La línea del mundo (o worldline ) de un objeto es el camino que un objeto traza en el espacio-tiempo de 4 dimensiones . Es un concepto importante de la física moderna , y particularmente de la física teórica .
El concepto de "línea mundial" se distingue de conceptos como " órbita " o " trayectoria " (por ejemplo, la órbita de un planeta en el espacio o la trayectoria de un automóvil en una carretera) por la inclusión de la dimensión tiempo , y típicamente Abarca una gran área del espacio-tiempo en la que los caminos que perceptivamente son rectos se representan como curvas en el espacio-tiempo para mostrar sus estados de posición ( relativamente ) más absolutos, para revelar la naturaleza de la relatividad especial o las interacciones gravitacionales .
La idea de las líneas mundiales fue originada por los físicos y fue iniciada por Hermann Minkowski . El término se utiliza ahora con mayor frecuencia en el contexto de las teorías de la relatividad (es decir, la relatividad especial y la relatividad general ).
Una línea mundial de un objeto (generalmente aproximada como un punto en el espacio, por ejemplo, una partícula o un observador) es la secuencia de eventos espacio-temporales correspondientes a la historia del objeto. Una línea mundial es un tipo especial de curva en el espacio-tiempo. A continuación se explicará una definición equivalente: Una línea mundial es una curva temporal o nula en el espacio-tiempo. Cada punto de una línea mundial es un evento que puede etiquetarse con el tiempo y la posición espacial del objeto en ese momento.
Por ejemplo, la órbita de la Tierra en el espacio es aproximadamente un círculo, una curva tridimensional (cerrada) en el espacio: la Tierra regresa cada año al mismo punto en el espacio con respecto al sol. Sin embargo, llega allí en un momento diferente (más tarde). Por tanto, la línea universal de la Tierra es helicoidal en el espacio-tiempo (una curva en un espacio de cuatro dimensiones) y no regresa al mismo punto.
El espacio-tiempo es la colección de eventos , junto con un sistema de coordenadas continuo y fluido que identifica los eventos. Cada evento puede etiquetarse con cuatro números: una coordenada temporal y tres coordenadas espaciales; por tanto, el espaciotiempo es un espacio de cuatro dimensiones. El término matemático para el espacio-tiempo es una variedad de cuatro dimensiones (un espacio topológico que localmente se parece al espacio euclidiano cerca de cada punto). El concepto también puede aplicarse a un espacio de dimensiones superiores. Para visualizar fácilmente cuatro dimensiones, a menudo se suprimen dos coordenadas espaciales. Entonces, un evento se representa mediante un punto en un diagrama de Minkowski , que es un plano generalmente trazado con la coordenada temporal, por ejemplo , verticalmente, y la coordenada espacial, por ejemplo , horizontalmente. Según lo expresado por FR Harvey
Una línea mundial traza el camino de un único punto en el espacio-tiempo. Una hoja de mundo es la superficie bidimensional análoga trazada por una línea unidimensional (como una cuerda) que viaja a través del espacio-tiempo. La hoja del mundo de una cuerda abierta (con cabos sueltos) es una tira; el de una cuerda cerrada (un bucle) se asemeja a un tubo.
Una vez que el objeto no se aproxima a un mero punto sino que tiene un volumen ampliado, no traza una línea mundial sino un tubo mundial.
Una línea o curva unidimensional se puede representar mediante coordenadas en función de un parámetro. Cada valor del parámetro corresponde a un punto en el espacio-tiempo y al variar el parámetro se traza una línea. Entonces, en términos matemáticos, una curva está definida por cuatro funciones de coordenadas (donde generalmente denota la coordenada de tiempo) dependiendo de un parámetro . Una cuadrícula de coordenadas en el espacio-tiempo es el conjunto de curvas que se obtienen si tres de cuatro funciones de coordenadas se establecen como constantes.
A veces, el término línea mundial se utiliza informalmente para cualquier curva en el espacio-tiempo. Esta terminología causa confusiones. Más propiamente, una línea mundial es una curva en el espacio-tiempo que traza la historia (temporal) de una partícula, un observador o un objeto pequeño. Generalmente se utiliza el tiempo adecuado de un objeto o de un observador como parámetro de curva a lo largo de la línea del mundo.
Una curva que consta de un segmento de línea horizontal (una línea en tiempo de coordenadas constantes) puede representar una barra en el espacio-tiempo y no sería una línea mundial en el sentido correcto. El parámetro simplemente rastrea la longitud de la varilla.
Una línea en coordenadas espaciales constantes (una línea vertical usando la convención adoptada anteriormente) puede representar una partícula en reposo (o un observador estacionario). Una línea inclinada representa una partícula con una velocidad coordinada constante (cambio constante en las coordenadas espaciales al aumentar las coordenadas temporales). Cuanto más inclinada la línea respecto de la vertical, mayor será la velocidad.
Dos líneas del mundo que comienzan por separado y luego se cruzan, significan una colisión o "encuentro". Dos líneas de mundo que comienzan en el mismo evento en el espacio-tiempo y cada una sigue su propio camino después, pueden representar, por ejemplo, la desintegración de una partícula en otras dos o la emisión de una partícula por otra.
Las líneas mundiales de una partícula y un observador pueden interconectarse con la línea mundial de un fotón (el camino de la luz) y formar un diagrama que representa la emisión de un fotón por una partícula que posteriormente es observada por el observador (o absorbida por otra partícula). ).
Las cuatro funciones de coordenadas que definen una línea mundial son funciones de números reales de una variable real y pueden diferenciarse simplemente mediante el cálculo habitual. Sin la existencia de una métrica (es importante darse cuenta de esto), uno puede imaginar la diferencia entre un punto de la curva en el valor del parámetro y un punto de la curva un poco (parámetro ) más alejado. En el límite , esta diferencia dividida por define un vector, el vector tangente de la línea mundial en el punto . Es un vector de cuatro dimensiones, definido en el punto . Está asociada con la velocidad tridimensional normal del objeto (pero no es lo mismo) y por lo tanto se denomina cuatro velocidades , o en componentes:
tal que las derivadas se toman en el punto , entonces en .
Todas las curvas que pasan por el punto p tienen un vector tangente, no sólo las rectas universales. La suma de dos vectores es nuevamente un vector tangente a alguna otra curva y lo mismo se aplica a la multiplicación por un escalar. Por lo tanto, todos los vectores tangentes para un punto p abarcan un espacio lineal , denominado espacio tangente en el punto p. Por ejemplo, tomando un espacio bidimensional, como la superficie (curva) de la Tierra, su espacio tangente en un punto específico sería la aproximación plana del espacio curvo.
Hasta ahora se ha descrito una línea mundial (y el concepto de vectores tangentes) sin medios para cuantificar el intervalo entre eventos. Las matemáticas básicas son las siguientes: La teoría de la relatividad especial impone algunas restricciones a las posibles líneas del mundo. En la relatividad especial, la descripción del espacio-tiempo se limita a sistemas de coordenadas especiales que no aceleran (y por lo tanto tampoco giran), denominados sistemas de coordenadas inerciales . En tales sistemas de coordenadas, la velocidad de la luz es constante. La estructura del espacio-tiempo está determinada por una forma bilineal η, que da un número real para cada par de eventos. La forma bilineal a veces se denomina métrica del espacio-tiempo , pero dado que eventos distintos a veces dan como resultado un valor cero, a diferencia de las métricas en los espacios métricos de las matemáticas, la forma bilineal no es una métrica matemática en el espacio-tiempo.
Las líneas mundiales de partículas/objetos que caen libremente se llaman geodésicas . En la relatividad especial se trata de líneas rectas en el espacio de Minkowski .
A menudo, las unidades de tiempo se eligen de manera que la velocidad de la luz esté representada por líneas en un ángulo fijo, generalmente de 45 grados, formando un cono con el eje vertical (tiempo). En general, las curvas útiles en el espacio-tiempo pueden ser de tres tipos (los otros tipos serían en parte uno y en parte otro tipo):
En un evento dado en una línea mundial, el espacio-tiempo ( espacio de Minkowski ) se divide en tres partes.
Dado que una línea mundial determina un 4-vector de velocidad que es similar al tiempo, la forma de Minkowski determina una función lineal por Sea N el espacio nulo de este funcional lineal. Entonces N se llama hiperplano simultáneo con respecto a v . La relatividad de la simultaneidad es una afirmación de que N depende de v . De hecho, N es el complemento ortogonal de v con respecto a η. Cuando dos líneas mundiales u y w están relacionadas , comparten el mismo hiperplano simultáneo. Este hiperplano existe matemáticamente, pero las relaciones físicas en la relatividad implican el movimiento de información por la luz. Por ejemplo, la fuerza electrostática tradicional descrita por la ley de Coulomb puede representarse en un hiperplano simultáneo, pero las relaciones relativistas de carga y fuerza implican potenciales retardados .
El uso de líneas mundiales en la relatividad general es básicamente el mismo que en la relatividad especial , con la diferencia de que el espacio-tiempo puede curvarse . Existe una métrica y su dinámica está determinada por las ecuaciones de campo de Einstein y dependen de la distribución masa-energía en el espacio-tiempo. Nuevamente, la métrica define curvas tipo luz (nula), tipo espacio y tiempo . Además, en la relatividad general, las líneas del mundo incluyen curvas temporales y curvas nulas en el espacio-tiempo, donde las curvas temporales caen dentro del cono de luz. Sin embargo, un cono de luz no está necesariamente inclinado a 45 grados con respecto al eje del tiempo. Sin embargo, esto es un artefacto del sistema de coordenadas elegido y refleja la libertad de coordenadas ( invariancia del difeomorfismo ) de la relatividad general. Cualquier curva temporal admite un observador en movimiento cuyo "eje de tiempo" corresponde a esa curva y, dado que ningún observador tiene privilegios, siempre podemos encontrar un sistema de coordenadas local en el que los conos de luz estén inclinados 45 grados con respecto al eje de tiempo. Véanse también, por ejemplo, las coordenadas de Eddington-Finkelstein .
Las líneas mundiales de partículas u objetos en caída libre (como los planetas alrededor del Sol o un astronauta en el espacio) se llaman geodésicas .
La teoría cuántica de campos, el marco en el que se describe toda la física de partículas moderna, suele describirse como una teoría de campos cuantificados. Sin embargo, aunque no se aprecia ampliamente, se sabe desde Feynman [2] que muchas teorías cuánticas de campos pueden describirse de manera equivalente en términos de líneas mundiales. Esto precedió a gran parte de su trabajo [3] sobre la formulación que luego se volvió más estándar. La formulación de líneas mundiales de la teoría cuántica de campos ha resultado particularmente fructífera para diversos cálculos en teorías de calibre [4] [5] [6] y para describir los efectos no lineales de los campos electromagnéticos. [7] [8]
En 1884 CH Hinton escribió un ensayo "¿Qué es la cuarta dimensión?", que publicó como una novela científica . El escribio
JC Fields, de la Universidad de Toronto, dio una descripción popular de las líneas del mundo humano en los primeros días de la relatividad. Como lo describe el abogado de Toronto Norman Robertson:
Kurt Vonnegut, en su novela Slaughterhouse-Five , describe las líneas mundanas de las estrellas y las personas:
Casi todas las historias de ciencia ficción que utilizan este concepto activamente, como para permitir el viaje en el tiempo , simplifican demasiado este concepto a una línea de tiempo unidimensional para ajustarse a una estructura lineal, que no se ajusta a los modelos de la realidad. Estas máquinas del tiempo a menudo se presentan como instantáneas, con su contenido partiendo en un momento y llegando en otro, pero literalmente en el mismo punto geográfico del espacio. Esto a menudo se lleva a cabo sin tomar nota de un marco de referencia, o con el supuesto implícito de que el marco de referencia es local; como tal, esto requeriría una teletransportación precisa, ya que un planeta en rotación, al estar bajo aceleración, no es un sistema inercial, o que la máquina del tiempo permanezca en el mismo lugar, con su contenido "congelado".
El autor Oliver Franklin publicó una obra de ciencia ficción en 2008 titulada World Lines en la que relataba una explicación simplificada de la hipótesis para los profanos. [11]
En el cuento Life-Line , el autor Robert A. Heinlein describe la línea mundial de una persona: [12]
Methuselah's Children de Heinlein utiliza el término, al igual que The Quincunx of Time de James Blish (ampliado de "Beep").
Una novela visual llamada Steins;Gate , producida por 5pb. , cuenta una historia basada en el cambio de líneas del mundo. Steins;Gate es parte de la serie " Science Adventure ". A lo largo de la serie también se utilizan líneas del mundo y otros conceptos físicos como el mar de Dirac .
La novela Anathem de Neal Stephenson implica una larga discusión sobre las líneas del mundo durante una cena en medio de un debate filosófico entre el realismo platónico y el nominalismo .
Absolute Choice representa diferentes líneas del mundo como una trama secundaria y un dispositivo de escenario.
Una armada espacial que intenta completar un camino temporal (casi) cerrado como una maniobra estratégica forma el telón de fondo y el argumento principal de "Singularity Sky" de Charles Stross .