Condensado de Bose-Einstein

Estado de la materia

Esquema de condensación de Bose-Einstein versus temperatura del diagrama de energía ^{[ aclarar ]}

En física de la materia condensada , un condensado de Bose-Einstein ( BEC ) es un estado de la materia que normalmente se forma cuando un gas de bosones de densidades muy bajas se enfría a temperaturas muy cercanas al cero absoluto (-273,15 °C o -459,67 °F). ). En tales condiciones, una gran fracción de bosones ocupa el estado cuántico más bajo , en el que los fenómenos mecánico-cuánticos microscópicos , en particular la interferencia de la función de onda , se hacen evidentes macroscópicamente . De manera más general, la condensación se refiere a la aparición de ocupación macroscópica de uno o varios estados: por ejemplo, en la teoría BCS , un superconductor es un condensado de pares de Cooper . ^[1] Como tal, la condensación puede asociarse con la transición de fase , y la ocupación macroscópica del estado es el parámetro de orden .

El condensado de Bose-Einstein fue predicho por primera vez, en general, en 1924-1925 por Albert Einstein , ^[2] acreditando un artículo pionero de Satyendra Nath Bose sobre el nuevo campo ahora conocido como estadística cuántica . ^{[3] En 1995,} Eric Cornell y Carl Wieman de la Universidad de Colorado Boulder crearon el condensado de Bose-Einstein utilizando átomos de rubidio ; Ese mismo año, Wolfgang Ketterle del MIT produjo un BEC utilizando átomos de sodio . En 2001, Cornell, Wieman y Ketterle compartieron el Premio Nobel de Física "por el logro de la condensación de Bose-Einstein en gases diluidos de átomos alcalinos y por los primeros estudios fundamentales de las propiedades de los condensados". ^[4]

Historia

Datos de distribución de velocidades (3 vistas) del gas de átomos de rubidio , que confirman el descubrimiento de una nueva fase de la materia, el condensado de Bose-Einstein. Izquierda: justo antes de la aparición de un condensado de Bose-Einstein. Centro: justo después de la aparición del condensado. Derecha: después de una mayor evaporación, queda una muestra de condensado casi puro.

Bose envió por primera vez un artículo a Einstein sobre la estadística cuántica de los cuantos de luz (ahora llamados fotones ), en el que derivó la ley de radiación cuántica de Planck sin ninguna referencia a la física clásica. Einstein quedó impresionado, tradujo él mismo el artículo del inglés al alemán y se lo envió a Bose al Zeitschrift für Physik , que lo publicó en 1924. ^[5] (El manuscrito de Einstein, que alguna vez se creyó perdido, se encontró en una biblioteca de Leiden Universidad en 2005. ^[6] ) Einstein luego amplió las ideas de Bose a la materia en otros dos artículos. ^{[7] [8]} El resultado de sus esfuerzos es el concepto de gas de Bose , regido por la estadística de Bose-Einstein , que describe la distribución estadística de partículas idénticas con espín entero , ahora llamadas bosones . Bosones, partículas que incluyen el fotón y átomos como el helio-4 (⁴
Él
), se les permite compartir un estado cuántico. Einstein propuso que enfriar los átomos bosónicos a una temperatura muy baja haría que cayeran (o se "condensaran") al estado cuántico más bajo accesible , dando como resultado una nueva forma de materia.

En 1938, Fritz London propuso el BEC como un mecanismo para la superfluidez en⁴
Él
y superconductividad . ^{[9] [10]}

La búsqueda para producir un condensado de Bose-Einstein en el laboratorio fue estimulada por un artículo publicado en 1976 por dos directores de programa de la Fundación Nacional de Ciencias (William Stwalley y Lewis Nosanow). ^[11] Esto llevó a la búsqueda inmediata de la idea por parte de cuatro grupos de investigación independientes; estos fueron dirigidos por Isaac Silvera ( Universidad de Ámsterdam ), Walter Hardy ( Universidad de Columbia Británica ), Thomas Greytak ( Instituto Tecnológico de Massachusetts ) y David Lee ( Universidad de Cornell ). ^[12]

El 5 de junio de 1995, Eric Cornell y Carl Wieman produjeron el primer condensado gaseoso en el laboratorio NIST – JILA de la Universidad de Colorado en Boulder , en un gas de átomos de rubidio enfriados a 170  nanokelvins (nK). ^[13] Poco después, Wolfgang Ketterle en el MIT produjo un condensado de Bose-Einstein en un gas de átomos de sodio . Por sus logros, Cornell, Wieman y Ketterle recibieron el Premio Nobel de Física en 2001 . ^[14] Estos primeros estudios fundaron el campo de los átomos ultrafríos , y cientos de grupos de investigación en todo el mundo ahora producen rutinariamente BEC de vapores atómicos diluidos en sus laboratorios.

Desde 1995, se han condensado muchas otras especies atómicas y también se han realizado BEC utilizando moléculas, cuasipartículas y fotones. ^[15]

Temperatura crítica

Esta transición a BEC ocurre por debajo de una temperatura crítica, que para un gas tridimensional uniforme que consta de partículas que no interactúan y sin grados de libertad internos aparentes está dada por

${\displaystyle T_{\text{c}}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}}}\approx 3.3125\,{\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{\text{B}}}},}$

dónde:

${\displaystyle T_{\text{c}}}$es la temperatura crítica,

${\displaystyle n}$es la densidad de partículas ,

${\displaystyle m}$es la masa por bosón,

${\displaystyle \hbar }$es la constante de Planck reducida ,

${\displaystyle k_{\text{B}}}$es la constante de Boltzmann ,

${\displaystyle \zeta }$es la función zeta de Riemann ( ^[16] ). ${\displaystyle \zeta (3/2)\approx 2.6124}$

Las interacciones cambian el valor y las correcciones pueden calcularse mediante la teoría del campo medio . Esta fórmula se deriva de encontrar la degeneración del gas Bose utilizando la estadística de Bose-Einstein .

Derivación

Gasolina bose ideal

Para un gas Bose ideal tenemos la ecuación de estado

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}},}$

donde es el volumen por partícula, es la longitud de onda térmica , es la fugacidad y ${\displaystyle v=V/N}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}.}$

Se observa que es una función monótonamente creciente de in , que son los únicos valores para los cuales la serie converge. Reconociendo que el segundo término del lado derecho contiene la expresión para el número de ocupación promedio del estado fundamental , la ecuación de estado se puede reescribir como ${\displaystyle g_{3/2}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f\in [0,1]}$ ${\displaystyle \langle n_{0}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f).}$

Debido a que el término izquierdo de la segunda ecuación siempre debe ser positivo, y porque , una condición más fuerte es ${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)}$ ${\displaystyle g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)}$

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1),}$

que define una transición entre una fase gaseosa y una fase condensada. En la región crítica es posible definir una temperatura crítica y una longitud de onda térmica:

${\displaystyle \lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v,}$

${\displaystyle T_{\text{c}}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}\lambda _{c}^{2}}},}$

recuperando el valor indicado en el apartado anterior. Los valores críticos son tales que si o , estamos en presencia de un condensado de Bose-Einstein. Comprender qué sucede con la fracción de partículas en el nivel fundamental es crucial. Así, escriba la ecuación de estado para , obteniendo ${\displaystyle T<T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle \lambda >\lambda _{\text{c}}}$ ${\displaystyle f=1}$

${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{\text{c}}}{\lambda }}\right)^{3}}$y equivalentemente ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{\text{c}}}}\right)^{3/2}.}$

Entonces, si , la fracción , y si , la fracción . A temperaturas cercanas al 0 absoluto, las partículas tienden a condensarse en el estado fundamental, que es el estado con momento . ${\displaystyle T\ll T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 1}$ ${\displaystyle T\gg T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 0}$ ${\displaystyle {\vec {p}}=0}$

Modelos

El gas que no interactúa de Bose Einstein

Considere una colección de N partículas que no interactúan, cada una de las cuales puede estar en uno de dos estados cuánticos , y . Si los dos estados son iguales en energía, cada configuración diferente es igualmente probable. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Si podemos saber qué partícula es cuál, existen diferentes configuraciones, ya que cada partícula puede estar en o de forma independiente. En casi todas las configuraciones, aproximadamente la mitad de las partículas están dentro y la otra mitad dentro . El equilibrio es un efecto estadístico: el número de configuraciones es mayor cuando las partículas se dividen en partes iguales. ${\displaystyle 2^{N}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Sin embargo, si las partículas son indistinguibles, sólo hay N +1 configuraciones diferentes. Si hay K partículas en estado , hay N − K partículas en estado . No se puede determinar si una partícula en particular está en estado o en estado , por lo que cada valor de K determina un estado cuántico único para todo el sistema. ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Supongamos ahora que la energía de estado es ligeramente mayor que la energía de estado en una cantidad E. A la temperatura T , una partícula tendrá una menor probabilidad de estar en el estado por . En el caso distinguible, la distribución de partículas estará ligeramente sesgada hacia el estado . Pero en el caso indistinguible, dado que no hay presión estadística hacia números iguales, el resultado más probable es que la mayoría de las partículas colapsen hasta alcanzar el estado . ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle e^{-E/kT}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

En el caso distinguible, para N grande, se puede calcular la fracción en estado . Es lo mismo que lanzar una moneda al aire con probabilidad proporcional a p  = exp(− E / T ) para que salga cruz. ${\displaystyle |0\rangle }$

En el caso indistinguible, cada valor de K es un estado único, que tiene su propia probabilidad de Boltzmann separada. Entonces la distribución de probabilidad es exponencial:

${\displaystyle \,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.}$

Para N grande , la constante de normalización C es (1 − p ) . El número total esperado de partículas que no están en el estado de energía más bajo, en el límite en que , es igual a ${\displaystyle N\rightarrow \infty }$

${\displaystyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$

No crece cuando N es grande; simplemente se acerca a una constante. Esta será una fracción insignificante del número total de partículas. Por lo tanto, una colección de suficientes partículas de Bose en equilibrio térmico estará en su mayoría en el estado fundamental, con solo unas pocas en cualquier estado excitado, sin importar cuán pequeña sea la diferencia de energía.

Consideremos ahora un gas de partículas, que pueden estar en diferentes estados de impulso etiquetados como . Si el número de partículas es menor que el número de estados térmicamente accesibles, para altas temperaturas y bajas densidades, todas las partículas estarán en estados diferentes. En este límite, el gas es clásico. A medida que aumenta la densidad o disminuye la temperatura, el número de estados accesibles por partícula se vuelve más pequeño y, en algún momento, se forzarán a entrar en un solo estado más partículas que el máximo permitido para ese estado mediante la ponderación estadística. A partir de este momento, cualquier partícula adicional agregada pasará al estado fundamental. ${\displaystyle |k\rangle }$

Para calcular la temperatura de transición a cualquier densidad, integre, sobre todos los estados de momento, la expresión para el número máximo de partículas excitadas, p /(1 − p ) :

${\displaystyle \,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}}$

${\displaystyle \,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.}$

Cuando la integral (también conocida como integral de Bose-Einstein ) se evalúa con factores de y ℏ restaurados mediante análisis dimensional, da la fórmula de temperatura crítica de la sección anterior. Por tanto, esta integral define la temperatura crítica y el número de partículas correspondientes a las condiciones de potencial químico despreciable . En la distribución estadística de Bose-Einstein , en realidad todavía es distinto de cero para los BEC; sin embargo, es menor que la energía del estado fundamental. Excepto cuando se habla específicamente del estado fundamental, se puede aproximar para la mayoría de los estados de energía o momento como  . ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu \approx 0}$

Teoría de Bogoliubov para gases que interactúan débilmente

Nikolay Bogoliubov consideró perturbaciones en el límite del gas diluido, ^[17] encontrando una presión finita a temperatura cero y potencial químico positivo. Esto conduce a correcciones para el estado fundamental. El estado de Bogoliubov tiene presión ( T  = 0): . ${\displaystyle P=gn^{2}/2}$

El sistema interactivo original se puede convertir en un sistema de partículas que no interactúan con una ley de dispersión.

Ecuación de Gross-Pitaevskii

En algunos de los casos más simples, el estado de las partículas condensadas se puede describir con una ecuación de Schrödinger no lineal, también conocida como ecuación de Gross-Pitaevskii o de Ginzburg-Landau. La validez de este enfoque en realidad se limita al caso de temperaturas ultrafrías, lo que se adapta bien a los experimentos con átomos más alcalinos.

Este enfoque se origina a partir de la suposición de que el estado del BEC puede describirse mediante la función de onda única del condensado . Para un sistema de esta naturaleza , se interpreta como la densidad de partículas, por lo que el número total de átomos es ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ ${\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}}$ ${\displaystyle N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$

Siempre que esencialmente todos los átomos estén en el condensado (es decir, que se hayan condensado al estado fundamental) y se traten los bosones utilizando la teoría del campo medio , la energía (E) asociada con el estado es: ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]}$

Minimizar esta energía con respecto a variaciones infinitesimales en y mantener constante el número de átomos produce la ecuación de Gross-Pitaevski (GPE) (también una ecuación de Schrödinger no lineal ): ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})}$

dónde:

En el caso de potencial externo cero, la ley de dispersión de las partículas condensadas de Bose-Einstein que interactúan viene dada por el llamado espectro de Bogoliubov (para ): ${\displaystyle \ T=0}$

${\displaystyle {\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}}$

La ecuación de Gross-Pitaevskii (GPE) proporciona una descripción relativamente buena del comportamiento de los BEC atómicos. Sin embargo, GPE no tiene en cuenta la dependencia de la temperatura de las variables dinámicas y, por lo tanto, es válido sólo para . No es aplicable, por ejemplo, a los condensados ​​de excitones, magnones y fotones, donde la temperatura crítica es comparable a la temperatura ambiente. ${\displaystyle \ T=0}$

solución numérica

La ecuación de Gross-Pitaevskii es una ecuación diferencial parcial en variables de espacio y tiempo. Generalmente no tiene solución analítica y para su solución se utilizan diferentes métodos numéricos, como el método de paso dividido de Crank-Nicolson ^[18] y el método espectral de Fourier ^[19] . Existen diferentes programas Fortran y C para su solución para interacción de contacto ^{[20] [21]} e interacción dipolar de largo alcance ^[22] que se pueden utilizar libremente.

Debilidades del modelo Gross-Pitaevskii

El modelo Gross-Pitaevskii de BEC es una aproximación física válida para ciertas clases de BEC. Por construcción, el GPE utiliza las siguientes simplificaciones: supone que las interacciones entre partículas de condensado son del tipo de contacto de dos cuerpos y también ignora las contribuciones anómalas a la autoenergía . ^[23] Estas suposiciones son adecuadas principalmente para los condensados ​​tridimensionales diluidos. Si se relaja alguno de estos supuestos, la ecuación de la función de onda del condensado adquiere los términos que contienen potencias de orden superior de la función de onda. Además, para algunos sistemas físicos la cantidad de tales términos resulta ser infinita, por lo que la ecuación se vuelve esencialmente no polinómica. Los ejemplos en los que esto podría suceder son los condensados ​​compuestos de Bose-Fermi, ^{[24] [25] [26] [27]} condensados ​​efectivamente de dimensiones inferiores, ^[28] y condensados ​​densos y grupos y gotas de superfluidos . ^[29] Se descubre que hay que ir más allá de la ecuación de Gross-Pitaevskii. Por ejemplo, el término logarítmico que se encuentra en la ecuación logarítmica de Schrödinger debe agregarse a la ecuación de Gross-Pitaevskii junto con una contribución de Ginzburg -Sobyanin para determinar correctamente que la velocidad del sonido escala como la raíz cúbica de la presión del helio-4 a temperaturas muy bajas. temperaturas en estrecha concordancia con el experimento. ^[30] ${\displaystyle \psi \ln |\psi |^{2}}$

Otro

Sin embargo, está claro que, en un caso general, el comportamiento del condensado de Bose-Einstein puede describirse mediante ecuaciones de evolución acopladas para la densidad del condensado, la velocidad del superfluido y la función de distribución de excitaciones elementales. Este problema fue resuelto en 1977 por Peletminskii et al. en abordaje microscópico. Las ecuaciones de Peletminskii son válidas para cualquier temperatura finita por debajo del punto crítico. Años después, en 1985, Kirkpatrick y Dorfman obtuvieron ecuaciones similares utilizando otro enfoque microscópico. Las ecuaciones de Peletminskii también reproducen las ecuaciones hidrodinámicas de Khalatnikov para superfluidos como caso límite.

Superfluidez de BEC y criterio de Landau.

Los fenómenos de superfluidez de un gas Bose y superconductividad de un gas Fermi fuertemente correlacionado (un gas de pares de Cooper) están estrechamente relacionados con la condensación de Bose-Einstein. En condiciones correspondientes, por debajo de la temperatura de transición de fase, estos fenómenos se observaron en helio-4 y en diferentes clases de superconductores. En este sentido, la superconductividad suele denominarse superfluidez del gas de Fermi. En la forma más simple, el origen de la superfluidez puede verse a partir del modelo de bosones que interactúan débilmente.

Observación experimental

Helio-4 superfluido

En 1938, Pyotr Kapitsa , John Allen y Don Misener descubrieron que el helio-4 se convertía en un nuevo tipo de fluido, ahora conocido como superfluido , a temperaturas inferiores a 2,17 K (el punto lambda ). El helio superfluido tiene muchas propiedades inusuales, incluida la viscosidad cero (la capacidad de fluir sin disipar energía) y la existencia de vórtices cuantificados . Rápidamente se creyó que la superfluidez se debía a la condensación parcial de Bose-Einstein del líquido. De hecho, muchas propiedades del helio superfluido también aparecen en los condensados ​​gaseosos creados por Cornell, Wieman y Ketterle (ver más abajo). El helio-4 superfluido es más líquido que gas, lo que significa que las interacciones entre los átomos son relativamente fuertes; La teoría original de la condensación de Bose-Einstein debe modificarse en gran medida para poder describirla. Sin embargo, la condensación de Bose-Einstein sigue siendo fundamental para las propiedades superfluidas del helio-4. Tenga en cuenta que el helio-3 , un fermión , también entra en una fase superfluida (a una temperatura mucho más baja), lo que puede explicarse por la formación de pares bosónicos de dos átomos de Cooper (ver también condensado fermiónico ).

Gases atómicos diluidos

El primer condensado "puro" de Bose-Einstein fue creado por Eric Cornell , Carl Wieman y sus compañeros de trabajo en JILA el 5 de junio de 1995. ^[13] Enfriaron un vapor diluido de aproximadamente dos mil átomos de rubidio-87 por debajo de 170 nK utilizando una combinación de enfriamiento por láser (una técnica que le valió a sus inventores Steven Chu , Claude Cohen-Tannoudji y William D. Phillips el Premio Nobel de Física de 1997 ) y enfriamiento por evaporación magnético . Unos cuatro meses después, un esfuerzo independiente dirigido por Wolfgang Ketterle en el MIT condensó sodio-23 . El condensado de Ketterle tenía cien veces más átomos, lo que permitió obtener resultados importantes como la observación de la interferencia mecánica cuántica entre dos condensados ​​diferentes. Cornell, Wieman y Ketterle ganaron el Premio Nobel de Física en 2001 por sus logros. ^[31]

Un grupo dirigido por Randall Hulet de la Universidad Rice anunció un condensado de átomos de litio sólo un mes después del trabajo de JILA. ^[32] El litio tiene interacciones atractivas, lo que hace que el condensado sea inestable y colapse para todos menos unos pocos átomos. Posteriormente, el equipo de Hulet demostró que el condensado podía estabilizarse mediante presión cuántica de confinamiento para hasta unos 1.000 átomos. Desde entonces se han condensado varios isótopos.

Gráfico de datos de distribución de velocidades

En la imagen que acompaña a este artículo, los datos de distribución de velocidades indican la formación de un condensado de Bose-Einstein a partir de un gas de átomos de rubidio . Los colores falsos indican el número de átomos a cada velocidad, siendo el rojo el menor y el blanco el mayor. Las áreas que aparecen en blanco y azul claro se encuentran en las velocidades más bajas. El pico no es infinitamente estrecho debido al principio de incertidumbre de Heisenberg : los átomos confinados espacialmente tienen una distribución de velocidad de ancho mínimo. Este ancho viene dado por la curvatura del potencial magnético en la dirección dada. Las direcciones más estrechamente confinadas tienen mayores anchos en la distribución de velocidades balísticas. Esta anisotropía del pico de la derecha es un efecto puramente mecánico-cuántico y no existe en la distribución térmica de la izquierda. Este gráfico sirvió como diseño de portada para el libro de texto de 1999 Física térmica de Ralph Baierlein. ^[33]

Cuasipartículas

La condensación de Bose-Einstein también se aplica a cuasipartículas en sólidos. Los magnones , excitones y polaritones tienen espín entero, lo que significa que son bosones que pueden formar condensados. ^[34]

Los magnones, ondas de espín de electrones, pueden controlarse mediante un campo magnético. Son posibles densidades desde el límite de un gas diluido hasta un líquido Bose que interactúa fuertemente. El orden magnético es análogo a la superfluidez. En 1999 se demostró la condensación en Tl Cu Cl antiferromagnético.
₃, ^[35] a temperaturas de hasta 14 K. La alta temperatura de transición (en relación con los gases atómicos) se debe a la pequeña masa de los magnones (cerca de la de un electrón) y a la mayor densidad alcanzable. En 2006, se observó condensación en una película delgada ferromagnética de itrio, hierro y granate incluso a temperatura ambiente, ^{[36] [37]} con bombeo óptico.

Boer et al., en 1961, predijeron que los excitones , pares electrón-hueco, se condensarían a baja temperatura y alta densidad. ^{[ cita necesaria ]} Los experimentos del sistema bicapa demostraron por primera vez la condensación en 2003, por desaparición del voltaje de Hall. ^{[38] Se utilizó la creación rápida de excitones ópticos para formar condensados ​​en} Cu subkelvin.
₂O en 2005 en adelante. ^{[ cita necesaria ]}

La condensación de polaritones se detectó por primera vez para excitones-polaritones en una microcavidad de pozo cuántico mantenida a 5 K. ^[39]

En gravedad cero

En junio de 2020, el experimento del Laboratorio de Átomo Frío a bordo de la Estación Espacial Internacional creó con éxito un BEC de átomos de rubidio y los observó durante más de un segundo en caída libre. Aunque inicialmente solo era una prueba de funcionamiento, los primeros resultados mostraron que, en el entorno de microgravedad de la ISS, aproximadamente la mitad de los átomos formaban una nube similar a un halo magnéticamente insensible alrededor del cuerpo principal del BEC. ^{[40] [41]}

Propiedades peculiares

Vórtices cuantificados

Como en muchos otros sistemas, pueden existir vórtices en los BEC. ^[42] Los vórtices se pueden crear, por ejemplo, "agitando" el condensado con láseres, ^[43] girando la trampa de confinamiento, ^[44] o mediante un enfriamiento rápido a lo largo de la transición de fase. ^[45] El vórtice creado será un vórtice cuántico con la forma del núcleo determinada por las interacciones. ^[46] La circulación de fluido alrededor de cualquier punto se cuantifica debido a la naturaleza de valor único del parámetro de orden BEC o función de onda, ^[47] que se puede escribir en la forma donde y son como en el sistema de coordenadas cilíndricas , y es el ángulo número cuántico (también conocido como la "carga" del vórtice). Dado que la energía de un vórtice es proporcional al cuadrado de su momento angular, en topología trivial sólo pueden existir vórtices en estado estacionario ; Los vórtices de mayor carga tendrán tendencia a dividirse en vórtices, si lo permite la topología de la geometría. ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$ ${\displaystyle \rho ,z}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle \ell =1}$

Un potencial de confinamiento axialmente simétrico (por ejemplo, armónico) se utiliza comúnmente para el estudio de vórtices en BEC. Para determinar , se debe minimizar la energía de , según la restricción . Esto generalmente se hace computacionalmente; sin embargo, en un medio uniforme, la siguiente forma analítica demuestra el comportamiento correcto y es una buena aproximación: ${\displaystyle \phi (\rho ,z)}$ ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$

${\displaystyle \phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.}$

Aquí, es la densidad lejos del vórtice y donde es la longitud de curación del condensado. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x=\rho /(\ell \xi )}$ ${\displaystyle \xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}}$

Un vórtice con carga única ( ) está en el estado fundamental, con su energía dada por ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle \epsilon _{v}}$

${\displaystyle \epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)}$

¿Dónde  está la distancia más alejada de los vórtices considerados? (Para obtener una energía bien definida es necesario incluir este límite ). ${\displaystyle \,b}$ ${\displaystyle b}$

Para vórtices con carga múltiple ( ), la energía se aproxima por ${\displaystyle \ell >1}$

${\displaystyle \epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)}$

que es mayor que el de los vórtices con carga única, lo que indica que estos vórtices con carga múltiple son inestables ante la desintegración. Sin embargo, las investigaciones han indicado que son estados metaestables, por lo que pueden tener vidas útiles relativamente largas. ${\displaystyle \ell }$

Estrechamente relacionada con la creación de vórtices en BEC está la generación de los llamados solitones oscuros en BEC unidimensionales. Estos objetos topológicos presentan un gradiente de fase a lo largo de su plano nodal, lo que estabiliza su forma incluso en la propagación y la interacción. Aunque los solitones no llevan carga y, por tanto, son propensos a desintegrarse, se han producido y estudiado exhaustivamente solitones oscuros de vida relativamente larga. ^[48]

Interacciones atractivas

Los experimentos dirigidos por Randall Hulet en la Universidad Rice entre 1995 y 2000 demostraron que los condensados ​​de litio con interacciones atractivas podían existir de manera estable hasta un número de átomos crítico. Al enfriar el gas, observaron que el condensado crecía y luego colapsaba cuando la atracción superó la energía del punto cero del potencial de confinamiento, en un estallido que recuerda a una supernova, con una explosión precedida por una implosión.

En 2000, el equipo JILA , de Cornell, Wieman y colaboradores, realizó más trabajos sobre condensados ​​atractivos . Su instrumentación ahora tenía un mejor control, por lo que utilizaron átomos de rubidio-85 que se atraían naturalmente (que tenían una longitud de dispersión átomo-átomo negativa ). A través de la resonancia de Feshbach que involucra un barrido del campo magnético que causa colisiones de espín, redujeron las energías discretas y características a las que se une el rubidio, haciendo que sus átomos de Rb-85 sean repulsivos y creando un condensado estable. El cambio reversible de atracción a repulsión se debe a la interferencia cuántica entre átomos de condensado en forma de ondas.

Cuando el equipo de JILA aumentó aún más la intensidad del campo magnético, el condensado repentinamente volvió a la atracción, implosionó y se encogió más allá de la detección, luego explotó, expulsando alrededor de dos tercios de sus 10.000 átomos. Aproximadamente la mitad de los átomos en el condensado parecían haber desaparecido por completo del experimento, no vistos en el remanente frío o en la nube de gas en expansión. ^[31] Carl Wieman explicó que según la teoría atómica actual, esta característica del condensado de Bose-Einstein no podía explicarse porque el estado energético de un átomo cerca del cero absoluto no debería ser suficiente para causar una implosión; sin embargo, se han propuesto teorías posteriores del campo medio para explicarlo. Lo más probable es que formaran moléculas de dos átomos de rubidio; ^[49] la energía obtenida por este enlace imparte velocidad suficiente para salir de la trampa sin ser detectado.

El proceso de creación del condensado molecular de Bose durante el barrido del campo magnético a lo largo de la resonancia de Feshbach, así como el proceso inverso, se describen mediante un modelo exactamente solucionable que puede explicar muchas observaciones experimentales. ^[50]

La investigación actual

Problema no resuelto en física :

¿Cómo probamos rigurosamente la existencia de condensados ​​de Bose-Einstein para sistemas que generalmente interactúan?

(más problemas sin resolver en física)

En comparación con los estados de la materia que se encuentran más comúnmente, los condensados ​​de Bose-Einstein son extremadamente frágiles. ^[51] La más mínima interacción con el ambiente externo puede ser suficiente para calentarlos más allá del umbral de condensación, eliminando sus interesantes propiedades y formando un gas normal. ^[52]

Sin embargo, han demostrado ser útiles para explorar una amplia gama de cuestiones de física fundamental, y en los años transcurridos desde los descubrimientos iniciales de los grupos JILA y MIT se ha visto un aumento en la actividad experimental y teórica. Los ejemplos incluyen experimentos que han demostrado interferencia entre condensados ​​debido a la dualidad onda-partícula , ^[53] el estudio de la superfluidez y los vórtices cuantificados , la creación de solitones de onda de materia brillante a partir de condensados ​​de Bose confinados a una dimensión y la desaceleración de los pulsos de luz a niveles muy bajos. velocidades bajas utilizando transparencia inducida electromagnéticamente . ^[54] Los vórtices en los condensados ​​de Bose-Einstein también son actualmente objeto de investigación de gravedad analógica , estudiando la posibilidad de modelar agujeros negros y sus fenómenos relacionados en tales entornos en el laboratorio. Los experimentadores también han descubierto " redes ópticas ", donde el patrón de interferencia de láseres superpuestos proporciona un potencial periódico . Estos se han utilizado para explorar la transición entre un superfluido y un aislante de Mott , ^[55] y pueden ser útiles para estudiar la condensación de Bose-Einstein en menos de tres dimensiones, por ejemplo, el gas Tonks-Girardeau . Además, la sensibilidad de la transición de fijación de bosones que interactúan fuertemente confinados en una red óptica unidimensional poco profunda observada originalmente por Haller ^[56] se ha explorado mediante un ajuste de la red óptica primaria por una red secundaria más débil. ^[57] Por lo tanto, para una red óptica bicromática débil resultante, se ha descubierto que la transición de fijación es robusta contra la introducción de la red óptica secundaria más débil. También se han llevado a cabo estudios de vórtices en condensados ​​no uniformes de Bose-Einstein ^[58], así como de excitaciones de estos sistemas mediante la aplicación de obstáculos repulsivos o atractivos en movimiento. ^{[59] [60]} En este contexto, las condiciones para el orden y el caos en la dinámica de un condensado de Bose-Einstein atrapado han sido exploradas mediante la aplicación de rayos láser móviles desafinados de color azul y rojo ( alcanzando frecuencias ligeramente por encima y por debajo de la resonancia). frecuencia, respectivamente) a través de la ecuación de Gross-Pitaevskii dependiente del tiempo. ^[61]

Se han producido condensados ​​de Bose-Einstein compuestos por una amplia gama de isótopos . ^[62]

El enfriamiento de los fermiones a temperaturas extremadamente bajas ha creado gases degenerados , sujetos al principio de exclusión de Pauli . Para exhibir la condensación de Bose-Einstein, los fermiones deben "emparejarse" para formar partículas de compuestos bosónicos (p. ej. , moléculas o pares de Cooper ). Los primeros condensados ​​moleculares fueron creados en noviembre de 2003 por los grupos de Rudolf Grimm en la Universidad de Innsbruck , Deborah S. Jin en la Universidad de Colorado en Boulder y Wolfgang Ketterle en el MIT . Jin rápidamente pasó a crear el primer condensado fermiónico , trabajando con el mismo sistema pero fuera del régimen molecular. ^[63]

En 1999, la física danesa Lene Hau dirigió un equipo de la Universidad de Harvard que ralentizó un haz de luz a unos 17 metros por segundo ^{[ se necesita aclaración ]} utilizando un superfluido. ^[64] Desde entonces, Hau y sus asociados han hecho que un grupo de átomos de condensado retrocedan ante un pulso de luz de modo que registraron la fase y la amplitud de la luz, recuperadas por un segundo condensado cercano, en lo que denominan "materia atómica mediada por luz lenta". amplificación de ondas" utilizando condensados ​​de Bose-Einstein. ^{[sesenta y cinco]}

Otro interés de investigación actual es la creación de condensados ​​de Bose-Einstein en microgravedad para utilizar sus propiedades en la interferometría atómica de alta precisión . La primera demostración de un BEC en ingravidez se logró en 2008 en una torre de caída en Bremen, Alemania, por un consorcio de investigadores dirigido por Ernst M. Rasel de la Universidad Leibniz de Hannover . ^[66] El mismo equipo demostró en 2017 la primera creación de un condensado de Bose-Einstein en el espacio ^[67] y también es objeto de dos próximos experimentos en la Estación Espacial Internacional . ^{[68] [69]}

Los investigadores del nuevo campo de la atomtrónica utilizan las propiedades de los condensados ​​de Bose-Einstein en la emergente tecnología cuántica de circuitos de materia-onda. ^{[70] [71]}

En 1970, Emmanuel David Tannenbaum propuso los BEC para la tecnología anti-sigilo . ^[72]

En 2020, los investigadores informaron sobre el desarrollo de BEC superconductor y que parece haber una "transición suave entre" los regímenes BEC y Bardeen-Cooper-Shrieffer . ^{[73] [74]}

Condensación continua de Bose-Einstein

Las limitaciones del enfriamiento por evaporación han restringido los BEC atómicos a una operación "pulsada", lo que implica un ciclo de trabajo altamente ineficiente que descarta más del 99% de los átomos para alcanzar el BEC. Lograr BEC continuo ha sido un importante problema abierto de la investigación experimental de BEC, impulsado por las mismas motivaciones que el desarrollo del láser óptico continuo: ondas de materia de alto flujo y alta coherencia producidas continuamente permitirían nuevas aplicaciones de detección.

BEC continuo se logró por primera vez en 2022. ^[75]

Materia oscura

P. Sikivie y Q. Yang demostraron que los axiones fríos de la materia oscura formarían un condensado de Bose-Einstein por termalización debido a autointeracciones gravitacionales. ^[76] Aún no se ha confirmado la existencia de axiones. Sin embargo, la importante búsqueda de ellos se ha mejorado enormemente con la finalización de las actualizaciones del Experimento Axion de Materia Oscura (ADMX) en la Universidad de Washington a principios de 2018.

En 2014 se detectó un dibarión potencial en el Centro de Investigación de Jülich a aproximadamente 2380 MeV. El centro afirmó que las mediciones confirman los resultados de 2011, mediante un método más replicable. ^{[77] [78]} La partícula existió durante 10 ⁻²³ segundos y se llamó d*(2380). ^[79] Se supone que esta partícula consta de tres quarks arriba y tres abajo . ^[80] Se teoriza que grupos de d* (estrellas d) podrían formar condensados ​​de Bose-Einstein debido a las bajas temperaturas predominantes en el universo temprano, y que los BEC hechos de tales hexaquarks con electrones atrapados podrían comportarse como materia oscura . ^{[81] [82] [83]}

Isótopos

El efecto se ha observado principalmente en átomos alcalinos que tienen propiedades nucleares especialmente adecuadas para trabajar con trampas. A partir de 2012, utilizando temperaturas ultrabajas iguales o inferiores, se habían obtenido condensados ​​de Bose-Einstein para una multitud de isótopos, principalmente de metales alcalinos , metales alcalinotérreos y átomos de lantánidos ( ${\displaystyle 10^{-7}K}$7li,²³
N / A
,39k,41k,85Rb,87Rb,¹³³
cs
,52cr,⁴⁰
California
,⁸⁴
Sr.
,⁸⁶
Sr.
,⁸⁸
Sr.
,¹⁷⁴
yb
,¹⁶⁴
dy
, y¹⁶⁸
Eh
). Finalmente, la investigación en hidrógeno tuvo éxito con la ayuda del método recientemente desarrollado de "enfriamiento por evaporación". ^[84] Por el contrario, el estado superfluido de4Élpor debajo de 2,17 K no es un buen ejemplo, porque la interacción entre los átomos es demasiado fuerte. Sólo el 8% de los átomos se encuentran en el estado fundamental de la trampa, cerca del cero absoluto, en lugar del 100% de un condensado verdadero. ^[85]

El comportamiento bosónico de algunos de estos gases alcalinos parece extraño a primera vista, porque sus núcleos tienen un espín total semientero. Surge de una interacción sutil de espines electrónicos y nucleares: a temperaturas ultrabajas y energías de excitación correspondientes, el espín total medio entero de la capa electrónica y el espín total medio entero del núcleo están acoplados por una interacción hiperfina muy débil . El espín total del átomo, que surge de este acoplamiento, es un valor entero inferior. La química de los sistemas a temperatura ambiente está determinada por las propiedades electrónicas, que son esencialmente fermiónicas, ya que las excitaciones térmicas a temperatura ambiente tienen energías típicas mucho más altas que los valores hiperfinos.

En ficción

• En la película Spectral de 2016 , el ejército estadounidense lucha contra misteriosas criaturas enemigas formadas a partir de condensados ​​de Bose-Einstein. ^[86]
• En la novela Blind Lake de 2003 , los científicos observan vida sensible en un planeta a 51 años luz de distancia utilizando telescopios impulsados ​​por computadoras cuánticas basadas en condensado de Bose-Einstein.
• La franquicia de videojuegos Mass Effect tiene munición criónica cuyo texto de sabor la describe como llena de condensados ​​de Bose-Einstein. Al impactar, las balas se rompen y rocían un líquido súper frío sobre el enemigo.

Ver también

• Portal de física

• Láser atómico
• coherencia atómica
• Correlaciones de Bose-Einstein
• Condensación de Bose-Einstein: un enfoque de teoría de redes
• Condensación de cuasipartículas de Bose-Einstein
• Estadísticas de Bose-Einstein
• Laboratorio de átomo frío
• Transparencia inducida electromagnéticamente
• Condensado fermiónico
• Gas en una caja
• Ecuación de Gross-Pitaevskii
• Fenómenos cuánticos macroscópicos
• Autotrampa cuántica macroscópica
• luz lenta
• Átomo superpesado
• Superconductividad
• película superfluida
• Helio-4 superfluido
• supersólido
• Condensación de taquiones
• Cronología de la tecnología de baja temperatura
• Átomo ultrafrío
• Salchicha vienesa

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enlaces externos

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• Página de inicio de BEC Introducción general a la condensación de Bose-Einstein
• Premio Nobel de Física 2001: por el logro de la condensación de Bose-Einstein en gases diluidos de átomos alcalinos y por los primeros estudios fundamentales de las propiedades de los condensados.
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• Condensados ​​de Bose-Einstein en JILA
• Atomcool en la Universidad Rice
• Gases cuánticos alcalinos en el MIT
• Óptica atómica en la UQ
• Manuscrito de Einstein sobre el condensado de Bose-Einstein descubierto en la Universidad de Leiden
• Condensado de Bose-Einstein en arxiv.org
• Bosones: los pájaros que se reúnen y cantan juntos
• Máquina Easy BEC: información sobre la construcción de una máquina de condensado Bose-Einstein.
• Al borde del cero absoluto: Cosmos Online Archivado el 22 de noviembre de 2008 en Wayback Machine.
• Conferencia de W Ketterle en el MIT en 2001
• Condensación de Bose-Einstein en NIST - recurso del NIST sobre BEC