La lógica clásica (o lógica estándar ) [1] [2] o lógica de Frege-Russell [3] es la clase de lógica deductiva más estudiada y más utilizada . [4] La lógica clásica ha tenido mucha influencia en la filosofía analítica .
Cada sistema lógico de esta clase comparte propiedades características: [5]
Si bien las condiciones precedentes no lo implican, las discusiones contemporáneas sobre la lógica clásica normalmente solo incluyen lógica proposicional y de primer orden . [4] [6] En otras palabras, la gran mayoría del tiempo dedicado al estudio de la lógica clásica se ha dedicado a estudiar específicamente la lógica proposicional y de primer orden, a diferencia de las otras formas de lógica clásica.
La mayor parte de la semántica de la lógica clásica es bivalente , lo que significa que todas las posibles denotaciones de las proposiciones pueden clasificarse como verdaderas o falsas.
La lógica clásica es una innovación de los siglos XIX y XX. El nombre no hace referencia a la antigüedad clásica , que utilizaba el término lógica de Aristóteles . La lógica clásica fue la reconciliación de la lógica de Aristóteles, que dominó la mayor parte de los últimos 2000 años, con la lógica proposicional estoica . Las dos se consideraban a veces irreconciliables.
El cálculo razonador de Leibniz puede considerarse un anticipo de la lógica clásica. Bernard Bolzano tiene la comprensión del significado existencial que se encuentra en la lógica clásica y no en Aristóteles. Aunque nunca cuestionó a Aristóteles, la reformulación algebraica de la lógica de George Boole , llamada lógica booleana , fue un predecesor de la lógica matemática moderna y la lógica clásica. William Stanley Jevons y John Venn , quienes también tenían la comprensión moderna del significado existencial, ampliaron el sistema de Boole.
La lógica clásica de primer orden original se encuentra en la Begriffsschrift de Gottlob Frege . Tiene una aplicación más amplia que la lógica de Aristóteles y es capaz de expresar la lógica de Aristóteles como un caso especial. Explica los cuantificadores en términos de funciones matemáticas. También fue la primera lógica capaz de tratar el problema de la generalidad múltiple , para el cual el sistema de Aristóteles era impotente. Frege, quien es considerado el fundador de la filosofía analítica, la inventó para demostrar que todas las matemáticas eran derivables de la lógica y hacer que la aritmética fuera rigurosa como David Hilbert había hecho para la geometría ; la doctrina se conoce como logicismo en los fundamentos de las matemáticas . La notación que Frege usó nunca tuvo mucha aceptación. Hugh MacColl publicó una variante de la lógica proposicional dos años antes.
Los escritos de Augustus De Morgan y Charles Sanders Peirce también fueron pioneros en la lógica clásica con la lógica de relaciones. Peirce influyó en Giuseppe Peano y Ernst Schröder .
La lógica clásica alcanzó su máximo esplendor en los Principia Mathematica de Bertrand Russell y AN Whitehead y en el Tractatus Logico Philosophicus de Ludwig Wittgenstein . Russell y Whitehead recibieron la influencia de Peano (utiliza su notación) y Frege y trataron de demostrar que las matemáticas se derivaban de la lógica. Wittgenstein recibió la influencia de Frege y Russell e inicialmente consideró que el Tractatus había resuelto todos los problemas de la filosofía.
Willard Van Orman Quine creía que un sistema formal que permite la cuantificación sobre predicados ( lógica de orden superior ) no cumplía los requisitos para ser una lógica, y decía que era " teoría de conjuntos disfrazada".
La lógica clásica es la lógica estándar de las matemáticas. Muchos teoremas matemáticos se basan en reglas clásicas de inferencia, como el silogismo disyuntivo y la eliminación de la doble negación . El adjetivo "clásico" en lógica no está relacionado con el uso del adjetivo "clásico" en física, que tiene otro significado. En lógica, "clásico" simplemente significa "estándar". La lógica clásica tampoco debe confundirse con la lógica de términos , también conocida como lógica aristotélica.
Jan Łukasiewicz fue pionero en la lógica no clásica .
Con la llegada de la lógica algebraica , se hizo evidente que el cálculo proposicional clásico admite otras semánticas . En la semántica de valor booleano (para la lógica proposicional clásica ), los valores de verdad son los elementos de un álgebra de Boole arbitraria ; "verdadero" corresponde al elemento máximo del álgebra y "falso" corresponde al elemento mínimo. Los elementos intermedios del álgebra corresponden a valores de verdad distintos de "verdadero" y "falso". El principio de bivalencia se cumple solo cuando se toma el álgebra de Boole como el álgebra de dos elementos , que no tiene elementos intermedios.
