La cantidad o monto es una propiedad que puede existir como una multitud o magnitud , que ilustran la discontinuidad y la continuidad . Las cantidades se pueden comparar en términos de "más", "menos" o "igual", o mediante la asignación de un valor numérico múltiplo de una unidad de medida . La masa , el tiempo , la distancia , el calor y el ángulo se encuentran entre los ejemplos conocidos de propiedades cuantitativas.
La cantidad se encuentra entre las clases básicas de cosas junto con la calidad , la sustancia , el cambio y la relación. Algunas cantidades lo son por su naturaleza interna (como el número), mientras que otras funcionan como estados (propiedades, dimensiones, atributos) de las cosas, como pesado y ligero, largo y corto, ancho y estrecho, pequeño y grande, o mucho y poco.
Bajo el nombre de multitud se incluye lo que es discontinuo y discreto y divisible en última instancia en indivisibles, como: ejército, flota, rebaño, gobierno, compañía, partido, pueblo, comedor (militar), coro, muchedumbre y número ; todos los cuales son casos de sustantivos colectivos . Bajo el nombre de magnitud se incluye lo que es continuo y unificado y divisible solo en divisibles menores, como: materia, masa, energía, líquido, material —todos casos de sustantivos no colectivos.
Además de analizar su naturaleza y clasificación , las cuestiones de cantidad involucran temas estrechamente relacionados como la dimensionalidad, la igualdad, la proporción, las medidas de cantidades, las unidades de medida, los números y los sistemas de numeración, los tipos de números y sus relaciones entre sí como razones numéricas.
En matemáticas, el concepto de cantidad es antiguo y se remonta a la época de Aristóteles y antes. Aristóteles consideraba que la cantidad era una categoría ontológica y científica fundamental. En la ontología de Aristóteles , la cantidad o quantum se clasificaba en dos tipos diferentes, que él caracterizaba de la siguiente manera:
Cuanto significa aquello que es divisible en dos o más partes constituyentes, de las cuales cada una es por naturaleza un uno y un esto . Un cuanto es una pluralidad si es numerable, una magnitud si es medible. Pluralidad significa aquello que es divisible potencialmente en partes no continuas, magnitud aquello que es divisible en partes continuas; de magnitud, aquello que es continuo en una dimensión es longitud; en dos anchura, en tres profundidad. De éstas, pluralidad limitada es número, longitud limitada es una línea, anchura una superficie, profundidad un sólido.
— Aristóteles, Metafísica , Libro V, Cap. 11-14
En sus Elementos , Euclides desarrolló la teoría de las razones de las magnitudes sin estudiar la naturaleza de las magnitudes, como Arquímedes, pero dando las siguientes definiciones significativas:
Una magnitud es una parte de una magnitud, la menor de la mayor, cuando mide a la mayor; una razón es una especie de relación respecto del tamaño entre dos magnitudes de la misma clase.
— Euclides, Elementos
Para Aristóteles y Euclides, las relaciones se concebían como números enteros (Michell, 1993). John Wallis concibió posteriormente las razones de magnitudes como números reales :
Cuando se hace una comparación en términos de proporción, la proporción resultante a menudo [es decir, con la excepción del "género numérico" en sí] abandona el género de cantidades comparadas y pasa al género numérico, cualquiera que haya sido el género de cantidades comparadas.
-John Wallis, Mathesis Universalis
Es decir, la relación de magnitudes de cualquier cantidad, ya sea volumen, masa, calor, etc., es un número. A continuación, Newton definió el número y la relación entre cantidad y número en los siguientes términos:
Por número entendemos no tanto una multitud de unidades, sino la relación abstracta de una cantidad cualquiera con otra cantidad de la misma especie, que tomamos por unidad.
— Newton, 1728
Las magnitudes continuas poseen una estructura particular que fue caracterizada explícitamente por primera vez por Hölder (1901) como un conjunto de axiomas que definen características tales como identidades y relaciones entre magnitudes. En ciencia, la estructura cuantitativa es objeto de investigación empírica y no se puede suponer que exista a priori para ninguna propiedad dada. El continuo lineal representa el prototipo de la estructura cuantitativa continua según la caracteriza Hölder (1901) (traducido en Michell & Ernst, 1996). Una característica fundamental de cualquier tipo de magnitud es que las relaciones de igualdad o desigualdad pueden, en principio, establecerse en comparaciones entre magnitudes particulares, a diferencia de la calidad, que se caracteriza por la semejanza, similitud y diferencia, diversidad. Otra característica fundamental es la aditividad. La aditividad puede implicar concatenación, como sumar dos longitudes A y B para obtener una tercera A + B. Sin embargo, la aditividad no se limita a las magnitudes extensivas, sino que también puede implicar relaciones entre magnitudes que pueden establecerse mediante experimentos que permitan poner a prueba manifestaciones observables hipotéticas de las relaciones aditivas de magnitudes. Otra característica es la continuidad, sobre la cual Michell (1999, p. 51) dice de la longitud, como un tipo de atributo cuantitativo, "lo que la continuidad significa es que si se selecciona cualquier longitud arbitraria, a, como unidad, entonces para cada número real positivo, r , existe una longitud b tal que b = r a". Una generalización adicional la da la teoría de la medición conjunta , desarrollada independientemente por el economista francés Gérard Debreu (1960) y por el psicólogo matemático estadounidense R. Duncan Luce y el estadístico John Tukey (1964).
La magnitud (cuánto) y la multitud (cuántos), los dos tipos principales de cantidades, se dividen a su vez en matemáticas y físicas. En términos formales, las cantidades (sus razones, proporciones, orden y relaciones formales de igualdad y desigualdad) son estudiadas por las matemáticas. La parte esencial de las cantidades matemáticas consiste en tener una colección de variables , cada una de las cuales asume un conjunto de valores. Estas pueden ser un conjunto de una sola cantidad, denominada escalar cuando se representa por números reales, o tener múltiples cantidades como los vectores y tensores , dos tipos de objetos geométricos.
El uso matemático de una cantidad puede variar y, por lo tanto, depende de la situación. Las cantidades pueden usarse como infinitesimales , argumentos de una función , variables en una expresión (independientes o dependientes) o probabilísticas, como en cantidades aleatorias y estocásticas . En matemáticas, las magnitudes y las multitudes no solo son dos tipos distintos de cantidades, sino que además se pueden relacionar entre sí.
La teoría de números estudia los temas de las magnitudes discretas como los números: sistemas numéricos con sus clases y relaciones. La geometría estudia los temas de magnitudes espaciales: líneas rectas, líneas curvas, superficies y sólidos, todos con sus respectivas medidas y relaciones.
Una filosofía realista aristotélica tradicional de las matemáticas , derivada de Aristóteles y que siguió siendo popular hasta el siglo XVIII, sostenía que las matemáticas son la "ciencia de la cantidad". Se consideraba que la cantidad se dividía en discreta (estudiada por la aritmética) y continua (estudiada por la geometría y, más tarde, el cálculo ). La teoría se ajusta razonablemente bien a las matemáticas elementales o escolares, pero no tanto a las estructuras topológicas y algebraicas abstractas de las matemáticas modernas. [1]
Establecer estructuras cuantitativas y relaciones entre diferentes magnitudes es la piedra angular de la ciencia moderna, especialmente, pero no exclusivamente, de las ciencias físicas. La física es fundamentalmente una ciencia cuantitativa; la química, la biología y otras lo son cada vez más. Su progreso se logra principalmente gracias a la conversión de las cualidades abstractas de las entidades materiales en magnitudes físicas, al postular que todos los cuerpos materiales marcados por propiedades cuantitativas o dimensiones físicas están sujetos a algunas mediciones y observaciones. Al establecer las unidades de medida, la física abarca magnitudes fundamentales como el espacio (longitud, anchura y profundidad) y el tiempo, la masa y la fuerza, la temperatura, la energía y los cuantos .
También se ha hecho una distinción entre cantidad intensiva y cantidad extensiva como dos tipos de propiedad, estado o relación cuantitativa. La magnitud de una cantidad intensiva no depende del tamaño o extensión del objeto o sistema del cual la cantidad es una propiedad, mientras que las magnitudes de una cantidad extensiva son aditivas para las partes de una entidad o subsistemas. Por lo tanto, la magnitud depende de la extensión de la entidad o sistema en el caso de la cantidad extensiva. Ejemplos de cantidades intensivas son la densidad y la presión , mientras que ejemplos de cantidades extensivas son la energía , el volumen y la masa .
En los idiomas humanos, incluido el inglés , el número es una categoría sintáctica , junto con la persona y el género . La cantidad se expresa mediante identificadores, definidos e indefinidos, y cuantificadores , definidos e indefinidos, así como mediante tres tipos de sustantivos : 1. sustantivos de unidad de recuento o contables; 2. sustantivos de masa , incontables, que se refieren a las cantidades indefinidas, no identificadas; 3. sustantivos de multitud ( sustantivos colectivos ). La palabra 'número' pertenece a un sustantivo de multitud que representa una sola entidad o a los individuos que forman el todo. Una cantidad en general se expresa mediante una clase especial de palabras llamadas identificadores, indefinidos y definidos y cuantificadores, definidos e indefinidos. [ aclaración necesaria ] La cantidad puede expresarse mediante: forma singular y plural de, números ordinales antes de un sustantivo contable singular (primero, segundo, tercero ...), los demostrativos; números y medidas definidos e indefinidos (centenas, millones, millones) o números cardinales antes de sustantivos contables. El conjunto de cuantificadores del lenguaje abarca "unos pocos, un gran número, muchos, varios (para nombres contables); un poco de, un poco, menos, una gran cantidad de, mucho (para nombres de masa); todos, un montón de, un montón de, suficiente, más, la mayoría, algunos, cualquiera, ambos, cada uno, cualquiera, ninguno, cada uno, no". Para el caso complejo de cantidades no identificadas, las partes y ejemplos de una masa se indican con respecto a lo siguiente: una medida de una masa (dos kilos de arroz y veinte botellas de leche o diez trozos de papel); un trozo o parte de una masa (parte, elemento, átomo, artículo, gota); o una forma de un recipiente (una canasta, una caja, un estuche, una taza, una botella, un recipiente, un tarro).
Algunos ejemplos adicionales de cantidades son:
Las cantidades adimensionales , o cantidades de dimensión uno, [2] son cantidades definidas implícitamente de una manera que impide su agregación en unidades de medida . [3] [4] Estas cantidades, que suelen expresarse como proporciones que se alinean con otro sistema, no necesitan unidades definidas explícitamente . Por ejemplo, el alcohol por volumen (ABV) representa una proporción volumétrica ; su valor permanece independiente de las unidades específicas de volumen utilizadas, como en mililitros por mililitro (mL/mL).
El número uno se reconoce como una cantidad base adimensional . [5] Los radianes sirven como unidades adimensionales para medidas angulares , derivadas de la relación universal de 2π por el radio de un círculo que es igual a su circunferencia. [6]
Las cantidades adimensionales desempeñan un papel crucial al servir como parámetros en ecuaciones diferenciales en varias disciplinas técnicas. En cálculo , conceptos como las razones adimensionales en límites o derivadas a menudo involucran cantidades adimensionales. En geometría diferencial , el uso de parámetros adimensionales es evidente en relaciones y transformaciones geométricas. La física se basa en números adimensionales como el número de Reynolds en dinámica de fluidos , [7] la constante de estructura fina en mecánica cuántica , [8] y el factor de Lorentz en relatividad . [9] En química , las propiedades de estado y las razones como las fracciones molares y las razones de concentración son adimensionales. [10]
