La paradoja de Epiménides revela un problema de autorreferencia en lógica . Recibe su nombre del filósofo cretense Epiménides de Cnosos (que vivió alrededor del año 600 a. C.), a quien se le atribuye la formulación original. [1] Una descripción típica del problema se da en el libro Gödel, Escher, Bach , de Douglas Hofstadter :
Epiménides fue un cretense que hizo la declaración inmortal: "Todos los cretenses son mentirosos". [a]
Una paradoja de autorreferencia surge cuando se considera si es posible que Epiménides haya dicho la verdad.
Según Ptolomeo Chenno , Tetis y Medea habían discutido en Tesalia sobre cuál de las dos era la más bella; designaron al cretense Idomeneo como juez, quien dio la victoria a Tetis. En su ira, Medea llamó mentirosos a todos los cretenses y los maldijo para que nunca dijeran la verdad. [2]
Thomas Fowler (1869) enuncia la paradoja de la siguiente manera: “Epiménides el cretense dice que todos los cretenses son mentirosos, pero Epiménides es cretense; por lo tanto, él mismo es un mentiroso. Pero si es un mentiroso, lo que dice es falso y, en consecuencia, los cretenses son veraces; pero Epiménides es cretense y, por lo tanto, lo que dice es verdad; al decir que los cretenses son mentirosos, Epiménides es un mentiroso y lo que dice es falso. De este modo, podemos seguir demostrando alternativamente que Epiménides y los cretenses son veraces y mentirosos”. [3]
Si asumimos que la afirmación es falsa y que Epiménides miente acerca de que todos los cretenses son mentirosos, entonces debe existir al menos un cretense que sea honesto. Esto no conduce a una contradicción ya que no se requiere que este cretense sea Epiménides. Esto significa que Epiménides puede decir la afirmación falsa de que todos los cretenses son mentirosos mientras conoce al menos a un cretense honesto y miente sobre este cretense en particular. Por lo tanto, de la suposición de que la afirmación es falsa, no se sigue que la afirmación sea verdadera. Así podemos evitar una paradoja al ver la afirmación "todos los cretenses son mentirosos" como una afirmación falsa, que es hecha por un cretense mentiroso, Epiménides. [4] El error cometido por Thomas Fowler (y muchas otras personas) anteriormente es pensar que la negación de "todos los cretenses son mentirosos" es "todos los cretenses son honestos" (una paradoja) cuando de hecho la negación es "existe un cretense que es honesto", o "no todos los cretenses son mentirosos". La paradoja de Epiménides puede modificarse ligeramente para no permitir el tipo de solución descrita anteriormente, como fue en la primera paradoja de Eubulides , sino que conduce a una autocontradicción inevitable. Las versiones paradójicas del problema de Epiménides están estrechamente relacionadas con una clase de problemas lógicos más difíciles, incluida la paradoja del mentiroso , la paradoja socrática y la paradoja de Burali-Forti , todas las cuales tienen autorreferencia en común con Epiménides. La paradoja de Epiménides generalmente se clasifica como una variación de la paradoja del mentiroso, y a veces no se distinguen las dos. El estudio de la autorreferencia condujo a importantes desarrollos en lógica y matemáticas en el siglo XX.
En otras palabras, no es una paradoja una vez que uno se da cuenta de que el hecho de que "Todos los cretenses son mentirosos" sea falso sólo significa "No todos los cretenses son mentirosos" en lugar de la suposición de que "Todos los cretenses son honestos".
Tal vez, para que la afirmación "todos los cretenses son mentirosos" sea cierta, no significa que todos los cretenses deban mentir todo el tiempo. De hecho, los cretenses podían decir la verdad con bastante frecuencia, pero aun así ser mentirosos en el sentido de que los mentirosos son personas propensas al engaño para obtener ganancias deshonestas. Teniendo en cuenta que la afirmación "todos los cretenses son mentirosos" se ha considerado una paradoja solo desde el siglo XIX, esto parece resolver la supuesta paradoja. Si "todos los cretenses son mentirosos continuos" es realmente cierto, entonces preguntar a un cretense si es honesto siempre obtendría la respuesta deshonesta "sí". Por lo tanto, se podría decir que la proposición original no es tanto paradójica como inválida.
Una lectura contextual de la contradicción también puede proporcionar una respuesta a la paradoja. La frase original, "Los cretenses, siempre mentirosos, malas bestias, estómagos ociosos!" no afirma una paradoja intrínseca, sino más bien una opinión de los cretenses de Epiménides. Un estereotipo de su pueblo que no pretende ser una declaración absoluta sobre el pueblo en su conjunto. Más bien es una afirmación sobre su posición con respecto a sus creencias religiosas y actitudes socioculturales. Dentro del contexto de su poema, la frase es específica de una cierta creencia, un contexto que Calímaco repite en su poema sobre Zeus. Además, una respuesta más conmovedora a la paradoja es simplemente que ser un mentiroso es decir falsedades, nada en la declaración afirma que todo lo que se dice es falso, sino que "siempre" están mintiendo. Esta no es una declaración absoluta de un hecho y, por lo tanto, no podemos concluir que haya una verdadera contradicción hecha por Epiménides con esta declaración.
Epiménides fue un filósofo y profeta religioso del siglo VI a. C. que, en contra del sentimiento general de Creta, propuso que Zeus era inmortal, como en el siguiente poema :
¡Te han preparado un sepulcro, oh santo y excelso
! Los cretenses, siempre mentirosos, malas bestias, vientres ociosos,
pero tú no has muerto: vives y permaneces para siempre,
pues en ti vivimos, nos movemos y existimos.— Epiménides, Cretica
Negar la inmortalidad de Zeus, entonces, fue la mentira de los cretenses.
La frase "Cretenses, siempre mentirosos" fue citada por el poeta Calímaco en su Himno a Zeus , con la misma intención teológica que Epiménides:
Oh Zeus, algunos dicen que naciste en las colinas del Ida;
otros, oh Zeus, dicen que en Arcadia. ¿
Acaso mintieron éstos o aquéllos, oh Padre? - "Los cretenses son siempre mentirosos".
Sí, oh Señor, los cretenses te construyeron una tumba;
pero tú no moriste, pues eres eterno.— Calímaco, Himno I a Zeus
La inconsistencia lógica de que un cretense afirme que todos los cretenses son siempre mentirosos puede no habérsele ocurrido a Epiménides ni a Calímaco , quienes usaron la frase para enfatizar su punto, sin ironía, tal vez queriendo decir que todos los cretenses mienten rutinariamente, pero no exclusivamente.
En el siglo I d.C., el autor de la Epístola a Tito menciona la cita como dicha verdaderamente por "uno de sus propios profetas".
"Un profeta de Creta dijo: 'Los cretenses son siempre mentirosos, malvados animales, holgazanes'.
Ciertamente ha dicho la verdad. Por eso, corrígelos con severidad, para que sean sanos en la fe en lugar de prestar atención a fábulas judías y a mandamientos de gente que da la espalda a la verdad."— Epístola de Pablo a Tito, 1:12–14
Clemente de Alejandría , a finales del siglo II d. C., no logra indicar que el concepto de paradoja lógica sea un problema:
En su epístola a Tito , el apóstol Pablo quiere advertirle que los cretenses no creen en la única verdad del cristianismo, porque "los cretenses son siempre mentirosos". Para justificar su afirmación, el apóstol Pablo cita a Epiménides.
— Estromas 1.14
A principios del siglo IV, San Agustín repite la paradoja del mentiroso, estrechamente relacionada con ella, en Contra los académicos (III.13.29), pero sin mencionar a Epiménides.
En la Edad Media , muchas formas de la paradoja del mentiroso se estudiaron bajo el título de insolubilia , pero no se asociaron explícitamente con Epiménides.
Finalmente, en 1740, el segundo volumen del Dictionnaire Historique et Critique de Pierre Bayle conecta explícitamente a Epiménides con la paradoja, aunque Bayle etiqueta la paradoja como un "sofisma". [5]
Todas las obras de Epiménides se han perdido y sólo se conocen a través de citas de otros autores. La cita de la Crética de Epiménides la proporciona RN Longenecker, "Hechos de los Apóstoles", en el volumen 9 de The Expositor's Bible Commentary , Frank E. Gaebelein , editor (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976-1984), página 476. Longenecker, a su vez, cita a MD Gibson, Horae Semiticae X (Cambridge: Cambridge University Press, 1913), página 40, "en siríaco ". Longenecker afirma lo siguiente en una nota a pie de página:
La versión sirvienta del cuarteto nos llega del padre de la iglesia sirviente Isho'dad de Merv (probablemente basado en la obra de Teodoro de Mopsuestia ), que JR Harris tradujo de nuevo al griego en Exp ["The Expositor"] 7 (1907), pág. 336. [6]
Una referencia indirecta a Epiménides en el contexto de la lógica aparece en "El cálculo lógico" de WE Johnson, Mind (New Series), volumen 1, número 2 (abril de 1892), páginas 235-250. Johnson escribe en una nota al pie:
Compárense, por ejemplo, ocasiones de falacia como las que se presentan con "Epiménides es un mentiroso" o "Esa superficie es roja", que pueden resolverse en "Todas o algunas de las afirmaciones de Epiménides son falsas", "Toda o parte de la superficie es roja".
La paradoja de Epiménides aparece explícitamente en "Mathematical Logic as Based on the Theory of Types", de Bertrand Russell , en el American Journal of Mathematics , volumen 30, número 3 (julio de 1908), páginas 222-262, que comienza con lo siguiente:
La contradicción más antigua de este tipo es la de Epiménides. Epiménides el cretense dijo que todos los cretenses eran mentirosos y que todas las demás afirmaciones hechas por los cretenses eran, sin duda, mentiras. ¿Era esto una mentira?
En ese artículo, Russell utiliza la paradoja de Epiménides como punto de partida para analizar otros problemas, entre ellos la paradoja de Burali-Forti y la paradoja que ahora se denomina paradoja de Russell . Desde Russell, la paradoja de Epiménides ha sido mencionada repetidamente en lógica. Un ejemplo típico de estas referencias es Gödel, Escher, Bach de Douglas Hofstadter , que le otorga un lugar destacado en un análisis de la autorreferencia.
También se cree que los “cuentos cretenses” contados por Odiseo en La Odisea de Homero son una referencia a esta paradoja.
En El segundo sexo (1949), Simone de Beauvoir escribe: «Creo que ciertas mujeres siguen siendo las más indicadas para explicar la situación de las mujeres. Es un sofisma pretender que Epiménides deba encasillarse en el concepto de cretense y todos los cretenses en el de mentirosos: no es una esencia misteriosa la que dicta la buena o la mala fe a los hombres y a las mujeres». [7]
Epiménides.