efecto Purcell

El efecto Purcell es la mejora de la tasa de emisión espontánea de un sistema cuántico por parte de su entorno. En la década de 1940 , Edward Mills Purcell descubrió la mejora de las tasas de emisión espontánea de los átomos cuando se incorporan a una cavidad resonante . ^{[1] [2]} En términos de electrodinámica cuántica, el efecto Purcell es una consecuencia del aumento (o disminución) de la densidad local de estados fotónicos en la posición del emisor. También se puede considerar como un efecto de interferencia. El oscilador irradia la onda que se refleja en el entorno. A su vez, la reflexión excita al oscilador fuera de fase, lo que da como resultado una mayor tasa de amortiguación acompañada de la mejora de la radiación, o en fase con el modo del oscilador, lo que conduce a la supresión de la radiación. ^[3]

Para un emisor sintonizado al modo fundamental de una cavidad y colocado en su centro, la magnitud de la mejora viene dada por el factor de Purcell ^[4]

${\displaystyle F_{\rm {P}}={\frac {3}{4\pi ^{2}}}\left({\frac {\lambda _{\rm {free}}}{n}}\right)^{3}{\frac {Q}{V}}\,,}$

donde es la longitud de onda del vacío , es el índice de refracción del material de la cavidad (también lo es la longitud de onda dentro de la cavidad) y son el factor de calidad de la cavidad y el volumen modal , respectivamente. ${\displaystyle \lambda _{\rm {free}}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {free}}/n}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle V}$

Derivación heurística

Una forma de ver por qué surge el efecto Purcell es mediante el uso de electrodinámica cuántica de cavidades . ^[5] La regla de oro de Fermi dicta que la tasa de transición para el sistema átomo-vacío (o átomo-cavidad) es proporcional a la densidad de los estados finales . En una cavidad en resonancia, la densidad de los estados finales aumenta (aunque el número de estados finales puede no serlo). El factor de Purcell es entonces simplemente la relación de la densidad de estados de la cavidad.

${\displaystyle \rho _{\rm {c}}={\frac {1}{V\Delta \nu }}}$

a la de la densidad del espacio libre de los estados ^[6]

${\displaystyle \rho _{\rm {f}}={\frac {8\pi n^{3}\nu ^{2}}{c^{3}}}\,.}$

Aquí, y son la frecuencia de resonancia y el ancho de banda , respectivamente. Usando ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Delta \nu }$

${\displaystyle Q={\frac {\nu }{\Delta \nu }}\,,}$

uno consigue

${\displaystyle {\frac {\rho _{\rm {c}}}{\rho _{\rm {f}}}}={\frac {c^{3}}{8\pi n^{3}\nu ^{2}}}{\frac {Q}{\nu V}}={\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {\lambda _{\rm {free}}}{n}}\right)^{3}{\frac {Q}{V}}\,,}$

lo cual es correcto hasta una constante numérica para modos de cavidad alta (hermitianos). Para los modos bajos (que se encuentran, por ejemplo, con nanoresonadores plasmónicos), el factor de Purcell toma una forma ligeramente diferente ^[7] que explica el carácter no hermitiano de dichos modos. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$

En la investigación

Se ha predicho teóricamente ^{[8] [9]} que un entorno material 'fotónico' puede controlar la tasa de recombinación radiativa de una fuente de luz integrada. Un objetivo principal de la investigación es lograr un material con una banda prohibida fotónica completa : un rango de frecuencias en el que no existen modos electromagnéticos y todas las direcciones de propagación están prohibidas. En las frecuencias de la banda prohibida fotónica, la emisión espontánea de luz está completamente inhibida. La fabricación de un material con una banda prohibida fotónica completa es un enorme desafío científico. Por este motivo se están estudiando exhaustivamente los materiales fotónicos. Se informan muchos tipos diferentes de sistemas en los que la tasa de emisión espontánea es modificada por el medio ambiente, incluidas cavidades, materiales fotónicos de banda prohibida de dos, ^{[10] [11]} y tridimensionales ^{[12] .}

Investigadores de la Universidad de Rochester informaron en 2023 que se pueden lograr mejoras significativas en la eficiencia de las células solares de perovskita utilizando el efecto Purcell para extender la duración del tiempo de recombinación espontánea de los pares electrón-hueco inducidos por fotones, permitiéndoles así alcanzar los electrodos de las células. ^[13]

El efecto Purcell también puede resultar útil para modelar fuentes de fotón único para criptografía cuántica . ^[14] Controlar la tasa de emisión espontánea y así aumentar la eficiencia de generación de fotones es un requisito clave para las fuentes de fotón único basadas en puntos cuánticos . ^[15]

Finalmente, es importante mencionar que el efecto Purcell puede mejorar no sólo los procesos radiativos sino también las transiciones no radiativas, como las interacciones dipolo-dipolo y la dispersión. ^{[16] [17]}

Referencias

1. Purcell, EM (1 de junio de 1946). "Actas de la Sociedad Estadounidense de Física: probabilidades de emisión espontánea en frecuencias de relación" (PDF) . Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 69 (11–12): 681. Bibcode :1946PhRv...69Q.674.. doi :10.1103/physrev.69.674. ISSN  0031-899X.
2. Purcell, EM (1 de junio de 1946). Probabilidades de emisión espontánea en radiofrecuencias. Reunión de primavera de la APS, 1946. Revisión física . vol. 69, núm. 11–12. Sociedad Estadounidense de Física (APS). pag. 681. ISSN  0031-899X.
3. Rybin, MV; et al. (2016). "El efecto Purcell y el desplazamiento de Lamb como fenómenos de interferencia". Informes científicos . 6 : 20599. doi : 10.1038/srep20599. PMC 4748299 . 
4. "Factor Purcell - Qwiki". Archivado desde el original el 17 de julio de 2011 . Consultado el 21 de septiembre de 2010 .
5. S. Haroche; D. Kleppner (1989). "Dinámica cuántica de cavidades". Física hoy . 42 (1): 24–30. Código bibliográfico : 1989PhT....42a..24H. doi : 10.1063/1.881201.
6. D. Kleppner (1981). "Emisión espontánea inhibida". Cartas de revisión física . 47 (4): 233–236. Código bibliográfico : 1981PhRvL..47..233K. doi :10.1103/PhysRevLett.47.233.
7. C. Sauvan; JP Hugonin; IS Maksymov; P. Lalanne (2013). "Teoría de la emisión óptica espontánea de resonadores fotónicos y de plasmones de tamaño nanométrico" (PDF) . Cartas de revisión física . 110 (23): 237401. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.237401. PMID  25167528. S2CID  20489550.
8. Bykov, Vladimir P. (1975). "Emisión espontánea de un medio con espectro de bandas". Revista soviética de electrónica cuántica . 4 (7): 861–871. Código bibliográfico : 1975QuEle...4..861B. doi :10.1070/QE1975v004n07ABEH009654. ISSN  0049-1748.
9. Yablonovitch, Eli (1987). "Emisión espontánea inhibida en física y electrónica del estado sólido". Cartas de revisión física . 58 (20): 2059-2062. Código bibliográfico : 1987PhRvL..58.2059Y. doi : 10.1103/PhysRevLett.58.2059 . ISSN  0031-9007. PMID  10034639.
10. Kress, A.; Hofbauer, F.; Reinelt, N.; Kaniber, M.; Krenner, HJ; Meyer, R.; Böhm, G.; Finley, JJ (2005). "Manipulación de la dinámica de emisión espontánea de puntos cuánticos en cristales fotónicos bidimensionales". Revisión Física B. 71 (24): 241304. arXiv : quant-ph/0501013 . Código Bib : 2005PhRvB..71x1304K. doi : 10.1103/PhysRevB.71.241304. ISSN  1098-0121. S2CID  119442776.
11. D. Englund, D. Fattal, E. Waks, G. Solomon, B. Zhang, T. Nakaoka, Y. Arakawa, Y. Yamamoto, J. Vuckovic, Control de la tasa de emisión espontánea de puntos cuánticos individuales en una fotónica 2D Crystal, Cartas de revisión física 95 013904 (2005)
12. P. Lodahl, AF van Driel, IS Nikolaev, A. Irman, K. Overgaag, D. Vanmaekelbergh y WL Vos, Control de la dinámica de la emisión espontánea de puntos cuánticos mediante cristales fotónicos, Nature, 430, 654 (2004).http //cops.tnw.utwente.nl/pdf/04/nature02772.pdf
13. "Las perovskitas, una alternativa 'muy barata' al silicio, ahora son mucho más eficientes". 16 de febrero de 2023 . Consultado el 3 de junio de 2023 .
14. MC Münnix; A. Lochmann; D. Bimberg; VA Haisler (2009). "Modelado de emisores de fotón único basados ​​​​en puntos cuánticos de tipo RCLED altamente eficientes". Revista IEEE de Electrónica Cuántica . 45 (9): 1084–1088. Código Bib : 2009IJQE...45.1084M. doi :10.1109/JQE.2009.2020995. S2CID  2238687.
15. Bimberg, D.; Valores, E.; Lochmann, A.; Schliwa, A.; Tofflinger, JA; Unrau, W.; Munnix, M.; Rodt, S.; Haisler, Virginia; Toropov, AI; Bakárov, A.; Kalagin, Alaska (2009). "Puntos cuánticos para emisores de fotones individuales y entrelazados". Revista de fotónica IEEE . 1 (1): 58–68. doi : 10.1109/JPHOT.2009.2025329 . ISSN  1943-0655.
16. A. Skljarów; H. Kubler; CS Adams; T. Pfau; R. Low; H. Alaeian (2022). "Interacciones dipolares mejoradas por Purcell en nanoestructuras". Investigación de revisión física . 4 : 023073. arXiv : 2112.11175 . doi : 10.1103/PhysRevResearch.4.023073.
17. PV Kolesnichenko; M. Hertzog; F. Hainer; DDM Galindo; F. Deschler; J. Zaumseil; T. Buckup (2024). "Los estados de transferencia de carga en la interfaz metal-orgánico limitan los rendimientos de fisión singlete: un estudio bomba-sonda mejorado fotónicamente". Revista de Química Física C. 128 (3): 1496-1504. doi : 10.1021/acs.jpcc.3c07508.