Biología matemática y teórica
Además, por la gran diversidad de conocimiento específico involucrado, la investigación biomatemática a menudo se lleva a cabo en colaboración entre matemáticos, físicos, biólogos, zoólogos, químicos y fisiólogos, entre otros científicos.
Sin embargo, los primeros colaboradores de la biología matemática como un campo de estudio específico en sí mismo surgieron a finales del siglo XIX y principios del siglo XX.
Los modelos matemáticos permiten a los biólogos comprender la complejidad de los sistemas biológicos, hacer predicciones y realizar experimentos virtuales que serían difíciles o imposibles de realizar en la vida real.
Son necesarios varios pasos para desarrollar un modelo compartimental: Los biólogos utilizan ampliamente este método para el análisis cuantitativo de flujos metabólicos, difusión de marcadores y fármacos en farmacocinética.
, Kermack y McKendrick obtuvieron las siguientes ecuaciones diferenciales que describen el modelo: Muchos sistemas biológicos consisten en la interacción entre dos o más sustancias.
Están basados en estadísticas, a continuación se enlistan dos ejemplos: Varias áreas de investigación especializada en biología matemática y teórica.
La biología relacional abstracta (BRA) se ocupa del estudio de modelos relacionales generales de sistemas biológicos complejos, generalmente abstrayendo estructuras morfológicas o anatómicas específicas.
Algunos de los modelos más simples en BRA son los sistemas Metabolic-Replication, o sistemas (M,R), introducidos por Robert Rosen en 1957-1958 como modelos relacionales abstractos de organización celular y orgánica.
Esta área ha recibido un incremento en interesados en ella debido a la creciente importancia de la biología molecular.
En la teoría de juegos evolutiva, desarrollada por primera vez por John Maynard Smith y George R. Price, la selección actúa directamente sobre los fenotipos heredados, sin complicaciones genéticas.
Este enfoque se ha refinado matemáticamente para producir el campo de la dinámica adaptativa.
Partiendo de una condición inicial y avanzando en el tiempo, un proceso determinista siempre genera la misma trayectoria, y no hay dos trayectorias que se crucen en el espacio de estados.
Un trabajo clásico en esta área es el artículo de Alan Turing sobre la morfogénesis titulado The Chemical Basis of Morphogenesis, publicado en 1952 en Philosophical Transactions of the Royal Society.
La solución de las ecuaciones, ya sea por medios analíticos o numéricos, describe cómo el sistema biológico se comporta ya sea a en el tiempo o en equilibrio.
Hacia finales del siglo XIX y en la primera década del siglo XX, la dinámica de la población ha sido complementada por la teoría evolutiva de juegos, desarrollada primero por John Maynard Smith.
Bajo estas dinámicas, conceptos de la biología evolucionaria pueden tomar forma determinista y matemática.
A veces se les llama modelos "presa-depredador", la fórmula general es: En esta ocasión, los parámetros son los siguientes: El matemático inglés Alan Turing buscó sentar las bases matemáticas para una teoría de la morfogénesis.
Siempre que se produzcan interacciones entre reacciones químicas con autocatálisis, retroalimentación, intercambios cruzados, etc. y dar lugar a procesos no lineales con ruptura de simetría.
Tiene en cuenta las reacciones de defensa del cuerpo que se traducen por ecuaciones matemáticas.
Este modelo permite explicar las características funcionales del sistema inmunitario así como el papel de la temperatura, el mecanismo de la respuesta inmunitaria, la naturaleza del agente viral, etc.
El ciclo celular eucariota es muy complejo y es uno de los temas más estudiados, ya que su mala regulación conduce a cánceres.
Este es posiblemente un buen ejemplo de un modelo matemático ya que conlleva cálculos simples pero da resultados válidos.
Un sistema de ecuaciones diferenciales se puede representar como un campo vectorial, donde cada vector describe el cambio (en la concentración de dos o más proteínas) que determina hacia dónde y qué tan rápido se dirige la trayectoria (simulación).
Los campos vectoriales pueden tener varios puntos especiales: un punto estable, llamado sumidero, que atrae en todas las direcciones (obligando a que las concentraciones estén en un cierto valor), un punto inestable, ya sea una fuente o un punto de silla, que repele (obligando a la concentraciones alejándose de un cierto valor), y un ciclo límite, una trayectoria cerrada hacia la cual varias trayectorias se aproximan en espiral (haciendo oscilar las concentraciones).
