Suavizado

Ajustar una función de aproximación a los datos

En estadística y procesamiento de imágenes , suavizar un conjunto de datos es crear una función de aproximación que intenta capturar patrones importantes en los datos, dejando de lado el ruido u otras estructuras o fenómenos rápidos de escala fina. En el suavizado, los puntos de datos de una señal se modifican de modo que los puntos individuales más altos que los puntos adyacentes (presumiblemente debido al ruido) se reducen y los puntos que son más bajos que los puntos adyacentes aumentan, lo que conduce a una señal más suave. El suavizado se puede utilizar de dos maneras importantes que pueden ayudar en el análisis de datos (1) al poder extraer más información de los datos siempre que la suposición de suavizado sea razonable y (2) al poder proporcionar análisis que sean flexibles. y robusto. ^[1] Se utilizan muchos algoritmos diferentes para suavizar.

El suavizado se puede distinguir del concepto relacionado y parcialmente superpuesto de ajuste de curvas de las siguientes maneras:

• el ajuste de curvas a menudo implica el uso de una forma de función explícita para el resultado, mientras que los resultados inmediatos del suavizado son los valores "suavizados" sin uso posterior de una forma funcional, si la hubiera;
• El objetivo del suavizado es dar una idea general de cambios de valor relativamente lentos prestando poca atención a la coincidencia cercana de los valores de los datos, mientras que el ajuste de curvas se concentra en lograr una coincidencia lo más cercana posible.
• Los métodos de suavizado suelen tener un parámetro de ajuste asociado que se utiliza para controlar el grado de suavizado. El ajuste de curva ajustará cualquier número de parámetros de la función para obtener el "mejor" ajuste.

Alisadores lineales

En el caso de que los valores suavizados puedan escribirse como una transformación lineal de los valores observados, la operación de suavizado se conoce como suavizador lineal ; la matriz que representa la transformación se conoce como matriz más suave o matriz hat . ^{[ cita necesaria ]}

La operación de aplicar dicha transformación matricial se llama convolución . Por lo tanto, la matriz también se denomina matriz de convolución o núcleo de convolución . En el caso de una serie simple de puntos de datos (en lugar de una imagen multidimensional), el núcleo de convolución es un vector unidimensional .

Algoritmos

Uno de los algoritmos más comunes es el " promedio móvil ", que se utiliza a menudo para intentar capturar tendencias importantes en encuestas estadísticas repetidas . En el procesamiento de imágenes y la visión por computadora , las ideas de suavizado se utilizan en representaciones espaciales a escala . El algoritmo de suavizado más simple es el "rectangular" o "suavizado de promedio móvil no ponderado". Este método reemplaza cada punto de la señal con el promedio de "m" puntos adyacentes, donde "m" es un entero positivo llamado "ancho suave". Generalmente m es un número impar. El suavizado triangular es como el suavizado rectangular excepto que implementa una función de suavizado ponderado. ^[2]

Algunos tipos específicos de suavizado y filtro, con sus respectivos usos, pros y contras son:

Ver también

• Circunvolución
• Ajuste de curvas
• Discretización
• Alisado preservando los bordes
• Filtrado (procesamiento de señales)
• Recortes de gráficos en visión por computadora
• Suavizado numérico y diferenciación.
• Espacio de escala
• Suavizado de diagrama de dispersión
• Spline suavizado
• Suavidad
• Procesamiento estadístico de señales.
• Superficie de subdivisión , utilizada en infografías.
• Función de ventana

Referencias

1. Simonoff, Jeffrey S. (1998) Métodos de suavizado en estadística , segunda edición. Springer ISBN  978-0387947167 ^{[ página necesaria ]}
2. O'Haver, T. (enero de 2012). "Suavizado". terpconnect.umd.edu .
3. Easton, VJ; & McColl, JH (1997) "Series temporales", Glosario de estadísticas STEPS
4. Herrmann, Leonard R. (1976), "Esquema de generación de cuadrícula isoparamétrica laplaciana", Revista de la División de Ingeniería Mecánica , 102 (5): 749–756, doi :10.1061/JMCEA3.0002158.
5. Sorkine, O., Cohen-Or, D., Lipman, Y., Alexa, M. , Rössl, C., Seidel, H.-P. (2004). "Edición de superficies laplacianas". Actas del Simposio Eurographics/ACM SIGGRAPH de 2004 sobre procesamiento de geometría . PEC '04. Niza, Francia: ACM. págs. 175–184. doi :10.1145/1057432.1057456. ISBN 3-905673-13-4. S2CID  1980978.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )

Otras lecturas

• Hastie, TJ y Tibshirani, RJ (1990), Modelos aditivos generalizados , Nueva York: Chapman y Hall.