En mecánica celeste , una órbita (también conocida como revolución orbital ) es la trayectoria curva de un objeto [1] como la trayectoria de un planeta alrededor de una estrella, o de un satélite natural alrededor de un planeta, o de un satélite artificial alrededor de una Objeto o posición en el espacio como un planeta, luna, asteroide o punto de Lagrange . Normalmente, órbita se refiere a una trayectoria que se repite regularmente, aunque también puede referirse a una trayectoria que no se repite. En una aproximación cercana, los planetas y satélites siguen órbitas elípticas , con el centro de masa orbitando en un punto focal de la elipse, [2] como lo describen las leyes del movimiento planetario de Kepler .
Para la mayoría de las situaciones, el movimiento orbital se aproxima adecuadamente mediante la mecánica newtoniana , que explica la gravedad como una fuerza que obedece una ley del cuadrado inverso . [3] Sin embargo, la teoría general de la relatividad de Albert Einstein , que explica que la gravedad se debe a la curvatura del espacio-tiempo , con órbitas que siguen las geodésicas , proporciona un cálculo y una comprensión más precisos de la mecánica exacta del movimiento orbital.
Históricamente, los movimientos aparentes de los planetas fueron descritos por filósofos europeos y árabes utilizando la idea de esferas celestes . Este modelo postulaba la existencia de esferas o anillos en movimiento perfecto a los que estaban unidos las estrellas y los planetas. Supuso que los cielos estaban fijos independientemente del movimiento de las esferas y se desarrolló sin ninguna comprensión de la gravedad. Después de medir con mayor precisión los movimientos de los planetas, se agregaron mecanismos teóricos como los deferentes y los epiciclos . Aunque el modelo era capaz de predecir con razonable precisión las posiciones de los planetas en el cielo, se necesitaban cada vez más epiciclos a medida que las mediciones se hacían más precisas, por lo que el modelo se volvió cada vez más difícil de manejar. Originalmente geocéntrico , Copérnico lo modificó para colocar el Sol en el centro para ayudar a simplificar el modelo. El modelo fue cuestionado aún más durante el siglo XVI, cuando se observaron cometas atravesando las esferas. [4] [5]
La base de la comprensión moderna de las órbitas fue formulada por primera vez por Johannes Kepler , cuyos resultados se resumen en sus tres leyes del movimiento planetario. En primer lugar, descubrió que las órbitas de los planetas de nuestro Sistema Solar son elípticas, no circulares (o epicíclicas ), como se había creído hasta ahora, y que el Sol no está situado en el centro de las órbitas, sino en un foco . [6] En segundo lugar, descubrió que la velocidad orbital de cada planeta no es constante, como se había pensado anteriormente, sino que la velocidad depende de la distancia del planeta al Sol. En tercer lugar, Kepler encontró una relación universal entre las propiedades orbitales de todos los planetas que orbitan alrededor del Sol. Para los planetas, los cubos de sus distancias al Sol son proporcionales a los cuadrados de sus períodos orbitales. Júpiter y Venus, por ejemplo, están respectivamente a unas 5,2 y 0,723 UA de distancia del Sol, y sus períodos orbitales son respectivamente de 11,86 y 0,615 años. La proporcionalidad se ve en el hecho de que la relación para Júpiter, 5,2 3 /11,86 2 , es prácticamente igual a la de Venus, 0,723 3 /0,615 2 , de acuerdo con la relación. Las órbitas idealizadas que cumplen estas reglas se conocen como órbitas de Kepler .
Isaac Newton demostró que las leyes de Kepler eran derivables de su teoría de la gravitación y que, en general, las órbitas de los cuerpos sujetos a la gravedad eran secciones cónicas (esto supone que la fuerza de la gravedad se propaga instantáneamente). Newton demostró que, para un par de cuerpos, los tamaños de las órbitas son inversamente proporcionales a sus masas , y que esos cuerpos orbitan alrededor de su centro de masa común . Cuando un cuerpo es mucho más masivo que el otro (como es el caso de un satélite artificial que orbita alrededor de un planeta), es una aproximación conveniente considerar que el centro de masa coincide con el centro del cuerpo más masivo.
Luego se utilizaron los avances en la mecánica newtoniana para explorar variaciones de los supuestos simples detrás de las órbitas de Kepler, como las perturbaciones debidas a otros cuerpos o el impacto de cuerpos esferoidales en lugar de esféricos. Joseph-Louis Lagrange desarrolló un nuevo enfoque de la mecánica newtoniana enfatizando la energía más que la fuerza, y avanzó en el problema de los tres cuerpos , descubriendo los puntos lagrangianos . En una dramática reivindicación de la mecánica clásica, en 1846 Urbain Le Verrier pudo predecir la posición de Neptuno basándose en perturbaciones inexplicables en la órbita de Urano .
Albert Einstein en su artículo de 1916 Los fundamentos de la teoría general de la relatividad explicó que la gravedad se debía a la curvatura del espacio-tiempo y eliminó la suposición de Newton de que los cambios se propagan instantáneamente. Esto llevó a los astrónomos a reconocer que la mecánica newtoniana no proporcionaba la mayor precisión para comprender las órbitas. En la teoría de la relatividad , las órbitas siguen trayectorias geodésicas que normalmente se aproximan muy bien mediante las predicciones newtonianas (excepto cuando hay campos de gravedad muy fuertes y velocidades muy altas), pero las diferencias son mensurables. Esencialmente, toda la evidencia experimental que puede distinguir entre las teorías concuerda con la teoría de la relatividad dentro de la precisión de las mediciones experimentales. La reivindicación original de la relatividad general es que fue capaz de explicar la cantidad restante inexplicable en la precesión del perihelio de Mercurio observada por primera vez por Le Verrier. Sin embargo, la solución de Newton todavía se utiliza para la mayoría de los propósitos a corto plazo, ya que es mucho más fácil de usar y suficientemente precisa.
Dentro de un sistema planetario , los planetas, los planetas enanos , los asteroides y otros planetas menores , los cometas y los desechos espaciales orbitan alrededor del baricentro del sistema en órbitas elípticas . Un cometa en una órbita parabólica o hiperbólica alrededor de un baricentro no está ligado gravitacionalmente a la estrella y, por lo tanto, no se considera parte del sistema planetario de la estrella. Los cuerpos que están unidos gravitacionalmente a uno de los planetas de un sistema planetario, ya sean satélites naturales o artificiales , siguen órbitas alrededor de un baricentro cerca o dentro de ese planeta.
Debido a perturbaciones gravitacionales mutuas , las excentricidades de las órbitas planetarias varían con el tiempo. Mercurio , el planeta más pequeño del Sistema Solar, tiene la órbita más excéntrica. En la época actual , Marte tiene la siguiente mayor excentricidad, mientras que las excentricidades orbitales más pequeñas se observan en Venus y Neptuno .
Cuando dos objetos orbitan entre sí, la periapsis es el punto en el que los dos objetos están más cerca uno del otro y la apoapsis es el punto en el que están más alejados. (Se utilizan términos más específicos para cuerpos específicos. Por ejemplo, el perigeo y el apogeo son las partes más bajas y más altas de una órbita alrededor de la Tierra, mientras que el perihelio y el afelio son los puntos más cercanos y más lejanos de una órbita alrededor del Sol).
En el caso de los planetas que orbitan alrededor de una estrella, se calcula que la masa de la estrella y de todos sus satélites está en un único punto llamado baricentro. Las trayectorias de todos los satélites de la estrella son órbitas elípticas alrededor de ese baricentro. Cada satélite de ese sistema tendrá su propia órbita elíptica con el baricentro en un punto focal de esa elipse. En cualquier punto de su órbita, cualquier satélite tendrá un cierto valor de energía cinética y potencial con respecto al baricentro, y la suma de esas dos energías es un valor constante en cada punto de su órbita. Como resultado, a medida que un planeta se acerca al periapsis , el planeta aumentará su velocidad a medida que su energía potencial disminuya; A medida que un planeta se acerca a la apoapsis , su velocidad disminuirá a medida que aumenta su energía potencial.
Hay algunas formas comunes de entender las órbitas:
Por tanto, la relación de velocidad de dos objetos en movimiento con la masa se puede considerar en cuatro clases prácticas, con subtipos:
Vale la pena señalar que los cohetes orbitales se lanzan verticalmente al principio para elevar el cohete por encima de la atmósfera (lo que causa resistencia por fricción), y luego lentamente se inclinan y terminan de encender el motor del cohete paralelo a la atmósfera para alcanzar la velocidad orbital.
Una vez en órbita, su velocidad los mantiene en órbita por encima de la atmósfera. Si, por ejemplo, una órbita elíptica se sumerge en aire denso, el objeto perderá velocidad y volverá a entrar (es decir, caerá). Ocasionalmente, una nave espacial interceptará intencionalmente la atmósfera, en un acto comúnmente conocido como maniobra de aerofrenado.
Como ilustración de una órbita alrededor de un planeta, el modelo de bala de cañón de Newton puede resultar útil (ver imagen a continuación). Se trata de un " experimento mental ", en el que un cañón situado en la cima de una montaña alta es capaz de disparar una bala de cañón horizontalmente a cualquier velocidad de salida elegida. Se ignoran los efectos de la fricción del aire sobre la bala de cañón (o quizás la montaña sea lo suficientemente alta como para que el cañón esté por encima de la atmósfera terrestre, que es lo mismo). [7]
Si el cañón dispara su bala con una velocidad inicial baja, la trayectoria de la bala se curva hacia abajo y golpea el suelo (A). A medida que aumenta la velocidad de disparo, la bala de cañón golpea el suelo más lejos (B) del cañón, porque mientras la bala sigue cayendo hacia el suelo, el suelo se curva cada vez más alejándose de ella (ver el primer punto, arriba). Todos estos movimientos son en realidad "órbitas" en un sentido técnico (describen una parte de una trayectoria elíptica alrededor del centro de gravedad), pero las órbitas se interrumpen al golpear la Tierra.
Si la bala de cañón se dispara con suficiente velocidad, el suelo se curva alejándose de la bola al menos tanto como ésta cae, por lo que la bola nunca golpea el suelo. Ahora se encuentra en lo que podría llamarse una órbita ininterrumpida o de circunnavegación. Para cualquier combinación específica de altura sobre el centro de gravedad y masa del planeta, existe una velocidad de disparo específica (no afectada por la masa de la bola, que se supone que es muy pequeña en relación con la masa de la Tierra) que produce una órbita circular. , como se muestra en (C).
A medida que la velocidad de disparo aumenta más allá de esto, se producen órbitas elípticas no interrumpidas; uno se muestra en (D). Si el disparo inicial se produce sobre la superficie de la Tierra, como se muestra, también habrá órbitas elípticas ininterrumpidas a una velocidad de disparo más lenta; estos se acercarán más a la Tierra en el punto media órbita más allá, y directamente opuesto al punto de disparo, debajo de la órbita circular.
A una velocidad de disparo horizontal específica llamada velocidad de escape , dependiente de la masa del planeta y de la distancia del objeto al baricentro, se logra una órbita abierta (E) que tiene una trayectoria parabólica . A velocidades aún mayores, el objeto seguirá una variedad de trayectorias hiperbólicas . En un sentido práctico, ambos tipos de trayectoria significan que el objeto se está "liberando" de la gravedad del planeta y "yendo al espacio" para nunca regresar.
En la mayoría de las situaciones, los efectos relativistas pueden despreciarse y las leyes de Newton dan una descripción suficientemente precisa del movimiento. La aceleración de un cuerpo es igual a la suma de las fuerzas que actúan sobre él, dividida por su masa, y la fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo es proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos que se atraen y disminuye inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellos. Según esta aproximación newtoniana, para un sistema de masas de dos puntos o cuerpos esféricos, sólo influenciados por su gravitación mutua (llamado problema de los dos cuerpos ), sus trayectorias se pueden calcular con exactitud. Si el cuerpo más pesado es mucho más masivo que el más pequeño, como en el caso de un satélite o una luna pequeña que orbita un planeta o la Tierra que orbita alrededor del Sol, es bastante exacto y conveniente describir el movimiento en términos de un sistema de coordenadas que está centrado en el cuerpo más pesado, y decimos que el cuerpo más ligero está en órbita alrededor del más pesado. Para el caso en que las masas de dos cuerpos sean comparables, una solución newtoniana exacta sigue siendo suficiente y se puede obtener colocando el sistema de coordenadas en el centro de la masa del sistema.
La energía está asociada a los campos gravitacionales . Un cuerpo estacionario alejado de otro puede realizar trabajo externo si es atraído hacia él, y por tanto tiene energía potencial gravitacional . Dado que se requiere trabajo para separar dos cuerpos contra la fuerza de la gravedad, su energía potencial gravitacional aumenta a medida que se separan y disminuye a medida que se acercan uno al otro. Para masas puntuales, la energía gravitacional disminuye a cero a medida que se acercan a la separación cero. Es conveniente y convencional asignar a la energía potencial un valor cero cuando están separados por una distancia infinita y, por lo tanto, tiene un valor negativo (ya que disminuye desde cero) para distancias finitas más pequeñas.
Cuando sólo dos cuerpos gravitacionales interactúan, sus órbitas siguen una sección cónica . La órbita puede ser abierta (lo que implica que el objeto nunca regresa) o cerrada (regresando). Cuál depende de la energía total ( cinética + energía potencial ) del sistema. En el caso de una órbita abierta, la velocidad en cualquier posición de la órbita es al menos la velocidad de escape para esa posición; en el caso de una órbita cerrada, la velocidad es siempre menor que la velocidad de escape. Dado que la energía cinética nunca es negativa si se adopta la convención común de tomar la energía potencial como cero en una separación infinita, las órbitas ligadas tendrán energía total negativa, las trayectorias parabólicas energía total cero y las órbitas hiperbólicas energía total positiva.
Una órbita abierta tendrá forma parabólica si tiene la velocidad exactamente de la velocidad de escape en ese punto de su trayectoria, y tendrá forma de hipérbola cuando su velocidad sea mayor que la velocidad de escape. Cuando los cuerpos con velocidad de escape o mayor se acercan entre sí, se curvarán brevemente entre sí en el momento de su mayor acercamiento y luego se separarán para siempre.
Todas las órbitas cerradas tienen forma de elipse . Un caso especial es una órbita circular, en la que los focos de la elipse coinciden. El punto donde el cuerpo en órbita está más cerca de la Tierra se llama perigeo , y se llama periapsis (menos propiamente, "perifoco" o "pericentron") cuando la órbita gira alrededor de un cuerpo distinto de la Tierra. El punto donde el satélite está más alejado de la Tierra se llama apogeo , apoapsis o, en ocasiones, apifoco o apocentron. Una línea trazada desde el periapsis hasta la apoapsis es la línea de los ábsides . Este es el eje mayor de la elipse, la línea que pasa por su parte más larga.
Los cuerpos que siguen órbitas cerradas repiten su trayectoria durante un tiempo determinado llamado período. Este movimiento se describe mediante las leyes empíricas de Kepler, que pueden derivarse matemáticamente de las leyes de Newton. Estos se pueden formular de la siguiente manera:
Tenga en cuenta que, si bien las órbitas limitadas de una masa puntual o un cuerpo esférico con un campo gravitacional newtoniano son elipses cerradas , que repiten el mismo camino exacta e indefinidamente, cualquier efecto no esférico o no newtoniano (como el causado por el ligero achatamiento del Tierra , o por efectos relativistas , cambiando así el comportamiento del campo gravitacional con la distancia) hará que la forma de la órbita se aparte de las elipses cerradas características del movimiento newtoniano de dos cuerpos . Las soluciones de dos cuerpos fueron publicadas por Newton en Principia en 1687. En 1912, Karl Fritiof Sundman desarrolló una serie infinita convergente que resuelve el problema de los tres cuerpos ; sin embargo, converge demasiado lentamente para ser de mucha utilidad. Excepto casos especiales como los puntos lagrangianos , no se conoce ningún método para resolver las ecuaciones de movimiento de un sistema con cuatro o más cuerpos.
En lugar de una solución exacta en forma cerrada, las órbitas con muchos cuerpos se pueden aproximar con una precisión arbitrariamente alta. Estas aproximaciones toman dos formas:
Las simulaciones diferenciales con una gran cantidad de objetos realizan los cálculos de forma jerárquica por pares entre centros de masa. Utilizando este esquema, se han simulado galaxias, cúmulos de estrellas y otros grandes conjuntos de objetos. [8]
La siguiente derivación se aplica a dicha órbita elíptica. Comenzamos sólo con la ley de gravitación newtoniana que establece que la aceleración gravitacional hacia el cuerpo central está relacionada con la inversa del cuadrado de la distancia entre ellos, es decir
donde F 2 es la fuerza que actúa sobre la masa m 2 causada por la atracción gravitacional que la masa m 1 tiene sobre m 2 , G es la constante gravitacional universal y r es la distancia entre los dos centros de masas.
De la Segunda Ley de Newton, la suma de las fuerzas que actúan sobre m 2 relacionadas con la aceleración de ese cuerpo:
donde A 2 es la aceleración de m 2 causada por la fuerza de atracción gravitacional F 2 de m 1 que actúa sobre m 2 .
Combinando la ecuación. 1 y 2:
Resolviendo para la aceleración, A 2 :
donde está el parámetro gravitacional estándar , en este caso . Se entiende que el sistema que se describe es m 2 , por lo que se pueden eliminar los subíndices.
Suponemos que el cuerpo central es lo suficientemente masivo como para considerarlo estacionario e ignoramos los efectos más sutiles de la relatividad general .
Cuando un péndulo o un objeto sujeto a un resorte oscila en una elipse, la aceleración/fuerza hacia adentro es proporcional a la distancia. Debido a la forma en que se suman los vectores, las componentes de la fuerza en las direcciones o en las direcciones también son proporcionales a las componentes respectivas. de las distancias, . Por tanto, todo el análisis se puede realizar por separado en estas dimensiones. Esto da como resultado las ecuaciones parabólicas armónicas y de la elipse.
La ubicación del objeto en órbita en el momento actual se localiza en el plano mediante cálculo vectorial en coordenadas polares tanto con la base euclidiana estándar como con la base polar con el origen coincidiendo con el centro de fuerza. Sea la distancia entre el objeto y el centro y el ángulo que ha girado. Sean y las bases euclidianas estándar y sean la base polar radial y transversal, siendo la primera el vector unitario que apunta desde el cuerpo central a la ubicación actual del objeto en órbita y la segunda es el vector unitario ortogonal que apunta en la dirección que el objeto en órbita viajaría si orbitara en un círculo en sentido contrario a las agujas del reloj. Entonces el vector del objeto en órbita es
Usamos y para denotar las derivadas estándar de cómo esta distancia y ángulo cambian con el tiempo. Tomamos la derivada de un vector para ver cómo cambia con el tiempo restando su ubicación en el tiempo de la ubicación en el tiempo y dividiéndolo por . El resultado también es un vector. Debido a que nuestro vector base se mueve a medida que el objeto orbita, comenzamos por diferenciarlo. De vez en cuando , el vector mantiene su inicio en el origen y gira desde un ángulo al que mueve su cabeza una distancia en dirección perpendicular dando una derivada de .
Ahora podemos encontrar la velocidad y la aceleración de nuestro objeto en órbita.
Los coeficientes de y dan las aceleraciones en las direcciones radial y transversal. Como se dijo, Newton da que el primero se debe a que la gravedad es y el segundo es cero.
La ecuación (2) se puede reorganizar mediante integración por partes.
Podemos multiplicar por porque no es cero a menos que el objeto en órbita se estrelle. Entonces, si la derivada es cero, la función es una constante.
que en realidad es la prueba teórica de la segunda ley de Kepler (una línea que une un planeta y el Sol barre áreas iguales durante intervalos de tiempo iguales). La constante de integración, h , es el momento angular por unidad de masa .
Para obtener una ecuación para la órbita a partir de la ecuación (1), necesitamos eliminar el tiempo. [9] (Ver también ecuación de Binet .) En coordenadas polares, esto expresaría la distancia del objeto en órbita desde el centro en función de su ángulo . Sin embargo, es más fácil introducir la variable auxiliar y expresarla en función de . Las derivadas de con respecto al tiempo pueden reescribirse como derivadas de con respecto al ángulo.
Conectarlos a (1) da
Entonces, para la fuerza gravitacional – o, más generalmente, para cualquier ley de fuerza del cuadrado inverso – el lado derecho de la ecuación se convierte en una constante y la ecuación se ve como la ecuación armónica (hasta un desplazamiento del origen de la variable dependiente) . La solucion es:
donde A y θ 0 son constantes arbitrarias. Esta ecuación resultante de la órbita del objeto es la de una elipse en forma polar con respecto a uno de los puntos focales. Esto se pone en una forma más estándar dejando ser la excentricidad , que cuando se reordena vemos:
Tenga en cuenta que al dejar que sea el semieje mayor y dejar que el eje largo de la elipse esté a lo largo de la coordenada x positiva obtenemos:
Cuando el sistema de dos cuerpos está bajo la influencia del par, el momento angular h no es constante. Después del siguiente cálculo:
obtendremos la ecuación de Sturm-Liouville de un sistema de dos cuerpos. [10]
El análisis clásico ( newtoniano ) de la mecánica orbital anterior supone que los efectos más sutiles de la relatividad general , como el arrastre de cuadros y la dilatación del tiempo gravitacional, son insignificantes. Los efectos relativistas dejan de ser insignificantes cuando se encuentran cerca de cuerpos muy masivos (como ocurre con la precesión de la órbita de Mercurio alrededor del Sol), o cuando se necesita una precisión extrema (como con los cálculos de los elementos orbitales y las referencias de señales horarias para los satélites GPS . [11] ) .
El análisis hasta ahora ha sido bidimensional; resulta que una órbita no perturbada es bidimensional en un plano fijo en el espacio y, por tanto, la extensión a tres dimensiones requiere simplemente girar el plano bidimensional en el ángulo requerido con respecto a los polos del cuerpo planetario involucrado.
La rotación para hacer esto en tres dimensiones requiere tres números para determinarse de forma única; tradicionalmente estos se expresan como tres ángulos.
El período orbital es simplemente el tiempo que tarda un cuerpo en órbita en completar una órbita.
Se requieren seis parámetros para especificar una órbita kepleriana alrededor de un cuerpo. Por ejemplo, los tres números que especifican la posición inicial del cuerpo y los tres valores que especifican su velocidad definirán una órbita única que se puede calcular hacia adelante (o hacia atrás) en el tiempo. Sin embargo, tradicionalmente los parámetros utilizados son ligeramente diferentes.
El conjunto de elementos orbitales utilizado tradicionalmente se denomina conjunto de elementos keplerianos , en honor a Johannes Kepler y sus leyes. Los elementos keplerianos son seis:
En principio, una vez que se conocen los elementos orbitales de un cuerpo, se puede calcular su posición hacia adelante y hacia atrás indefinidamente en el tiempo. Sin embargo, en la práctica, las órbitas se ven afectadas o perturbadas por fuerzas distintas a la simple gravedad provenientes de una supuesta fuente puntual (consulte la siguiente sección) y, por lo tanto, los elementos orbitales cambian con el tiempo.
Una perturbación orbital se produce cuando una fuerza o impulso que es mucho menor que la fuerza total o el impulso promedio del cuerpo gravitante principal y que es externo a los dos cuerpos en órbita provoca una aceleración que cambia los parámetros de la órbita con el tiempo.
Un pequeño impulso radial dado a un cuerpo en órbita cambia la excentricidad , pero no el período orbital (a primer orden). Un impulso progrado o retrógrado (es decir, un impulso aplicado a lo largo del movimiento orbital) cambia tanto la excentricidad como el período orbital . En particular, un impulso progrado en el periapsis eleva la altitud en el apoapsis , y viceversa, y un impulso retrógrado hace lo contrario. Un impulso transversal (fuera del plano orbital) provoca la rotación del plano orbital sin cambiar el período ni la excentricidad. En todos los casos, una órbita cerrada seguirá intersectando el punto de perturbación.
Si una órbita gira alrededor de un cuerpo planetario con una atmósfera importante, su órbita puede decaer debido a la resistencia . Particularmente en cada periapsis , el objeto experimenta resistencia atmosférica y pierde energía. Cada vez, la órbita se vuelve menos excéntrica (más circular) porque el objeto pierde energía cinética precisamente cuando esa energía está en su máximo. Esto es similar al efecto de frenar un péndulo en su punto más bajo; el punto más alto de la oscilación del péndulo se vuelve más bajo. Con cada desaceleración sucesiva, la atmósfera afecta una mayor parte de la trayectoria de la órbita y el efecto se vuelve más pronunciado. Al final, el efecto llega a ser tan grande que la energía cinética máxima no es suficiente para devolver la órbita por encima de los límites del efecto de arrastre atmosférico. Cuando esto sucede, el cuerpo rápidamente descenderá en espiral y se cruzará con el cuerpo central.
Los límites de una atmósfera varían enormemente. Durante un máximo solar , la atmósfera terrestre provoca una resistencia hasta cien kilómetros mayor que durante un mínimo solar.
Algunos satélites con largas ataduras conductoras también pueden experimentar desintegración orbital debido al arrastre electromagnético del campo magnético de la Tierra . Cuando el cable corta el campo magnético, actúa como un generador, moviendo electrones de un extremo al otro. La energía orbital se convierte en calor en el cable.
Las órbitas pueden verse influenciadas artificialmente mediante el uso de motores de cohetes que cambian la energía cinética del cuerpo en algún punto de su trayectoria. Esta es la conversión de energía química o eléctrica en energía cinética. De esta manera se pueden facilitar los cambios en la forma u orientación de la órbita.
Otro método para influir artificialmente en una órbita es mediante el uso de velas solares o velas magnéticas . Estas formas de propulsión no requieren ningún propulsor ni ningún aporte de energía distinto del del Sol, por lo que pueden utilizarse indefinidamente. Consulte el estado actual para conocer uno de esos usos propuestos.
La desintegración orbital puede ocurrir debido a fuerzas de marea de objetos debajo de la órbita sincrónica del cuerpo que están orbitando. La gravedad del objeto en órbita genera protuberancias de marea en la órbita primaria y, dado que debajo de la órbita sincrónica, el objeto en órbita se mueve más rápido que la superficie del cuerpo, las protuberancias se retrasan un ángulo corto detrás de él. La gravedad de las protuberancias está ligeramente fuera del eje del satélite primario y, por lo tanto, tiene un componente junto con el movimiento del satélite. El abultamiento cercano ralentiza el objeto más de lo que el abultamiento lejano lo acelera y, como resultado, la órbita decae. Por el contrario, la gravedad del satélite sobre las protuberancias aplica un par sobre el primario y acelera su rotación. Los satélites artificiales son demasiado pequeños para tener un efecto de marea apreciable en los planetas que orbitan, pero varias lunas del Sistema Solar están experimentando una desintegración orbital debido a este mecanismo. Fobos , la luna más interna de Marte , es un excelente ejemplo y se espera que impacte la superficie de Marte o se rompa formando un anillo dentro de 50 millones de años.
Las órbitas pueden desintegrarse mediante la emisión de ondas gravitacionales . Este mecanismo es extremadamente débil para la mayoría de los objetos estelares y solo se vuelve significativo en los casos en que hay una combinación de masa extrema y aceleración extrema, como en el caso de los agujeros negros o las estrellas de neutrones que orbitan estrechamente entre sí.
El análisis estándar de los cuerpos en órbita supone que todos los cuerpos consisten en esferas uniformes o, más generalmente, capas concéntricas, cada una de las cuales tiene una densidad uniforme. Se puede demostrar que tales cuerpos son gravitacionalmente equivalentes a fuentes puntuales.
Sin embargo, en el mundo real, muchos cuerpos giran, y esto introduce achatamiento y distorsiona el campo de gravedad, y le da un momento cuadrupolar al campo gravitacional que es significativo a distancias comparables al radio del cuerpo. En el caso general, el potencial gravitacional de un cuerpo en rotación, como por ejemplo un planeta, suele expandirse en multipolos, lo que explica sus desviaciones de la simetría esférica. Desde el punto de vista de la dinámica de satélites, son de particular relevancia los llamados coeficientes armónicos zonales pares, o incluso zonales, ya que inducen perturbaciones orbitales seculares que son acumulativas en períodos de tiempo más largos que el período orbital. [12] [13] [14] Sí dependen de la orientación del eje de simetría del cuerpo en el espacio, afectando, en general, a toda la órbita, a excepción del semieje mayor.
Los efectos de otros cuerpos gravitantes pueden ser importantes. Por ejemplo, la órbita de la Luna no se puede describir con precisión sin tener en cuenta la acción de la gravedad del Sol y de la Tierra. Un resultado aproximado es que los cuerpos normalmente tendrán órbitas razonablemente estables alrededor de un planeta o luna más pesado, a pesar de estas perturbaciones, siempre que estén orbitando dentro de la esfera de Hill del cuerpo más pesado .
Cuando hay más de dos cuerpos gravitantes se denomina problema de n cuerpos . La mayoría de los problemas de n cuerpos no tienen solución en forma cerrada , aunque se han formulado algunos casos especiales.
En particular, para los cuerpos más pequeños, el viento ligero y estelar puede causar perturbaciones significativas en la actitud y dirección del movimiento del cuerpo, y con el tiempo pueden ser significativas. De los cuerpos planetarios, el movimiento de los asteroides se ve particularmente afectado durante largos períodos cuando los asteroides giran con respecto al Sol.
Los matemáticos han descubierto que, en principio, es posible tener múltiples cuerpos en órbitas no elípticas que se repiten periódicamente, aunque la mayoría de esas órbitas no son estables con respecto a pequeñas perturbaciones de masa, posición o velocidad. Sin embargo, se han identificado algunos casos estables especiales, incluida una órbita plana en forma de ocho ocupada por tres cuerpos en movimiento . [15] Otros estudios han descubierto que las órbitas no planas también son posibles, incluida una que involucra 12 masas que se mueven en 4 órbitas entrelazadas aproximadamente circulares, topológicamente equivalentes a los bordes de un cuboctaedro . [dieciséis]
Se cree que encontrar tales órbitas naturales en el universo es extremadamente improbable, debido a la improbabilidad de que las condiciones requeridas ocurran por casualidad. [dieciséis]
La mecánica orbital o astrodinámica es la aplicación de la balística y la mecánica celeste a los problemas prácticos relacionados con el movimiento de cohetes y otras naves espaciales . El movimiento de estos objetos generalmente se calcula a partir de las leyes del movimiento de Newton y la ley de gravitación universal de Newton . Es una disciplina central dentro del diseño y control de misiones espaciales. La mecánica celeste trata de manera más amplia la dinámica orbital de sistemas bajo la influencia de la gravedad , incluidas naves espaciales y cuerpos astronómicos naturales como sistemas estelares, planetas , lunas y cometas . La mecánica orbital se centra en las trayectorias de las naves espaciales , incluidas las maniobras orbitales , los cambios de plano orbital y las transferencias interplanetarias, y es utilizada por los planificadores de misiones para predecir los resultados de las maniobras de propulsión . La relatividad general es una teoría más exacta que las leyes de Newton para calcular órbitas y, a veces, es necesaria para una mayor precisión o en situaciones de alta gravedad (como órbitas cercanas al Sol).
La constante gravitacional G se ha calculado como:
Por tanto, la constante tiene dimensión densidad −1 tiempo −2 . Esto corresponde a las siguientes propiedades.
La escala de distancias (incluidos los tamaños de los cuerpos, manteniendo las mismas densidades) da órbitas similares sin escalar el tiempo: si, por ejemplo, las distancias se dividen a la mitad, las masas se dividen por 8, las fuerzas gravitacionales por 16 y las aceleraciones gravitacionales por 2. Por lo tanto, las velocidades son se reduce a la mitad y los períodos orbitales y otros tiempos de viaje relacionados con la gravedad siguen siendo los mismos. Por ejemplo, cuando se deja caer un objeto desde una torre, el tiempo que tarda en caer al suelo sigue siendo el mismo con un modelo a escala de la torre en un modelo a escala de la Tierra.
La escala de distancias manteniendo las mismas masas (en el caso de masas puntuales, o ajustando las densidades) da órbitas similares; si las distancias se multiplican por 4, las fuerzas gravitacionales y las aceleraciones se dividen por 16, las velocidades se dividen por la mitad y los períodos orbitales se multiplican por 8.
Cuando todas las densidades se multiplican por 4, las órbitas son las mismas; Las fuerzas gravitacionales se multiplican por 16 y las aceleraciones por 4, las velocidades se duplican y los períodos orbitales se reducen a la mitad.
Cuando todas las densidades se multiplican por 4 y todos los tamaños se reducen a la mitad, las órbitas son similares; las masas se dividen por 2, las fuerzas gravitacionales son las mismas, las aceleraciones gravitacionales se duplican. Por tanto, las velocidades son las mismas y los períodos orbitales se reducen a la mitad.
En todos estos casos de escalamiento. si se multiplican las densidades por 4, los tiempos se reducen a la mitad; si las velocidades se duplican, las fuerzas se multiplican por 16.
Estas propiedades se ilustran en la fórmula (derivada de la fórmula para el período orbital )
para una órbita elíptica con semieje mayor a , de un cuerpo pequeño alrededor de un cuerpo esférico con radio r y densidad promedio ρ , donde T es el período orbital. Véase también la tercera ley de Kepler .
La aplicación de determinadas órbitas o maniobras orbitales a fines útiles específicos ha sido objeto de patentes. [20]
Algunos cuerpos están bloqueados por mareas con otros cuerpos, lo que significa que un lado del cuerpo celeste está permanentemente frente a su objeto anfitrión. Este es el caso de los sistemas Tierra- Luna y Plutón-Caronte.
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {\mathbf {O} }}&=r{\hat {\mathbf {r} }}\\{\dot {\mathbf {O} }}&={ \frac {\delta r}{\delta t}}{\hat {\mathbf {r} }}+r{\frac {\delta {\hat {\mathbf {r} }}}{\delta t}} ={\dot {r}}{\hat {\mathbf {r} }}+r\left[{\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\right]\\{ \ddot {\mathbf {O} }}&=\left[{\ddot {r}}{\hat {\mathbf {r} }}+{\dot {r}}{\dot {\theta }}{ \hat {\boldsymbol {\theta }}}\right]+\left[{\dot {r}}{\dot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}+r{\ddot {\theta }}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}-r{\dot {\theta }}^{2}{\hat {\mathbf {r} }}\right]\\&=\ izquierda[{\ddot {r}}-r{\dot {\theta }}^{2}\right]{\hat {\mathbf {r} }}+\left[r{\ddot {\theta }} +2{\dot {r}}{\dot {\theta }}\right]{\hat {\boldsymbol {\theta }}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d92049db70580d670e5dd37a305c3ebd3073f2b2)
