Condensado de Bose-Einstein

Estado de la materia

Ilustración de la condensación de Bose-Einstein: a medida que se reduce la temperatura del conjunto de bosones, la superposición entre las funciones de onda de las partículas aumenta a medida que aumenta la longitud de onda térmica de De Broglie. En un momento, cuando la superposición se vuelve significativa, una cantidad macroscópica de partículas se condensan en el estado fundamental.

En física de la materia condensada , un condensado de Bose-Einstein ( BEC ) es un estado de la materia que se forma típicamente cuando un gas de bosones a densidades muy bajas se enfría a temperaturas muy cercanas al cero absoluto , es decir, 0 K (−273,15 °C; −459,67 °F). En tales condiciones, una gran fracción de bosones ocupa el estado cuántico más bajo , en el que los fenómenos mecánico-cuánticos microscópicos , en particular la interferencia de la función de onda , se vuelven aparentes macroscópicamente . De manera más general, la condensación se refiere a la aparición de la ocupación macroscópica de uno o varios estados: por ejemplo, en la teoría BCS , un superconductor es un condensado de pares de Cooper . ^[1] Como tal, la condensación puede asociarse con la transición de fase , y la ocupación macroscópica del estado es el parámetro de orden .

El condensado de Bose-Einstein fue predicho por primera vez, de manera general, en 1924-1925 por Albert Einstein ^[2], atribuyéndolo a un artículo pionero de Satyendra Nath Bose sobre el nuevo campo ahora conocido como estadística cuántica . ^{[3] En 1995,} Eric Cornell y Carl Wieman de la Universidad de Colorado en Boulder crearon el condensado de Bose-Einstein usando átomos de rubidio ; más tarde ese año, Wolfgang Ketterle del MIT produjo un BEC usando átomos de sodio . En 2001, Cornell, Wieman y Ketterle compartieron el Premio Nobel de Física "por el logro de la condensación de Bose-Einstein en gases diluidos de átomos alcalinos, y por los primeros estudios fundamentales de las propiedades de los condensados". ^[4]

Historia

Datos de distribución de velocidad (3 vistas) para un gas de átomos de rubidio , que confirman el descubrimiento de una nueva fase de la materia, el condensado de Bose-Einstein. Izquierda: justo antes de la aparición de un condensado de Bose-Einstein. Centro: justo después de la aparición del condensado. Derecha: después de una mayor evaporación, quedando una muestra de condensado casi puro.

Bose primero envió un artículo a Einstein sobre las estadísticas cuánticas de los cuantos de luz (ahora llamados fotones ), en el que derivó la ley de radiación cuántica de Planck sin ninguna referencia a la física clásica. Einstein quedó impresionado, tradujo el artículo él mismo del inglés al alemán y lo presentó para Bose al Zeitschrift für Physik , que lo publicó en 1924. ^[5] (El manuscrito de Einstein, que alguna vez se creyó perdido, fue encontrado en una biblioteca de la Universidad de Leiden en 2005. ^[6] ) Einstein luego extendió las ideas de Bose a la materia en otros dos artículos. ^{[7] [8]} El resultado de sus esfuerzos es el concepto de un gas de Bose , gobernado por las estadísticas de Bose-Einstein , que describe la distribución estadística de partículas idénticas con espín entero , ahora llamadas bosones . A los bosones se les permite compartir un estado cuántico. Einstein propuso que enfriar los átomos bosónicos a una temperatura muy baja haría que cayeran (o se "condensaran") al estado cuántico más bajo accesible , lo que daría lugar a una nueva forma de materia. Los bosones incluyen el fotón , los polaritones , los magnones , algunos átomos y moléculas (dependiendo del número de nucleones , ver #Isótopos) como el hidrógeno atómico, el helio-4 , el litio-7, el rubidio-87 o el estroncio-84.

En 1938, Fritz London propuso el BEC como mecanismo para la superfluidez en⁴
Él
y superconductividad . ^{[9] [10]}

La búsqueda para producir un condensado de Bose-Einstein en el laboratorio fue estimulada por un artículo publicado en 1976 por dos directores de programas de la National Science Foundation (William Stwalley y Lewis Nosanow), que proponían utilizar hidrógeno atómico polarizado por espín para producir un BEC gaseoso. ^[11] Esto condujo a la búsqueda inmediata de la idea por parte de cuatro grupos de investigación independientes; estos fueron dirigidos por Isaac Silvera ( Universidad de Ámsterdam ), Walter Hardy ( Universidad de Columbia Británica ), Thomas Greytak ( Instituto Tecnológico de Massachusetts ) y David Lee ( Universidad de Cornell ). ^[12] Sin embargo, enfriar el hidrógeno atómico resultó ser técnicamente difícil, y la condensación de Bose-Einstein del hidrógeno atómico solo se realizó en 1998. ^{[13] [14]}

El 5 de junio de 1995, Eric Cornell y Carl Wieman produjeron el primer condensado gaseoso en el laboratorio NIST – JILA de la Universidad de Colorado en Boulder , en un gas de átomos de rubidio enfriado a 170  nanokelvins (nK). ^[15] Poco después, Wolfgang Ketterle en el MIT produjo un condensado de Bose-Einstein en un gas de átomos de sodio . Por sus logros, Cornell, Wieman y Ketterle recibieron el Premio Nobel de Física de 2001. ^[16] La condensación de Bose-Einstein de gases alcalinos es más fácil porque se pueden preenfriar con técnicas de enfriamiento láser , a diferencia del hidrógeno atómico en ese momento, que dan una ventaja significativa al realizar el enfriamiento evaporativo forzado final para cruzar el umbral de condensación. ^[14] Estos primeros estudios fundaron el campo de los átomos ultrafríos , y cientos de grupos de investigación en todo el mundo ahora producen rutinariamente BEC de vapores atómicos diluidos en sus laboratorios.

Desde 1995, se han condensado muchas otras especies atómicas (ver #Isótopos), y también se han realizado BEC utilizando moléculas, polaritones (fotones "pesados") y otras cuasipartículas. ^[17]

Temperatura crítica

Esta transición a BEC ocurre por debajo de una temperatura crítica, que para un gas tridimensional uniforme que consiste en partículas que no interactúan sin grados de libertad internos aparentes está dada por

${\displaystyle T_{\text{c}}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}}}\approx 3.3125\,{\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{\text{B}}}},}$

dónde:

${\displaystyle T_{\text{c}}}$es la temperatura crítica,

${\displaystyle n}$es la densidad de partículas ,

${\displaystyle m}$es la masa por bosón,

${\displaystyle \hbar }$es la constante de Planck reducida ,

${\displaystyle k_{\text{B}}}$es la constante de Boltzmann ,

${\displaystyle \zeta }$es la función zeta de Riemann ( ^[18] ). ${\displaystyle \zeta (3/2)\approx 2.6124}$

Las interacciones desplazan el valor y las correcciones se pueden calcular mediante la teoría del campo medio . Esta fórmula se deriva de la búsqueda de la degeneración del gas en el gas de Bose mediante las estadísticas de Bose-Einstein .

La temperatura crítica depende de la densidad. Una condición más concisa y experimentalmente relevante ^[19] implica la densidad del espacio de fases , donde ${\displaystyle {\mathcal {D}}=n\lambda _{T}^{3}}$

${\displaystyle \lambda _{T}=\hbar {\sqrt {\frac {2\pi }{mk_{\text{B}}T}}}}$

es la longitud de onda térmica de De Broglie . Es una cantidad adimensional. La transición a BEC ocurre cuando la densidad del espacio de fases es mayor que el valor crítico:

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\text{c}}=\zeta (3/2)}$

en un espacio uniforme 3D. Esto es equivalente a la condición anterior sobre la temperatura. En un potencial armónico 3D, el valor crítico es

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\text{c}}=\zeta (3)\approx 1.202}$^[20]

donde debe entenderse como la densidad máxima. ${\displaystyle n}$

Derivación

Gas Bose ideal

Para un gas Bose ideal tenemos la ecuación de estado

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}},}$

donde es el volumen por partícula, es la longitud de onda térmica , es la fugacidad y ${\displaystyle v=V/N}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}.}$

Se observa que es una función de crecimiento monótono de en , que son los únicos valores para los cuales converge la serie. Reconociendo que el segundo término del lado derecho contiene la expresión para el número de ocupación promedio del estado fundamental , la ecuación de estado se puede reescribir como ${\displaystyle g_{3/2}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f\in [0,1]}$ ${\displaystyle \langle n_{0}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f).}$

Debido a que el término izquierdo de la segunda ecuación siempre debe ser positivo, , y debido a que , una condición más fuerte es ${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)}$ ${\displaystyle g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)}$

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1),}$

que define una transición entre una fase gaseosa y una fase condensada. En la región crítica es posible definir una temperatura crítica y una longitud de onda térmica:

${\displaystyle \lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v,}$

${\displaystyle T_{\text{c}}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}\lambda _{c}^{2}}},}$

recuperando el valor indicado en el apartado anterior. Los valores críticos son tales que si o , estamos en presencia de un condensado de Bose-Einstein. Entender qué ocurre con la fracción de partículas en el nivel fundamental es crucial. Así pues, escribimos la ecuación de estado para , obteniendo ${\displaystyle T<T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle \lambda >\lambda _{\text{c}}}$ ${\displaystyle f=1}$

${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{\text{c}}}{\lambda }}\right)^{3}}$y equivalentemente ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{\text{c}}}}\right)^{3/2}.}$

Por lo tanto, si , la fracción , y si , la fracción . A temperaturas cercanas al 0 absoluto, las partículas tienden a condensarse en el estado fundamental, que es el estado con momento . ${\displaystyle T\ll T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 1}$ ${\displaystyle T\gg T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 0}$ ${\displaystyle {\vec {p}}=0}$

Observación experimental

Helio-4 superfluido

En 1938, Pyotr Kapitsa , John Allen y Don Misener descubrieron que el helio-4 se convertía en un nuevo tipo de fluido, ahora conocido como superfluido , a temperaturas inferiores a 2,17 K (el punto lambda ). El helio superfluido tiene muchas propiedades inusuales, incluida la viscosidad cero (la capacidad de fluir sin disipar energía) y la existencia de vórtices cuantizados . Rápidamente se creyó que la superfluidez se debía a la condensación parcial de Bose-Einstein del líquido. De hecho, muchas propiedades del helio superfluido también aparecen en los condensados ​​gaseosos creados por Cornell, Wieman y Ketterle (ver más abajo). El helio-4 superfluido es un líquido en lugar de un gas, lo que significa que las interacciones entre los átomos son relativamente fuertes; la teoría original de la condensación de Bose-Einstein debe modificarse en gran medida para poder describirla. Sin embargo, la condensación de Bose-Einstein sigue siendo fundamental para las propiedades superfluidas del helio-4. Téngase en cuenta que el helio-3 , un fermión , también entra en una fase superfluida (a una temperatura mucho más baja), lo que puede explicarse por la formación de pares de Cooper bosónicos de dos átomos (véase también condensado fermiónico ).

Diluir gases atómicos

El primer condensado de Bose-Einstein "puro" fue creado por Eric Cornell , Carl Wieman y colaboradores en JILA el 5 de junio de 1995. ^[15] Enfriaron un vapor diluido de aproximadamente dos mil átomos de rubidio-87 por debajo de 170 nK utilizando una combinación de enfriamiento por láser (una técnica que le valió a sus inventores Steven Chu , Claude Cohen-Tannoudji y William D. Phillips el Premio Nobel de Física de 1997 ) y enfriamiento por evaporación magnética . Aproximadamente cuatro meses después, un esfuerzo independiente dirigido por Wolfgang Ketterle en el MIT condensó sodio-23 . El condensado de Ketterle tenía cien veces más átomos, lo que permitió resultados importantes como la observación de interferencia mecánica cuántica entre dos condensados ​​diferentes. Cornell, Wieman y Ketterle ganaron el Premio Nobel de Física de 2001 por sus logros. ^[21]

Un grupo dirigido por Randall Hulet en la Universidad Rice anunció un condensado de átomos de litio sólo un mes después del trabajo de JILA. ^[22] El litio tiene interacciones atractivas, lo que hace que el condensado sea inestable y colapse para todos los átomos, salvo unos pocos. El equipo de Hulet demostró posteriormente que el condensado podía estabilizarse mediante presión cuántica de confinamiento para hasta unos 1000 átomos. Desde entonces se han condensado varios isótopos.

Gráfico de datos de distribución de velocidad

En la imagen que acompaña a este artículo, los datos de distribución de velocidad indican la formación de un condensado de Bose-Einstein a partir de un gas de átomos de rubidio . Los colores falsos indican el número de átomos a cada velocidad, siendo el rojo el que menos y el blanco el que más. Las áreas que aparecen en blanco y azul claro corresponden a las velocidades más bajas. El pico no es infinitamente estrecho debido al principio de incertidumbre de Heisenberg : los átomos confinados espacialmente tienen una distribución de velocidad de ancho mínimo. Este ancho viene dado por la curvatura del potencial magnético en la dirección dada. Las direcciones más confinadas tienen mayores anchos en la distribución de velocidad balística. Esta anisotropía del pico de la derecha es un efecto puramente mecánico-cuántico y no existe en la distribución térmica de la izquierda. Este gráfico sirvió como diseño de portada para el libro de texto de 1999 Thermal Physics de Ralph Baierlein. ^[23]

Cuasipartículas

La condensación de Bose-Einstein también se aplica a las cuasipartículas en sólidos. Los magnones , excitones y polaritones tienen espín entero, lo que significa que son bosones que pueden formar condensados. ^[24]

Los magnones, ondas de espín de electrones, pueden ser controlados por un campo magnético. Son posibles densidades desde el límite de un gas diluido hasta un líquido de Bose con fuerte interacción. El ordenamiento magnético es el análogo de la superfluidez. En 1999 se demostró la condensación en Tl Cu Cl antiferromagnético.
₃, ^[25] a temperaturas de hasta 14 K. La alta temperatura de transición (en relación con los gases atómicos) se debe a la pequeña masa de los magnones (cercana a la de un electrón) y a la mayor densidad alcanzable. En 2006, se observó condensación en una película delgada ferromagnética de itrio-hierro-granate incluso a temperatura ambiente, ^{[26] [27]} con bombeo óptico.

En 1961, Boer et al. predijeron que los excitones , pares electrón-hueco, se condensarían a baja temperatura y alta densidad. ^{[ cita requerida ]} Los experimentos con sistemas bicapa demostraron por primera vez la condensación en 2003, mediante la desaparición del voltaje Hall. ^{[28] La creación rápida de excitones ópticos se utilizó para formar condensados ​​en} Cu subkelvin
₂O en 2005 en adelante. ^{[ cita requerida ]}

La condensación de polaritones se detectó por primera vez en excitones-polaritones en una microcavidad de pozo cuántico mantenida a 5 K. ^[29]

En gravedad cero

En junio de 2020, el experimento Cold Atom Laboratory a bordo de la Estación Espacial Internacional creó con éxito un BEC de átomos de rubidio y los observó durante más de un segundo en caída libre. Aunque inicialmente solo se trató de una prueba de funcionamiento, los primeros resultados mostraron que, en el entorno de microgravedad de la ISS, aproximadamente la mitad de los átomos formaron una nube similar a un halo magnéticamente insensible alrededor del cuerpo principal del BEC. ^{[30] [31]}

Modelos

El gas no interactuante de Bose Einstein

Consideremos una colección de N partículas que no interactúan, cada una de las cuales puede estar en uno de dos estados cuánticos , y . Si los dos estados tienen la misma energía, cada configuración diferente es igualmente probable. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Si podemos decir qué partícula es cuál, existen diferentes configuraciones, ya que cada partícula puede estar en o de forma independiente. En casi todas las configuraciones, aproximadamente la mitad de las partículas están en y la otra mitad en . El equilibrio es un efecto estadístico: el número de configuraciones es mayor cuando las partículas se dividen equitativamente. ${\displaystyle 2^{N}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Sin embargo, si las partículas son indistinguibles, solo hay N + 1 configuraciones diferentes. Si hay K partículas en el estado , hay N − K partículas en el estado . No se puede determinar si una partícula en particular está en el estado o en el estado , por lo que cada valor de K determina un estado cuántico único para todo el sistema. ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Supongamos ahora que la energía de estado es ligeramente mayor que la energía de estado en una cantidad E . A la temperatura T , una partícula tendrá una menor probabilidad de estar en estado por . En el caso distinguible, la distribución de partículas estará ligeramente sesgada hacia el estado . Pero en el caso indistinguible, dado que no hay presión estadística hacia números iguales, el resultado más probable es que la mayoría de las partículas colapsen en el estado . ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle e^{-E/kT}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

En el caso distinguible, para un valor N grande , se puede calcular la fracción en el estado . Es lo mismo que lanzar una moneda con probabilidad proporcional a p  = exp(− E / T ) y obtener cruz. ${\displaystyle |0\rangle }$

En el caso indistinguible, cada valor de K es un estado único, que tiene su propia probabilidad de Boltzmann. Por lo tanto, la distribución de probabilidad es exponencial:

${\displaystyle \,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.}$

Para N grande , la constante de normalización C es (1 − p ) . El número total esperado de partículas que no están en el estado de energía más bajo, en el límite que , es igual a ${\displaystyle N\rightarrow \infty }$

${\displaystyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$

No crece cuando N es grande; simplemente se aproxima a una constante. Esta será una fracción insignificante del número total de partículas. Por lo tanto, una colección de suficientes partículas de Bose en equilibrio térmico estará en su mayoría en el estado fundamental, con solo unas pocas en cualquier estado excitado, sin importar cuán pequeña sea la diferencia de energía.

Consideremos ahora un gas de partículas, que puede estar en diferentes estados de momento etiquetados como . Si el número de partículas es menor que el número de estados térmicamente accesibles, para altas temperaturas y bajas densidades, las partículas estarán todas en diferentes estados. En este límite, el gas es clásico. A medida que aumenta la densidad o disminuye la temperatura, el número de estados accesibles por partícula se hace menor y, en algún punto, se forzará a más partículas a entrar en un solo estado que el máximo permitido para ese estado por ponderación estadística. A partir de este punto, cualquier partícula adicional agregada pasará al estado fundamental. ${\displaystyle |k\rangle }$

Para calcular la temperatura de transición a cualquier densidad, integre, sobre todos los estados de momento, la expresión para el número máximo de partículas excitadas, p /(1 − p ) :

${\displaystyle \,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}}$

${\displaystyle \,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.}$

Cuando la integral (también conocida como integral de Bose-Einstein ) se evalúa con factores de y ℏ restaurados por análisis dimensional, da la fórmula de temperatura crítica de la sección anterior. Por lo tanto, esta integral define la temperatura crítica y el número de partículas correspondientes a las condiciones de potencial químico despreciable . En la distribución estadística de Bose-Einstein , en realidad sigue siendo distinto de cero para los BEC; sin embargo, es menor que la energía del estado fundamental. Excepto cuando se habla específicamente del estado fundamental, se puede aproximar para la mayoría de los estados de energía o momento como  . ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu \approx 0}$

Teoría de Bogoliubov para gases que interactúan débilmente

Nikolay Bogoliubov consideró perturbaciones en el límite del gas diluido, ^[32] encontrando una presión finita a temperatura cero y potencial químico positivo. Esto conduce a correcciones para el estado fundamental. El estado de Bogoliubov tiene presión ( T  = 0): . ${\displaystyle P=gn^{2}/2}$

El sistema interactuante original puede convertirse en un sistema de partículas no interactuantes con una ley de dispersión.

Ecuación de Gross-Pitaevski

En algunos casos muy simples, el estado de las partículas condensadas se puede describir con una ecuación no lineal de Schrödinger, también conocida como ecuación de Gross-Pitaevskii o ecuación de Ginzburg-Landau. La validez de este enfoque se limita en realidad al caso de temperaturas ultrafrías, que se ajusta bien a la mayoría de los experimentos con átomos alcalinos.

Este enfoque se origina a partir de la suposición de que el estado del BEC puede describirse mediante la función de onda única del condensado . Para un sistema de esta naturaleza , se interpreta como la densidad de partículas, por lo que el número total de átomos es ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ ${\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}}$ ${\displaystyle N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$

Suponiendo que esencialmente todos los átomos están en el condensado (es decir, se han condensado al estado fundamental), y tratando los bosones utilizando la teoría del campo medio , la energía (E) asociada con el estado es: ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]}$

Minimizando esta energía con respecto a variaciones infinitesimales en , y manteniendo constante el número de átomos, se obtiene la ecuación de Gross-Pitaevski (GPE) (también una ecuación de Schrödinger no lineal ): ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})}$

dónde:

En el caso de potencial externo cero, la ley de dispersión de las partículas condensadas de Bose-Einstein en interacción viene dada por el llamado espectro de Bogoliubov (para ): ${\displaystyle \ T=0}$

${\displaystyle {\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}}$

La ecuación de Gross-Pitaevskii (GPE) proporciona una descripción relativamente buena del comportamiento de los BEC atómicos. Sin embargo, la GPE no tiene en cuenta la dependencia de la temperatura de las variables dinámicas y, por lo tanto, solo es válida para . No es aplicable, por ejemplo, para los condensados ​​de excitones, magnones y fotones, donde la temperatura crítica es comparable a la temperatura ambiente. ${\displaystyle \ T=0}$

Solución numérica

La ecuación de Gross-Pitaevskii es una ecuación diferencial parcial en variables espacio-temporales. Habitualmente no tiene solución analítica y para su solución se utilizan diferentes métodos numéricos, como el método Crank-Nicolson de pasos divididos ^[33] y el método espectral de Fourier ^[34] . Existen diferentes programas Fortran y C para su solución para la interacción de contacto ^{[35] [36]} y la interacción dipolar de largo alcance ^[37] que se pueden utilizar libremente.

Debilidades del modelo de Gross-Pitaevskii

El modelo Gross-Pitaevskii de BEC es una aproximación física válida para ciertas clases de BEC. Por construcción, el GPE utiliza las siguientes simplificaciones: supone que las interacciones entre partículas condensadas son del tipo de contacto de dos cuerpos y también descuida las contribuciones anómalas a la autoenergía . ^[38] Estas suposiciones son adecuadas principalmente para los condensados ​​tridimensionales diluidos. Si uno relaja cualquiera de estas suposiciones, la ecuación para la función de onda de condensado adquiere los términos que contienen potencias de orden superior de la función de onda. Además, para algunos sistemas físicos la cantidad de tales términos resulta ser infinita, por lo tanto, la ecuación se vuelve esencialmente no polinómica. Los ejemplos donde esto podría suceder son los condensados ​​compuestos de Bose-Fermi, ^{[39] [40] [41] [42]} condensados ​​efectivamente de menor dimensión, ^[43] y condensados ​​densos y cúmulos y gotitas superfluidas . ^[44] Se encuentra que uno tiene que ir más allá de la ecuación de Gross-Pitaevskii. Por ejemplo, el término logarítmico que se encuentra en la ecuación logarítmica de Schrödinger debe agregarse a la ecuación de Gross-Pitaevskii junto con una contribución de Ginzburg -Sobyanin para determinar correctamente que la velocidad del sonido se escala como la raíz cúbica de la presión para el helio-4 a temperaturas muy bajas en estrecho acuerdo con el experimento. ^[45] ${\displaystyle \psi \ln |\psi |^{2}}$

Otro

Sin embargo, está claro que en un caso general el comportamiento del condensado de Bose-Einstein puede describirse mediante ecuaciones de evolución acopladas para la densidad del condensado, la velocidad del superfluido y la función de distribución de las excitaciones elementales. Este problema fue resuelto en 1977 por Peletminskii et al. mediante un enfoque microscópico. Las ecuaciones de Peletminskii son válidas para cualquier temperatura finita por debajo del punto crítico. Años después, en 1985, Kirkpatrick y Dorfman obtuvieron ecuaciones similares utilizando otro enfoque microscópico. Las ecuaciones de Peletminskii también reproducen las ecuaciones hidrodinámicas de Khalatnikov para el superfluido como caso límite.

Superfluidez del BEC y criterio de Landau

Los fenómenos de superfluidez de un gas de Bose y de superconductividad de un gas de Fermi fuertemente correlacionado (un gas de pares de Cooper) están estrechamente relacionados con la condensación de Bose-Einstein. En condiciones correspondientes, por debajo de la temperatura de transición de fase, estos fenómenos se observaron en helio-4 y en diferentes clases de superconductores. En este sentido, la superconductividad se suele denominar superfluidez del gas de Fermi. En la forma más simple, el origen de la superfluidez se puede ver a partir del modelo de bosones de interacción débil.

Propiedades peculiares

Vórtices cuantificados

Como en muchos otros sistemas, pueden existir vórtices en los BEC. ^[46] Los vórtices pueden crearse, por ejemplo, "agitando" el condensado con láseres, ^[47] rotando la trampa de confinamiento, ^[48] o mediante un enfriamiento rápido a través de la transición de fase. ^[49] El vórtice creado será un vórtice cuántico con una forma de núcleo determinada por las interacciones. ^[50] La circulación de fluido alrededor de cualquier punto está cuantizada debido a la naturaleza de valor único del parámetro de orden BEC o función de onda, ^[51] que se puede escribir en la forma donde y son como en el sistema de coordenadas cilíndricas , y es el número cuántico angular (también conocido como la "carga" del vórtice). Dado que la energía de un vórtice es proporcional al cuadrado de su momento angular, en la topología trivial solo pueden existir vórtices en estado estable ; los vórtices de mayor carga tendrán una tendencia a dividirse en vórtices, si lo permite la topología de la geometría. ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$ ${\displaystyle \rho ,z}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle \ell =1}$

Un potencial de confinamiento axialmente simétrico (por ejemplo, armónico) se utiliza comúnmente para el estudio de vórtices en BEC. Para determinar , la energía de debe minimizarse, de acuerdo con la restricción . Esto generalmente se hace computacionalmente, sin embargo, en un medio uniforme, la siguiente forma analítica demuestra el comportamiento correcto y es una buena aproximación: ${\displaystyle \phi (\rho ,z)}$ ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$

${\displaystyle \phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.}$

Aquí, está la densidad lejos del vórtice y , donde es la longitud de curación del condensado. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x=\rho /(\ell \xi )}$ ${\displaystyle \xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}}$

Un vórtice con una sola carga ( ) está en el estado fundamental, con su energía dada por ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle \epsilon _{v}}$

${\displaystyle \epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)}$

donde  es la distancia más lejana de los vórtices considerados.(Para obtener una energía bien definida es necesario incluir este límite .) ${\displaystyle \,b}$ ${\displaystyle b}$

Para vórtices con carga múltiple ( ) la energía se aproxima mediante ${\displaystyle \ell >1}$

${\displaystyle \epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)}$

que es mayor que la de los vórtices con una sola carga, lo que indica que estos vórtices con carga múltiple son inestables a la desintegración. Sin embargo, las investigaciones han indicado que son estados metaestables, por lo que pueden tener una vida útil relativamente larga. ${\displaystyle \ell }$

La generación de los llamados solitones oscuros en los BEC unidimensionales está estrechamente relacionada con la creación de vórtices en los BEC. Estos objetos topológicos presentan un gradiente de fase a lo largo de su plano nodal, que estabiliza su forma incluso en la propagación y la interacción. Aunque los solitones no tienen carga y, por lo tanto, son propensos a desintegrarse, se han producido y estudiado ampliamente solitones oscuros de vida relativamente larga. ^[52]

Interacciones atractivas

Los experimentos dirigidos por Randall Hulet en la Universidad Rice entre 1995 y 2000 demostraron que los condensados ​​de litio con interacciones atractivas podían existir de manera estable hasta un número crítico de átomos. Al enfriar el gas, observaron que el condensado crecía y luego colapsaba a medida que la atracción superaba la energía del punto cero del potencial de confinamiento, en un estallido que recordaba a una supernova, con una explosión precedida por una implosión.

En 2000, el equipo JILA , compuesto por Cornell, Wieman y colaboradores, realizó más trabajos sobre condensados ​​atractivos . Su instrumentación ahora tenía un mejor control, por lo que utilizaron átomos de rubidio-85 que se atraen naturalmente (que tienen una longitud de dispersión átomo-átomo negativa ). A través de la resonancia de Feshbach, que implica un barrido del campo magnético que causa colisiones de inversión de espín, redujeron las energías discretas características a las que se enlaza el rubidio, lo que hace que sus átomos de Rb-85 sean repulsivos y crea un condensado estable. La inversión reversible de atracción a repulsión se debe a la interferencia cuántica entre átomos de condensado de tipo ondulatorio.

Cuando el equipo de JILA aumentó aún más la intensidad del campo magnético, el condensado repentinamente volvió a la atracción, implosionó y se encogió hasta quedar fuera de detección, luego explotó, expulsando aproximadamente dos tercios de sus 10.000 átomos. Aproximadamente la mitad de los átomos en el condensado parecían haber desaparecido del experimento por completo, sin ser vistos en el remanente frío o la nube de gas en expansión. ^[21] Carl Wieman explicó que bajo la teoría atómica actual esta característica del condensado de Bose-Einstein no podía explicarse porque el estado de energía de un átomo cerca del cero absoluto no debería ser suficiente para causar una implosión; sin embargo, se han propuesto teorías de campo medio posteriores para explicarlo. Lo más probable es que formaran moléculas de dos átomos de rubidio; ^[53] la energía ganada por este enlace imparte velocidad suficiente para salir de la trampa sin ser detectado.

El proceso de creación del condensado molecular de Bose durante el barrido del campo magnético a lo largo de la resonancia de Feshbach, así como el proceso inverso, se describen mediante un modelo exactamente solucionable que puede explicar muchas observaciones experimentales. ^[54]

Investigación actual

Problema sin resolver en física :

¿Cómo demostramos rigurosamente la existencia de condensados ​​de Bose-Einstein para sistemas que interactúan en general?

(más problemas sin resolver en física)

En comparación con otros estados de la materia más comunes, los condensados ​​de Bose-Einstein son extremadamente frágiles. ^[55] La más mínima interacción con el ambiente externo puede ser suficiente para calentarlos más allá del umbral de condensación, eliminando sus propiedades interesantes y formando un gas normal. ^[56]

Sin embargo, han demostrado ser útiles para explorar una amplia gama de cuestiones de física fundamental, y en los años transcurridos desde los descubrimientos iniciales de los grupos JILA y MIT se ha producido un aumento de la actividad experimental y teórica.

Se han producido condensados ​​de Bose-Einstein compuestos de una amplia gama de isótopos ; véase más abajo. ^[57]

Investigación fundamental

Los ejemplos incluyen experimentos que han demostrado interferencia entre condensados ​​debido a la dualidad onda-partícula , ^[58] el estudio de la superfluidez y los vórtices cuantificados , la creación de solitones de ondas de materia brillante a partir de condensados ​​de Bose confinados a una dimensión y la desaceleración de pulsos de luz a velocidades muy bajas utilizando transparencia inducida electromagnéticamente . ^[59] Los vórtices en los condensados ​​de Bose-Einstein también son actualmente objeto de investigación de gravedad analógica , estudiando la posibilidad de modelar agujeros negros y sus fenómenos relacionados en tales entornos en el laboratorio.

Los investigadores también han realizado " redes ópticas ", en las que el patrón de interferencia de los láseres superpuestos proporciona un potencial periódico . Estas redes se utilizan para explorar la transición entre un superfluido y un aislante de Mott . ^[60]

También son útiles para estudiar la condensación de Bose-Einstein en menos de tres dimensiones, por ejemplo, el modelo de Lieb-Liniger (un límite de interacciones fuertes, el gas de Tonks-Girardeau ) en 1D y la transición de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless en 2D. De hecho, una red óptica profunda permite al experimentalista congelar el movimiento de las partículas a lo largo de una o dos direcciones, eliminando efectivamente una o dos dimensiones del sistema.

Además, se ha explorado la sensibilidad de la transición de fijación de bosones que interactúan fuertemente confinados en una red óptica unidimensional poco profunda observada originalmente por Haller ^{[61] a través de un ajuste de la red óptica primaria por una secundaria más débil. [62]} Por lo tanto, para una red óptica bicromática débil resultante, se ha encontrado que la transición de fijación es robusta frente a la introducción de la red óptica secundaria más débil.

También se han realizado estudios de vórtices en condensados ​​de Bose-Einstein no uniformes ^[63] , así como excitaciones de estos sistemas mediante la aplicación de obstáculos repulsivos o atractivos en movimiento. ^{[64] [65] Dentro de este contexto, se han explorado las condiciones de orden y caos en la dinámica de un condensado de Bose-Einstein atrapado mediante la aplicación de rayos láser} desintonizados en azul y rojo en movimiento (que inciden en frecuencias ligeramente por encima y por debajo de la frecuencia de resonancia, respectivamente) a través de la ecuación de Gross-Pitaevskii dependiente del tiempo. ^[66]

Aplicaciones

En 1999, la física danesa Lene Hau dirigió un equipo de la Universidad de Harvard que redujo la velocidad de un haz de luz a unos 17 metros por segundo ^{[ aclaración necesaria ]} utilizando un superfluido. ^[67] Desde entonces, Hau y sus asociados han logrado que un grupo de átomos condensados ​​retrocedan ante un pulso de luz de tal manera que registraron la fase y la amplitud de la luz, recuperadas por un segundo condensado cercano, en lo que denominan "amplificación de ondas de materia atómica mediada por luz lenta" utilizando condensados ​​de Bose-Einstein. ^[68]

Otro interés de investigación actual es la creación de condensados ​​de Bose-Einstein en microgravedad con el fin de utilizar sus propiedades para la interferometría atómica de alta precisión . La primera demostración de un BEC en ingravidez se logró en 2008 en una torre de caída en Bremen, Alemania, por un consorcio de investigadores dirigido por Ernst M. Rasel de la Universidad Leibniz de Hannover . ^[69] El mismo equipo demostró en 2017 la primera creación de un condensado de Bose-Einstein en el espacio ^[70] y también es el tema de dos próximos experimentos en la Estación Espacial Internacional . ^{[71] [72]}

Los investigadores en el nuevo campo de la atomtrónica utilizan las propiedades de los condensados ​​de Bose-Einstein en la tecnología cuántica emergente de circuitos de ondas de materia. ^{[73] [74]}

En 1970, Emmanuel David Tannenbaum propuso los BEC como tecnología anti-furtividad . ^[75]

Isótopos

La condensación de Bose-Einstein se ha observado principalmente en átomos alcalinos, algunos de los cuales tienen propiedades de colisión particularmente adecuadas para el enfriamiento por evaporación en trampas, y que fueron las primeras en enfriarse con láser. A partir de 2021, utilizando temperaturas ultrabajas deA temperaturas de 10 ⁻⁷  K o inferiores, se han obtenido condensados ​​de Bose-Einstein para una multitud de isótopos con mayor o menor facilidad, principalmente de átomos de metales alcalinos , metales alcalinotérreos y lantánidos (7Li,²³
N / A
,39K,41K,85Rb,87Rb,¹³³
Cs
,52Cr,⁴⁰
California
,84Sr,86Sr,88Sr,¹⁷⁰
Yb
,¹⁷⁴
Yb
,¹⁷⁶
Yb
,¹⁶⁴
Por favor
,¹⁶⁸
Sí.
,¹⁶⁹
Yo soy
, y metaestable4Él(ortohelio)). ^{[76] [77]} La ​​investigación finalmente tuvo éxito en el hidrógeno atómico con la ayuda del método recientemente desarrollado de "enfriamiento por evaporación". ^[78]

Por el contrario, el estado superfluido de4Élabajo1,17 K difiere significativamente de los gases atómicos degenerados diluidos porque la interacción entre los átomos es fuerte. Solo el 8% de los átomos se encuentran en la fracción condensada cerca del cero absoluto, en lugar de cerca del 100% de un BEC de interacción débil. ^[79]

El comportamiento bosónico de algunos de estos gases alcalinos parece extraño a primera vista, porque sus núcleos tienen un espín total medio entero. Surge de la interacción de los espines electrónicos y nucleares: a temperaturas ultrabajas y energías de excitación correspondientes, el espín total medio entero de la capa electrónica (un electrón exterior) y el espín total medio entero del núcleo están acoplados por una interacción hiperfina muy débil . ^[80] El espín total del átomo, que surge de este acoplamiento, es un valor entero. ^[81] Por el contrario, los isótopos alcalinos que tienen un espín nuclear entero (como6Liy40K) son fermiones y pueden formar gases de Fermi degenerados , también llamados "condensados ​​de Fermi". ^[82]

El enfriamiento de los fermiones a temperaturas extremadamente bajas ha creado gases degenerados , sujetos al principio de exclusión de Pauli . Para exhibir la condensación de Bose-Einstein, los fermiones deben "emparejarse" para formar partículas compuestas bosónicas (por ejemplo, moléculas o pares de Cooper ). Los primeros condensados ​​moleculares fueron creados en noviembre de 2003 por los grupos de Rudolf Grimm en la Universidad de Innsbruck , Deborah S. Jin en la Universidad de Colorado en Boulder y Wolfgang Ketterle en el MIT . Jin rápidamente creó el primer condensado fermiónico , trabajando con el mismo sistema pero fuera del régimen molecular. ^[83]

Condensación continua de Bose-Einstein

Las limitaciones del enfriamiento por evaporación han restringido los BEC atómicos a un funcionamiento "pulsado", que implica un ciclo de trabajo altamente ineficiente que descarta más del 99% de los átomos para alcanzar el BEC. Lograr un BEC continuo ha sido un importante problema abierto en la investigación experimental de BEC, impulsado por las mismas motivaciones que el desarrollo del láser óptico continuo: las ondas de materia de alto flujo y alta coherencia producidas de forma continua permitirían nuevas aplicaciones de detección.

El BEC continuo se logró por primera vez en 2022 con84Sr. ^[84]

En física del estado sólido

En 2020, los investigadores informaron sobre el desarrollo de BEC superconductor y que parece haber una "transición suave entre" BEC y los regímenes Bardeen-Cooper-Shrieffer . ^{[85] [86]}

Materia oscura

P. Sikivie y Q. Yang demostraron que los axiones de materia oscura fría formarían un condensado de Bose-Einstein por termalización debido a autointeracciones gravitacionales. ^[87] Aún no se ha confirmado la existencia de los axiones. Sin embargo, la importante búsqueda de ellos se ha mejorado enormemente con la finalización de las actualizaciones del Experimento de Materia Oscura con Axiones (ADMX) en la Universidad de Washington a principios de 2018.

En 2014, se detectó un dibarión potencial en el Centro de Investigación Jülich a unos 2380 MeV. El centro afirmó que las mediciones confirman los resultados de 2011, a través de un método más replicable. ^{[88] [89]} La partícula existió durante 10 ⁻²³ segundos y se denominó d*(2380). ^[90] Se plantea la hipótesis de que esta partícula consta de tres quarks up y tres down . ^[91] Se teoriza que los grupos de d* (estrellas d) podrían formar condensados ​​de Bose-Einstein debido a las bajas temperaturas prevalecientes en el universo temprano, y que los BEC hechos de tales hexaquarks con electrones atrapados podrían comportarse como materia oscura . ^{[92] [93] [94]}

En la ficción

• En la película Spectral de 2016 , el ejército estadounidense lucha contra misteriosas criaturas enemigas creadas a partir de condensados ​​de Bose-Einstein. ^[95]
• En la novela Blind Lake de 2003 , los científicos observan vida consciente en un planeta a 51 años luz de distancia utilizando telescopios alimentados por computadoras cuánticas basadas en condensado de Bose-Einstein.
• La franquicia de videojuegos Mass Effect tiene munición criónica cuyo texto descriptivo la describe como llena de condensados ​​de Bose-Einstein. Al impactar, las balas se rompen y rocían líquido superenfriado sobre el enemigo. ^{[ cita requerida ]}

Véase también

• Portal de física

• Láser atómico
• Coherencia atómica
• Correlaciones de Bose-Einstein
• Condensación de Bose-Einstein: un enfoque basado en la teoría de redes
• Condensación de Bose-Einstein de cuasipartículas
• Estadísticas de Bose-Einstein
• Laboratorio de átomos fríos
• Transparencia inducida electromagnéticamente
• Condensado fermiónico
• Gas en una caja
• Ecuación de Gross-Pitaevski
• Fenómenos cuánticos macroscópicos
• Atrapamiento cuántico macroscópico
• Luz lenta
• Átomo superpesado
• Superconductividad
• Película superfluida
• Helio-4 superfluido
• Supersólido
• Condensación de taquiones
• Cronología de la tecnología de baja temperatura
• Átomo ultrafrío
• Salchicha vienesa

Referencias

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Enlaces externos

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• Óptica atómica en la UQ
• El manuscrito de Einstein sobre el condensado de Bose-Einstein descubierto en la Universidad de Leiden
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• Bosones: los pájaros que vuelan y cantan juntos
• Máquina BEC fácil: información sobre la construcción de una máquina de condensado Bose-Einstein.
• Al borde del cero absoluto – Cosmos Online Archivado el 22 de noviembre de 2008 en Wayback Machine
• Conferencia de W. Ketterle en el MIT en 2001
• Condensación de Bose-Einstein en el NIST: recurso del NIST sobre BEC