Artefactos de anillo
Matemáticamente, a esto se le denomina fenómeno de Gibbs Se puede distinguir el rebasamiento superior (e inferior), que ocurre cuando se acentúan las transiciones del anillo – la salida es más alta que la entrada – donde, después de un rebasamiento, la señal se sobre-corrige y es ahora menor del valor objetivo; estos fenómenos ocurren juntos y, a menudo se vinculan para referirse a ellos como "anillamiento" El término "anillamiento" se usa habitualmente para los rizados en el dominio de tiempo, aunque a veces se usa también para los efectos del dominio de frecuencia:[2] representando un filtro en el dominio de tiempo por una función rectangular, causa rizados en el dominio de frecuencia por la misma razón que un filtro pasa bajo (función rectangular en el dominio frecuencia) causa rizados en el dominio de tiempo.
Por definición, el anillamiento ocurre cuando una entrada no oscilante produce una salida oscilante: formalmente, cuando una señal de entrada monótona en un intervalo tiene una respuesta de salida no monótona.
El anillamiento está íntimamente relacionado con el rebasamiento superior e inferior, que sucede cuando la salida toma valores por encima o por debajo del valor de entrada máximo y mínimo.
Puede existir uno sin el otro, pero en casos importantes como con un filtro pasa bajo, primero hay un rebasamiento por encima, luego la respuesta rebota, cae y se estabiliza causando el primer anillo.
Debido a esta conexión, los términos se vinculan con frecuencia con "anillamiento".
La respuesta a impulso puede tener muchos lóbulos negativos, y por ello, muchas oscilaciones, generando un anillo que decae con filtros prácticos, por lo que generalmente solo se ven pocos anillos, siendo el primero el más pronunciado.
La cola integral siempre estará entre 0 y 1, pero oscilará hacia abajo en cada lóbulo negativo.
La cola de integrales alterna en signo también, mostrando el rebasamiento superior como anillamiento.
la causa es una respuesta a impulso que oscila, asumiendo valores negativos.
Una solución general es utilizar una función de ventana en el filtro sinc, que corta o reduce los lóbulos negativos.
Nótese que truncar algunos pero no todos los lóbulos elimina el anillamiento más allá de ese punto, pero no reduce la amplitud del anillamiento que no está truncado (porque está se determina por el tamaño del lóbulo), e incrementa la magnitud del rebasamiento superior si el último lóbulo no cortado es negativo,ya que la magnitud del rebasamiento superior es la integral de la cola, que no es cancelada por lóbulos positivos.
La multiplicación en el dominio tiempo corresponde a la convolución en el dominio frecuencia, así que multiplicar un filtro por una función de ventana corresponde a convolucionar la transformada de Fourier del filtro original por la transformada de Fourier de la ventana, la cual tiene un efecto más suave – así que aplicar la ventana en el dominio tiempo corresponde al suavizado en el dominio frecuencia, y reduce o elimina el rebasamiento y el anillamiento.
[6] En el dominio de la frecuencia, la causa se puede interpretar como debido al corte limpio y el anillamiento reducido por usar un filtro.
[1] Este es el caso del filtro gaussiano cuya magnitud en el diagrama de Bode es una parábola abierta descendente.
Aunque los artefactos de anillo normalmente se consideran indeseables, el rebasamiento superior inicial en las transiciones incrementa la acutancia (nitidez aparente) incrementando la derivativa sobre la transición y así puede considerarse como una mejora.
[7] Otro artefacto es el rebasamiento superior (e inferior), que se manifiesta no como anillos sino como un salto incrementado en la transición.
Está relacionado con el anillamiento y, a menudo, ocurre en combinación con ello.
El rebasamiento superior e inferior está causado por una cola negativa – en la función sinc, la integral del primer cero a infinito, incluye el primer lóbulo negativo mientras que el anillado está causado por una cola positiva – en sinc, la integral desde el segundo cero a infinito, incluye el primer lóbulo positivo no central.
Así que el rebasamiento superior es necesario para el anillamiento, pero puede ocurrir de forma separada: por ejemplo, el filtro Lanczos tiene solo un lóbulo negativo en cada lado, sin lóbulos positivos que le sucedan, y eso muestra un rebasamiento superior pero sin anillamiento, mientras que el filtro Lanczos de tres lóbulos muestra tanto rebasamiento como anillamiento, aunque la ventana reduce esto comparado con el filtro sinc.
Hablando estrictamente, el recorte está causado por la combinación del rebasamiento por encima y la exactitud numérica limitada, pero muy asociada al anillamiento y a menudo, este ocurre cuando se combinan.
Así, la convolución con el filtro sinc en el dominio de frecuencia causa rizado.
La compresión JPEG puede introducir artefactos de anillo en transiciones claras que son particularmente visibles en el texto.
JPEG y JPEG 2000 tienen otros artefactos, como los ilustrados arriba, tales como el ruido de mosquito, aunque estos se deben a peculiaridades de los formatos y no se discuten aquí.
Otros fenómenos tienen síntomas similares al anillamiento, pero sus causas son distintas.
[4] Muchas funciones especiales muestran un decaimiento oscilatorio, produciendo anillamiento en la salida.
la cual está relacionada con la función de Airy, muestra tal decaimiento.
Aunque esto no es anillamiento, puede interpretarse como una circunvolución con una función que es 1 en origen y ε (la intensidad del fantasma) a alguna distancia, lo cual es formalmente similar a las funciones citadas.
En las transiciones pueden ocurrir ilusiones visuales, como en las Bandas de Mach, en las cuales se muestra un rebasamiento por encima y por debajo similar al del fenómeno Gibbs.
