La serie armónica (también serie de sobretonos ) es la secuencia de armónicos , tonos musicales o tonos puros cuya frecuencia es un múltiplo entero de una frecuencia fundamental .
Los instrumentos musicales afinados suelen basarse en un resonador acústico , como una cuerda o una columna de aire, que oscila en numerosos modos simultáneamente. A medida que las ondas viajan en ambas direcciones a lo largo de la cuerda o la columna de aire, se refuerzan y cancelan entre sí para formar ondas estacionarias . La interacción con el aire circundante produce ondas sonoras audibles , que se alejan del instrumento. Estas frecuencias son generalmente múltiplos enteros, o armónicos , de la fundamental y dichos múltiplos forman la serie armónica .
La fundamental, que suele percibirse como el parcial más bajo presente, se percibe generalmente como el tono de una nota musical. El timbre musical de una nota constante de un instrumento de este tipo se ve fuertemente afectado por la fuerza relativa de cada armónico.
Un "tono complejo" (el sonido de una nota con un timbre particular del instrumento que toca la nota) "puede describirse como una combinación de muchas ondas periódicas simples (es decir, ondas sinusoidales ) o parciales, cada una con su propia frecuencia de vibración , amplitud y fase ". [1] (Véase también, Análisis de Fourier ).
Un parcial es cualquiera de las ondas sinusoidales (o "tonos simples", como los llama Ellis [2] al traducir a Helmholtz ) de las que se compone un tono complejo, no necesariamente con un múltiplo entero del armónico más bajo.
Un armónico es cualquier miembro de la serie armónica, un conjunto ideal de frecuencias que son múltiplos enteros positivos de una frecuencia fundamental común . La frecuencia fundamental es un armónico porque es una vez ella misma. Un armónico parcial es cualquier componente parcial real de un tono complejo que coincide (o casi coincide) con un armónico ideal. [3]
Un parcial inarmónico es cualquier parcial que no coincide con un armónico ideal. La inarmonicidad es una medida de la desviación de un parcial con respecto al armónico ideal más cercano, que normalmente se mide en centésimas para cada parcial. [4]
Muchos instrumentos acústicos afinados están diseñados para tener parciales que están cerca de ser proporciones de números enteros con muy baja inarmonicidad; por lo tanto, en teoría musical y en diseño de instrumentos, es conveniente, aunque no estrictamente preciso, hablar de los parciales en los sonidos de esos instrumentos como "armónicos", aunque puedan tener algún grado de inarmonicidad. El piano , uno de los instrumentos más importantes de la tradición occidental, contiene un cierto grado de inarmonicidad entre las frecuencias generadas por cada cuerda. Otros instrumentos afinados, especialmente ciertos instrumentos de percusión , como la marimba , el vibráfono , las campanas tubulares , los timbales y los cuencos cantores , contienen principalmente parciales inarmónicos, pero pueden dar al oído una buena sensación de tono debido a algunos parciales fuertes que se asemejan a los armónicos. Los instrumentos no afinados o de tono indefinido, como los platillos y los tam-tams, producen sonidos (producen espectros) que son ricos en parciales inarmónicos y pueden no dar la impresión de implicar ningún tono en particular.
Un sobretono es cualquier parcial que esté por encima del parcial más bajo. El término sobretono no implica harmonicidad o inarmonicidad y no tiene otro significado especial que el de excluir el fundamental. Es principalmente la fuerza relativa de los diferentes sobretonos lo que le da a un instrumento su timbre , color de tono o carácter particular. Al escribir o hablar de sobretonos y parciales numéricamente, se debe tener cuidado de designar cada uno correctamente para evitar cualquier confusión de uno con el otro, por lo que el segundo sobretono puede no ser el tercer parcial, porque es el segundo sonido en una serie. [5]
Algunos instrumentos electrónicos , como los sintetizadores , pueden reproducir una frecuencia pura sin armónicos (una onda sinusoidal ). Los sintetizadores también pueden combinar frecuencias puras en tonos más complejos, por ejemplo para simular otros instrumentos. Algunas flautas y ocarinas prácticamente no tienen armónicos.
Uno de los casos más simples de visualizar es una cuerda vibrante , como en la ilustración; la cuerda tiene puntos fijos en cada extremo, y cada modo armónico la divide en un número entero (1, 2, 3, 4, etc.) de secciones de igual tamaño que resuenan a frecuencias cada vez más altas. [6] [ verificación fallida ] Argumentos similares se aplican a las columnas de aire vibrantes en los instrumentos de viento (por ejemplo, "la trompa era originalmente un instrumento sin válvulas que podía tocar solo las notas de la serie armónica" [7] ), aunque estos se complican al tener la posibilidad de antinodos (es decir, la columna de aire está cerrada en un extremo y abierta en el otro), orificios cónicos en oposición a cilíndricos , o aberturas en los extremos que van desde ninguna bengala, bengala de cono o bengalas con forma exponencial (como en varias campanas).
En la mayoría de los instrumentos musicales afinados, la fundamental (primer armónico) está acompañada por otros armónicos de mayor frecuencia. Por lo tanto, las ondas de longitud de onda más corta y de mayor frecuencia se producen con mayor o menor prominencia y dan a cada instrumento su calidad de sonido característica. El hecho de que una cuerda esté fija en cada extremo significa que la longitud de onda más larga permitida en la cuerda (que da la frecuencia fundamental) es el doble de la longitud de la cuerda (un viaje de ida y vuelta, con un medio ciclo que encaja entre los nodos de los dos extremos). Otras longitudes de onda permitidas son múltiplos recíprocos (por ejemplo, 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 veces) de la fundamental.
En teoría, estas longitudes de onda más cortas corresponden a vibraciones a frecuencias que son múltiplos enteros de (por ejemplo, 2, 3, 4 veces) la frecuencia fundamental. Las características físicas del medio vibrante y/o del resonador contra el que vibra a menudo alteran estas frecuencias. (Véase inarmonicidad y afinación estirada para alteraciones específicas de los instrumentos de cuerdas metálicas y ciertos pianos eléctricos ). Sin embargo, esas alteraciones son pequeñas y, salvo en el caso de una afinación precisa y altamente especializada, es razonable pensar en las frecuencias de la serie armónica como múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.
La serie armónica es una progresión aritmética ( f , 2 f , 3 f , 4 f , 5 f , ...). En términos de frecuencia (medida en ciclos por segundo , o hertz , donde f es la frecuencia fundamental), la diferencia entre armónicos consecutivos es, por tanto, constante e igual a la fundamental. Pero como el oído humano responde al sonido de forma no lineal , los armónicos más altos se perciben como "más próximos" que los más bajos. Por otro lado, la serie de octavas es una progresión geométrica (2 f , 4 f , 8 f , 16 f , ...), y la gente percibe estas distancias como " iguales " en el sentido de intervalo musical . En términos de lo que se oye, cada octava sucesivamente más alta en la serie armónica se divide en intervalos cada vez más "pequeños" y numerosos.
El segundo armónico, cuya frecuencia es el doble de la fundamental, suena una octava más alta; el tercer armónico, con tres veces la frecuencia de la fundamental, suena una quinta perfecta por encima del segundo armónico. El cuarto armónico vibra a cuatro veces la frecuencia de la fundamental y suena una cuarta perfecta por encima del tercer armónico (dos octavas por encima de la fundamental). El doble del número armónico significa el doble de la frecuencia (que suena una octava más alta).
Marin Mersenne escribió: "El orden de las consonancias es natural, y... la forma en que las contamos, comenzando desde la unidad hasta el número seis y más allá, está fundada en la naturaleza". [9] Sin embargo, para citar a Carl Dahlhaus , "la distancia de intervalo de la serie de tonos naturales [ armónicos ] [...], contando hasta 20, incluye todo desde la octava hasta el cuarto de tono, (y) tonos musicales útiles e inútiles. La serie de tonos naturales [serie armónica] justifica todo, es decir, nada". [10]
Si los armónicos se desplazan y comprimen en octavas dentro de una octava , algunos de ellos se aproximan a las notas de lo que Occidente ha adoptado como la escala cromática basada en el tono fundamental. La escala cromática occidental ha sido modificada en doce semitonos iguales , lo que está ligeramente desafinado con muchos de los armónicos, especialmente los armónicos 7, 11 y 13. A fines de la década de 1930, el compositor Paul Hindemith clasificó los intervalos musicales según su disonancia relativa basándose en estas y otras relaciones armónicas similares. [11]
A continuación se muestra una comparación entre los primeros 31 armónicos y los intervalos del temperamento igual de 12 tonos (12TET), desplazados por octava y comprimidos en el lapso de una octava. Los campos coloreados resaltan diferencias mayores a 5 centésimas ( 1 ⁄ 20 de un semitono), que es la " diferencia apenas perceptible " del oído humano para las notas tocadas una tras otra (las diferencias más pequeñas se notan con las notas tocadas simultáneamente).
Las frecuencias de la serie armónica, al ser múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, están relacionadas naturalmente entre sí por razones enteras y es probable que las razones enteras pequeñas sean la base de la consonancia de los intervalos musicales (véase simplemente entonación ). Esta estructura objetiva se ve aumentada por fenómenos psicoacústicos. Por ejemplo, una quinta perfecta, digamos 200 y 300 Hz (ciclos por segundo), hace que un oyente perciba un tono combinado de 100 Hz (la diferencia entre 300 Hz y 200 Hz); es decir, una octava por debajo de la nota más baja (la que suena realmente). Este tono de combinación de primer orden de 100 Hz interactúa entonces con ambas notas del intervalo para producir tonos de combinación de segundo orden de 200 (300 − 100) y 100 (200 − 100) Hz y todos los tonos de combinación de orden n posteriores son todos iguales, ya que se forman a partir de varias restas de 100, 200 y 300. Cuando uno contrasta esto con un intervalo disonante como un tritono (no temperado) con una relación de frecuencia de 7:5, se obtiene, por ejemplo, 700 − 500 = 200 (tono de combinación de primer orden) y 500 − 200 = 300 (segundo orden). El resto de los tonos de combinación son octavas de 100 Hz, por lo que el intervalo 7:5 en realidad contiene cuatro notas: 100 Hz (y sus octavas), 300 Hz, 500 Hz y 700 Hz. El tono de combinación más bajo (100 Hz) es una decimoséptima (dos octavas y una tercera mayor ) por debajo de la nota más baja (la que suena realmente) del tritono . Todos los intervalos sucumben a un análisis similar, como ha demostrado Paul Hindemith en su libro The Craft of Musical Composition , aunque rechazó el uso de armónicos a partir de la séptima y más allá. [11]
El modo mixolidio es consonante con los primeros 10 armónicos de la serie armónica (el undécimo armónico, un tritono, no está en el modo mixolidio). El modo jónico es consonante solo con los primeros 6 armónicos de la serie (el séptimo armónico, una séptima menor, no está en el modo jónico). El ragam Rishabhapriya es consonante con los primeros 14 armónicos de la serie.
Las amplitudes relativas (fuerzas) de los diversos armónicos determinan principalmente el timbre de los diferentes instrumentos y sonidos, aunque los transitorios de inicio , los formantes , los ruidos y las inarmonías también juegan un papel. Por ejemplo, el clarinete y el saxofón tienen boquillas y cañas similares , y ambos producen sonido a través de la resonancia del aire dentro de una cámara cuyo extremo de la boquilla se considera cerrado. Debido a que el resonador del clarinete es cilíndrico, los armónicos de número par están menos presentes. El resonador del saxofón es cónico, lo que permite que los armónicos de número par suenen con más fuerza y, por lo tanto, producen un tono más complejo. El timbre inarmónico del resonador metálico del instrumento es aún más prominente en los sonidos de los instrumentos de viento metal.
El oído humano tiende a agrupar los componentes de frecuencia armónicamente relacionados y coherentes en cuanto a la fase en una única sensación. En lugar de percibir los parciales individuales (armónicos e inarmónicos) de un tono musical, los humanos los perciben juntos como un color de tono o timbre, y el tono general se escucha como la fundamental de la serie armónica que se está experimentando. Si se escucha un sonido que está formado por tan solo unos pocos tonos sinusoidales simultáneos, y si los intervalos entre esos tonos forman parte de una serie armónica, el cerebro tiende a agrupar esta entrada en una sensación del tono de la fundamental de esa serie, incluso si la fundamental no está presente .
Las variaciones en la frecuencia de los armónicos también pueden afectar la percepción del tono fundamental. Estas variaciones, que se documentan con mayor claridad en el piano y otros instrumentos de cuerda, pero también son evidentes en los instrumentos de viento metal , son causadas por una combinación de rigidez del metal y la interacción del aire vibrante o la cuerda con el cuerpo resonante del instrumento.
David Cope (1997) sugiere el concepto de fuerza de intervalo [12], en el que la fuerza , consonancia o estabilidad de un intervalo (véase consonancia y disonancia ) está determinada por su aproximación a una posición más baja y más fuerte, o más alta y más débil, en la serie armónica. Véase también: Ley de Lipps-Meyer .
Así, una quinta justa temperada ( ) es más fuerte que una tercera menor temperada ( ), ya que se aproximan a una quinta justa ( ) y una tercera menor justa ( ), respectivamente. La tercera menor justa aparece entre los armónicos 5 y 6 mientras que la quinta justa aparece más baja, entre los armónicos 2 y 3.
Fuentes