Supergravedad

Teoría moderna de la gravitación que combina la supersimetría y la relatividad general.

En física teórica , la supergravedad ( teoría de la supergravedad ; SUGRA para abreviar) es una teoría de campo moderna que combina los principios de la supersimetría y la relatividad general ; esto contrasta con las teorías supersimétricas no gravitacionales como el Modelo Estándar Supersimétrico Mínimo . La supergravedad es la teoría de calibración de la supersimetría local. Dado que los generadores de supersimetría (SUSY) forman junto con el álgebra de Poincaré una superálgebra , llamada álgebra super-Poincaré , la supersimetría como teoría de calibración hace que la gravedad surja de manera natural. ^[1]

Gravitones

Como todos los enfoques covariantes de la gravedad cuántica, ^[2] la supergravedad contiene un campo de espín 2 cuyo cuanto es el gravitón . La supersimetría requiere que el campo del gravitón tenga un supercompañero . Este campo tiene espín 3/2 y su cuanto es el gravitino . El número de campos de gravitino es igual al número de supersimetrías.

Historia

Supersimetría de calibre

La primera teoría de supersimetría local fue propuesta por Dick Arnowitt y Pran Nath en 1975 ^[3] y se llamó supersimetría de calibre .

Supergravedad

El primer modelo de supergravedad de 4 dimensiones (sin esta denotación) fue formulado por Dmitri Vasilievich Volkov y Vyacheslav A. Soroka en 1973, ^[4] enfatizando la importancia de la ruptura espontánea de la supersimetría para la posibilidad de un modelo realista. La versión mínima de la supergravedad de 4 dimensiones (con supersimetría local ininterrumpida) fue construida en detalle en 1976 por Dan Freedman , Sergio Ferrara y Peter van Nieuwenhuizen . ^[5] En 2019, los tres recibieron un Premio Breakthrough especial en Física Fundamental por el descubrimiento. ^[6] La cuestión clave de si el campo de espín 3/2 está acoplado de manera consistente o no se resolvió en el artículo casi simultáneo de Deser y Zumino , ^[7] que propuso de forma independiente el modelo mínimo de 4 dimensiones. Se generalizó rápidamente a muchas teorías diferentes en varios números de dimensiones e involucrando (N) supersimetrías adicionales. Las teorías de supergravedad con N>1 se conocen generalmente como supergravedad extendida (SUEGRA). Se ha demostrado que algunas teorías de supergravedad están relacionadas con ciertas teorías de supergravedad de dimensiones superiores a través de la reducción dimensional (por ejemplo, la supergravedad de 11 dimensiones con N=1 se reduce dimensionalmente en T ⁷ a una supergravedad de 4 dimensiones, no calibrada, con N = 8). Las teorías resultantes se denominan a veces teorías de Kaluza-Klein , ya que Kaluza y Klein construyeron en 1919 una teoría gravitacional de 5 dimensiones que, cuando se reduce dimensionalmente en un círculo, sus modos no masivos de 4 dimensiones describen el electromagnetismo acoplado a la gravedad .

mSUGRA

mSUGRA significa minimal SUper GRAvity (SUpergravedad mínima). La construcción de un modelo realista de interacciones de partículas dentro del marco de supergravedad N = 1 donde la supersimetría (SUSY) se rompe por un mecanismo de super Higgs llevada a cabo por Ali Chamseddine , Richard Arnowitt y Pran Nath en 1982. Colectivamente ahora conocidas como Teorías de Gran Unificación de supergravedad mínima (mSUGRA GUT), la gravedad media la ruptura de SUSY a través de la existencia de un sector oculto . mSUGRA genera naturalmente los términos de ruptura de SUSY suave que son una consecuencia del efecto Super Higgs. La ruptura radiativa de la simetría electrodébil a través de Ecuaciones de Grupo de Renormalización (RGE) sigue como una consecuencia inmediata. Debido a su poder predictivo, que requiere solo cuatro parámetros de entrada y un signo para determinar la fenomenología de baja energía a partir de la escala de Gran Unificación, su interés es un modelo ampliamente investigado de física de partículas.

11D: el SUGRA máximo

Una de estas supergravedades, la teoría de las 11 dimensiones, generó un gran entusiasmo como primera candidata potencial para la teoría del todo . Este entusiasmo se basó en cuatro pilares, dos de los cuales ahora han sido ampliamente desacreditados:

• Werner Nahm demostró ^[8] que 11 dimensiones son el mayor número de dimensiones compatibles con un solo gravitón, y que más dimensiones mostrarán partículas con espines mayores que 2. Sin embargo, si dos de estas dimensiones son similares al tiempo, estos problemas se evitan en 12 dimensiones. Itzhak Bars ^{[ cita requerida ]} enfatiza esto.
• En 1981, Ed Witten demostró ^[9] 11 como el número más pequeño de dimensiones lo suficientemente grande para contener los grupos de calibración del Modelo Estándar , es decir, SU(3) para las interacciones fuertes y SU(2) por U(1) para las interacciones electrodébiles . ^{[ cita requerida ]} Existen muchas técnicas para integrar el grupo de calibración del modelo estándar en la supergravedad en cualquier número de dimensiones, como la simetría de calibración obligatoria en las teorías de cuerdas heteróticas y de tipo I , y la obtenida en la teoría de cuerdas de tipo II por compactificación en ciertas variedades de Calabi-Yau . Las D-branas también diseñan simetrías de calibración.
• En 1978, Eugène Cremmer , Bernard Julia y Joël Scherk (CJS) encontraron ^[10] la acción clásica para una teoría de supergravedad de 11 dimensiones. Esta sigue siendo hoy la única teoría clásica de 11 dimensiones conocida con supersimetría local y sin campos de espín superiores a dos. ^{[ cita requerida ]} Otras teorías de 11 dimensiones conocidas y mecánicamente cuánticas inequivalentes se reducen a la teoría CJS cuando se imponen las ecuaciones clásicas de movimiento. Sin embargo, a mediados de la década de 1980, Bernard de Wit y Hermann Nicolai encontraron una teoría alternativa en Supergravedad D=11 con Invariancia SU(8) Local. Si bien no es manifiestamente invariante de Lorentz, es en muchos sentidos superior, porque se reduce dimensionalmente a la teoría de 4 dimensiones sin recurrir a las ecuaciones clásicas de movimiento.

• En 1980, Peter Freund y MA Rubin demostraron que la compactificación a partir de 11 dimensiones que preserva todos los generadores SUSY podría ocurrir de dos maneras, dejando solo 4 o 7 dimensiones macroscópicas, y las otras compactas. ^[11] Las dimensiones no compactas tienen que formar un espacio anti-de Sitter . Hay muchas compactificaciones posibles, pero la invariancia de la compactificación de Freund-Rubin bajo todas las transformaciones de supersimetría preserva la acción.

Finalmente, los dos primeros resultados parecieron establecer 11 dimensiones, el tercer resultado pareció especificar la teoría y el último resultado explicó por qué el universo observado parece ser de cuatro dimensiones.

Muchos de los detalles de la teoría fueron desarrollados por Peter van Nieuwenhuizen , Sergio Ferrara y Daniel Z. Freedman .

El fin de la era SUGRA

El entusiasmo inicial por la supergravedad de 11 dimensiones pronto se desvaneció, a medida que se descubrieron varios fallos y los intentos de reparar el modelo también fracasaron. Los problemas incluyeron: ^{[ cita requerida ]}

• Las variedades compactas que se conocían en ese momento y que contenían el modelo estándar no eran compatibles con la supersimetría y no podían contener quarks ni leptones . Una sugerencia fue reemplazar las dimensiones compactas con la 7-esfera, con el grupo de simetría SO(8) , o la 7-esfera aplastada, con el grupo de simetría SO(5) por SU(2) .
• Hasta hace poco, se creía que los neutrinos físicos observados en los experimentos no tenían masa y parecían ser levógiros, un fenómeno conocido como quiralidad del Modelo Estándar. Era muy difícil construir un fermión quiral a partir de una compactificación: la variedad compactificada necesitaba tener singularidades, pero la física cercana a las singularidades no comenzó a entenderse hasta la aparición de las teorías de campos conformes de orbifold a fines de la década de 1980.
• Los modelos de supergravedad generalmente dan como resultado una constante cosmológica irrealmente grande en cuatro dimensiones, y esa constante es difícil de eliminar, por lo que requiere un ajuste fino . Esto sigue siendo un problema hoy en día.
• La cuantización de la teoría condujo a anomalías de calibración de la teoría cuántica de campos que hicieron que la teoría fuera inconsistente. En los años intermedios, los físicos han aprendido a cancelar estas anomalías.

Algunas de estas dificultades podrían evitarse si se pasara a una teoría de diez dimensiones que incluyera supercuerdas . Sin embargo, al pasar a diez dimensiones se pierde el sentido de unicidad de la teoría de once dimensiones. ^[12]

El avance fundamental de la teoría de 10 dimensiones, conocida como la primera revolución de supercuerdas , fue una demostración por parte de Michael B. Green , John H. Schwarz y David Gross de que solo hay tres modelos de supergravedad en 10 dimensiones que tienen simetrías de calibre y en los que todas las anomalías de calibre y gravitacionales se cancelan. Estas eran teorías construidas sobre los grupos SO(32) y , el producto directo de dos copias de E 8 . Hoy sabemos que, utilizando D-branas por ejemplo, las simetrías de calibre también se pueden introducir en otras teorías de 10 dimensiones. ^[13] ${\displaystyle E_{8}\times E_{8}}$

La segunda revolución de las supercuerdas

El entusiasmo inicial por las teorías de 10 dimensiones y las teorías de cuerdas que proporcionan su completitud cuántica murió a finales de los años 1980. Había demasiadas teorías de Calabi-Yaus para compactarlas, muchas más de las que Yau había estimado, como admitió en diciembre de 2005 en la 23ª Conferencia Internacional Solvay de Física . Ninguna de ellas daba exactamente el modelo estándar, pero parecía que se podía aproximar con suficiente esfuerzo de muchas maneras distintas. Además, nadie entendía la teoría más allá del régimen de aplicabilidad de la teoría de perturbaciones de cuerdas .

A principios de los años 1990 hubo un período relativamente tranquilo, pero se desarrollaron varias herramientas importantes. Por ejemplo, se hizo evidente que las diversas teorías de supercuerdas estaban relacionadas por " dualidades de cuerdas ", algunas de las cuales relacionan la física de acoplamiento de cuerdas débil (perturbativa) en un modelo con la física de acoplamiento de cuerdas fuerte (no perturbativa) en otro.

Luego se produjo la segunda revolución de las supercuerdas . Joseph Polchinski se dio cuenta de que los objetos oscuros de la teoría de cuerdas, llamados D-branas , que había descubierto seis años antes, son equivalentes a versiones de cuerdas de las p-branas conocidas en las teorías de supergravedad. La perturbación de la teoría de cuerdas no restringió estas p-branas . Gracias a la supersimetría, las p-branas en la supergravedad adquirieron una comprensión mucho más allá de los límites de la teoría de cuerdas.

Armados con esta nueva herramienta no perturbativa , Edward Witten y muchos otros pudieron mostrar todas las teorías de cuerdas perturbativas como descripciones de diferentes estados en una única teoría que Witten llamó teoría M. Además, argumentó que el límite de longitud de onda larga de la teoría M , es decir, cuando la longitud de onda cuántica asociada a los objetos en la teoría parece mucho más grande que el tamaño de la 11.ª dimensión, necesita descriptores de supergravedad de 11 dimensiones que cayeron en desgracia con la primera revolución de supercuerdas 10 años antes, acompañada por las 2- y 5-branas.

Por lo tanto, la supergravedad cierra el círculo y utiliza un marco común para comprender las características de las teorías de cuerdas, la teoría M y sus compactaciones a dimensiones espaciotemporales más bajas.

Relación con las supercuerdas

El término "límites de energía bajos" designa algunas teorías de supergravedad de 10 dimensiones. Estas surgen como la aproximación sin masa, a nivel de árbol , de las teorías de cuerdas. Las teorías de campo efectivas verdaderas de las teorías de cuerdas, en lugar de truncamientos, rara vez están disponibles. Debido a las dualidades de cuerdas, se requiere que la teoría M de 11 dimensiones conjeturada tenga la supergravedad de 11 dimensiones como un "límite de energía baja". Sin embargo, esto no significa necesariamente que la teoría de cuerdas/teoría M sea la única posible compleción UV de la supergravedad; ^{[ cita requerida ]} la investigación sobre supergravedad es útil independientemente de esas relaciones.

4Dnorte= 1 AZÚCAR

Antes de pasar a SUGRA propiamente dicho, recapitulemos algunos detalles importantes sobre la relatividad general. Tenemos una variedad diferenciable 4D M con un fibrado principal Spin(3,1) sobre ella. Este fibrado principal representa la simetría local de Lorentz. Además, tenemos un fibrado vectorial T sobre la variedad con la fibra que tiene cuatro dimensiones reales y se transforma como un vector bajo Spin(3,1). Tenemos una función lineal invertible del fibrado tangente TM ^{[ ¿cuál? ]} a T. Esta función es el vierbein . La simetría local de Lorentz tiene una conexión de calibre asociada con ella, la conexión de espín .

La siguiente discusión se realizará en notación de superespacio, a diferencia de la notación de componentes, que no es manifiestamente covariante bajo SUSY. En realidad, existen muchas versiones diferentes de SUGRA que son inequivalentes en el sentido de que sus acciones y restricciones sobre el tensor de torsión son diferentes, pero en última instancia equivalentes en el sentido de que siempre podemos realizar una redefinición de campo de los supervierbeins y la conexión de espín para pasar de una versión a otra.

En 4D N=1 SUGRA, tenemos una supervariedad diferenciable real 4|4 M, es decir, tenemos 4 dimensiones bosónicas reales y 4 dimensiones fermiónicas reales. Como en el caso no supersimétrico, tenemos un fibrado principal Spin(3,1) sobre M. Tenemos un fibrado vectorial R ^4|4 T sobre M. La fibra de T se transforma bajo el grupo local de Lorentz de la siguiente manera; las cuatro dimensiones bosónicas reales se transforman como un vector y las cuatro dimensiones fermiónicas reales se transforman como un espinor de Majorana . Este espinor de Majorana se puede reexpresar como un espinor de Weyl levógiro complejo y su espinor de Weyl dextrógiro conjugado complejo (no son independientes entre sí). También tenemos una conexión de espín como antes.

Usaremos las siguientes convenciones; los índices espaciales (tanto bosónicos como fermiónicos) se indicarán por M, N, ... . Los índices espaciales bosónicos se indicarán por μ, ν, ..., los índices espaciales de Weyl zurdos por α, β,..., y los índices espaciales de Weyl diestros por , , ... . Los índices para la fibra de T seguirán una notación similar, excepto que se indicarán así: . Vea la notación de van der Waerden para más detalles. . El supervierbein se denota por , y la conexión de espín por . El supervierbein inverso se denota por . ${\displaystyle {\dot {\alpha }}}$ ${\displaystyle {\dot {\beta }}}$ ${\displaystyle {\hat {M}},{\hat {\alpha }}}$ ${\displaystyle M=(\mu ,\alpha ,{\dot {\alpha }})}$ ${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}}$ ${\displaystyle \omega _{{\hat {M}}{\hat {N}}P}}$ ${\displaystyle E_{\hat {M}}^{N}}$

La conexión supervierbein y spin son reales en el sentido de que satisfacen las condiciones de realidad.

${\displaystyle e_{N}^{\hat {M}}(x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=e_{N^{*}}^{{\hat {M}}^{*}}(x,\theta ,{\overline {\theta }})}$donde , , y y . ${\displaystyle \mu ^{*}=\mu }$ ${\displaystyle \alpha ^{*}={\dot {\alpha }}}$ ${\displaystyle {\dot {\alpha }}^{*}=\alpha }$ ${\displaystyle \omega (x,{\overline {\theta }},\theta )^{*}=\omega (x,\theta ,{\overline {\theta }})}$

La derivada covariante se define como

${\displaystyle D_{\hat {M}}f=E_{\hat {M}}^{N}\left(\partial _{N}f+\omega _{N}[f]\right)}$.

La derivada exterior covariante definida sobre supervariedades necesita ser supergraduada. Esto significa que cada vez que intercambiamos dos índices fermiónicos, obtenemos un factor de signo +1, en lugar de -1.

La presencia o ausencia de simetrías R es opcional, pero si existe simetría R, el integrando sobre el superespacio completo debe tener una carga R de 0 y el integrando sobre el superespacio quiral debe tener una carga R de 2.

Un supercuerpo quiral X es un supercuerpo que satisface . Para que esta restricción sea consistente, requerimos que las condiciones de integrabilidad para algunos coeficientes c . ${\displaystyle {\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}X=0}$ ${\displaystyle \left\{{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}},{\overline {D}}_{\hat {\dot {\beta }}}\right\}=c_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\dot {\gamma }}}{\overline {D}}_{\hat {\dot {\gamma }}}}$

A diferencia de la RG no SUSY, la torsión tiene que ser distinta de cero, al menos con respecto a las direcciones fermiónicas. Incluso en el superespacio plano, . En una versión de SUGRA (pero ciertamente no la única), tenemos las siguientes restricciones sobre el tensor de torsión: ${\displaystyle D_{\hat {\alpha }}e_{\hat {\dot {\alpha }}}+{\overline {D}}_{\hat {\dot {\alpha }}}e_{\hat {\alpha }}\neq 0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\underline {\alpha }}}{\hat {\underline {\beta }}}}^{\hat {\underline {\gamma }}}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\beta }}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\dot {\alpha }}}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}=2i\sigma _{{\hat {\alpha }}{\hat {\dot {\beta }}}}^{\hat {\mu }}}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\underline {\alpha }}}}^{\hat {\nu }}=0}$

${\displaystyle T_{{\hat {\mu }}{\hat {\nu }}}^{\hat {\rho }}=0}$

Aquí se muestra una notación abreviada para indicar que el índice se ejecuta sobre el espinor de Weyl izquierdo o derecho. ${\displaystyle {\underline {\alpha }}}$

El superdeterminante del supervierbein, , nos da el factor de volumen para M. Equivalentemente, tenemos la 4|4-superforma de volumen . ${\displaystyle \left|e\right|}$ ${\displaystyle e^{{\hat {\mu }}=0}\wedge \cdots \wedge e^{{\hat {\mu }}=3}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=1}\wedge e^{{\hat {\alpha }}=2}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=1}\wedge e^{{\hat {\dot {\alpha }}}=2}}$

Si complejizamos los superdifeomorfismos, hay un calibre donde , y . El superespacio quiral resultante tiene las coordenadas x y Θ. ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\mu }=0}$ ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\beta }=0}$ ${\displaystyle E_{\hat {\dot {\alpha }}}^{\dot {\beta }}=\delta _{\dot {\alpha }}^{\dot {\beta }}}$

R es un supercuerpo quiral de valor escalar derivable de los supercuerpos y la conexión de espín. Si f es cualquier supercuerpo, es siempre un supercuerpo quiral. ${\displaystyle \left({\bar {D}}^{2}-8R\right)f}$

La acción para una teoría SUGRA con supercampos quirales X , está dada por

${\displaystyle S=\int d^{4}xd^{2}\Theta 2{\mathcal {E}}\left[{\frac {3}{8}}\left({\bar {D}}^{2}-8R\right)e^{-K({\bar {X}},X)/3}+W(X)\right]+c.c.}$

donde K es el potencial de Kähler y W es el superpotencial , y es el factor de volumen quiral. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

A diferencia del caso del superespacio plano, agregar una constante al potencial de Kähler o al superpotencial ahora es físico. Un cambio constante al potencial de Kähler cambia la constante de Planck efectiva , mientras que un cambio constante al superpotencial cambia la constante cosmológica efectiva . Como la constante de Planck efectiva ahora depende del valor del supercampo quiral X , necesitamos reescalar el supervierbeins (una redefinición del campo) para obtener una constante de Planck constante. Esto se llama marco de Einstein .

norte= 8 supergravedad en 4 dimensiones

La supergravedad N = 8 es la teoría cuántica de campos más simétrica que involucra la gravedad y un número finito de campos. Se puede encontrar a partir de una reducción dimensional de la supergravedad 11D haciendo que el tamaño de 7 de las dimensiones sea cero. Tiene 8 supersimetrías, que es el máximo que puede tener cualquier teoría gravitacional, ya que hay 8 semitonos entre el espín 2 y el espín −2. (Un gravitón tiene el espín más alto en esta teoría, que es una partícula de espín 2). Más supersimetrías significarían que las partículas tendrían superparejas con espines superiores a 2. Las únicas teorías con espines superiores a 2 que son consistentes involucran un número infinito de partículas (como la teoría de cuerdas y las teorías de espín superior). Stephen Hawking en su Una breve historia del tiempo especuló que esta teoría podría ser la Teoría del Todo . Sin embargo, en años posteriores esto se abandonó a favor de la teoría de cuerdas. Ha habido un renovado interés en el siglo XXI con la posibilidad de que esta teoría pueda ser finita.

SUGRA de dimensiones superiores

La SUGRA de dimensiones superiores es la generalización supersimétrica de dimensiones superiores de la relatividad general. La supergravedad se puede formular en cualquier número de dimensiones hasta once. La SUGRA de dimensiones superiores se centra en la supergravedad en más de cuatro dimensiones.

El número de supercargas en un espinor depende de la dimensión y la firma del espacio-tiempo. Las supercargas se dan en espinores. Por lo tanto, el límite del número de supercargas no se puede satisfacer en un espacio-tiempo de dimensión arbitraria. Algunos ejemplos teóricos en los que esto se cumple son:

• Teoría de dos tiempos y 12 dimensiones
• Supergravedad máxima de 11 dimensiones
• Teorías de supergravedad de 10 dimensiones
  • Supergravedad tipo IIA : N = (1, 1)
  • Supergravedad tipo IIB : N = (2, 0)
  • Supergravedad tipo I : N = (1, 0)
• Teorías de supergravedad 9d
  • Máxima supergravedad de 9 días a partir de 10 días
  • T-dualidad
  • N = 1 Supergravedad calibrada

Las teorías de supergravedad que han suscitado más interés no contienen espines superiores a dos. Esto significa, en particular, que no contienen ningún campo que se transforme en tensores simétricos de rango superior a dos bajo transformaciones de Lorentz. Sin embargo, la consistencia de las teorías de campos de espín superior que interactúan es actualmente un campo de gran interés.

Véase también

• Relatividad general
• Teoría de la Gran Unificación
• Teoría M
• N = 8 supergravedad
• Mecánica cuántica
• Teoría de cuerdas
• Supermanifold
• Álgebra de Super-Poincaré
• Supersimetría
• Supermétrico

Referencias

1. Van Nieuwenhuizen, P. (1981). "Supergravedad". Informes de Física . 68 (4): 189–398. Código bibliográfico : 1981PhR....68..189V. doi :10.1016/0370-1573(81)90157-5.
2. Rovelli, Carlo (2000). "Notas para una breve historia de la gravedad cuántica". arXiv : gr-qc/0006061 .
3. Nath, P.; Arnowitt, R. (1975). "Simetría de supergauge generalizada como un nuevo marco para las teorías de gauge unificadas". Physics Letters B . 56 (2): 177. Bibcode :1975PhLB...56..177N. doi :10.1016/0370-2693(75)90297-x.
4. Volkov, DV; Soroka, VA (1973). "Efecto Higgs para partículas Goldstone con espín 1/2". JETP Letters . 16 (11): 438–440. Código Bibliográfico :1973JETPL..18..312V. doi :10.1007/BFb0105271.
5. Freedman, DZ; van Nieuwenhuizen, P.; Ferrara, S. (1976). "Progreso hacia una teoría de la supergravedad". Physical Review D . 13 (12): 3214–3218. Bibcode :1976PhRvD..13.3214F. doi :10.1103/physrevd.13.3214.
6. "Los científicos de Supergravedad comparten un premio de 3 millones de dólares por su descubrimiento en Estados Unidos". CBC News .
7. Deser, S.; Zumino, B. (1976). "Supergravedad consistente". Physics Letters B . 62 (3): 335–337. Código Bibliográfico :1976PhLB...62..335D. doi :10.1016/0370-2693(76)90089-7.
8. Nahm, Werner (1978). "Supersimetrías y sus representaciones". Física nuclear B . 135 (1): 149–166. Código Bibliográfico :1978NuPhB.135..149N. doi :10.1016/0550-3213(78)90218-3.
9. Witten, Ed (1981). "Búsqueda de una teoría realista de Kaluza-Klein". Física nuclear B . 186 (3): 412–428. Código Bibliográfico :1981NuPhB.186..412W. doi :10.1016/0550-3213(81)90021-3.
10. E. Cremmer, B. Julia y J. Scherk, "Teoría de la supergravedad en once dimensiones", Physics Letters B76 (1978) pp 409-412,
11. Peter GO Freund; Mark A. Rubin (1980). "Dinámica de la reducción dimensional". Physics Letters B . 97 (2): 233–235. Código Bibliográfico :1980PhLB...97..233F. doi :10.1016/0370-2693(80)90590-0.
12. Duff, MJ (1998). "Una guía para el profano sobre la teoría M". arXiv : hep-th/9805177 .
13. Blumenhagen, R.; Cvetic, M .; Langacker, P.; Shiu, G. (2005). "Hacia modelos realistas de D-Brana que se intersectan". Revisión anual de la ciencia nuclear y de partículas . 55 (1): 71–139. arXiv : hep-th/0502005 . Bibcode :2005ARNPS..55...71B. doi : 10.1146/annurev.nucl.55.090704.151541 . S2CID  15148429.

Bibliografía

Histórico

• Volkov, DV; Soroka, VA (1973). "Efecto de Higgs para partículas de goldstone con espín 1/2". Supersimetría y teoría cuántica de campos . Apuntes de clases de física. Vol. 18. págs. 529–533. Código Bibliográfico : 1973JETPL..18..312V. doi : 10.1007/BFb0105271. ISBN: 978-3-540-64623-5. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
• Nath, P.; Arnowitt, R. (1975). "Simetría de supergauge generalizada como un nuevo marco para las teorías de calibre unificadas". Physics Letters B . 56 (2): 177. Bibcode :1975PhLB...56..177N. doi :10.1016/0370-2693(75)90297-x.
• Freedman, DZ; van Nieuwenhuizen, P.; Ferrara, S. (1976). "Progreso hacia una teoría de la supergravedad". Physical Review D . 13 (12): 3214–3218. Bibcode :1976PhRvD..13.3214F. doi :10.1103/physrevd.13.3214.
• Cremmer, E.; Julia, B.; Scherk, J. (1978). "Supergravedad en teoría en 11 dimensiones". Physics Letters B . 76 (4): 409–412. Bibcode :1978PhLB...76..409C. doi :10.1016/0370-2693(78)90894-8.
• Freund, P.; Rubin, M. (1980). "Dinámica de la reducción dimensional". Physics Letters B . 97 (2): 233–235. Bibcode :1980PhLB...97..233F. doi :10.1016/0370-2693(80)90590-0.
• Chamseddine, AH; Arnowitt, R.; Nath, Pran (1982). "Gran unificación localmente supersimétrica". Physical Review Letters . 49 (14): 970–974. Código Bibliográfico :1982PhRvL..49..970C. doi :10.1103/PhysRevLett.49.970.
• Green, Michael B.; Schwarz, John H. (1984). "Cancelación de anomalías en la teoría de calibre D = 10 supersimétrica y la teoría de supercuerdas". Physics Letters B . 149 (1–3): 117–122. Código Bibliográfico :1984PhLB..149..117G. doi :10.1016/0370-2693(84)91565-x.
• Deser, S. (2018). "Una breve historia (y geografía) de la supergravedad: Las primeras 3 semanas... y después" (PDF) . The European Physical Journal H . 43 (3): 281–291. arXiv : 1704.05886 . Bibcode :2018EPJH...43..281D. doi :10.1140/epjh/e2018-90005-3. S2CID  119428513.
• Duplij, S. (2019). "La supergravedad fue descubierta por DV Volkov y VA Soroka en 1973, ¿no?". East European Journal of Physics (3): 81–82. arXiv : 1910.03259 . doi : 10.26565/2312-4334-2019-3-10 .

General

• de Wit, Bernard (2002). "Supergravedad". arXiv : hep-th/0212245 .
• Pran, Nath (2017). Supersimetría, supergravedad y unificación. Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-19702-1.
• Martin, Stephen P. (1998). "A Supersymmetry Primer". En Kane, Gordon L. (ed.). Perspectivas sobre la supersimetría . Serie avanzada sobre direcciones en física de alta energía. Vol. 18. World Scientific . págs. 1–98. arXiv : hep-ph/9709356 . doi :10.1142/9789812839657_0001. ISBN . 978-981-02-3553-6.S2CID118973381  .​
• Drees, Manuel; Godbole, Rohini M.; Roy, Probir (2004). Teoría y fenomenología de las partículas. World Scientific . ISBN 9-810-23739-1.
• Bilal, Adel (2001). "Introducción a la supersimetría". arXiv : hep-th/0101055 .
• Brandt, Friedemann (2002). "Conferencias sobre supergravedad". Fortschritte der Physik . 50 (10-11): 1126-1172. arXiv : hep-th/0204035 . Código bibliográfico : 2002 para Ph..50.1126B. doi :10.1002/1521-3978(200210)50:10/11<1126::AID-PROP1126>3.0.CO;2-B. S2CID  15471713.
• Sezgin, Ergin (2023). "Estudio de supergravedades". arXiv : 2312.06754 [hep-th].

Lectura adicional

• Dall'Agata, G., Zagermann, M., Supergravedad: desde los primeros principios hasta las aplicaciones modernas , Springer, (2021). ISBN 978-3662639788 
• Freedman, D. Z., Van Proeyen, A., Supergravity , Cambridge University Press, Cambridge, (2012). ISBN 978-0521194013 
• Lauria, E., Van Proeyen, A., N = 2 Supergravedad en D = 4, 5, 6 Dimensiones , Springer, (2020). ISBN 978-3030337551 
• Nath, P., Supersimetría, supergravedad y unificación , Cambridge University Press, Cambridge, (2016) ISBN 978-0521197021 
• Tanii, Y., Introducción a la supergravedad , Springer, (2014). ISBN 978-4431548270 
• Rausch de Traubenberg, M., Valenzuela, M., A Supergravity Primer , World Scientific Press, Singapur, (2019). ISBN 978-9811210518 
• Wess, P., Introducción a la supersimetría y la supergravedad , World Scientific Press, Singapur, (1990). ISBN 978-9810200985 
• Wess, P., Bagger, J., Supersimetría y supergravedad , Princeton University Press, Princeton, (1992). ISBN 978-0691025308 

Enlaces externos

• Citas relacionadas con Supergravedad en Wikiquote