unidades planck

Unidades definidas únicamente por constantes físicas.

En física de partículas y cosmología física , las unidades de Planck son un sistema de unidades de medida definidas exclusivamente en términos de cuatro constantes físicas universales : c , G , ħ y k B (descritas más adelante). Expresar una de estas constantes físicas en términos de unidades de Planck produce un valor numérico de 1 . Son un sistema de unidades naturales , definido utilizando propiedades fundamentales de la naturaleza (específicamente, propiedades del espacio libre ) en lugar de propiedades de un objeto prototipo elegido . Propuestos originalmente en 1899 por el físico alemán Max Planck , son relevantes en la investigación de teorías unificadas como la gravedad cuántica .

El término escala de Planck se refiere a cantidades de espacio, tiempo, energía y otras unidades que son similares en magnitud a las unidades de Planck correspondientes. Esta región puede caracterizarse por energías de partículas de alrededor10 ¹⁹  GeV o10 ⁹  J , intervalos de tiempo de alrededor5 × 10 ⁻⁴⁴  s y longitudes de alrededor10 ⁻³⁵  m (aproximadamente la energía equivalente de la masa de Planck, el tiempo de Planck y la longitud de Planck, respectivamente). En la escala de Planck, no se espera que se apliquen las predicciones del Modelo Estándar , la teoría cuántica de campos y la relatividad general , y se espera que dominen los efectos cuánticos de la gravedad . Un ejemplo lo representan las condiciones en los primeros 10 ⁻⁴³ segundos de nuestro universo después del Big Bang , hace aproximadamente 13,8 mil millones de años.

Las cuatro constantes universales que, por definición, tienen un valor numérico 1 cuando se expresan en estas unidades son:

• c , la velocidad de la luz en el vacío,
• G , la constante gravitacional ,
• ħ , la constante de Planck reducida , y
• kB , la constante de _Boltzmann .

Existen variantes de la idea básica de las unidades de Planck, como opciones alternativas de normalización que dan otros valores numéricos a una o más de las cuatro constantes anteriores.

Introducción

A cualquier sistema de medición se le puede asignar un conjunto mutuamente independiente de cantidades base y unidades base asociadas , a partir del cual se pueden derivar todas las demás cantidades y unidades. En el Sistema Internacional de Unidades , por ejemplo, las cantidades base del SI incluyen la longitud con la unidad asociada del metro . En el sistema de unidades de Planck, se puede seleccionar un conjunto similar de cantidades base y unidades asociadas, en términos de las cuales se pueden expresar otras cantidades y unidades coherentes. ^{[1] [2] : 1215} La unidad de longitud de Planck se conoce como longitud de Planck, y la unidad de tiempo de Planck se conoce como tiempo de Planck, pero no se ha establecido que esta nomenclatura se extienda a todas las cantidades.

Todas las unidades de Planck se derivan de las constantes físicas universales dimensionales que definen el sistema, y ​​en una convención en la que estas unidades se omiten (es decir, se tratan como si tuvieran el valor adimensional 1), estas constantes se eliminan de las ecuaciones de física en las que aparecen. . Por ejemplo, la ley de gravitación universal de Newton ,

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {F_{\text{P}}l_{\text{P}}^{2}}{m_{\text{P}}^{2}}}\right){\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$,

se puede expresar como:

${\displaystyle {\frac {F}{F_{\text{P}}}}={\frac {\left({\dfrac {m_{1}}{m_{\text{P}}}}\right)\left({\dfrac {m_{2}}{m_{\text{P}}}}\right)}{\left({\dfrac {r}{l_{\text{P}}}}\right)^{2}}}}$.

Ambas ecuaciones son dimensionalmente consistentes e igualmente válidas en cualquier sistema de cantidades, pero la segunda ecuación, con G ausente, relaciona sólo cantidades adimensionales , ya que cualquier relación entre dos cantidades de dimensiones similares es una cantidad adimensional. Si, por convención abreviada, se entiende que cada cantidad física es la relación correspondiente con una unidad de Planck coherente (o "expresada en unidades de Planck"), las razones anteriores pueden expresarse simplemente con los símbolos de cantidad física, sin estar escaladas. explícitamente por su unidad correspondiente:

${\displaystyle F'={\frac {m_{1}'m_{2}'}{r'^{2}}}}$.

Esta última ecuación (sin G ) es válida siendo F ′ , m ₁ ′, m ₂ ′ y r ′ las cantidades de relación adimensionales correspondientes a las cantidades estándar, escritas, por ejemplo, F ′ ≘ F o F ′ = F / F _P , pero no como una igualdad directa de cantidades. Esto puede parecer "establecer las constantes c , G , etc., en 1" si la correspondencia de las cantidades se considera igualdad. Por esta razón, Planck u otras unidades naturales deben utilizarse con cuidado. Refiriéndose a " G = c = 1 ", Paul S. Wesson escribió que "Matemáticamente es un truco aceptable que ahorra trabajo. Físicamente representa una pérdida de información y puede generar confusión". ^[3]

Historia y definición

El concepto de unidades naturales fue introducido en 1874, cuando George Johnstone Stoney , señalando que la carga eléctrica estaba cuantificada, derivó unidades de longitud, tiempo y masa, ahora denominadas unidades de Stoney en su honor. Stoney eligió sus unidades de modo que G , c y la carga del electrón e fueran numéricamente iguales a 1. ^[4] En 1899, un año antes del advenimiento de la teoría cuántica, Max Planck introdujo lo que más tarde se conoció como la constante de Planck. ^{[5] [6]} Al final del artículo, propuso las unidades base que más tarde fueron nombradas en su honor. Las unidades de Planck se basan en el cuanto de acción , ahora conocido habitualmente como constante de Planck, que apareció en la aproximación de Viena para la radiación de cuerpo negro . Planck subrayó la universalidad del nuevo sistema de unidades, escribiendo: ^[5]

... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als » natural Maasseinheiten« bezeichnet werden können.

... es posible establecer unidades de longitud, masa, tiempo y temperatura, que sean independientes de cuerpos o sustancias especiales, conservando necesariamente su significado para todos los tiempos y para todas las civilizaciones, incluidas las extraterrestres y no humanas, que pueden denominarse "unidades de medida naturales".

Planck consideró sólo las unidades basadas en las constantes universales , ,, y para llegar a unidades naturales de longitud , tiempo , masa y temperatura . ^[6] Sus definiciones difieren de las modernas por un factor de , porque las definiciones modernas usan en lugar de . ^{[5] [6]} ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {2\pi }}}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle h}$

A diferencia del caso del Sistema Internacional de Unidades , no existe ningún ente oficial que establezca una definición de sistema de unidades de Planck. Algunos autores definen como unidades básicas de Planck las de masa, longitud y tiempo, considerando que una unidad adicional de temperatura es redundante. ^{[nota 1]} Otras tabulaciones agregan, además de una unidad de temperatura, una unidad de carga eléctrica, de modo que la constante de Coulomb ^{[12] [13]} o la permitividad del vacío ^[14] se normalizan a 1. Por lo tanto, dependiendo de A elección del autor, esta unidad de carga viene dada por ${\displaystyle k_{\text{e}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$

$${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\approx 1.875546\times 10^{-18}{\text{ C}}\approx 11.7\ e}$$

${\displaystyle k_{\text{e}}=1}$

$${\displaystyle q_{\text{P}}={\sqrt {\epsilon _{0}\hbar c}}\approx 5.290818\times 10^{-19}{\text{ C}}\approx 3.3\ e}$$

^[15] ${\displaystyle \varepsilon _{0}=1}$

En unidades SI, los valores de c , h , e y k _B son exactos y los valores de ε ₀ y G en unidades SI respectivamente tienen incertidumbres relativas de1,5 × 10 ^{−10 [16]} y2,2 × 10 ⁻⁵ . [ ^17] Por lo tanto, las incertidumbres en los valores SI de las unidades de Planck se derivan casi en su totalidad de la incertidumbre en el valor SI de G.

En comparación con las unidades de Stoney , las unidades base de Planck son todas más grandes por un factor , donde es la constante de estructura fina . ^[18] ${\textstyle {\sqrt {{1}/{\alpha }}}\approx 11.7}$ ${\displaystyle \alpha }$

Unidades derivadas

En cualquier sistema de medida, las unidades de muchas cantidades físicas pueden derivarse de unidades básicas. La Tabla 2 ofrece una muestra de unidades de Planck derivadas, algunas de las cuales rara vez se utilizan. Al igual que con las unidades básicas, su uso se limita principalmente a la física teórica porque la mayoría de ellas son demasiado grandes o demasiado pequeñas para un uso empírico o práctico y existen grandes incertidumbres en sus valores.

Algunas unidades de Planck, como las de tiempo y longitud, son demasiado grandes o pequeñas en muchos órdenes de magnitud para ser de uso práctico, por lo que las unidades de Planck como sistema normalmente sólo son relevantes para la física teórica. En algunos casos, una unidad de Planck puede sugerir un límite a un rango de una cantidad física donde se aplican las teorías de la física actuales. ^[19] Por ejemplo, nuestra comprensión del Big Bang no se extiende a la época de Planck , es decir, cuando el universo tenía menos de una época de Planck. Describir el universo durante la época de Planck requiere una teoría de la gravedad cuántica que incorpore los efectos cuánticos a la relatividad general . Tal teoría aún no existe.

Varias cantidades no tienen una magnitud "extrema", como la masa de Planck, que es de unos 22 microgramos : muy grande en comparación con las partículas subatómicas y dentro del rango de masas de los organismos vivos. ^{[20] : 872} De manera similar, las unidades relacionadas de energía y de momento están en el rango de algunos fenómenos cotidianos.

Significado

Las unidades de Planck tienen poca arbitrariedad antropocéntrica , pero aún implican algunas elecciones arbitrarias en términos de las constantes definitorias. A diferencia del metro y el segundo , que existen como unidades básicas en el sistema SI por razones históricas, la longitud de Planck y el tiempo de Planck están conceptualmente vinculados a un nivel físico fundamental. En consecuencia, las unidades naturales ayudan a los físicos a replantear preguntas. Frank Wilczek lo expresa sucintamente:

Vemos que la pregunta [planteada] no es: "¿Por qué la gravedad es tan débil?" sino más bien: "¿Por qué la masa del protón es tan pequeña?" Porque en las unidades naturales (Planck), la fuerza de la gravedad es simplemente lo que es, una cantidad primaria, mientras que la masa del protón es el minúsculo número 1/13 quintillón . ^[21]

Si bien es cierto que la fuerza de repulsión electrostática entre dos protones (solos en el espacio libre) excede con creces la fuerza de atracción gravitacional entre los mismos dos protones, no se trata de las fuerzas relativas de las dos fuerzas fundamentales. Desde el punto de vista de las unidades de Planck, esto es comparar manzanas con naranjas , porque la masa y la carga eléctrica son cantidades inconmensurables . Más bien, la disparidad de magnitud de la fuerza es una manifestación del hecho de que la carga de los protones es aproximadamente la unidad de carga , pero la masa de los protones es mucho menor que la unidad de masa.

escala de planck

En física de partículas y cosmología física , la escala de Planck es una escala de energía alrededor1,22 × 10 ¹⁹  GeV (la energía de Planck, correspondiente a la energía equivalente de la masa de Planck, es2,176 45 × 10 ⁻⁸  kg ) en el que los efectos cuánticos de la gravedad se vuelven significativos. A esta escala, las descripciones y teorías actuales de las interacciones de partículas subatómicas en términos de la teoría cuántica de campos se desmoronan y se vuelven inadecuadas, debido al impacto de la aparente no renormalizabilidad de la gravedad dentro de las teorías actuales. ^[19]

Relación con la gravedad

En la escala de longitud de Planck, se espera que la fuerza de la gravedad sea comparable con las otras fuerzas, y se ha teorizado que todas las fuerzas fundamentales están unificadas en esa escala, pero el mecanismo exacto de esta unificación sigue siendo desconocido. ^[22] La escala de Planck es, por lo tanto, el punto en el que los efectos de la gravedad cuántica ya no pueden ignorarse en otras interacciones fundamentales , donde los cálculos y enfoques actuales comienzan a fallar y es necesario un medio para tener en cuenta su impacto. ^[23] Sobre esta base, se ha especulado que puede ser un límite inferior aproximado en el que se podría formar un agujero negro por colapso. ^[24]

Si bien los físicos comprenden bastante bien las otras interacciones fundamentales de fuerzas a nivel cuántico, la gravedad es problemática y no puede integrarse con la mecánica cuántica a energías muy altas utilizando el marco habitual de la teoría cuántica de campos. En niveles de energía menores normalmente se ignora, mientras que para energías que se aproximan o superan la escala de Planck, es necesaria una nueva teoría de la gravedad cuántica . Los enfoques para este problema incluyen la teoría de cuerdas y la teoría M , la gravedad cuántica de bucles , la geometría no conmutativa y la teoría de conjuntos causales . ^[25]

En cosmología

En cosmología del Big Bang , la época de Planck o era de Planck es la etapa más temprana del Big Bang , antes de que el tiempo transcurrido fuera igual al tiempo de Planck, t _P , o aproximadamente 10 ⁻⁴³ segundos. ^[26] Actualmente no existe ninguna teoría física disponible para describir tiempos tan cortos, y no está claro en qué sentido el concepto de tiempo es significativo para valores menores que el tiempo de Planck. Generalmente se supone que los efectos cuánticos de la gravedad dominan las interacciones físicas en esta escala de tiempo. A esta escala, se supone que la fuerza unificada del modelo estándar está unificada con la gravitación . Inmensurablemente caliente y denso, el estado de la época de Planck fue sucedido por la época de la gran unificación , donde la gravitación se separa de la fuerza unificada del Modelo Estándar, seguida a su vez por la época inflacionaria , que terminó después de unos 10 ⁻³² segundos (o alrededor de 10 ¹¹  t _P ). ^[27]

La Tabla 3 enumera las propiedades del universo observable hoy expresadas en unidades de Planck. ^{[28] [29]}

Después de la medición de la constante cosmológica (Λ) en 1998, estimada en 10 ⁻¹²² en unidades de Planck, se observó que esto está sugerentemente cerca del recíproco de la edad del universo ( T ) al cuadrado. Barrow y Shaw propusieron una teoría modificada en la que Λ es un campo que evoluciona de tal manera que su valor permanece Λ ~ T ⁻² a lo largo de la historia del universo. ^[30]

Análisis de las unidades.

longitud de Planck

La longitud de Planck, denominada ℓ _P , es una unidad de longitud definida como:

$${\displaystyle \ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$$

es igual a1,616 255 (18) × 10 ⁻³⁵  m ^[7] (los dos dígitos entre paréntesis son el error estándar estimado asociado con el valor numérico informado) o aproximadamente10 ⁻²⁰ veces el diámetro de un protón . ^[31] Puede motivarse de varias maneras, como considerar una partícula cuya longitud de onda Compton reducida es comparable a su radio de Schwarzschild , ^{[31] [32] [33]} aunque está abierto a debate si esos conceptos son de hecho aplicables simultáneamente. ^[34] (El mismo argumento heurístico motiva simultáneamente la masa de Planck. ^[32] )

La longitud de Planck es una escala de distancias de interés en las especulaciones sobre la gravedad cuántica. La entropía de Bekenstein-Hawking de un agujero negro es un cuarto del área de su horizonte de sucesos en unidades de longitud de Planck al cuadrado. ^{[11] : 370} Desde la década de 1950, se ha conjeturado que las fluctuaciones cuánticas de la métrica del espacio-tiempo podrían hacer que la conocida noción de distancia sea inaplicable por debajo de la longitud de Planck. ^{[35] [36] [37]} Esto a veces se expresa diciendo que "el espacio-tiempo se convierte en una espuma en la escala de Planck ". ^[38] Es posible que la longitud de Planck sea la distancia más corta físicamente medible, ya que cualquier intento de investigar la posible existencia de distancias más cortas, mediante la realización de colisiones de mayor energía, daría como resultado la producción de agujeros negros. Las colisiones de mayor energía, en lugar de dividir la materia en pedazos más finos, simplemente producirían agujeros negros más grandes. ^[39]

Las cuerdas de la teoría de cuerdas se modelan para que sean del orden de la longitud de Planck. ^{[40] [41]} En teorías con grandes dimensiones adicionales , la longitud de Planck calculada a partir del valor observado de puede ser menor que la longitud de Planck fundamental verdadera. ^{[11] : 61  [42]} ${\displaystyle G}$

tiempo de Planck

El tiempo de Planck t _P es el tiempo necesario para que la luz recorra una distancia de 1 longitud de Planck en el vacío , que es un intervalo de tiempo de aproximadamente5,39 × 10 ⁻⁴⁴  s . Ninguna teoría física actual puede describir escalas de tiempo más cortas que el tiempo de Planck, como los primeros acontecimientos posteriores al Big Bang. ^[26] Algunas conjeturas afirman que la estructura del tiempo no tiene por qué permanecer uniforme en intervalos comparables al tiempo de Planck. ^[43]

energía de planck

La energía de Planck E _P es aproximadamente igual a la energía liberada en la combustión del combustible en el tanque de combustible de un automóvil (57,2 L a 34,2 MJ/L de energía química). El rayo cósmico de energía ultraalta observado en 1991 tenía una energía medida de unos 50 J, equivalente a unos2,5 × 10 ⁻⁸  E _P . ^{[44] [45]}

Las propuestas de teorías de la relatividad doblemente especial postulan que, además de la velocidad de la luz, una escala de energía también es invariante para todos los observadores inerciales. Normalmente, esta escala de energía se elige como la energía de Planck. ^{[46] [47]}

unidad de fuerza de planck

La unidad de fuerza de Planck puede considerarse como la unidad de fuerza derivada en el sistema de Planck si las unidades de Planck de tiempo, longitud y masa se consideran unidades base.

$${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}\approx \mathrm {1.2103\times 10^{44}~N} }$$

Es la fuerza de atracción gravitacional de dos cuerpos de 1 masa de Planck cada uno que se mantienen separados por una longitud de Planck. Una convención para la carga de Planck es elegirla de modo que la repulsión electrostática de dos objetos con carga y masa de Planck que se mantienen separados por una longitud de Planck equilibre la atracción newtoniana entre ellos. ^[48]

Algunos autores han sostenido que la fuerza de Planck es del orden de la fuerza máxima que puede ocurrir entre dos cuerpos. ^{[49] [50]} Sin embargo, la validez de estas conjeturas ha sido cuestionada. ^{[51] [52]}

Temperatura de Planck

La temperatura de Planck T _P es1,416 784 (16) × 10 ³²  K . ^[10] A esta temperatura, la longitud de onda de la luz emitida por la radiación térmica alcanza la longitud de Planck. No se conocen modelos físicos capaces de describir temperaturas superiores a T _P ; Se necesitaría una teoría cuántica de la gravedad para modelar las energías extremas alcanzadas. ^[53] Hipotéticamente, un sistema en equilibrio térmico a la temperatura de Planck podría contener agujeros negros de la escala de Planck, que se forman constantemente a partir de radiación térmica y se descomponen mediante la evaporación de Hawking. Agregar energía a un sistema de este tipo podría disminuir su temperatura creando agujeros negros más grandes, cuya temperatura de Hawking es más baja. ^[54]

Ecuaciones no dimensionadas

Las cantidades físicas que tienen diferentes dimensiones (como el tiempo y la longitud) no pueden equipararse incluso si son numéricamente iguales (por ejemplo, 1 segundo no es lo mismo que 1 metro). En física teórica, sin embargo, este escrúpulo puede dejarse de lado mediante un proceso llamado adimensionalización . El resultado efectivo es que muchas ecuaciones fundamentales de la física, que a menudo incluyen algunas de las constantes utilizadas para definir las unidades de Planck, se convierten en ecuaciones en las que estas constantes se reemplazan por un 1.

Los ejemplos incluyen la relación energía-momento E ² = ( mc ² ) ² + ( pc ) ² , que se convierte en E ² = m ² + p ² , y la ecuación de Dirac ( iħγ ^μ ∂ _μ − mc ) ψ = 0 , que se convierte en ( yoγ ^μ ∂ _μ − m ) ψ = 0 .

Opciones alternativas de normalización

Como ya se indicó anteriormente, las unidades de Planck se obtienen "normalizando" los valores numéricos de ciertas constantes fundamentales a 1. Estas normalizaciones no son las únicas posibles ni necesariamente las mejores. Además, la elección de qué factores normalizar, entre los factores que aparecen en las ecuaciones fundamentales de la física, no es evidente, y los valores de las unidades de Planck son sensibles a esta elección.

El factor 4 π es omnipresente en la física teórica porque en el espacio tridimensional, el área de superficie de una esfera de radio r es 4 π r ² . Esto, junto con el concepto de flujo , son la base de la ley del cuadrado inverso , la ley de Gauss y el operador de divergencia aplicado a la densidad de flujo . Por ejemplo, los campos gravitacional y electrostático producidos por objetos puntuales tienen simetría esférica, por lo que el flujo eléctrico a través de una esfera de radio r alrededor de una carga puntual se distribuirá uniformemente sobre esa esfera. De esto se deduce que un factor de 4 π r ² aparecerá en el denominador de la ley de Coulomb en forma racionalizada . ^{[28] : 214-15} (Tanto el factor numérico como el poder de la dependencia de r cambiarían si el espacio fuera de dimensiones superiores; las expresiones correctas se pueden deducir de la geometría de esferas de dimensiones superiores . ^{[11] : 51} ) Lo mismo ocurre con la ley de gravitación universal de Newton: un factor de 4 π aparece naturalmente en la ecuación de Poisson cuando se relaciona el potencial gravitacional con la distribución de la materia. ^{[11] : 56}

Por lo tanto, un cuerpo sustancial de teoría física desarrollado desde el artículo de Planck de 1899 sugiere normalizar no G sino 4 π G (u 8 π G ) a 1. Hacerlo introduciría un factor de1/4 π(o1/8π _) en la forma adimensionalizada de la ley de gravitación universal, consistente con la formulación racionalizada moderna de la ley de Coulomb en términos de la permitividad del vacío. De hecho, las normalizaciones alternativas frecuentemente preservan el factor de1/4 πtambién en la forma adimensionalizada de la ley de Coulomb, de modo que las ecuaciones de Maxwell adimensionalizadas para electromagnetismo y gravitoelectromagnetismo toman la misma forma que las del electromagnetismo en el SI, que no tienen ningún factor de 4 π . Cuando esto se aplica a las constantes electromagnéticas, ε ₀ , este sistema unitario se llama " racionalizado " . Cuando se aplican además a la gravitación y a las unidades de Planck, se denominan unidades de Planck racionalizadas ^[55] y se observan en la física de altas energías. ^[56]

Las unidades de Planck racionalizadas se definen de modo que c = 4 πG = ħ = ε ₀ = k _B = 1 .

Hay varias normalizaciones alternativas posibles.

Constante gravitacional

En 1899, la ley de gravitación universal de Newton todavía se consideraba exacta, más que una aproximación conveniente para velocidades y masas "pequeñas" (la naturaleza aproximada de la ley de Newton se demostró tras el desarrollo de la relatividad general en 1915). Por tanto, Planck normalizó a 1 la constante gravitacional G en la ley de Newton. En las teorías que surgieron después de 1899, G casi siempre aparece en fórmulas multiplicadas por 4 π o un múltiplo entero pequeño del mismo. Por lo tanto, una elección que se debe hacer al diseñar un sistema de unidades naturales es qué instancias de 4 π que aparecen en las ecuaciones de la física, si las hay, deben eliminarse mediante la normalización.

• Normalizando 4 π G a 1 (y por lo tanto estableciendo G =1/4 π):
  • La ley de gravedad de Gauss se convierte en Φ _g = − M (en lugar de Φ _g = −4 π M en unidades de Planck).
  • Elimina 4 π G de la ecuación de Poisson .
  • Elimina 4 π G en las ecuaciones gravitoelectromagnéticas (GEM), que se mantienen en campos gravitacionales débiles o en espaciotiempo localmente plano . Estas ecuaciones tienen la misma forma que las ecuaciones de Maxwell (y la ecuación de fuerza de Lorentz ) del electromagnetismo , con la densidad de masa reemplazando a la densidad de carga , y con1/4πG _ _reemplazando ε ₀ .
  • Normaliza la impedancia característica Z _g de la radiación gravitacional en el espacio libre a 1 (normalmente expresada como4πG _ _/C). ^{[nota 2]}
  • Elimina 4 π G de la fórmula de Bekenstein-Hawking (para la entropía de un agujero negro en términos de su masa m _BH y el área de su horizonte de sucesos A _BH ) que se simplifica a S _BH = π A _BH = ( m _BH ) ² .
• Configurando 8 π G = 1 (y por lo tanto configurando G =1/8π _). Esto eliminaría 8 π G de las ecuaciones de campo de Einstein , la acción de Einstein-Hilbert y las ecuaciones de Friedmann para la gravitación. Las unidades de Planck modificadas para que 8 π G = 1 se conocen como unidades de Planck reducidas , porque la masa de Planck se divide por √ 8 π . Además, la fórmula de Bekenstein-Hawking para la entropía de un agujero negro se simplifica a S _BH = ( m _BH ) ² /2 = 2 π A _BH .

Ver también

• fisica cgh
• Análisis dimensional
• Relatividad doblemente especial
• Problema transplanckiano
• Energía de punto cero

Notas explicatorias

1. Por ejemplo, tanto Frank Wilczek como Barton Zwiebach lo hacen, ^{[1] [11] : 54} al igual que el libro de texto Gravitación . ^{[2] : 1215}
2. La relatividad general predice que la radiación gravitacional se propaga a la misma velocidad que la radiación electromagnética . ^{[57] : 60  [58] : 158}

Referencias

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enlaces externos

• Valor de las constantes fundamentales, incluidas las unidades de Planck, según lo informado por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST).
• La escala de Planck: la relatividad se encuentra con la mecánica cuántica y la gravedad de la 'Luz de Einstein' en la UNSW