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Notación polaca inversa

Vídeo: Teclas presionadas para calcular ocho por seis en una HP-32SII (que emplea RPN) de 1991

La notación polaca inversa ( RPN ), también conocida como notación Łukasiewicz inversa , notación postfija polaca o simplemente notación postfija , es una notación matemática en la que los operadores siguen a sus operandos , en contraste con la notación prefija o polaca (PN), en la que los operadores preceden a sus operandos. La notación no necesita ningún paréntesis siempre que cada operador tenga un número fijo de operandos .

El término notación postfija describe el esquema general en matemáticas y ciencias de la computación, mientras que el término notación polaca inversa se refiere típicamente al método utilizado para ingresar cálculos en calculadoras de hardware o software, que a menudo tienen efectos secundarios e implicaciones adicionales según la implementación real que involucre una pila . La descripción "polaca" se refiere a la nacionalidad del lógico Jan Łukasiewicz , [1] [2] quien inventó la notación polaca en 1924. [3] [4] [5] [6]

El primer ordenador en utilizar la notación sufija, aunque durante mucho tiempo permaneció esencialmente desconocido fuera de Alemania, fue el Z3 de Konrad Zuse en 1941 [7] [8] así como su Z4 en 1945. El esquema polaco inverso fue propuesto de nuevo en 1954 por Arthur Burks , Don Warren y Jesse Wright [9] y fue reinventado independientemente por Friedrich L. Bauer y Edsger W. Dijkstra a principios de los años 1960 para reducir el acceso a la memoria del ordenador y utilizar la pila para evaluar expresiones . Los algoritmos y la notación para este esquema fueron ampliados por el filósofo y científico informático Charles L. Hamblin a mediados de los años 1950. [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ citas excesivas ]

Durante las décadas de 1970 y 1980, Hewlett-Packard utilizó RPN en todas sus calculadoras de escritorio y portátiles, y continuó usándolo en algunos modelos hasta la década de 2020. [16] [17] En informática , la notación polaca inversa se utiliza en lenguajes de programación orientados a pila como Forth , dc , Factor , STOIC , PostScript , RPL y Joy .

Explicación

En la notación polaca inversa, los operadores siguen a sus operandos . Por ejemplo, para sumar 3 y 4, la expresión es 3 4 + en lugar de 3 + 4. La expresión de notación convencional 3 − 4 + 5 se convierte en 3 4 − 5 + en notación polaca inversa: primero se resta 4 de 3 y luego se le suma 5.

El concepto de pila , una construcción de último en entrar/primero en salir, es parte integral de la evaluación de izquierda a derecha de RPN. En el ejemplo 3 4 − , primero se coloca el 3 en la pila, luego el 4; el 4 ahora está en la parte superior y el 3 debajo. El operador de resta elimina los dos elementos superiores de la pila, realiza 3 − 4 y coloca el resultado de −1 en la pila.

La terminología común es que los elementos agregados se empujan en la pila y los elementos eliminados se extraen .

La ventaja de la notación polaca inversa es que elimina la necesidad de orden de operaciones y paréntesis que requiere la notación infija y se puede evaluar linealmente, de izquierda a derecha. Por ejemplo, la expresión infija (3 + 4) × (5 + 6) se convierte en 3 4 + 5 6 + × en notación polaca inversa.

Implicaciones prácticas

La notación polaca inversa se ha comparado con la forma en que uno tenía que resolver problemas con una regla de cálculo . [18]

En pruebas comparativas de la notación polaca inversa con la notación algebraica, se ha descubierto que la notación polaca inversa conduce a cálculos más rápidos, por dos razones. La primera razón es que las calculadoras polaca inversa no necesitan que las expresiones estén entre paréntesis, por lo que se deben ingresar menos operaciones para realizar cálculos típicos. Además, los usuarios de calculadoras polaca inversa cometieron menos errores que con otros tipos de calculadoras. [19] [20] Investigaciones posteriores aclararon que la mayor velocidad de la notación polaca inversa puede atribuirse a la menor cantidad de pulsaciones de teclas necesarias para ingresar esta notación, en lugar de a una menor carga cognitiva para sus usuarios. [21] Sin embargo, la evidencia anecdótica sugiere que la notación polaca inversa es más difícil para los usuarios que previamente aprendieron notación algebraica. [20]

Conversión desde notación infija

Edsger W. Dijkstra inventó el algoritmo del patio de maniobras para convertir expresiones infijas en expresiones posfijas (notación polaca inversa), llamado así porque su funcionamiento se asemeja al de un patio de maniobras de ferrocarril .

Existen otras formas de producir expresiones sufijas a partir de expresiones infijas. La mayoría de los analizadores sintácticos de precedencia de operadores se pueden modificar para producir expresiones sufijas; en particular, una vez que se ha construido un árbol de sintaxis abstracta , la expresión sufija correspondiente se obtiene mediante un simple recorrido de ese árbol en orden posterior .

Implementaciones

Calculadoras de hardware

Historia temprana

El primer ordenador que implementó una forma de notación polaca inversa (pero sin el nombre y también sin una pila ), fue el Z3 de Konrad Zuse , que comenzó a construir en 1938 y demostró públicamente el 12 de mayo de 1941. [22] [23] [24] [25] En modo de diálogo, permitía a los operadores introducir dos operandos seguidos de la operación deseada. [z3 1] Fue destruido el 21 de diciembre de 1943 en un bombardeo. [23] Con la ayuda de Zuse se construyó una primera réplica en 1961. [23] El Z4 de 1945 también añadió una pila de 2 niveles . [31] [32]

Otras computadoras tempranas que implementaron arquitecturas que permitían la notación polaca inversa fueron la máquina KDF9 de English Electric Company , que se anunció en 1960 y estuvo disponible comercialmente en 1963, [33] y la Burroughs B5000 , anunciada en 1961 y también entregada en 1963:

Presumiblemente, los diseñadores del KDF9 tomaron ideas del GEORGE (General Order Generator) de Hamblin, [10] [11] [13] [34] [35] [32] un sistema de programación de código automático escrito para una computadora DEUCE instalada en la Universidad de Sydney , Australia, en 1957. [10] [11] [13] [33]

Uno de los diseñadores del B5000, Robert S. Barton , escribió más tarde que desarrolló la notación polaca inversa independientemente de Hamblin en algún momento de 1958 después de leer un libro de texto de 1954 sobre lógica simbólica de Irving Copi , [36] [37 ] [38] donde encontró una referencia a la notación polaca, [38] lo que le hizo leer también las obras de Jan Łukasiewicz, [38] y antes de conocer el trabajo de Hamblin.

Friden introdujo la notación polaca inversa en el mercado de calculadoras de escritorio con la EC-130 , diseñada por Robert "Bob" Appleby Ragen , [39] que admitía una pila de cuatro niveles [5] en junio de 1963. [40] El sucesor EC-132 agregó una función de raíz cuadrada en abril de 1965. [41] Alrededor de 1966, la calculadora Monroe Epic también admitía un esquema de entrada sin nombre que se parecía a RPN. [5]

Hewlett Packard

Una gorra promocional "No Equals" de Hewlett-Packard de la década de 1980: tanto un alarde como una referencia a RPN

Los ingenieros de Hewlett-Packard diseñaron la calculadora de escritorio 9100A en 1968 con notación polaca inversa [16] con solo tres niveles de pila con registros de trabajo X ("teclado"), Y ("acumular") y registro de almacenamiento visible Z ("temporal"), [42] [43] una variante de notación polaca inversa posteriormente denominada RPN de tres niveles . [44] Esta calculadora popularizó la notación polaca inversa entre las comunidades científicas y de ingeniería.La HP-35 , la primera calculadora científica portátil del mundo , [16] introdujo el RPN clásico de cuatro niveles con su conjunto de reglas específicas de la llamada pila operacional (de memoria) [45] [nb 1] (más tarde también llamada pila de memoria automática [46] [47] [nb 1] ) en 1972. [48] En este esquema, la tecla duplica los valores en Y bajo ciertas condiciones ( elevación automática de la pila con desactivación temporal de la elevación de la pila ), y el registro superior T ("superior") se duplica en las caídas ( copia superior en la explosión también conocida como repetición del nivel superior de la pila ) para facilitar algunos cálculos y ahorrar pulsaciones de teclas. [47] HP utilizó la notación polaca inversa en todas las calculadoras portátiles que vendió, ya fueran científicas, financieras o programables, hasta que introdujo la calculadora sumadora HP-10 en 1977. En ese momento, HP era el fabricante líder de calculadoras para profesionales, incluidos ingenieros y contadores.Enter ↑

Las calculadoras posteriores con pantalla LCD de principios de los años 1980, como la HP-10C , la HP-11C , la HP-15C , la HP-16C y la calculadora financiera HP-12C también utilizaban notación polaca inversa. En 1988, Hewlett-Packard presentó una calculadora empresarial, la HP-19B , sin notación polaca inversa, pero su sucesora de 1990, la HP-19BII , dio a los usuarios la opción de utilizar nuevamente la notación algebraica o polaca inversa.

En 1986, [49] [50] HP introdujo RPL , un sucesor orientado a objetos de la notación polaca inversa. Se desvía de la notación polaca inversa clásica al utilizar una pila dinámica limitada únicamente por la cantidad de memoria disponible (en lugar de tres o cuatro niveles fijos) y que podría contener todo tipo de objetos de datos (incluidos símbolos, cadenas, listas, matrices, gráficos, programas, etc.) en lugar de solo números. El sistema mostraría un mensaje de error cuando se quedara sin memoria en lugar de simplemente eliminar valores de la pila en caso de desbordamiento como con las pilas de tamaño fijo. [51] También cambió el comportamiento de la pila para que ya no duplicara el registro superior en las eliminaciones (ya que en una pila ilimitada ya no hay un registro superior) y el comportamiento de la clave para que ya no duplicara valores en Y, lo que había demostrado que a veces causaba confusión entre los usuarios que no estaban familiarizados con las propiedades específicas de la pila de memoria automática . De 1990 a 2003, HP fabricó la serie HP-48 de calculadoras gráficas RPL, seguida por la serie HP-49 entre 1999 y 2008. La última calculadora RPL se denominó HP 50g , se presentó en 2006 y se discontinuó en 2015. Sin embargo, existen varios esfuerzos de la comunidad como newRPL o DB48X para recrear RPL en calculadoras modernas.Enter ↑

A partir de 2011, Hewlett-Packard ofrecía los modelos de calculadora 12C, 12C Platinum, 17bII+ , 20b , 30b , 33s , 35s , 48gII (RPL) y 50g (RPL) que admiten notación polaca inversa. [52]

Si bien las calculadoras que emulaban modelos clásicos continuaron admitiendo la notación polaca inversa clásica, los nuevos modelos de notación polaca inversa presentan una variante de la notación polaca inversa, donde la clave se comporta como en RPL. Esta última variante a veces se conoce como RPN de entrada . [53]Enter ↑

En 2013, HP Prime introdujo una forma de RPN de entrada de 128 niveles llamada RPN avanzada . A diferencia de RPL con su pila dinámica, simplemente elimina valores de la pila en caso de desbordamiento como lo hacen otras pilas de tamaño fijo. [51] Sin embargo, al igual que RPL, no emula el comportamiento de una pila RPN operacional clásica para duplicar el registro superior en caso de desbordamiento.

A fines de 2017, la lista de modelos activos que admitían la notación polaca inversa incluía solo el 12C, el 12C Platinum, el 17bii+, el 35s y el Prime. Para julio de 2023, solo el 12C, el 12C Platinum, la recién lanzada HP 15C Collector's Edition y el Prime seguían siendo modelos activos que admitían la notación polaca inversa.

Radiónica Sinclair

En Gran Bretaña, los modelos Sinclair Scientific (1974) y Scientific Programmable (1975) de Clive Sinclair utilizaron notación polaca inversa. [54] [55]

Comodoro

En 1974, Commodore produjo el Minuteman *6 (MM6) sin una tecla y el Minuteman *6X (MM6X) con una tecla, ambos implementando una forma de RPN de dos niveles . El SR4921 RPN vino con una variante de RPN de cuatro niveles con niveles de pila llamados X, Y, Z y W (en lugar de T) y una tecla (para "entrada"). En contraste con la implementación de notación polaca inversa de Hewlett-Packard, W se llenaba con 0 en lugar de que su contenido se duplicara al colocar la pila. [56]Enter ↑Enter ↑Ent

Prinztrónico

Prinz y Prinztronic eran marcas comerciales propias de la cadena minorista británica de artículos electrónicos y fotográficos Dixons , que más tarde pasó a llamarse Currys Digital Stores y pasó a formar parte de DSG International. En la década de 1970 se vendieron diversos modelos de calculadoras bajo la marca Prinztronic, todos fabricados para la empresa por otras empresas.

Entre ellas se encontraba la calculadora científica programable PROGRAM [57], que presentaba notación polaca inversa.

Kit de salud

La computadora de navegación de aeronaves Heathkit OC-1401 / OCW-1401 utilizó RPN de cinco niveles en 1978.

Unión Soviética / Semico

Las calculadoras programables soviéticas ( modelos MK-52 , MK-61 , B3-34 y anteriores, B3-21 [58] ) utilizaban notación polaca inversa tanto para el modo automático como para la programación. Las calculadoras rusas modernas MK-161 [59] y MK-152 [60] , diseñadas y fabricadas en Novosibirsk desde 2007 y ofrecidas por Semico [61] , son compatibles con ellas. Su arquitectura extendida también se basa en la notación polaca inversa.

Otros

Calculadoras basadas en hardware desarrolladas por la comunidad

John A. Ball sugirió una pila de ocho niveles en 1978. [5]

Las calculadoras desarrolladas por la comunidad WP 34S (2011), WP 31S (2014) y WP 34C (2015), que se basan en la plataforma de hardware HP 20b / HP 30b , admiten la notación polaca inversa clásica de estilo Hewlett-Packard y admiten el comportamiento de elevación automática de la pila de las copias de los registros principales y superiores en los pops, pero se pueden conmutar entre una pila operativa de cuatro y ocho niveles.Enter ↑

Además del soporte opcional para una pila de ocho niveles, el nuevo WP 43S basado en SwissMicros DM42 , así como los derivados WP 43C (2019) / C43 (2022) / C47 (2023) admiten tipos de datos para objetos de pila (números reales, enteros infinitos, enteros finitos, números complejos, cadenas, matrices, fechas y horas). Las últimas tres variantes también pueden cambiarse entre el comportamiento RPN clásico y de entrada de la clave, una característica solicitada a menudo por la comunidad. [66] También admiten un modo de cifras significativas poco visto , que ya había estado disponible como una opción de tiempo de compilación para WP 34S y WP 31S. [67] [68]Enter ↑

Desde 2021, el simulador HP-42S Free42 versión 3 puede habilitarse para admitir una pila RPN dinámica solo limitada por la cantidad de memoria disponible en lugar de la pila clásica de 4 niveles. Esta característica se incorporó como una función seleccionable en el DM42 desde el firmware DMCP-3.21 / DM42-3.18. [69] [70]

Calculadoras de software

Calculadoras de software:

Lenguajes de programación

Las implementaciones existentes que utilizan notación polaca inversa incluyen:

Véase también

Notas

  1. ^ En los años 1970, Hewlett-Packard denominó su implementación especial de pila RPN pila operacional (de memoria) o pila de memoria automática . Curiosamente, Klaus Samelson y Friedrich L. Bauer , los inventores del principio de pila, llamaron a su pila Operationskeller (en inglés, « sótano operacional ») en 1955, y el descubridor paralelo Wilhelm Kämmerer  [de] llamó a su concepto de pila Automatisches Gedächtnis (en inglés, « memoria automática ») en 1958.
  1. ^ En referencia a "En modo diálogo, permitía a los operadores ingresar dos operandos seguidos de la operación deseada" para la computadora Z3, las siguientes citas son relevantes: [7] [26] [8] [27] [23] [28] [25] [29] [30]

Referencias

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Lectura adicional

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