No existe una versión única sobre el origen del nombre de Alcóntar.
Por una parte, hay quienes defienden un origen árabe, en consonancia con una gran cantidad de topónimos de la zona, ﺍﻟﻘَﻨْﻄَﺮَﺓ, al - qanṭara, cuyo significado sería puente, y que estaría relacionado con otros municipios como Alcántara, Alcantarilla y Alconétar.
Está formado por dos núcleos principales de población, Alcóntar y El Hijate.
El municipio de Alcóntar todavía no cuenta con un PTEL que cumpla con la Ley 5/2010 sobre autonomía local.
Vinieron al río Almanzora, haciendo historia de España los caballeros del Rey, a caballo y con armas, según las crónicas cantan, atravesando estas tierras con banderas de esperanza.
Algunos de estos pobladores acabaron dando nombre a cortijadas como los Blanque del Saúco, los Domene, los Checa, los Rubios,...
La economía actual se centra en los sectores agrícola, ganadero, forestal y la industria cárnica.
En ella, los habitantes de la localidad pueden alfabetizarse en las nuevas tecnologías de la información y la comunicación, preparar pruebas externas como las del graduado en ESO o el acceso a ciclos formativos.
En la entrada hay un espacio destinado al coro y en lateral derecho se encuentra la Pila Bautismal.