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David Hestenes

David Orlin Hestenes (nacido el 21 de mayo de 1933) es un físico teórico y educador científico. Es más conocido como el arquitecto principal del álgebra geométrica como lenguaje unificado para las matemáticas y la física, [1] y como fundador de Modelling Instruction, un programa basado en la investigación para reformar la educación en ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM) desde el jardín de infantes hasta el bachillerato . [2]

Durante más de 30 años trabajó en el Departamento de Física y Astronomía de la Universidad Estatal de Arizona (ASU), donde se jubiló con el rango de profesor investigador y ahora es emérito.

Vida y carrera

Educación y doctorado

David Orlin Hestenes (hijo mayor del matemático Magnus Hestenes ) nació en 1933 en Chicago, Illinois. Comenzó la universidad como estudiante de pre-medicina en la UCLA de 1950 a 1952, se graduó de la Universidad Luterana del Pacífico en 1954 con títulos en filosofía y oratoria. Después de servir en el ejército de los EE. UU. de 1954 a 1956, ingresó a la UCLA como estudiante de posgrado no clasificado, completó una maestría en física en 1958 y ganó una beca universitaria. Su mentor en la UCLA fue el físico Robert Finkelstein , [3] que estaba trabajando en teorías de campos unificados en ese momento. [4] Un encuentro fortuito con notas de clase del matemático Marcel Riesz inspiró a Hestenes a estudiar una interpretación geométrica de las matrices de Dirac . Obtuvo su doctorado en la UCLA con una tesis titulada Cálculo geométrico y partículas elementales . [4] [5] Poco después reconoció que las álgebras de Dirac y las matrices de Pauli podían unificarse en forma libre de matrices mediante un dispositivo más tarde llamado división espacio-temporal . [6] Luego revisó su tesis y la publicó en 1966 como un libro, Álgebra espacio-temporal , [7] ahora conocida como álgebra espacio-temporal (STA). Este fue el primer paso importante en el desarrollo de un álgebra y un cálculo geométricos unificados y sin coordenadas para toda la física.

Investigación y carrera posdoctoral

De 1964 a 1966, Hestenes fue becario postdoctoral de la NSF en Princeton con John Archibald Wheeler . En 1966 se incorporó al departamento de física de la Universidad Estatal de Arizona , ascendiendo a profesor titular en 1976 y retirándose en 2000 como profesor emérito de física .

En 1980 y 1981, como miembro de la facultad de la NASA y en 1983 como consultor de la NASA, trabajó en el Laboratorio de Propulsión a Chorro en mecánica orbital y control de actitud , donde aplicó álgebra geométrica en el desarrollo de nuevas técnicas matemáticas publicadas en un libro de texto/monografía New Foundations for Classical Mechanics . [8]

En 1983 se unió al empresario Robert Hecht-Nielsen y al psicólogo Peter Richard Killeen para conducir la primera conferencia dedicada exclusivamente al modelado de redes neuronales del cerebro . En 1987, se convirtió en el primer académico visitante en el Departamento de Sistemas Cognitivos y Neuronales ( Universidad de Boston ) y trabajó en investigación en neurociencia durante un período. [9] [10] [11] [12]

Hestenes ha sido investigador principal de subvenciones de la NSF que buscan enseñar física a través de modelos y medir la comprensión de los modelos de física por parte de los estudiantes tanto en la escuela secundaria como en la universidad.

Trabajar

Hestenes ha trabajado en física matemática y teórica , álgebra geométrica , redes neuronales e investigación cognitiva en la enseñanza de las ciencias . Es el principal impulsor del resurgimiento contemporáneo del interés por las álgebras geométricas y otras derivaciones de las álgebras de Clifford como formas de formalizar la física teórica. [13] [14]

Álgebra geométrica y cálculo

El álgebra del espacio-tiempo proporcionó el punto de partida para dos líneas principales de investigación: sobre sus implicaciones para la mecánica cuántica específicamente y para la física matemática en general.

La primera línea comenzó con el hecho de que la reformulación de la ecuación de Dirac en términos del álgebra del espacio-tiempo revela una estructura geométrica oculta. [15] Entre otras cosas, revela que el factor complejo en la ecuación es una cantidad geométrica (un bivector ) identificada con el espín del electrón , donde especifica la dirección del espín y es la magnitud del espín. Las implicaciones de esta idea se han estudiado en una larga serie de artículos [16] [17] [18] [19] [20] [21] con la conclusión más significativa vinculándola con el zitterbewegung de Schrödinger y proponiendo una interpretación zitterbewegung de la mecánica cuántica . [22] La investigación en esta dirección todavía está activa.

La segunda línea de investigación se dedicó a extender el álgebra geométrica a un cálculo geométrico autónomo para su uso en física teórica. Su culminación es el libro Clifford Algebra to Geometric Calculus [23] que sigue un enfoque de la geometría diferencial que utiliza el tensor de forma ( segunda forma fundamental ). Las innovaciones en el libro incluyen los conceptos de variedad vectorial, externalmorfismo diferencial, derivada vectorial que permite el cálculo sin coordenadas en variedades y una extensión del teorema integral de Cauchy a dimensiones superiores. [23] [24]

Hestenes destaca el importante papel del matemático Hermann Grassmann [25] [26] en el desarrollo del álgebra geométrica, y William Kingdon Clifford se basó en el trabajo de Grassmann. Hestenes se muestra firme en llamar a este enfoque matemático “álgebra geométrica” y a su extensión “cálculo geométrico”, en lugar de referirse a él como “álgebra de Clifford”. Destaca la universalidad de este enfoque, cuyos cimientos fueron establecidos tanto por Grassmann como por Clifford. Señala que hubo contribuciones de muchas personas, y que el propio Clifford utilizó el término “álgebra geométrica”, lo que refleja el hecho de que este enfoque puede entenderse como una formulación matemática de la geometría, mientras que, como afirma Hestenes, el término “álgebra de Clifford” a menudo se considera simplemente como “solo un álgebra más entre muchas otras álgebras”, [27] lo que desvía la atención de su papel como lenguaje unificado para las matemáticas y la física.

El trabajo de Hestenes se ha aplicado a la teoría de campos de Lagrange, [28] la formulación de una teoría de calibración de la gravedad alternativa a la relatividad general por Lasenby, Doran y Gull, que ellos llaman teoría de calibración de la gravedad (GTG), [29] [30] y se ha aplicado a representaciones de espín de grupos de Lie . [31] Más recientemente, llevó a Hestenes a formular el álgebra geométrica conforme , un nuevo enfoque a la geometría computacional . [32] Esto ha encontrado un número cada vez mayor de aplicaciones en ingeniería y ciencias de la computación. [33] [34] [35] [36] [37] [38]

Ha contribuido a las principales conferencias en este campo, la Conferencia Internacional sobre Álgebras de Clifford (ICCA) y la serie Aplicaciones del Álgebra Geométrica en Ciencias de la Computación e Ingeniería (AGACSE). [ cita requerida ]

Teoría y enseñanza de modelos

Desde 1980, Hestenes ha estado desarrollando una teoría de modelado de la ciencia y la cognición, especialmente para guiar el diseño de la instrucción científica. [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] La teoría distingue claramente entre los modelos conceptuales que constituyen el núcleo de contenido de la ciencia y los modelos mentales que son esenciales para comprenderlos. La instrucción de modelado está diseñada para involucrar a los estudiantes en todos los aspectos del modelado, concebido ampliamente como construir, probar, analizar y aplicar modelos científicos. [46] Para evaluar la eficacia de la instrucción de modelado , Hestenes y sus estudiantes desarrollaron el Inventario de conceptos de fuerza , [47] [48] una herramienta de inventario de conceptos para evaluar la comprensión de los estudiantes de la física introductoria. [49]

Después de una década de investigación educativa para desarrollar y validar el enfoque, Hestenes recibió subvenciones de la National Science Foundation por otra década para difundir el Programa de Instrucción de Modelado en todo el país. En 2011, más de 4000 maestros habían participado en talleres de verano sobre modelado, incluido casi el 10% de los maestros de física de la escuela secundaria de los Estados Unidos. Se estima que los maestros de Modelado llegan a más de 100.000 estudiantes cada año.

Uno de los resultados del programa es que los profesores crearon su propia organización sin fines de lucro, la Asociación Estadounidense de Profesores de Modelado (AMTA), [50] para continuar y expandir la misión después de que terminara la financiación del gobierno. La AMTA se ha expandido hasta convertirse en una comunidad nacional de profesores dedicados a abordar la crisis de educación en Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas (STEM) del país. Otro resultado del Programa de Modelado fue la creación de un programa de posgrado en la Universidad Estatal de Arizona para el desarrollo profesional sostenido de los profesores de STEM. [51] Esto proporciona un modelo validado para programas similares en universidades de todo el país. [52]

La controversia sobre el proyecto de propulsión de Science Invents, LLC

El 30 de agosto de 2023, Hestenes fue nombrado en un caso del Tribunal de Distrito de los Estados Unidos en Utah presentado por varios capitalistas de riesgo que afirmaban que respaldaba y participaba en un esquema Ponzi relacionado con una tecnología de propulsión antigravedad desacreditada que estaba siendo comercializada por Science Invents, LLC en Salt Lake City, Utah, una empresa propiedad de Joe Firmage, el exfundador de USWeb . Se alega que había recibido más de 100.000 dólares en sobornos de Firmage y otros directores involucrados en el esquema y por reclutar inversores para este esquema. La demanda alega que Firmage y otros afirmaron falsamente que la tecnología de propulsión había sido respaldada por el Departamento de Defensa y que había sido financiada por ellos, y también afirmaron que Hestenes había respaldado la validez de la ciencia subyacente a la tecnología, una afirmación que Hestenes ha negado rotundamente. En total, el esquema Ponzi supuestamente defraudó a los inversores por 25.000.000 de dólares durante un período de 10 años. El 26 de diciembre de 2023, el tribunal dictó sentencia en rebeldía contra los acusados. [53] [54] [55]

Premios y becas

Publicaciones

Libros

Referencias

  1. ^ D. Hestenes: Un lenguaje unificado para las matemáticas y la física . En: JSR Chisholm/AK Common (eds.): Álgebras de Clifford y sus aplicaciones en la física matemática (Reidel: Dordrecht/Boston, 1986), págs. 1–23.
  2. ^ Página de inicio sobre instrucción en modelado http://modeling.asu.edu/
  3. ^ Robert Finkelstein Archivado el 4 de febrero de 2012 en Wayback Machine.
  4. ^ ab D. Hestenes: Álgebra de Clifford y la interpretación de la mecánica cuántica. En: JSR Chisholm, AK Commons (eds.): Álgebras de Clifford y sus interpretaciones en física matemática , Reidel, 1986, págs. 321–346
  5. ^ D. Hestenes: Cálculo geométrico y partículas elementales, –~~~~ Universidad de California, Los Ángeles
  6. ^ D. Hestenes, Física del espacio-tiempo con álgebra geométrica, American Journal of Physics 71: 691–714 (2003).
  7. ^ D. Hestenes, Álgebra espacio-temporal (Gordon & Breach: Nueva York, 1966).
  8. ^ D. Hestenes, Nuevos fundamentos para la mecánica clásica (Kluwer: Dordrecht/Boston, 1986), segunda edición (1999).
  9. ^ D. Hestenes, Cómo funciona el cerebro: la próxima gran revolución científica. En CR Smith y GJ Erickson (eds.), Maximum Entropy and Bayesian Spectral Analysis and Estimation Problems (Reidel: Dordrecht/Boston, 1987). pp. 173–205.
  10. ^ D. Hestenes, Cinemática corporal invariante: I. Movimientos oculares sacádicos y compensatorios. Redes neuronales 7: 65–77 (1994).
  11. ^ D. Hestenes, Cinemática corporal invariante: II. Alcance y neurogeometría. Redes neuronales 7: 79–88 (1994).
  12. ^ D. Hestenes, Mecanismos moduladores en los trastornos mentales. En Neural Networks in Psychopathology, ed. DJ Stein y J. Ludik (Cambridge University Press: Cambridge, 1998). págs. 132-164.
  13. ^ Abel Diek, R. Kantowski: Un poco de historia del álgebra de Clifford , en: Rafal Ablamowicz, P. Lounesto (eds.): Álgebras de Clifford y estructuras de espinores: un volumen especial dedicado a la memoria de Albert Crumeyrolle (1919–1992) , Matemáticas y sus aplicaciones, Kluwer Academic, 1995, ISBN 978-9048145256 , págs. 3–12, pág. 9 
  14. ^ Chris JL Doran , Anthony Lasenby: Álgebra geométrica para físicos , Cambridge University Press, 2003, ISBN 978-0521480222 , pág. 123 
  15. ^ D. Hestenes, Campos de espinores reales, Journal of Mathematical Physics 8: 798–808 (1967).
  16. ^ D. Hestenes y R. Gurtler, Observables locales en la teoría cuántica, American Journal of Physics 39: 1028 (1971).
  17. ^ D. Hestenes, Observables locales en la teoría de Dirac, Journal of Mathematical Physics 14: 893–905 (1973).
  18. ^ D. Hestenes, Observables, operadores y números complejos en la teoría de Dirac, Journal of Mathematical Physics. 16 556–572 (1975).
  19. ^ D. Hestenes (con R. Gurtler), Consistencia en la formulación de las teorías de Dirac, Pauli y Schrödinger, Journal of Mathematical Physics 16: 573–583 (1975).
  20. ^ D. Hestenes, Espín e incertidumbre en la interpretación de la mecánica cuántica, American Journal of Physics 47: 399–415 (1979).
  21. ^ D. Hestenes, Geometría de la teoría de Dirac. Publicado originalmente en Simposio sobre matemáticas del espacio-tiempo físico, Facultad de Química, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad de México, México (1981), págs. 67–96.
  22. ^ D. Hestenes, La interpretación Zitterbewegung de la mecánica cuántica, Fundamentos de la física 20: 1213–1232 (1990).
  23. ^ ab D. Hestenes y G. Sobczyk, Clifford Algebra to Geometric Calculus, un lenguaje unificado para las matemáticas y la física (Kluwer: Dordrecht/Boston, 1984).
  24. ^ D. Hestenes, Cálculo multivectorial, Revista de análisis matemático y aplicaciones 24: 313–325 (1968)
  25. ^ D. Hestenes, La visión de Grassmann. En G. Schubring (Ed.), Hermann Günther Grassmann (1809–1877), científico visionario y erudito neohumanista (Kluwer: Dordrecht/Boston, 1996), págs. 191–201
  26. ^ D. Hestenes, El legado de Grassmann. En H. J. Petsche, A. Lewis, J. Liesen, S. Russ (eds.) Del pasado al futuro: la obra de Grassmann en contexto (Birkhäuser: Berlín, 2011)
  27. ^ D. Hestenes: Formas diferenciales en el cálculo geométrico . En: F. Brackx, R. Delanghe, H. Serras (eds.): Álgebras de Clifford y sus aplicaciones en física matemática: Actas de la tercera conferencia celebrada en Deinze, Bélgica, 1993 , Fundamental Theories of Physics, 1993, ISBN 978-0792323471 , pp. 269–286, p. 270. 
  28. ^ A. Lasenby, C. Doran y S. Gull, Un enfoque derivado multivectorial para la teoría de campos de Lagrange, Fundamentos de la física 23: 1295–12327 (1993)
  29. ^ A. Lasenby, C. Doran y S. Gull, Gravedad, teorías de calibre y álgebra geométrica, Philosophical Transactions of the Royal Society (Londres) A ​​356: 487–582 (1998)
  30. ^ C. Doran y A. Lasenby, Álgebra geométrica para físicos (Cambridge U Press: Cambridge, 2003)
  31. ^ C. Doran, D. Hestenes, F. Sommen y N. Van Acker, Grupos de Lie como grupos de espín, Journal of Mathematical Physics 34: 3642–3669 (1993)
  32. ^ D. Hestenes, Vino viejo en botellas nuevas: un nuevo marco algebraico para la geometría computacional. En E. Bayro-Corrochano y G. Sobczyk (eds.), Avances en álgebra geométrica con aplicaciones en ciencia e ingeniería (Birkhauser: Boston, 2001). pp. 1–14
  33. ^ L. Dorst, C. Doran y J. Lasenby (Eds.), Aplicaciones del álgebra geométrica en la ciencia informática y la ingeniería, Birkhauser, Boston (2002)
  34. ^ L. Dorst, D. Fontjne y S. Mann, Álgebra geométrica para la informática (Elsevier: Ámsterdam, 2007)
  35. ^ D. Hestenes y J. Holt, Los grupos espaciales cristalográficos en el álgebra geométrica, Journal of Mathematical Physics 48: 023514 (2007)
  36. ^ H. Li, Álgebras invariantes y razonamiento geométrico. (Beijing: World Scientific, 2008)
  37. ^ E. Bayro-Corrochano y G. Scheuermann (eds.), Cálculo del álgebra geométrica para ingeniería y ciencias de la computación. (Londres: Springer Verlag, 2009)
  38. ^ L. Dorst y J. Lasenby, Guía para el álgebra geométrica en la práctica (Springer: Londres, 2011)
  39. ^ D. Hestenes, ¿Por qué una ciencia de la enseñanza? The Physics Teacher 17: 235–242 (1979)
  40. ^ D. Hestenes, Hacia una teoría de modelado de la enseñanza de la física, American Journal of Physics 55: 440–454 (1987)
  41. ^ D. Hestenes, Juegos de modelado en el mundo newtoniano, American Journal of Physics 60: 732–748 (1992)
  42. ^ D. Hestenes, Software de modelado para aprender y hacer física. En C. Bernardini, C. Tarsitani y M. Vincentini (Eds.), Thinking Physics for Teaching, Plenum, Nueva York, págs. 25-66 (1996)
  43. ^ D. Hestenes (1997), Metodología de modelado para profesores de física. En E. Redish y J. Rigden (Eds.) El papel cambiante del departamento de física en las universidades modernas, American Institute of Physics Part II. pp. 935–957
  44. ^ D. Hestenes, Notas para una teoría de modelado de la ciencia, la cognición y la enseñanza de la física, en E. van den Berg, A. Ellermeijer y O. Slooten (Eds.) Modelado en física y enseñanza de la física, (U. Amsterdam 2008)
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  48. ^ D. Hestenes, M. Wells y G. Swackhamer, Inventario de conceptos de fuerza, The Physics Teacher 30: 141–158 (1992)
  49. ^ RR Hake, "Participación interactiva frente a métodos tradicionales: una encuesta a seis mil estudiantes sobre datos de pruebas de mecánica para cursos introductorios de física", American Journal of Physics 66: 64– 74 (1998)
  50. ^ Página de inicio de AMTA: http://modelinginstruction.org/
  51. ^ D. Hestenes, C. Megowan-Romanowicz, S. Osborn Popp, J. Jackson y R. Culbertson, Un programa de posgrado para profesores de física y ciencias físicas en la escuela secundaria, American Journal of Physics 79: 971–979 (2011)
  52. ^ D. Hestenes y J. Jackson (1997), Alianzas para la reforma de la enseñanza de la física: un papel crucial para las universidades y los colegios. En E. Redish y J. Rigden (Eds.) El papel cambiante del departamento de física en las universidades modernas, American Institute of Physics. Parte I, págs. 449–459
  53. ^ Miller, Ben (31 de agosto de 2023). "Empresario tecnológico demandado por esquema Ponzi de proyecto de laboratorio de 25 millones de dólares". The Brief: las principales noticias del día de Bloomberg Law . Consultado el 7 de octubre de 2023 .
  54. ^ "Demanda inicial ante el Tribunal de Distrito de los Estados Unidos" (PDF) . Consultado el 7 de octubre de 2023 .
  55. ^ "Marmer et al v. Firmage et al (2:23-cv-00580), Tribunal de Distrito de Utah". Herramientas de casos de tribunales federales de PacerMonitor . 2023-08-30 . Consultado el 2023-10-07 .

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