Sus otros papeles principales incluyen Operation Daybreak (1975), Danger UXB (1979), Ivanhoe (1982) y The Scarlet Pimpernel (1982), e interpretó al primer ministro del Reino Unido, Stanley Baldwin, en El discurso del rey (2010).
En 1975 tuvo un papel protagónico en la película española Las adolescentes, junto a Koo Stark.
Su trabajo posterior incluye el papel principal de Lord Sebastian Flyte en Retorno a Brideshead (1981).
En los Estados Unidos, Andrews es mejor conocido por su interpretación del personaje principal en la película para televisión Ivanhoe, así como por la de Sir Percy Blakeney en la película The Scarlet Pimpernel (ambas de 1982).
Andrews apareció como el primer ministro Stanley Baldwin en la película El discurso del rey (2010), por la que ganó un premio SAG junto con Helena Bonham Carter, Jennifer Ehle, Colin Firth, Michael Gambon, Derek Jacobi, Guy Pearce, Geoffrey Rush y Timothy Spall.
Mientras actuaba como Henry Higgins en My Fair Lady, Andrews consumía hasta ocho litros de agua al día.