Emisión espontánea

La emisión espontánea es el proceso en el que un sistema mecánico cuántico (como una molécula , un átomo o una partícula subatómica ) transita de un estado de energía excitado a un estado de energía más baja (por ejemplo, su estado fundamental ) y emite una cantidad cuantificada de energía en la forma de un fotón . La emisión espontánea es, en última instancia, responsable de la mayor parte de la luz que vemos a nuestro alrededor; es tan omnipresente que se le dan muchos nombres a lo que es esencialmente el mismo proceso. Si los átomos (o moléculas) se excitan por algún medio distinto del calentamiento, la emisión espontánea se llama luminiscencia . Por ejemplo, las luciérnagas son luminiscentes. Y existen diferentes formas de luminiscencia dependiendo de cómo se produzcan los átomos excitados ( electroluminiscencia , quimioluminiscencia , etc.). Si la excitación se produce por absorción de radiación, la emisión espontánea se denomina fluorescencia . A veces, las moléculas tienen un nivel metaestable y continúan emitiendo fluorescencia mucho después de que se apaga la radiación excitante; esto se llama fosforescencia . Las figuras que brillan en la oscuridad son fosforescentes. Los láseres comienzan mediante emisión espontánea y luego, durante el funcionamiento continuo, funcionan mediante emisión estimulada .

La emisión espontánea no puede explicarse mediante la teoría electromagnética clásica y es fundamentalmente un proceso cuántico. Según la Sociedad Estadounidense de Física, la primera persona que predijo correctamente el fenómeno de la emisión espontánea fue Albert Einstein en una serie de artículos que comenzaron en 1916 y culminaron en lo que ahora se llama el Coeficiente A de Einstein . ^[1]^[2] La teoría cuántica de la radiación de Einstein se anticipó en varias décadas a las ideas expresadas posteriormente en la electrodinámica cuántica y la óptica cuántica . ^{[3] Más tarde, después del descubrimiento formal de la mecánica cuántica en 1926,}Dirac describió con precisión la tasa de emisión espontánea desde los primeros principios en su teoría cuántica de la radiación, ^[4] el precursor de la teoría que más tarde llamó electrodinámica cuántica . ^[5] Los físicos contemporáneos, cuando se les pide que den una explicación física de la emisión espontánea, generalmente invocan la energía del punto cero del campo electromagnético. ^[6]^[7] En 1963, se desarrolló el modelo de Jaynes-Cummings ^{[8] que describe el sistema de un}átomo de dos niveles que interactúa con un modo de campo cuantificado (es decir, el vacío) dentro de una cavidad óptica. Dio la predicción no intuitiva de que la tasa de emisión espontánea podría controlarse dependiendo de las condiciones límite del campo de vacío circundante. Estos experimentos dieron origen a la electrodinámica cuántica de cavidades (CQED), el estudio de los efectos de espejos y cavidades sobre las correcciones radiativas.

Introducción

Si una fuente de luz ('el átomo') está en un estado excitado con energía , puede descomponerse espontáneamente a un nivel inferior (por ejemplo, el estado fundamental) con energía , liberando la diferencia de energía entre los dos estados como un fotón. El fotón tendrá frecuencia angular y una energía : $E_{2}$ $E_{1}$ $\omega$ $\hbar \omega$

E_{2}-E_{1}=\hbar \omega ,

donde es la constante de Planck reducida . Nota: , donde es la constante de Planck y es la frecuencia lineal . La fase del fotón en emisión espontánea es aleatoria al igual que la dirección en la que se propaga el fotón. Esto no es cierto para la emisión estimulada . A continuación se muestra un diagrama de niveles de energía que ilustra el proceso de emisión espontánea: $\hbar$ $\hbar \omega =h\nu$ $h$ $\nu$

Si el número de fuentes de luz en estado excitado en un momento dado está dado por , la velocidad a la que decae es: $t$ $N(t)$ $N$

{\frac {\partial N(t)}{\partial t}}=-A_{21}N(t),

¿Dónde está la tasa de emisión espontánea? En la ecuación de velocidad hay una constante de proporcionalidad para esta transición particular en esta fuente de luz particular. La constante se conoce como coeficiente A de Einstein y tiene unidades s ⁻¹ . ^[9] La ecuación anterior se puede resolver para dar: $A_{21}$ $A_{21}$

N(t)=N(0)e^{-A_{21}t}=N(0)e^{-\Gamma _{\!{\text{rad}}}t},

donde es el número inicial de fuentes de luz en el estado excitado, es el tiempo y es la tasa de desintegración radiativa de la transición. Por tanto , el número de estados excitados decae exponencialmente con el tiempo, de forma similar a la desintegración radiactiva . Después de una vida, el número de estados excitados decae al 36,8% de su valor original ( -tiempo). La tasa de desintegración radiativa es inversamente proporcional a la vida útil : $N(0)$ $t$ $\Gamma _{\!{\text{rad}}}$ $N$ ${\frac {1}{e}}$ $\Gamma _{\text{rad}}$ $\tau _{21}$

A_{21}=\Gamma _{21}={\frac {1}{\tau _{21}}}.

Teoría

Las transiciones espontáneas no se podían explicar en el marco de la ecuación de Schrödinger , en la que se cuantificaban los niveles de energía electrónica, pero no el campo electromagnético. Dado que los estados propios de un átomo están correctamente diagonalizados, la superposición de las funciones de onda entre el estado excitado y el estado fundamental del átomo es cero. Por lo tanto, en ausencia de un campo electromagnético cuantificado, el átomo en estado excitado no puede desintegrarse al estado fundamental. Para explicar las transiciones espontáneas, la mecánica cuántica debe ampliarse a una teoría cuántica de campos , en la que el campo electromagnético está cuantificado en cada punto del espacio. La teoría cuántica de campos de electrones y campos electromagnéticos se conoce como electrodinámica cuántica .

En electrodinámica cuántica (o QED), el campo electromagnético tiene un estado fundamental , el vacío QED , que puede mezclarse con los estados estacionarios excitados del átomo. ^[5] Como resultado de esta interacción, el "estado estacionario" del átomo ya no es un verdadero estado propio del sistema combinado del átomo más el campo electromagnético. En particular, la transición del electrón del estado excitado al estado fundamental electrónico se mezcla con la transición del campo electromagnético del estado fundamental a un estado excitado, un estado de campo con un fotón en él. La emisión espontánea en el espacio libre depende de las fluctuaciones del vacío para comenzar. ^[10]^[11]

Aunque sólo hay una transición electrónica del estado excitado al estado fundamental, hay muchas maneras en que el campo electromagnético puede pasar del estado fundamental al estado unifotónico. Es decir, el campo electromagnético tiene infinitos más grados de libertad, correspondientes a las diferentes direcciones en las que se puede emitir el fotón. De manera equivalente, se podría decir que el espacio de fases que ofrece el campo electromagnético es infinitamente mayor que el que ofrece el átomo. Este grado infinito de libertad para la emisión del fotón da como resultado una desintegración aparentemente irreversible, es decir, una emisión espontánea.

En presencia de modos de vacío electromagnéticos, el sistema combinado átomo-vacío se explica por la superposición de las funciones de onda del átomo en estado excitado sin fotón y el átomo en estado fundamental con un solo fotón emitido:

|\psi (t)\rangle =a(t)e^{-i\omega _{0}t}|e;0\rangle +\sum _{k,s}b_{ks}(t)e^{-i\omega _{k}t}|g;1_{ks}\rangle

donde y son la función de onda de vacío electromagnético del estado excitado atómico y su amplitud de probabilidad, y son la función de onda del átomo en estado fundamental con un solo fotón (de modo ) y su amplitud de probabilidad, es la frecuencia de transición atómica y es la frecuencia del fotón. La suma ha terminado y , que son el número de onda y la polarización del fotón emitido, respectivamente. Como se mencionó anteriormente, el fotón emitido tiene la posibilidad de emitirse con diferentes números de onda y polarizaciones, y la función de onda resultante es una superposición de estas posibilidades. Para calcular la probabilidad del átomo en el estado fundamental ( ), es necesario resolver la evolución temporal de la función de onda con un hamiltoniano apropiado. ^[4] Para resolver la amplitud de transición, es necesario promediar (integrar) todos los modos de vacío, ya que se deben considerar las probabilidades de que el fotón emitido ocupe varias partes del espacio de fase por igual. El fotón emitido "espontáneamente" tiene infinitos modos diferentes para propagarse, por lo que la probabilidad de que el átomo reabsorba el fotón y regrese al estado original es insignificante, lo que hace que la desintegración atómica sea prácticamente irreversible. Esta evolución temporal irreversible del sistema átomo-vacío es responsable de la aparente desintegración espontánea de un átomo excitado. Si se hiciera un seguimiento de todos los modos de vacío, el sistema combinado átomo-vacío experimentaría una evolución temporal unitaria, haciendo que el proceso de desintegración fuera reversible. La electrodinámica cuántica de cavidades es uno de esos sistemas en los que los modos de vacío se modifican, lo que da como resultado el proceso de desintegración reversible; consulte también Renacimiento cuántico . La teoría de la emisión espontánea en el marco de la QED fue calculada por primera vez por Weisskopf y Wigner. $|e;0\rangle$ $a(t)$ $|g;1_{ks}\rangle$ $b_{ks}(t)$ $ks$ $\omega _{0}$ $\omega _{k}=c|k|$ $k$ $s$ $|b(t)|^{2}$

Tasa de emisión espontánea

La tasa de emisión espontánea (es decir, la tasa de radiación) puede describirse mediante la regla de oro de Fermi . ^[12] La tasa de emisión depende de dos factores: una 'parte atómica', que describe la estructura interna de la fuente de luz y una 'parte de campo', que describe la densidad de los modos electromagnéticos del medio ambiente. La parte atómica describe la fuerza de una transición entre dos estados en términos de momentos de transición. En un medio homogéneo, como el espacio libre , la tasa de emisión espontánea en la aproximación dipolar viene dada por:

\Gamma _{\text{rad}}(\omega )={\frac {\omega ^{3}n|\mu _{12}|^{2}}{3\pi \varepsilon _{0}\hbar c^{3}}}={\frac {4\alpha \omega ^{3}n|\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}}{3c^{2}}}

{\frac {|\mu _{12}|^{2}}{\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=4\alpha |\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |^{2}

donde es la frecuencia de emisión, es el índice de refracción , es el momento dipolar de transición , es la permitividad del vacío , es la constante de Planck reducida , es la velocidad de la luz en el vacío y es la constante de estructura fina . La expresión representa la definición del momento dipolar de transición para el operador de momento dipolar , donde es la carga elemental y representa el operador de posición. (Esta aproximación falla en el caso de los electrones de la capa interna de los átomos con alto Z). La ecuación anterior muestra claramente que la tasa de emisión espontánea en el espacio libre aumenta proporcionalmente a . $\omega$ $n$ $\mu _{12}$ $\varepsilon _{0}$ $\hbar$ $c$ $\alpha$ $|\langle 1|\mathbf {r} |2\rangle |$ $|\mu _{12}|=|\langle 1|\mathbf {d} |2\rangle |$ $\mathbf {d} =q\mathbf {r}$ $q$ $\mathbf {r}$ $\omega ^{3}$

A diferencia de los átomos, que tienen un espectro de emisión discreto, los puntos cuánticos pueden sintonizarse continuamente cambiando su tamaño. Esta propiedad se ha utilizado para comprobar la dependencia de la frecuencia de la tasa de emisión espontánea como se describe en la regla de oro de Fermi. ^[13] $\omega ^{3}$

Decaimiento radiativo y no radiativo: la eficiencia cuántica

En la ecuación de velocidad anterior, se supone que la disminución del número de estados excitados sólo ocurre bajo emisión de luz. En este caso se habla de desintegración radiativa total y esto significa que la eficiencia cuántica es del 100%. Además de la desintegración radiativa, que se produce bajo la emisión de luz, existe un segundo mecanismo de desintegración; desintegración no radiativa. Para determinar la tasa de desintegración total , se deben sumar las tasas radiativas y no radiativas: $N$ $\Gamma _{\text{tot}}$

\Gamma _{\text{tot}}=\Gamma _{\text{rad}}+\Gamma _{\text{nrad}}

donde es la tasa de desintegración total, es la tasa de desintegración radiativa y la tasa de desintegración no radiativa. La eficiencia cuántica (QE) se define como la fracción de procesos de emisión en los que interviene la emisión de luz: $\Gamma _{\text{tot}}$ $\Gamma _{\text{rad}}$ $\Gamma _{\text{nrad}}$

{\text{QE}}={\frac {\Gamma _{\text{rad}}}{\Gamma _{\text{nrad}}+\Gamma _{\text{rad}}}}.

En la relajación no radiativa, la energía se libera en forma de fonones , más comúnmente conocidos como calor . La relajación no radiativa ocurre cuando la diferencia de energía entre los niveles es muy pequeña y, por lo general, ocurren en una escala de tiempo mucho más rápida que las transiciones radiativas. Para muchos materiales (por ejemplo, semiconductores ), los electrones se mueven rápidamente desde un nivel de alta energía a un nivel metaestable mediante pequeñas transiciones no radiativas y luego hacen el movimiento final hacia el nivel inferior mediante una transición óptica o radiativa. Esta transición final es la transición sobre la banda prohibida en los semiconductores. Las grandes transiciones no radiativas no ocurren con frecuencia porque la estructura cristalina generalmente no puede soportar grandes vibraciones sin destruir los enlaces (lo que generalmente no sucede en el caso de la relajación). Los estados metaestables constituyen una característica muy importante que se aprovecha en la construcción de láseres . Específicamente, dado que los electrones se desintegran lentamente, se pueden apilar deliberadamente en este estado sin demasiada pérdida y luego se puede utilizar la emisión estimulada para aumentar una señal óptica.

Ver también

Referencias

^ Tretkoff, Ernie (agosto de 2005). "Este mes en la historia de la física: Einstein predice la emisión estimulada". Noticias de la Sociedad Estadounidense de Física . 14 (8) . Consultado el 1 de junio de 2022 .
^ Straumann, Norbert (23 de marzo de 2017). "Einstein en 1916: "Sobre la teoría cuántica de la radiación"". arXiv : 1703.08176 [física.hist-ph].
^ Stone, A. Douglas (6 de octubre de 2013). Einstein y lo cuántico: la búsqueda del valiente suabo (Primera ed.). Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0691139685. Consultado el 1 de junio de 2022 .
^ ab Dirac, Paul Adrien Maurice (1927). "La teoría cuántica de la emisión y absorción de radiación". Proc. R. Soc . A114 (767): 243–265. Código bibliográfico : 1927RSPSA.114..243D. doi : 10.1098/rspa.1927.0039 .
^ ab Milonni, Peter W. (1984). "¿Por qué emisión espontánea?" (PDF) . Soy. J. Física . 52 (4): 340. Código bibliográfico : 1984AmJPh..52..340M. doi : 10.1119/1.13886.
^ Weisskopf, Viktor (1935). "Problema der neueren Quantentheorie des Elektrons". Naturwissenschaften . 23 (37): 631–637. Código Bib : 1935NW.....23..631W. doi :10.1007/BF01492012. S2CID 6780937.
^ Welton, Theodore Allen (1948). "Algunos efectos observables de las fluctuaciones mecánico-cuánticas del campo electromagnético". Física. Rdo . 74 (9): 1157. Código bibliográfico : 1948PhRv...74.1157W. doi : 10.1103/PhysRev.74.1157.
^ Jaynes, et al.; Cummings, FW (1963). "Comparación de las teorías de la radiación cuántica y semiclásica con aplicación al máser de haz". Actas del IEEE . 51 (1): 89-109. doi :10.1109/PROC.1963.1664.
^ R. Loudon, La teoría cuántica de la luz, 3ª ed. (Oxford University Press Inc., Nueva York, 2001).
^ Hiroyuki Yokoyama y Ujihara K (1995). Emisión espontánea y oscilación láser en microcavidades. Boca Ratón: CRC Press. pag. 6.ISBN 0-8493-3786-0.
^ Marian O Scully y M. Suhail Zubairy (1997). Óptica cuántica. Cambridge Reino Unido: Cambridge University Press. pag. §1.5.2 págs. 22-23. ISBN 0-521-43595-1.
^ B. Henderson y G. Imbusch, Espectroscopia óptica de sólidos inorgánicos (Clarendon Press, Oxford, Reino Unido, 1989).
^ AF van Driel, G. Allan, C. Delerue, P. Lodahl, WL Vos y D. Vanmaekelbergh, Tasa de emisión espontánea dependiente de la frecuencia de nanocristales de CdSe y CdTe: influencia de los estados oscuros, Physical Review Letters, 95, 236804 (2005) ).Físico. Rev. Lett. 95, 236804 (2005) - Tasa de emisión espontánea dependiente de la frecuencia de nanocristales de CdSe y CdTe: influencia de los estados oscuros (aps.org)

enlaces externos

Cálculo detallado de la emisión espontánea: teoría de Weisskopf-Wigner Archivado el 4 de marzo de 2016 en la Wayback Machine.
Guía de Britney para la física de semiconductores