Los estudios de arquitectura Fenwick Iribarren y Serrano-Suñer Arquitectura han diseñado el proyecto y OHL Desarrollos es el contratista principal encargado de ejecutar sus distintas fases.[5] En los terrenos donde ahora se asientan las cuatro torres del CTBA se encontraba la antigua Ciudad Deportiva del Real Madrid, que fue demolida en 2004.[15] Fueron invertidos un total 110 millones sin haberse llegado a levantar nada.El resto, unos 17 500 m², deberían ser destinados a una zona comercial.El uso dotacional iba a consistir en la construcción de un hospital privado.[21] En septiembre de 2015, se hizo público que el Grupo Villar Mir había creado una joint venture con el fondo suizo Corestate Capital para levantar el rascacielos con un coste previsto de 240 millones.[22][23][24][25] El grupo hospitalario estadounidense Monte Sinaí barajó instalarse en Madrid,[26] pero lo descartó al considerar excesivo el coste del alquiler.[34] La torre fue bautizada finalmente como Caleido, nombre de origen griego formado por καλός (kalós), bella, y εἶδος (éidos), imagen.[43][44] Inicialmente el edificio iba a contar con 120 metros de altura.[13] Sin embargo, fuentes posteriores afirmaron que el edificio «podría incluir hasta 35 alturas, similar a Torre Picasso que tiene 156 metros de altura frente a los 250 metros con los que cuenta Torre Foster y Torre de Cristal, situados junto al futuro inmueble.»[10] A finales de 2015, se dijo que su altura sería similar a la de sus torres vecinas, siendo el rascacielos más alto de España tras su finalización en 4 años previsto para el 2020.Los estudios Fenwick Iribarren y Serrano-Suñer Arquitectura son los encargados de diseñar el proyecto y OHL Desarrollos es el contratista principal encargado de ejecutarla.[50] El inmueble además cuenta con la certificación medioambiental LEED (Líder en Eficiencia Energética y Diseño Sostenible) en la categoría oro, siguiendo criterios de eficiencia y sostenibilidad.
