Un bucle extraño es una estructura cíclica que pasa por varios niveles en un sistema jerárquico . Surge cuando, moviéndose sólo hacia arriba o hacia abajo a través del sistema, uno se encuentra de regreso al punto de partida. Los bucles extraños pueden implicar autorreferencia y paradoja . El concepto de bucle extraño fue propuesto y discutido extensamente por Douglas Hofstadter en Gödel, Escher, Bach , y se desarrolla con más detalle en el libro de Hofstadter I Am a Strange Loop , publicado en 2007.
Una jerarquía enredada es un sistema de conciencia jerárquico en el que aparece un bucle extraño.
Un bucle extraño es una jerarquía de niveles, cada uno de los cuales está vinculado al menos entre sí por algún tipo de relación. Una extraña jerarquía circular está "enredada" (Hofstadter se refiere a esto como una " heterarquía "), en el sentido de que no hay un nivel superior o inferior bien definido; Al moverse a través de los niveles, uno finalmente regresa al punto de partida, es decir, al nivel original. Ejemplos de bucles extraños que ofrece Hofstadter incluyen: muchas de las obras de MC Escher , el Canon 5. a 2 de la Ofrenda Musical de JS Bach , la red de flujo de información entre el ADN y las enzimas a través de la síntesis de proteínas y la replicación del ADN , y declaraciones autorreferenciales de Gödel. en sistemas formales .
En Soy un bucle extraño , Hofstadter define los bucles extraños de la siguiente manera:
Y, sin embargo, cuando digo "bucle extraño", tengo algo más en mente: una noción menos concreta y más esquiva. Lo que quiero decir con "bucle extraño" no es (al menos aquí va un primer intento) no un circuito físico sino un bucle abstracto en el que, en la serie de etapas que constituyen el ciclo, hay un cambio desde un nivel de abstracción (o estructura) a otro, lo que se siente como un movimiento ascendente en una jerarquía y, sin embargo, de alguna manera los sucesivos cambios "ascendentes" resultan dar lugar a un ciclo cerrado. Es decir, a pesar de la sensación de alejarse cada vez más de su origen, uno termina, para su sorpresa, exactamente donde había comenzado. En resumen, un bucle extraño es un bucle paradójico de retroalimentación de paso a nivel . (págs. 101 y 102)
Según Hofstadter, en la conciencia humana se forman bucles extraños a medida que la complejidad de los símbolos activos en el cerebro conduce inevitablemente al mismo tipo de autorreferencia que Gödel demostró que era inherente a cualquier sistema lógico o aritmético suficientemente complejo (que permita la aritmética por medios). de los axiomas de Peano ) en su teorema de incompletitud . [1] Gödel demostró que las matemáticas y la lógica contienen bucles extraños: proposiciones que no sólo se refieren a verdades matemáticas y lógicas , sino también a los sistemas de símbolos que expresan esas verdades. Esto conduce al tipo de paradojas que se ven en afirmaciones como " Esta afirmación es falsa ", en las que la base de verdad de la oración se encuentra en referirse a sí misma y a su afirmación, lo que provoca una paradoja lógica. [2]
Hofstadter sostiene que el yo psicológico surge de un tipo similar de paradoja. No nacemos con un "yo": el ego emerge sólo gradualmente a medida que la experiencia da forma a nuestra densa red de símbolos activos en un tapiz lo suficientemente rico y complejo como para comenzar a retorcerse sobre sí mismo . Según este punto de vista, el "yo" psicológico es una ficción narrativa, algo creado sólo a partir de la ingesta de datos simbólicos y su propia capacidad para crear historias sobre sí mismo a partir de esos datos. La consecuencia es que una perspectiva (una mente) es la culminación de un patrón único de actividad simbólica en nuestro sistema nervioso, lo que sugiere que el patrón de actividad simbólica que constituye la identidad, que constituye la subjetividad, puede replicarse en los cerebros de otros. y quizás incluso en cerebros artificiales. [2]
La "extrañeza" de un bucle extraño proviene de nuestra forma de percibir, porque categorizamos nuestra entrada en un pequeño número de "símbolos" (con lo que Hofstadter se refiere a grupos de neuronas que representan una cosa en el mundo exterior). Entonces, la diferencia entre el bucle de retroalimentación de vídeo y nuestros bucles extraños, nuestros "yoes", es que mientras el primero convierte la luz en el mismo patrón en una pantalla, el segundo categoriza un patrón y genera su esencia, de modo que a medida que obtenemos Cada vez más cerca de nuestra esencia, nos adentramos más en nuestro extraño bucle. [3]
Hofstadter cree que nos parece que nuestras mentes determinan el mundo a través de una " causalidad descendente ", que se refiere a una situación en la que una relación de causa y efecto en un sistema se invierte. Hofstadter dice que esto sucede en la demostración del teorema de incompletitud de Gödel :
Simplemente conociendo el significado de la fórmula, uno puede inferir su verdad o falsedad sin ningún esfuerzo por derivarla a la antigua usanza, que requiere caminar metódicamente "hacia arriba" desde los axiomas. Esto no es sólo peculiar; es asombroso. Normalmente, uno no puede limitarse a mirar lo que dice una conjetura matemática y simplemente apelar al contenido de esa afirmación por sí solo para deducir si es verdadera o falsa. (págs. 169 y 170)
Hofstadter afirma que un "cambio de causalidad" similar parece ocurrir en mentes que poseen conciencia de sí mismas . La mente se percibe a sí misma como la causa de ciertos sentimientos ("yo" soy la fuente de mis deseos), mientras que según los modelos científicos populares, los sentimientos y los deseos son estrictamente causados por las interacciones de las neuronas .
Theodor Nenu (2022) explora los paralelismos entre la causalidad descendente en los sistemas formales y la causalidad descendente en los cerebros, junto con otros aspectos de la metafísica de la mente de Hofstadter. Nenu también cuestiona la exactitud de la cita anterior al centrarse en la oración que "dice sobre sí misma" que es demostrable (también conocida como oración de Henkin, llamada así en honor al lógico Leon Henkin ). Resulta que bajo elecciones metamatemáticas adecuadas (donde no se cumplen las condiciones de demostrabilidad de Hilbert-Bernays ), se pueden construir oraciones de Henkin formalmente indecidibles (o incluso formalmente refutables) para el sistema aritmético bajo investigación. Este sistema bien podría ser la teoría tipográfica de números de Hofstadter utilizada en Gödel, Escher, Bach o la más familiar aritmética de Peano o alguna otra aritmética formal suficientemente rica. Por lo tanto, hay ejemplos de oraciones "que dicen sobre sí mismas que son demostrables", pero no exhiben el tipo de poderes causales descendentes descritos en la cita mostrada.
Hofstadter señala el Canon per Tonos de Bach , los dibujos de MC Escher Waterfall , Drawing Hands , Ascending and Descending y la paradoja del mentiroso como ejemplos que ilustran la idea de bucles extraños, que se expresa plenamente en la prueba de la incompletitud de Gödel . teorema .
La paradoja del huevo o la gallina es quizás el problema del bucle extraño más conocido.
El " ouroboros ", que representa a un dragón que se come la cola, es quizás una de las representaciones simbólicas más antiguas y universales del concepto de bucle reflexivo.
Un tono de Shepard es otro ejemplo ilustrativo de un bucle extraño. Debe su nombre a Roger Shepard y es un sonido formado por una superposición de tonos separados por octavas . Cuando se toca con el tono base del tono moviéndose hacia arriba o hacia abajo, se la conoce como escala de Shepard . Esto crea la ilusión auditiva de un tono que continuamente sube o baja en tono, pero que en última instancia parece no subir ni bajar. De manera similar se puede construir un sonido con un tempo aparentemente cada vez mayor, como lo demostró Jean-Claude Risset .
Las ilusiones visuales que representan bucles extraños incluyen las escaleras de Penrose y la ilusión de Barberpole .
Un quine en programación de software es un programa que produce una nueva versión de sí mismo sin ninguna intervención del exterior. Un concepto similar es el código metamórfico .
Los dados de Efron son cuatro dados que son intransitivos según la preferencia del jugador. Es decir, los dados están ordenados A > B > C > D > A , donde x > y significa "un jugador prefiere x a y ".
Las preferencias individuales son siempre transitivas y excluyen las preferencias cuando se les dan reglas explícitas, como en los dados de Efron o en piedra, papel y tijera ; sin embargo, las preferencias agregadas de un grupo pueden ser intransitivas. Esto puede resultar en una paradoja de Condorcet en la que seguir el camino de un candidato a través de una serie de preferencias mayoritarias puede regresar al candidato original, sin dejar una preferencia clara por parte del grupo. En este caso, un candidato vence a un oponente, quien a su vez vence a otro oponente, y así sucesivamente, hasta llegar a un candidato que vence al candidato original.
La paradoja del mentiroso y la paradoja de Russell también implican bucles extraños, al igual que el cuadro de René Magritte La traición de las imágenes .
Se ha observado que el fenómeno matemático de la polisemia es un bucle extraño. A nivel denotacional, el término se refiere a situaciones en las que se puede considerar que una sola entidad significa más de un objeto matemático. Véase Tanenbaum (1999).
El Cantero es un antiguo cuento de hadas japonés con una historia que explica las jerarquías sociales y naturales como un extraño bucle.
