Su padre viajó a Nueva York antes que él naciera, así que su madre y él viajaron a los Estados Unidos en 1930 para buscarle.
Además llevó cursos de Bellas Artes y eventualmente completó esa carrera también.
Valverde publicó varios libros, siendo el primero Los murales de César Valverde (L'Atelier, 1990), sobre su obra; una novela corta: La feliz indolencia (Editorial Costa Rica, 1982) y tres libros de ensayos: Más en broma que en serio (Editorial Costa Rica, 1977); Ensayos para pensar o sonreír (Ministerio de Cultura, Juventud y Deportes, 1982); y Sonreír otra vez (Juricentro, 1990).
Este movimiento permitió un despertar del ambiente plástico en Costa Rica y tuvo una dura tarea en lograr que el público comprendiera y aceptara el arte contemporáneo.
Se definió como admirador de Franz Kafka, Fiodor Dostoievski y Albert Camus.
Su única novela fue "La feliz indolencia", publicada en 1982, sobre un personaje aventurero tanto en el amor como en lo profesional, trata sobre la búsqueda de la identidad en un mundo superficial.