Respuesta a impulso
La respuesta a un impulso o respuesta impulsional de un sistema es la que se presenta en la salida cuando en la entrada se introduce un impulso.
Un impulso es el caso límite de un pulso infinítamente corto en el tiempo pero que mantiene su área o integral (por lo cual tiene un pico de amplitud infinitamente alto).
Aunque es imposible obtener amplitud infinita en un intervalo infinitamente corto en cualquier sistema real, es un concepto útil como idealización, debido principalmente a la simplicidad de su uso en la integración.
Matemáticamente, un impulso se representa por una función Delta de Dirac.
En la explicación posterior de los Sistemas Discretos se toma,
Igual pero con t en vez de N Supongamos que T es un sistema discreto, es decir, que toma una entrada x[n] y produce una salida y[n]: Por lo tanto T es un operador actuando sobre sucesiones (a través de los números enteros), produciendo nuevas sucesiones.
En tal sistema cualquier salida puede calcularse en términos de la entrada y de la sucesión, respuesta a impulso, quedando caracterizado el sistema por completo.
Esto puede verse de la siguiente manera: Tomando la identidad y aplicando T en ambos lados Por supuesto, esto tiene sentido solo si cae en el dominio de T. Pero como T es lineal e invariante en el entorno podemos escribir
, obtendremos, por definición, la respuesta impulsiva Como se observa,
es la respuesta a impulso del sistema representado por T.
Se obtienen resultados similares en sistemas de tiempo continuo.
Como ejemplo conceptual considere un globo dentro de un recinto, ubicado en un punto p. El globo explota y hace un sonido similar a un "pum".
Aquí el recinto es un sistema T que toma el sonido "pum" y lo dispersa a través de múltiples reflexiones.
es el "pum", similar (debido en parte a su corta duración) a un delta de Dirac, y la salida
es la sucesión del sonido afectado por el sistema, y depende de la ubicación (punto p) del globo.
para cada punto del recinto conocemos la respuesta a impulso por completo del salón, y es posible predecir la respuesta del mismo a cualquier sonido producido en él.
Usualmente es más fácil analizar sistemas usando funciones de transferencia en contraposición a las funciones de respuestas a impulso.
La transformada inversa de Laplace de este resultado dará como resultado la función salida en el dominio temporal.
Esto requiere el uso de integrales, y normalmente resulta más dificultoso que simplemente multiplicar dos funciones en el dominio espectral.
En los sistemas reales no es posible generar un impulso perfecto para aplicar como prueba en ninguna entrada.
Por lo tanto, se usan aproximaciones de pulsos muy breves.
Por otro lado, es posible obtener la respuesta al impulso de un sistema utilizando métodos indirectos de Procesamiento de Señales, como ser la aplicación de un estímulo conocido y luego proceder la deconvolución entre este y la respuesta del sistema bajo estudio.
