En los sistemas astronómicos de Hiparco , Ptolemaico y Copernicano , el epiciclo (del griego antiguo ἐπίκυκλος ( epíkuklos ) 'sobre el círculo', que significa "círculo que se mueve sobre otro círculo") [1] era un modelo geométrico utilizado para explicar las variaciones en la velocidad y dirección del movimiento aparente de la Luna , el Sol y los planetas . En particular, explicaba el aparente movimiento retrógrado de los cinco planetas conocidos en ese momento. En segundo lugar, también explicaba los cambios en las distancias aparentes de los planetas a la Tierra.
Fue propuesta por primera vez por Apolonio de Perge a finales del siglo III a. C. Fue desarrollada por Apolonio de Perge e Hiparco de Rodas, quienes la utilizaron ampliamente durante el siglo II a. C., y luego formalizada y utilizada ampliamente por Ptolomeo en su tratado astronómico del siglo II d. C., el Almagesto .
El movimiento epicíclico se utiliza en el mecanismo de Antikythera , [cita solicitada] un antiguo dispositivo astronómico griego, para compensar la órbita elíptica de la Luna, moviéndose más rápido en el perigeo y más lento en el apogeo que las órbitas circulares, utilizando cuatro engranajes, dos de ellos engranados de manera excéntrica que se aproxima bastante a la segunda ley de Kepler .
Los epiciclos funcionaban muy bien y eran muy precisos, porque, como demostró posteriormente el análisis de Fourier , cualquier curva suave puede aproximarse con una precisión arbitraria con un número suficiente de epiciclos. Sin embargo, cayeron en desgracia con el descubrimiento de que los movimientos planetarios eran en gran medida elípticos desde un marco de referencia heliocéntrico , lo que llevó al descubrimiento de que la gravedad, obedeciendo a una simple ley del cuadrado inverso, podía explicar mejor todos los movimientos planetarios.
En los sistemas hiparco y ptolemaico, se supone que los planetas se mueven en un pequeño círculo llamado epiciclo , que a su vez se mueve a lo largo de un círculo más grande llamado deferente (el propio Ptolomeo describió el punto pero no le dio un nombre [2] ). Ambos círculos giran hacia el este y son aproximadamente paralelos al plano de la órbita aparente del Sol bajo esos sistemas ( eclíptica ). A pesar de que el sistema se considera geocéntrico , ninguno de los círculos estaba centrado en la Tierra, sino que el movimiento de cada planeta estaba centrado en un punto específico del planeta ligeramente alejado de la Tierra llamado excéntrico . Las órbitas de los planetas en este sistema son similares a las epitrocoides , pero no son exactamente epitrocoides porque el ángulo del epiciclo no es una función lineal del ángulo del deferente.
En el sistema de Hiparco, el epiciclo rotaba y giraba a lo largo del deferente con un movimiento uniforme. Sin embargo, Ptolomeo descubrió que no podía conciliar esto con los datos de observación babilónicos de los que disponía; en particular, la forma y el tamaño de los aparentes retrógrados diferían. La velocidad angular a la que se desplazaba el epiciclo no era constante a menos que la midiera desde otro punto que ahora se llama ecuante (Ptolomeo no le dio un nombre). Era la velocidad angular a la que se movía el deferente alrededor del punto intermedio entre el ecuante y la Tierra (el excéntrico) lo que era constante; el centro del epiciclo trazaba ángulos iguales en tiempos iguales solo cuando se lo miraba desde el ecuante. Fue el uso de ecuantes para disociar el movimiento uniforme del centro de los deferentes circulares lo que distinguió al sistema ptolemaico. Para los planetas exteriores, el ángulo entre el centro del epiciclo y el planeta era el mismo que el ángulo entre la Tierra y el Sol.
Ptolomeo no predijo los tamaños relativos de los deferentes planetarios en el Almagesto . Todos sus cálculos se realizaron con respecto a un deferente normalizado, considerando un solo caso a la vez. Esto no quiere decir que creyera que todos los planetas eran equidistantes, pero no tenía ninguna base sobre la cual medir distancias, excepto la Luna. Generalmente ordenaba los planetas hacia afuera de la Tierra basándose en sus períodos orbitales. Más tarde calculó sus distancias en las Hipótesis Planetarias y las resumió en la primera columna de esta tabla: [3]
Si sus valores para los radios deferentes en relación con la distancia Tierra-Sol hubieran sido más precisos, los tamaños de los epiciclos se habrían aproximado a la distancia Tierra-Sol. Aunque todos los planetas se consideran por separado, de una manera peculiar todos estaban relacionados: las líneas trazadas desde el cuerpo a través del centro epicéntrico de todos los planetas eran todas paralelas, junto con la línea trazada desde el Sol hasta la Tierra a lo largo de la cual se encontraban Mercurio y Venus. Eso significa que todos los cuerpos giran en sus epiciclos en sintonía con el Sol de Ptolomeo (es decir, todos tienen exactamente un período de un año). [ cita requerida ]
Las observaciones babilónicas mostraron que, en el caso de los planetas superiores, el planeta se movería típicamente a través del cielo nocturno más lentamente que las estrellas. Cada noche, el planeta parecía retrasarse un poco con respecto a las estrellas, en lo que se denomina movimiento progrado . Cerca de la oposición , el planeta parecía invertirse y moverse a través del cielo nocturno más rápido que las estrellas durante un tiempo en movimiento retrógrado antes de invertirse nuevamente y reanudar el movimiento progrado. La teoría epicíclica, en parte, intentó explicar este comportamiento.
Los planetas inferiores siempre se han observado cerca del Sol, apareciendo sólo poco antes del amanecer o poco después del atardecer. Su aparente movimiento retrógrado se produce durante la transición de estrella vespertina a estrella matutina, a medida que pasan entre la Tierra y el Sol.
Cuando los astrónomos antiguos observaban el cielo, veían al Sol, la Luna y las estrellas moviéndose sobre sus cabezas de manera regular. Los babilonios hacían observaciones celestiales, principalmente del Sol y la Luna, como un medio para recalibrar y preservar el cronometraje para las ceremonias religiosas. [4] Otras civilizaciones tempranas, como los griegos, tuvieron pensadores como Tales de Mileto , el primero en documentar y predecir un eclipse solar (585 a. C.), [5] o Heráclides Póntico . También vieron a los "errantes" o "planetai" (nuestros planetas ). La regularidad en los movimientos de los cuerpos errantes sugería que sus posiciones podrían ser predecibles.
El enfoque más obvio para el problema de predecir los movimientos de los cuerpos celestes era simplemente mapear sus posiciones contra el campo estelar y luego ajustar funciones matemáticas a las posiciones cambiantes. [6] La introducción de mejores instrumentos de medición celeste, como la introducción del gnomon por Anaximandro, [7] permitió a los griegos tener una mejor comprensión del paso del tiempo, como el número de días en un año y la duración de las estaciones, [8] que son indispensables para las mediciones astronómicas.
Los antiguos trabajaban desde una perspectiva geocéntrica por la sencilla razón de que la Tierra estaba donde ellos se encontraban y observaban el cielo, y es el cielo el que parece moverse mientras que el suelo parece quieto y firme bajo sus pies. Algunos astrónomos griegos (por ejemplo, Aristarco de Samos ) especularon que los planetas (incluida la Tierra) orbitaban alrededor del Sol, pero la óptica (y las matemáticas específicas, la ley de la gravitación de Isaac Newton , por ejemplo) necesarias para proporcionar datos que apoyaran de manera convincente el modelo heliocéntrico no existían en la época de Ptolomeo y no aparecerían hasta más de mil quinientos años después de su época. Además, la física aristotélica no fue diseñada con este tipo de cálculos en mente, y la filosofía de Aristóteles con respecto a los cielos estaba completamente en desacuerdo con el concepto de heliocentrismo. No fue hasta que Galileo Galilei observó las lunas de Júpiter el 7 de enero de 1610 y las fases de Venus en septiembre de 1610 que el modelo heliocéntrico empezó a recibir un amplio apoyo entre los astrónomos, que también llegaron a aceptar la noción de que los planetas son mundos individuales que orbitan alrededor del Sol (es decir, que la Tierra también es un planeta). Johannes Kepler formuló sus tres leyes del movimiento planetario , que describen las órbitas de los planetas del Sistema Solar con un notable grado de precisión utilizando un sistema que emplea órbitas elípticas en lugar de circulares. Las tres leyes de Kepler todavía se enseñan hoy en día en las clases universitarias de física y astronomía, y la redacción de estas leyes no ha cambiado desde que Kepler las formuló por primera vez hace cuatrocientos años.
El movimiento aparente de los cuerpos celestes con respecto al tiempo es de naturaleza cíclica . Apolonio de Perge (siglo III a. C.) se dio cuenta de que esta variación cíclica podía representarse visualmente mediante pequeñas órbitas circulares, o epiciclos , que giraban sobre órbitas circulares más grandes, o deferentes . Hiparco (siglo II a. C.) calculó las órbitas requeridas. Los deferentes y epiciclos en los modelos antiguos no representaban órbitas en el sentido moderno, sino más bien un conjunto complejo de trayectorias circulares cuyos centros están separados por una distancia específica para aproximarse al movimiento observado de los cuerpos celestes.
Claudio Ptolomeo refinó el concepto de deferente y epiciclo e introdujo el ecuante como mecanismo que explica las variaciones de velocidad en los movimientos de los planetas. La metodología empírica que desarrolló resultó ser extraordinariamente precisa para su época y todavía se utilizaba en la época de Copérnico y Kepler. Un modelo heliocéntrico no es necesariamente más preciso como sistema para rastrear y predecir los movimientos de los cuerpos celestes que uno geocéntrico cuando se consideran órbitas estrictamente circulares. Un sistema heliocéntrico requeriría sistemas más complejos para compensar el cambio en el punto de referencia. No fue hasta la propuesta de Kepler de órbitas elípticas que un sistema de este tipo se volvió cada vez más preciso que un mero modelo geocéntrico epicíclico. [9]
Owen Gingerich [10] describe una conjunción planetaria que ocurrió en 1504 y que aparentemente fue observada por Copérnico. En las notas encuadernadas con su copia de las Tablas Alfonsinas , Copérnico comentó que "Marte supera a los números en más de dos grados. Saturno es superado por los números en un grado y medio". Utilizando programas informáticos modernos, Gingerich descubrió que, en el momento de la conjunción, Saturno estaba efectivamente por detrás de las tablas en un grado y medio y Marte adelantaba las predicciones en casi dos grados. Además, descubrió que las predicciones de Ptolomeo para Júpiter en el mismo momento eran bastante precisas. Por lo tanto, Copérnico y sus contemporáneos estaban utilizando los métodos de Ptolomeo y los consideraban confiables mucho más de mil años después de que se publicara el trabajo original de Ptolomeo.
Cuando Copérnico transformó las observaciones terrestres a coordenadas heliocéntricas, [11] se enfrentó a un problema completamente nuevo. Las posiciones centradas en el Sol mostraban un movimiento cíclico con respecto al tiempo, pero sin bucles retrógrados en el caso de los planetas exteriores. [ dudoso – discutir ] En principio, el movimiento heliocéntrico era más simple, pero con nuevas sutilezas debido a la forma elíptica aún por descubrir de las órbitas. Otra complicación fue causada por un problema que Copérnico nunca resolvió: explicar correctamente el movimiento de la Tierra en la transformación de coordenadas. [12] : 267 De acuerdo con la práctica anterior, Copérnico utilizó el modelo deferente/epiciclo en su teoría, pero sus epiciclos eran pequeños y se llamaban "epiciclotes".
En el sistema ptolemaico, los modelos para cada uno de los planetas eran diferentes, y lo mismo ocurrió con los modelos iniciales de Copérnico. Sin embargo, a medida que trabajaba con las matemáticas, Copérnico descubrió que sus modelos podían combinarse en un sistema unificado. Además, si se escalaban de modo que la órbita de la Tierra fuera la misma en todos ellos, el orden de los planetas que reconocemos hoy se deducía fácilmente de las matemáticas. Mercurio orbitaba más cerca del Sol y el resto de los planetas se colocaban en orden hacia afuera, ordenados en distancia por sus períodos de revolución. [12] : 54
Aunque los modelos de Copérnico redujeron considerablemente la magnitud de los epiciclos, no está claro si eran más simples que los de Ptolomeo. Copérnico eliminó el ecuante de Ptolomeo, algo difamado, pero a costa de epiciclos adicionales. Varios libros del siglo XVI basados en Ptolomeo y Copérnico utilizan un número aproximadamente igual de epiciclos. [13] [14] [15] La idea de que Copérnico utilizó solo 34 círculos en su sistema proviene de su propia declaración en un boceto preliminar inédito llamado Commentariolus . Para cuando publicó De revolutionibus orbium coelestium , había agregado más círculos. Contar el número total es difícil, pero se estima que creó un sistema igual de complicado, o incluso más. [16] Koestler, en su historia de la visión del universo por parte del hombre, iguala el número de epiciclos utilizados por Copérnico a 48. [17] El total popular de unos 80 círculos para el sistema ptolemaico parece haber aparecido en 1898. Puede haber sido inspirado por el sistema no ptolemaico de Girolamo Fracastoro , que utilizó 77 o 79 orbes en su sistema inspirado por Eudoxo de Cnido . [18] Copérnico en sus obras exageró el número de epiciclos utilizados en el sistema ptolemaico; aunque los recuentos originales oscilaban entre 80 círculos, en la época de Copérnico el sistema ptolemaico había sido actualizado por Peurbach hacia el número similar de 40; por lo tanto, Copérnico reemplazó efectivamente el problema del retrógrado con más epiciclos. [19]
La teoría de Copérnico era al menos tan precisa como la de Ptolomeo, pero nunca alcanzó la estatura y el reconocimiento de la teoría de Ptolomeo. Lo que se necesitaba era la teoría de la órbita elíptica de Kepler, que no se publicó hasta 1609 y 1619. El trabajo de Copérnico proporcionó explicaciones para fenómenos como el movimiento retrógrado, pero en realidad no demostró que los planetas orbitaran en realidad alrededor del Sol.
Las teorías de Ptolomeo y Copérnico demostraron la durabilidad y adaptabilidad del mecanismo deferente/epiciclo para representar el movimiento planetario. Los modelos deferente/epiciclo funcionaron tan bien debido a la extraordinaria estabilidad orbital del sistema solar. Cualquiera de las dos teorías podría utilizarse hoy si Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton no hubieran inventado el cálculo . [20]
Según Maimónides , el sistema astronómico de Ibn Bajjah , hoy perdido, en la España andaluza del siglo XII carecía de epiciclos. Gersonides , del siglo XIV en Francia, también eliminó los epiciclos, argumentando que no se alineaban con sus observaciones. [21] A pesar de estos modelos alternativos, los epiciclos no se eliminaron hasta el siglo XVII, cuando el modelo de órbitas elípticas de Johannes Kepler reemplazó gradualmente al modelo de Copérnico basado en círculos perfectos.
La mecánica newtoniana o clásica eliminó por completo la necesidad de métodos deferentes o epiciclos y produjo teorías más precisas. Al tratar al Sol y a los planetas como masas puntuales y usar la ley de gravitación universal de Newton , se derivaron ecuaciones de movimiento que podían resolverse por diversos medios para calcular predicciones de las velocidades y posiciones orbitales planetarias. Si se aproximaban como problemas simples de dos cuerpos , por ejemplo, podían resolverse analíticamente, mientras que el problema más realista de n cuerpos requería métodos numéricos para su solución.
El descubrimiento de Neptuno ilustra el poder de la mecánica newtoniana para resolver problemas de mecánica orbital . El análisis de las perturbaciones observadas en la órbita de Urano produjo estimaciones de la posición del supuesto planeta con un margen de error de un grado con respecto a su posición original. Esto no se podría haber logrado con métodos de deferencia/epiciclo. Aun así, Newton publicó en 1702 la Teoría del movimiento de la Luna , que empleaba un epiciclo y se mantuvo en uso en China hasta el siglo XIX. Las tablas posteriores basadas en la teoría de Newton podrían haberse acercado a la precisión del minuto de arco. [22]
Según una escuela de pensamiento en la historia de la astronomía, las pequeñas imperfecciones del sistema ptolemaico original se descubrieron mediante observaciones acumuladas a lo largo del tiempo. Se creía erróneamente que se añadieron más niveles de epiciclos (círculos dentro de círculos) a los modelos para que coincidieran con mayor precisión con los movimientos planetarios observados. Se cree que la multiplicación de epiciclos condujo a un sistema casi inviable en el siglo XVI, y que Copérnico creó su sistema heliocéntrico para simplificar la astronomía ptolemaica de su época, logrando así reducir drásticamente el número de círculos.
Con mejores observaciones se utilizaron epiciclos y excéntricos adicionales para representar los fenómenos recientemente observados hasta que en la Baja Edad Media el universo se convirtió en una "Esfera/con céntrica y excéntrica garabateadas encima,/ciclo y epiciclo, orbe en orbe".
— Dorothy Stimson , La aceptación gradual de la teoría copernicana del universo , 1917 [23]
Como medida de complejidad, el número de círculos se da como 80 para Ptolomeo, frente a los escasos 34 de Copérnico. [24] El número más alto apareció en la Encyclopædia Britannica sobre Astronomía durante la década de 1960, en una discusión sobre el interés del rey Alfonso X de Castilla en la astronomía durante el siglo XIII. (A Alfonso se le atribuye el encargo de las Tablas Alfonsinas ).
Para entonces, cada planeta contaba con entre 40 y 60 epiciclos para representar, en cierto modo, su complejo movimiento entre las estrellas. Sorprendido por la dificultad del proyecto, a Alfonso se le atribuye la observación de que, si hubiera estado presente en la Creación, habría podido dar excelentes consejos.
— Encyclopædia Britannica , 1968 [25]
Resulta que una de las principales dificultades de esta teoría de epiciclos sobre epiciclos es que los historiadores que han examinado libros sobre astronomía ptolemaica de la Edad Media y el Renacimiento no han encontrado absolutamente ningún rastro de que se utilizaran epiciclos múltiples para cada planeta. Las Tablas Alfonsinas, por ejemplo, aparentemente se calcularon utilizando los métodos originales de Ptolomeo, sin adornos. [12] : 57
Otro problema es que los propios modelos desalentaban la posibilidad de hacer modificaciones. En un modelo deferente y epiciclo, las partes del todo están interrelacionadas. Un cambio en un parámetro para mejorar el ajuste en un punto podría alterar el ajuste en otro. El modelo de Ptolomeo es probablemente óptimo en este sentido. En general, dio buenos resultados, pero falló un poco aquí y allá. Los astrónomos experimentados habrían reconocido estas deficiencias y las habrían tenido en cuenta.
Según el historiador de la ciencia Norwood Russell Hanson :
No existe ninguna curva bilateralmente simétrica ni excéntricamente periódica utilizada en ninguna rama de la astrofísica o la astronomía observacional que no pueda representarse gráficamente sin problemas como el movimiento resultante de un punto que gira dentro de una constelación de epiciclos, finitos en número, que giran alrededor de un deferente fijo.
— Norwood Russell Hanson , "El poder matemático de la astronomía epicíclica", 1960 [26]
Cualquier trayectoria, periódica o no, cerrada o abierta, puede representarse con un número infinito de epiciclos. Esto se debe a que los epiciclos pueden representarse como una serie de Fourier compleja ; por lo tanto, con un gran número de epiciclos, se pueden representar trayectorias muy complejas en el plano complejo . [27]
Sea el número complejo
donde a 0 y k 0 son constantes, i = √ −1 es la unidad imaginaria , y t es el tiempo, corresponden a un deferente centrado en el origen del plano complejo y que gira con un radio a 0 y velocidad angular
donde T es el periodo .
Si z 1 es la trayectoria de un epiciclo, entonces el deferente más el epiciclo se representa como la suma
Esta es una función casi periódica , y es una función periódica sólo cuando la relación de las constantes k j es racional . Generalizando a N epiciclos se obtiene la función casi periódica
que es periódica sólo cuando cada par de k j está racionalmente relacionado. Encontrar los coeficientes a j para representar una trayectoria dependiente del tiempo en el plano complejo , z = f ( t ) , es el objetivo de reproducir una órbita con deferentes y epiciclos, y esta es una forma de " salvar los fenómenos " (σώζειν τα φαινόμενα). [28]
Este paralelo fue observado por Giovanni Schiaparelli . [29] [30] En relación con el debate de la Revolución Copernicana sobre " salvar los fenómenos " versus ofrecer explicaciones, se puede entender por qué Tomás de Aquino , en el siglo XIII, escribió:
La razón puede emplearse de dos maneras para establecer un punto: en primer lugar, con el fin de proporcionar una prueba suficiente de algún principio [...]. La razón se emplea de otra manera, no como para proporcionar una prueba suficiente de un principio, sino como para confirmar un principio ya establecido, mostrando la congruencia de sus resultados, como en astronomía se considera establecida la teoría de las excéntricas y epiciclos, porque con ellas se pueden explicar las apariencias sensibles de los movimientos celestes; pero no como si esta prueba fuera suficiente, ya que alguna otra teoría podría explicarlos.
— Tomás de Aquino , Suma Teológica [31]
Al ser un sistema que se utilizó en su mayor parte para justificar el modelo geocéntrico, con la excepción del cosmos de Copérnico, el modelo deferente y epicíclico fue favorecido sobre las ideas heliocéntricas que propusieron Kepler y Galileo. Los adoptantes posteriores del modelo epicíclico, como Tycho Brahe , quien consideró las escrituras de la Iglesia al crear su modelo, [32] fueron vistos incluso más favorablemente. El modelo ticónico era un modelo híbrido que mezclaba las características geocéntricas y heliocéntricas, con una Tierra quieta que tiene el sol y la luna rodeándola, y los planetas orbitando alrededor del Sol. Para Brahe, la idea de una Tierra giratoria y en movimiento era imposible, y la escritura debería ser siempre primordial y respetada. [33] Cuando Galileo intentó desafiar el sistema de Tycho Brahe, la iglesia no estuvo satisfecha con que se desafiaran sus puntos de vista. La publicación de Galileo no ayudó a su caso en su juicio .
En los debates científicos modernos, el término «añadir epiciclos» se ha utilizado como un comentario despectivo. Por ejemplo, se podría utilizar para describir el intento continuo de ajustar una teoría para que sus predicciones coincidan con los hechos. Existe una idea generalmente aceptada de que se inventaron epiciclos adicionales para paliar los errores crecientes que el sistema ptolemaico detectó a medida que las mediciones se volvían más precisas, en particular para Marte. Según esta noción, algunos consideran que los epiciclos son el ejemplo paradigmático de mala ciencia. [34]
Copérnico añadió un epiciclo extra a sus planetas, pero eso fue sólo en un esfuerzo por eliminar el ecuante de Ptolomeo, que él consideraba una ruptura filosófica con la perfección de los cielos de Aristóteles. Matemáticamente, el segundo epiciclo y el ecuante producen casi los mismos resultados, y muchos astrónomos copernicanos antes de Kepler continuaron usando el ecuante, ya que los cálculos matemáticos eran más fáciles. Los epiciclos de Copérnico también eran mucho más pequeños que los de Ptolomeo, y eran necesarios porque los planetas en su modelo se movían en círculos perfectos. Johannes Kepler demostraría más tarde que los planetas se mueven en elipses, lo que también eliminó la necesidad de los epiciclos de Copérnico. [35]
La aceptación gradual de la teoría copernicana del universo (Nueva York, 1917),p. 14.. La cita es de El Paraíso Perdido de John Milton , Libro 8, 11.82–85.
