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Serie temporal

Series temporales: datos aleatorios más tendencia, con línea de mejor ajuste y diferentes filtros aplicados

En matemáticas , una serie temporal es una serie de puntos de datos indexados (o enumerados o graficados) en orden cronológico. Por lo general, una serie temporal es una secuencia tomada en puntos sucesivos igualmente espaciados en el tiempo. Por lo tanto, es una secuencia de datos de tiempo discreto . Algunos ejemplos de series temporales son las alturas de las mareas oceánicas , los recuentos de manchas solares y el valor de cierre diario del Promedio Industrial Dow Jones .

Las series temporales se representan con mucha frecuencia mediante un gráfico de series temporales (que es un gráfico de líneas temporales ). Las series temporales se utilizan en estadística , procesamiento de señales , reconocimiento de patrones , econometría , finanzas matemáticas , pronóstico del tiempo , predicción de terremotos , electroencefalografía , ingeniería de control , astronomía , ingeniería de comunicaciones y, en gran medida, en cualquier dominio de la ciencia aplicada y la ingeniería que involucre mediciones temporales .

El análisis de series temporales comprende métodos para analizar datos de series temporales con el fin de extraer estadísticas significativas y otras características de los datos. La previsión de series temporales es el uso de un modelo para predecir valores futuros en función de valores observados previamente. Por lo general, los datos de series temporales se modelan como un proceso estocástico . Si bien el análisis de regresión se emplea a menudo de manera tal que se prueben las relaciones entre una o más series temporales diferentes, este tipo de análisis no suele denominarse "análisis de series temporales", que se refiere en particular a las relaciones entre diferentes puntos en el tiempo dentro de una sola serie.

Los datos de series temporales tienen un orden temporal natural. Esto hace que el análisis de series temporales sea distinto de los estudios transversales , en los que no hay un orden natural de las observaciones (por ejemplo, explicar los salarios de las personas en función de sus respectivos niveles educativos, donde los datos de los individuos podrían ingresarse en cualquier orden). El análisis de series temporales también es distinto del análisis de datos espaciales , donde las observaciones generalmente se relacionan con ubicaciones geográficas (por ejemplo, contabilizar los precios de las viviendas en función de la ubicación, así como de las características intrínsecas de las viviendas). Un modelo estocástico para una serie temporal generalmente reflejará el hecho de que las observaciones cercanas en el tiempo estarán más estrechamente relacionadas que las observaciones más separadas. Además, los modelos de series temporales a menudo harán uso del orden natural unidireccional del tiempo, de modo que los valores para un período determinado se expresarán como derivados de alguna manera de valores pasados, en lugar de valores futuros (véase reversibilidad temporal ).

El análisis de series de tiempo se puede aplicar a datos continuos de valor real , datos numéricos discretos o datos simbólicos discretos (es decir, secuencias de caracteres, como letras y palabras en el idioma inglés [1] ).

Métodos de análisis

Los métodos para el análisis de series temporales pueden dividirse en dos clases: métodos de dominio de frecuencia y métodos de dominio de tiempo . Los primeros incluyen el análisis espectral y el análisis wavelet ; los segundos incluyen el análisis de autocorrelación y correlación cruzada . En el dominio del tiempo, la correlación y el análisis pueden realizarse de manera similar a un filtro utilizando correlación escalada , mitigando así la necesidad de operar en el dominio de frecuencia.

Además, las técnicas de análisis de series temporales pueden dividirse en métodos paramétricos y no paramétricos . Los métodos paramétricos suponen que el proceso estocástico estacionario subyacente tiene una determinada estructura que puede describirse utilizando un pequeño número de parámetros (por ejemplo, utilizando un modelo autorregresivo o de media móvil ). En estos métodos, la tarea consiste en estimar los parámetros del modelo que describe el proceso estocástico. Por el contrario, los métodos no paramétricos estiman explícitamente la covarianza o el espectro del proceso sin suponer que el proceso tenga una estructura particular.

Los métodos de análisis de series de tiempo también pueden dividirse en lineales y no lineales , y univariados y multivariados .

Datos del panel

Una serie temporal es un tipo de datos de panel . Los datos de panel son la clase general, un conjunto de datos multidimensionales, mientras que un conjunto de datos de serie temporal es un panel unidimensional (como lo es un conjunto de datos transversales ). Un conjunto de datos puede exhibir características tanto de datos de panel como de datos de serie temporal. Una forma de saberlo es preguntar qué hace que un registro de datos sea único con respecto a los otros registros. Si la respuesta es el campo de datos de tiempo, entonces este es un candidato a conjunto de datos de serie temporal. Si la determinación de un registro único requiere un campo de datos de tiempo y un identificador adicional que no está relacionado con el tiempo (por ejemplo, identificación del estudiante, símbolo bursátil, código de país), entonces es un candidato a datos de panel. Si la diferenciación radica en el identificador no relacionado con el tiempo, entonces el conjunto de datos es un candidato a conjunto de datos transversales.

Análisis

Hay varios tipos de motivación y análisis de datos disponibles para series de tiempo que son apropiados para diferentes propósitos.

Motivación

En el contexto de la estadística , la econometría , las finanzas cuantitativas , la sismología , la meteorología y la geofísica, el objetivo principal del análisis de series temporales es la previsión . En el contexto del procesamiento de señales , la ingeniería de control y la ingeniería de comunicaciones , se utiliza para la detección de señales. Otras aplicaciones son la minería de datos , el reconocimiento de patrones y el aprendizaje automático , donde el análisis de series temporales se puede utilizar para la agrupación , [2] [3] la clasificación , [4] la consulta por contenido, [5] la detección de anomalías y la previsión . [6]

Análisis exploratorio

Serie temporal de muertes por tuberculosis en Estados Unidos 1954-2021.

Una forma sencilla de examinar una serie temporal regular es manualmente con un gráfico de líneas . El datagráfico muestra las muertes por tuberculosis en los Estados Unidos [7] , junto con el cambio anual y el cambio porcentual de un año a otro. El número total de muertes disminuyó cada año hasta mediados de la década de 1980, después de lo cual hubo aumentos ocasionales, a menudo proporcionalmente, pero no absolutamente, bastante grandes.

Un estudio de analistas de datos corporativos encontró dos desafíos para el análisis exploratorio de series de tiempo: descubrir la forma de patrones interesantes y encontrar una explicación para estos patrones. [8] Las herramientas visuales que representan datos de series de tiempo como matrices de mapas de calor pueden ayudar a superar estos desafíos.

Otras técnicas incluyen:

Ajuste de curvas

El ajuste de curvas [11] [12] es el proceso de construcción de una curva o función matemática que se ajuste mejor a una serie de puntos de datos , [13] posiblemente sujeta a restricciones. [14] [15] El ajuste de curvas puede implicar interpolación , [16] [17] donde se requiere un ajuste exacto a los datos, o suavizado , [18] [19] en el que se construye una función "suave" que se ajusta aproximadamente a los datos. Un tema relacionado es el análisis de regresión , [20] [21] que se centra más en cuestiones de inferencia estadística como cuánta incertidumbre está presente en una curva que se ajusta a los datos observados con errores aleatorios. Las curvas ajustadas se pueden utilizar como ayuda para la visualización de datos, [22] [23] para inferir valores de una función cuando no hay datos disponibles, [24] y para resumir las relaciones entre dos o más variables. [25] La extrapolación se refiere al uso de una curva ajustada más allá del rango de los datos observados, [26] y está sujeta a un grado de incertidumbre [27] ya que puede reflejar el método utilizado para construir la curva tanto como refleja los datos observados.

Ecuaciones de crecimiento

Para los procesos que se espera que generalmente crezcan en magnitud, se puede ajustar una de las curvas del gráfico (y muchas otras) estimando sus parámetros.

La construcción de series temporales económicas implica la estimación de algunos componentes para algunas fechas mediante la interpolación entre valores ("puntos de referencia") para fechas anteriores y posteriores. La interpolación es la estimación de una cantidad desconocida entre dos cantidades conocidas (datos históricos) o la extracción de conclusiones sobre la información faltante a partir de la información disponible ("leer entre líneas"). [28] La interpolación es útil cuando los datos que rodean a los datos faltantes están disponibles y se conocen su tendencia, estacionalidad y ciclos a largo plazo. Esto se hace a menudo utilizando una serie relacionada conocida para todas las fechas relevantes. [29] Alternativamente, se utiliza la interpolación polinómica o la interpolación spline donde las funciones polinómicas por partes se ajustan en intervalos de tiempo de modo que encajen suavemente entre sí. Un problema diferente que está estrechamente relacionado con la interpolación es la aproximación de una función complicada por una función simple (también llamada regresión ). La principal diferencia entre regresión e interpolación es que la regresión polinómica da un solo polinomio que modela todo el conjunto de datos. Sin embargo, la interpolación spline produce una función continua por partes compuesta de muchos polinomios para modelar el conjunto de datos.

La extrapolación es el proceso de estimar, más allá del rango de observación original, el valor de una variable en función de su relación con otra variable. Es similar a la interpolación , que produce estimaciones entre observaciones conocidas, pero la extrapolación está sujeta a una mayor incertidumbre y a un mayor riesgo de producir resultados sin sentido.

Aproximación de funciones

En general, un problema de aproximación de funciones nos pide seleccionar una función entre una clase bien definida que coincida estrechamente ("se aproxime") a una función objetivo de una manera específica de la tarea. Se pueden distinguir dos clases principales de problemas de aproximación de funciones: primero, para funciones objetivo conocidas, la teoría de aproximación es la rama del análisis numérico que investiga cómo ciertas funciones conocidas (por ejemplo, funciones especiales ) pueden aproximarse mediante una clase específica de funciones (por ejemplo, polinomios o funciones racionales ) que a menudo tienen propiedades deseables (computación económica, continuidad, valores integrales y límite, etc.).

En segundo lugar, la función objetivo, llamémosla g , puede ser desconocida; en lugar de una fórmula explícita, solo se proporciona un conjunto de puntos (una serie temporal) de la forma ( x , g ( x )). Dependiendo de la estructura del dominio y el codominio de g , pueden ser aplicables varias técnicas para aproximar g . Por ejemplo, si g es una operación sobre los números reales , se pueden utilizar técnicas de interpolación , extrapolación , análisis de regresión y ajuste de curvas . Si el codominio (rango o conjunto objetivo) de g es un conjunto finito, se está tratando con un problema de clasificación . Un problema relacionado con la aproximación de series temporales en línea [30] es resumir los datos en una sola pasada y construir una representación aproximada que pueda soportar una variedad de consultas de series temporales con límites en el error del peor de los casos.

Hasta cierto punto, los diferentes problemas ( regresión , clasificación , aproximación de aptitud ) han recibido un tratamiento unificado en la teoría del aprendizaje estadístico , donde se los considera problemas de aprendizaje supervisado .

Predicción y pronóstico

En estadística , la predicción es una parte de la inferencia estadística . Un enfoque particular de dicha inferencia se conoce como inferencia predictiva , pero la predicción puede llevarse a cabo dentro de cualquiera de los diversos enfoques de la inferencia estadística. De hecho, una descripción de la estadística es que proporciona un medio para transferir conocimiento sobre una muestra de una población a toda la población y a otras poblaciones relacionadas, lo que no es necesariamente lo mismo que la predicción a lo largo del tiempo. Cuando la información se transfiere a lo largo del tiempo, a menudo a puntos específicos en el tiempo, el proceso se conoce como pronóstico .

Clasificación

Asignar un patrón de series de tiempo a una categoría específica, por ejemplo, identificar una palabra basándose en una serie de movimientos de la mano en lenguaje de señas .

Estimación de señal

Este enfoque se basa en el análisis armónico y el filtrado de señales en el dominio de la frecuencia utilizando la transformada de Fourier y la estimación de la densidad espectral , cuyo desarrollo se aceleró significativamente durante la Segunda Guerra Mundial por el matemático Norbert Wiener , los ingenieros eléctricos Rudolf E. Kálmán , Dennis Gabor y otros para filtrar señales del ruido y predecir los valores de la señal en un punto determinado en el tiempo. Véase Filtro de Kalman , Teoría de la estimación y Procesamiento de señales digitales

Segmentación

División de una serie temporal en una secuencia de segmentos. A menudo, una serie temporal se puede representar como una secuencia de segmentos individuales, cada uno con sus propias propiedades características. Por ejemplo, la señal de audio de una llamada en conferencia se puede dividir en partes correspondientes a los momentos en que cada persona estuvo hablando. En la segmentación de series temporales, el objetivo es identificar los puntos límite de los segmentos en la serie temporal y caracterizar las propiedades dinámicas asociadas con cada segmento. Se puede abordar este problema mediante la detección de puntos de cambio o modelando la serie temporal como un sistema más sofisticado, como un sistema lineal de saltos de Markov.

Agrupamiento

Los datos de series temporales se pueden agrupar, sin embargo se debe tener especial cuidado al considerar la agrupación de subsecuencias. [32] La agrupación de series temporales se puede dividir en

Agrupamiento de series temporales de subsecuencia

La agrupación de series temporales de subsecuencia dio como resultado agrupaciones inestables (aleatorios) inducidas por la extracción de características utilizando fragmentación con ventanas deslizantes. [33] Se encontró que los centros de los agrupamientos (el promedio de las series temporales en un agrupamiento, también una serie temporal) siguen un patrón sinusoidal desplazado arbitrariamente (independientemente del conjunto de datos, incluso en realizaciones de un recorrido aleatorio ). Esto significa que los centros de los agrupamientos encontrados no son descriptivos para el conjunto de datos porque los centros de los agrupamientos son siempre ondas sinusoidales no representativas.

Modelos

Los modelos para datos de series temporales pueden tener muchas formas y representar diferentes procesos estocásticos . Al modelar variaciones en el nivel de un proceso, tres amplias clases de importancia práctica son los modelos autorregresivos (AR), los modelos integrados (I) y los modelos de promedio móvil (MA). Estas tres clases dependen linealmente de puntos de datos anteriores. [34] Las combinaciones de estas ideas producen modelos autorregresivos de promedio móvil (ARMA) y modelos autorregresivos de promedio móvil integrado (ARIMA). El modelo autorregresivo de promedio móvil integrado fraccionalmente (ARFIMA) generaliza los tres anteriores. Las extensiones de estas clases para tratar con datos con valores vectoriales están disponibles bajo el encabezado de modelos de series temporales multivariados y, a veces, las siglas anteriores se extienden incluyendo una "V" inicial para "vector", como en VAR para autorregresión vectorial . Existe un conjunto adicional de extensiones de estos modelos que se pueden utilizar cuando la serie temporal observada está determinada por alguna serie temporal "forzada" (que puede no tener un efecto causal en la serie observada): la distinción con el caso multivariado es que la serie forzada puede ser determinista o estar bajo el control del experimentador. Para estos modelos, las siglas se extienden con una "X" final para "exógena".

La dependencia no lineal del nivel de una serie con respecto a los puntos de datos anteriores es de interés, en parte debido a la posibilidad de producir una serie temporal caótica . Sin embargo, lo que es más importante, las investigaciones empíricas pueden indicar la ventaja de utilizar predicciones derivadas de modelos no lineales, en lugar de las de modelos lineales, como por ejemplo en los modelos exógenos autorregresivos no lineales . Otras referencias sobre análisis de series temporales no lineales: (Kantz y Schreiber), [35] y (Abarbanel) [36]

Entre otros tipos de modelos de series temporales no lineales, existen modelos para representar los cambios de varianza a lo largo del tiempo ( heteroscedasticidad ). Estos modelos representan heteroscedasticidad condicional autorregresiva (ARCH) y la colección comprende una amplia variedad de representaciones ( GARCH , TARCH, EGARCH, FIGARCH, CGARCH, etc.). Aquí los cambios en la variabilidad están relacionados con, o predichos por, valores pasados ​​recientes de la serie observada. Esto contrasta con otras posibles representaciones de variabilidad que varía localmente, donde la variabilidad podría modelarse como impulsada por un proceso separado que varía en el tiempo, como en un modelo doblemente estocástico .

En trabajos recientes sobre análisis sin modelos, los métodos basados ​​en transformadas wavelet (por ejemplo, wavelets localmente estacionarios y redes neuronales descompuestas por wavelets) han ganado popularidad. [37] Las técnicas multiescala (a menudo denominadas multiresolución) descomponen una serie temporal dada, intentando ilustrar la dependencia temporal en múltiples escalas. Véase también técnicas multifractales de conmutación de Markov (MSMF) para modelar la evolución de la volatilidad.

Un modelo oculto de Markov (HMM) es un modelo estadístico de Markov en el que se supone que el sistema que se modela es un proceso de Markov con estados no observados (ocultos). Un HMM puede considerarse como la red bayesiana dinámica más simple . Los modelos HMM se utilizan ampliamente en el reconocimiento de voz , para traducir una serie temporal de palabras habladas en texto.

Muchos de estos modelos se recopilan en el paquete de Python sktime.

Notación

Se utilizan varias notaciones diferentes para el análisis de series temporales. Una notación común que especifica una serie temporal X indexada por los números naturales se escribe

X = ( X 1 , X 2 , ...) .

Otra notación común es

Y = ( Y t : tT ) ,

donde T es el conjunto de índices .

Condiciones

Hay dos conjuntos de condiciones bajo las cuales se construye gran parte de la teoría:

La ergodicidad implica estacionariedad, pero lo inverso no es necesariamente el caso. La estacionariedad suele clasificarse en estacionariedad estricta y estacionariedad de sentido amplio o de segundo orden . Tanto los modelos como las aplicaciones pueden desarrollarse en cada una de estas condiciones, aunque los modelos en el último caso podrían considerarse como especificados solo parcialmente.

Además, el análisis de series temporales se puede aplicar cuando las series son estacionalmente estacionarias o no estacionarias. Las situaciones en las que las amplitudes de los componentes de frecuencia cambian con el tiempo se pueden abordar mediante el análisis de tiempo-frecuencia, que utiliza una representación de tiempo-frecuencia de una serie temporal o señal. [38]

Herramientas

Las herramientas para investigar datos de series temporales incluyen:

Medidas

Métricas o características de series temporales que se pueden utilizar para la clasificación de series temporales o el análisis de regresión : [41]

Visualización

Las series temporales se pueden visualizar con dos categorías de gráficos: gráficos superpuestos y gráficos separados. Los gráficos superpuestos muestran todas las series temporales en el mismo diseño, mientras que los gráficos separados las presentan en diferentes diseños (pero alineadas para fines de comparación) [45]

Gráficos superpuestos

Gráficos separados

Véase también

Referencias

  1. ^ Lin, Jessica; Keogh, Eamonn; Lonardi, Stefano; Chiu, Bill (2003). "Una representación simbólica de series temporales, con implicaciones para algoritmos de streaming". Actas del 8º taller ACM SIGMOD sobre cuestiones de investigación en minería de datos y descubrimiento de conocimiento . Nueva York: ACM Press. pp. 2–11. CiteSeerX  10.1.1.14.5597 . doi :10.1145/882082.882086. ISBN . 9781450374224.S2CID6084733  .​
  2. ^ Warren Liao, T. (noviembre de 2005). "Agrupamiento de datos de series temporales: una encuesta". Reconocimiento de patrones . 38 (11): 1857–1874. Código Bibliográfico :2005PatRe..38.1857W. doi :10.1016/j.patcog.2005.01.025. S2CID  8973749.
  3. ^ Aghabozorgi, Saeed; Seyed Shirkhorshidi, Ali; Ying Wah, Teh (octubre de 2015). "Agrupamiento de series temporales: una revisión de una década". Sistemas de información . 53 : 16–38. doi :10.1016/j.is.2015.04.007. S2CID  158707.
  4. ^ Keogh, Eamonn; Kasetty, Shruti (2002). "Sobre la necesidad de puntos de referencia para la minería de datos de series temporales: una encuesta y una demostración empírica". Actas de la octava conferencia internacional ACM SIGKDD sobre descubrimiento de conocimiento y minería de datos . págs. 102–111. doi :10.1145/775047.775062. ISBN 1-58113-567-X.
  5. ^ Agrawal, Rakesh; Faloutsos, Christos; Swami, Arun (1993). "Búsqueda de similitud eficiente en bases de datos de secuencias". Fundamentos de organización de datos y algoritmos. Apuntes de clase en informática. Vol. 730. págs. 69–84. doi :10.1007/3-540-57301-1_5. ISBN 978-3-540-57301-2.S2CID16748451  .​
  6. ^ Chen, Cathy WS; Chiu, LM (4 de septiembre de 2021). "Pronóstico de series temporales ordinales del índice de calidad del aire". Entropía . 23 (9): 1167. Bibcode :2021Entrp..23.1167C. doi : 10.3390/e23091167 . PMC 8469594 . PMID  34573792. 
  7. ^ www.cdc.gov/tb/statistics/reports/2022/table1.htm
  8. ^ Sarkar, Advait; Spott, Martin; Blackwell, Alan F.; Jamnik, Mateja (2016). "Descubrimiento visual y explicación basada en modelos de patrones de series temporales". Simposio IEEE de 2016 sobre lenguajes visuales y computación centrada en el ser humano (VL/HCC) . págs. 78–86. doi :10.1109/vlhcc.2016.7739668. ISBN . 978-1-5090-0252-8.S2CID 9787931  .
  9. ^ Bloomfield, Peter (1976). Análisis de Fourier de series temporales: una introducción . Wiley. ISBN 978-0-471-08256-9.[ página necesaria ]
  10. ^ Shumway, Robert H. (1988). Análisis estadístico aplicado de series temporales . Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-041500-4.[ página necesaria ]
  11. ^ Arlinghaus, Sandra (1994). Manual práctico de ajuste de curvas . CRC Press. ISBN 978-0-8493-0143-8.[ página necesaria ]
  12. ^ Kolb, William M. (1984). Ajuste de curvas para calculadoras programables . SYNTEC. ISBN 978-0-943494-02-9.[ página necesaria ]
  13. ^ Halli, SS; Rao, KV (1992). Técnicas avanzadas de análisis de población . Springer Science & Business Media. pág. 165. ISBN 978-0-306-43997-1. estas funciones se cumplen si tenemos un ajuste bueno a moderado para los datos observados.
  14. ^ La señal y el ruido: por qué tantas predicciones fallan, pero algunas no. Por Nate Silver
  15. ^ Pyle, Dorian (1999). Preparación de datos para minería de datos . Morgan Kaufmann. ISBN 978-1-55860-529-9.[ página necesaria ]
  16. ^ Métodos numéricos en ingeniería con MATLAB®. Por Jaan Kiusalaas. Página 24.
  17. ^ Kiusalaas, Jaan (2013). Métodos numéricos en ingeniería con Python 3. Cambridge University Press. pág. 21. ISBN 978-1-139-62058-1.
  18. ^ Guest, Philip George (2012). Métodos numéricos de ajuste de curvas . Cambridge University Press. pág. 349. ISBN 978-1-107-64695-7.
  19. ^ Véase también: Mollifier
  20. ^ Motulsky, Harvey; Christopoulos, Arthur (2004). Ajuste de modelos a datos biológicos mediante regresión lineal y no lineal: una guía práctica para el ajuste de curvas . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-803834-4.[ página necesaria ]
  21. ^ Análisis de regresión por Rudolf J. Freund, William J. Wilson, Ping Sa. Página 269. [ fecha faltante ]
  22. ^ Daud, Hanita; Sagayan, Vijanth; Yahya, Noorhana; Najwati, Wan (2009). "Modelado de ondas electromagnéticas mediante técnicas estadísticas y numéricas". Informática visual: uniendo la investigación y la práctica . Apuntes de clase en informática. Vol. 5857. págs. 686–695. doi :10.1007/978-3-642-05036-7_65. ISBN 978-3-642-05035-0.
  23. ^ Hauser, John R. (2009). Métodos numéricos para modelos de ingeniería no lineales . Springer Science & Business Media. pág. 227. ISBN 978-1-4020-9920-5.
  24. ^ William, Dudley, ed. (1976). "Espectroscopia nuclear y atómica". Espectroscopia . Métodos en física experimental. Vol. 13. págs. 115–346 [150]. doi :10.1016/S0076-695X(08)60643-2. ​​ISBN 978-0-12-475913-8.
  25. ^ Salkind, Neil J. (2010). Enciclopedia de diseño de investigación. SAGE. pág. 266. ISBN 978-1-4129-6127-1.
  26. ^ Klosterman, Richard E. (1990). Análisis comunitario y técnicas de planificación . Rowman & Littlefield Publishers. pág. 1. ISBN 978-0-7425-7440-3.
  27. ^ Yoe, Charles E. (marzo de 1996). Introducción al riesgo y la incertidumbre en la evaluación de inversiones ambientales (informe). Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos. pág. 69. DTIC ADA316839.
  28. ^ Hamming, Richard (2012). Métodos numéricos para científicos e ingenieros . Courier Corporation. ISBN 978-0-486-13482-6.[ página necesaria ]
  29. ^ Friedman, Milton (diciembre de 1962). "La interpolación de series temporales por series relacionadas". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 57 (300): 729–757. doi :10.1080/01621459.1962.10500812.
  30. ^ Gandhi, Sorabh; Foschini, Luca; Suri, Subhash (2010). "Aproximación en línea de datos de series temporales con uso eficiente del espacio: flujos, amnesia y desorden". 2010 IEEE 26th International Conference on Data Engineering (ICDE 2010) . págs. 924–935. doi :10.1109/ICDE.2010.5447930. ISBN 978-1-4244-5445-7.S2CID16072352  .​
  31. ^ Sandy Ryza (18 de marzo de 2020). "Análisis de series temporales con Spark" (diapositivas de una charla en Spark Summit East 2016) . Databricks . Consultado el 12 de enero de 2021 .
  32. ^ Zolhavarieh, Seyedjamal; Aghabozorgi, Saeed; Teh, Ying Wah (2014). "Una revisión de la agrupación de series temporales de subsecuencias". The Scientific World Journal . 2014 : 312521. doi : 10.1155/2014/312521 . PMC 4130317 . PMID  25140332. 
  33. ^ Keogh, Eamonn; Lin, Jessica (agosto de 2005). "La agrupación de subsecuencias de series temporales no tiene sentido: implicaciones para la investigación previa y futura". Conocimiento y sistemas de información . 8 (2): 154–177. doi :10.1007/s10115-004-0172-7.
  34. ^ Gershenfeld, N. (1999). La naturaleza del modelado matemático . Nueva York: Cambridge University Press. pp. 205–208. ISBN 978-0521570954.
  35. ^ Kantz, Holger; Thomas, Schreiber (2004). Análisis de series temporales no lineales . Londres: Cambridge University Press. ISBN 978-0521529020.
  36. ^ Abarbanel, Henry (25 de noviembre de 1997). Análisis de datos caóticos observados . Nueva York: Springer. ISBN 978-0387983721.
  37. ^ Tomás, R.; Li, Z.; Lopez-Sanchez, JM; Liu, P.; Singleton, A. (junio de 2016). "Uso de herramientas wavelet para analizar variaciones estacionales a partir de datos de series temporales InSAR: un estudio de caso del deslizamiento de tierra de Huangtupo". Deslizamientos de tierra . 13 (3): 437–450. Bibcode :2016Lands..13..437T. doi :10.1007/s10346-015-0589-y. hdl :10045/62160. ISSN  1612-510X.
  38. ^ Boashash, B. (ed.), (2003) Análisis y procesamiento de señales de tiempo-frecuencia: una referencia completa , Elsevier Science, Oxford, 2003 ISBN 0-08-044335-4 
  39. ^ Nikolić, Danko; Mureşan, Raul C.; Feng, Weijia; Singer, Wolf (marzo de 2012). "Análisis de correlación a escala: una mejor manera de calcular un correlograma cruzado". Revista Europea de Neurociencia . 35 (5): 742–762. doi :10.1111/j.1460-9568.2011.07987.x. PMID  22324876. S2CID  4694570.
  40. ^ ab Sakoe, H.; Chiba, S. (febrero de 1978). "Optimización de algoritmos de programación dinámica para el reconocimiento de palabras habladas". IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing . 26 (1): 43–49. doi :10.1109/TASSP.1978.1163055. S2CID  17900407.
  41. ^ Mormann, Florian; Andrzejak, Ralph G.; Elger, Christian E.; Lehnertz, Klaus (2007). "Predicción de convulsiones: el camino largo y tortuoso". Cerebro . 130 (2): 314–333. doi : 10.1093/brain/awl241 . PMID  17008335.
  42. ^ Land, Bruce; Elias, Damian. "Medición de la 'complejidad' de una serie temporal".
  43. ^ Chevyrev, Ilya; Kormilitzin, Andrey (2016). "Una introducción al método de firma en el aprendizaje automático". arXiv : 1603.03788 .
  44. ^ Ropella, GEP; Nag, DA; Hunt, CA (2003). "Medidas de similitud para la comparación automatizada de resultados experimentales in silico e in vitro". Actas de la 25.ª Conferencia Internacional Anual de la Sociedad de Ingeniería en Medicina y Biología del IEEE (IEEE Cat. No.03CH37439) . pp. 2933–2936. doi :10.1109/IEMBS.2003.1280532. ISBN 978-0-7803-7789-9.S2CID17798157  .​
  45. ^ Tominski, Christian; Aigner, Wolfgang. "El navegador TimeViz: un estudio visual de las técnicas de visualización para datos orientados al tiempo" . Consultado el 1 de junio de 2014 .

Lectura adicional

Enlaces externos