Se doctoró en la Universidad Estatal de Moscú en 1930, tras defender su tesis ante Aleksandr Jinchin y Viacheslav Stepánov.
Alexander Gelfond nació en San Petersburgo, Imperio Ruso , hijo de un médico profesional y filósofo aficionado Osip Gelfond.
En 1930 permaneció durante cinco meses en Alemania (en Berlín y Göttingen ) donde trabajó con Edmund Landau , Carl Ludwig Siegel y David Hilbert .
En 1931 comenzó a enseñar como profesor en la Universidad Estatal de Moscú y trabajó allí hasta el último día de su vida.
Según Vladimir Arnold, durante la Segunda Guerra Mundial , Gelfond fue el criptógrafo jefe de la Marina soviética.
[2] Gelfond obtuvo resultados importantes en varios dominios matemáticos, incluida la teoría de números , las funciones analíticas , las ecuaciones integrales y la historia de las matemáticas , pero su resultado más famoso es el teorema del mismo nombre : Si α y β son números algebraicos (con α ≠ 0 y α ≠ 1 ), y si β no es un número racional real , entonces cualquier valor de αβ es un número trascendental.