En física, la dispersión es una amplia gama de procesos físicos en los que las partículas en movimiento o la radiación de alguna forma, como la luz o el sonido , se ven obligadas a desviarse de una trayectoria recta por no uniformidades localizadas (incluidas las partículas y la radiación) en el medio a través del cual pasan. En el uso convencional, esto también incluye la desviación de la radiación reflejada del ángulo predicho por la ley de reflexión . Las reflexiones de radiación que experimentan dispersión a menudo se denominan reflexiones difusas y las reflexiones no dispersas se denominan reflexiones especulares (similares a un espejo). Originalmente, el término se limitaba a la dispersión de la luz (remontándose al menos a Isaac Newton en el siglo XVII [1] ). A medida que se descubrieron más fenómenos similares a los "rayos", la idea de dispersión se extendió a ellos, de modo que William Herschel pudo referirse a la dispersión de "rayos de calor" (no reconocidos entonces como de naturaleza electromagnética) en 1800. [2] John Tyndall , un pionero en la investigación de la dispersión de la luz, notó la conexión entre la dispersión de la luz y la dispersión acústica en la década de 1870. [3] Cerca del final del siglo XIX, se observó y discutió la dispersión de rayos catódicos (haces de electrones) [4] y rayos X [5] . Con el descubrimiento de partículas subatómicas (por ejemplo, Ernest Rutherford en 1911 [6] ) y el desarrollo de la teoría cuántica en el siglo XX, el sentido del término se amplió al reconocerse que los mismos marcos matemáticos utilizados en la dispersión de la luz podrían aplicarse a muchos otros fenómenos.
La dispersión puede referirse a las consecuencias de las colisiones entre partículas, moléculas, átomos, electrones , fotones y otras partículas. Algunos ejemplos son: la dispersión de rayos cósmicos en la atmósfera superior de la Tierra; las colisiones de partículas dentro de los aceleradores de partículas ; la dispersión de electrones por átomos de gas en lámparas fluorescentes; y la dispersión de neutrones dentro de los reactores nucleares . [7]
Los tipos de no uniformidades que pueden causar dispersión, a veces conocidos como dispersores o centros de dispersión , son demasiado numerosos para enumerarlos todos, pero una pequeña muestra incluye partículas , burbujas , gotitas , fluctuaciones de densidad en fluidos , cristalitos en sólidos policristalinos , defectos en sólidos monocristalinos , rugosidad superficial , células en organismos y fibras textiles en la ropa. Los efectos de tales características en la trayectoria de casi cualquier tipo de onda que se propaga o partícula en movimiento se pueden describir en el marco de la teoría de la dispersión .
Algunas áreas en las que la dispersión y la teoría de la dispersión son significativas incluyen la detección por radar, el ultrasonido médico , la inspección de obleas de semiconductores , el monitoreo del proceso de polimerización , el mosaico acústico, las comunicaciones en espacio libre y las imágenes generadas por computadora . [8] La teoría de dispersión partícula-partícula es importante en áreas como la física de partículas , la física atómica, molecular y óptica , la física nuclear y la astrofísica . En la física de partículas , la interacción cuántica y la dispersión de partículas fundamentales se describen mediante la Matriz de Dispersión o Matriz S , introducida y desarrollada por John Archibald Wheeler y Werner Heisenberg . [9]
La dispersión se cuantifica utilizando muchos conceptos diferentes, incluidos la sección transversal de dispersión (σ), los coeficientes de atenuación , la función de distribución de dispersión bidireccional (BSDF), las matrices S y el camino libre medio .
Cuando la radiación se dispersa únicamente por un centro de dispersión localizado, esto se denomina dispersión simple . Es más común que los centros de dispersión se agrupen; en tales casos, la radiación puede dispersarse muchas veces, en lo que se conoce como dispersión múltiple . [11] La principal diferencia entre los efectos de la dispersión simple y múltiple es que la dispersión simple generalmente se puede tratar como un fenómeno aleatorio, mientras que la dispersión múltiple, de manera un tanto contraintuitiva, se puede modelar como un proceso más determinista porque los resultados combinados de una gran cantidad de eventos de dispersión tienden a promediarse. Por lo tanto, la dispersión múltiple a menudo se puede modelar bien con la teoría de la difusión . [12]
Como la ubicación de un único centro de dispersión no suele conocerse bien en relación con la trayectoria de la radiación, el resultado, que tiende a depender en gran medida de la trayectoria exacta de entrada, parece aleatorio para un observador. Este tipo de dispersión se ejemplificaría con un electrón disparado a un núcleo atómico. En este caso, la posición exacta del átomo en relación con la trayectoria del electrón es desconocida y no sería medible, por lo que no se puede predecir la trayectoria exacta del electrón después de la colisión. Por lo tanto, la dispersión simple se describe a menudo mediante distribuciones de probabilidad.
Con dispersión múltiple, la aleatoriedad de la interacción tiende a ser promediada por un gran número de eventos de dispersión, de modo que la trayectoria final de la radiación parece ser una distribución determinista de intensidad. Esto se ejemplifica con un haz de luz que pasa a través de una niebla espesa . La dispersión múltiple es muy análoga a la difusión , y los términos dispersión múltiple y difusión son intercambiables en muchos contextos. Los elementos ópticos diseñados para producir dispersión múltiple se conocen como difusores . [13] La retrodispersión coherente , una mejora de la retrodispersión que ocurre cuando la radiación coherente se dispersa múltiples veces por un medio aleatorio, generalmente se atribuye a la localización débil .
Sin embargo, no toda dispersión individual es aleatoria. Por ejemplo, un haz láser bien controlado puede posicionarse con precisión para dispersar una partícula microscópica con un resultado determinista. Estas situaciones también se dan en la dispersión por radar , donde los objetivos tienden a ser objetos macroscópicos como personas o aviones.
De manera similar, la dispersión múltiple a veces puede tener resultados algo aleatorios, en particular con la radiación coherente. Las fluctuaciones aleatorias en la intensidad de la radiación coherente dispersada de forma múltiple se denominan motas . Las motas también se producen si varias partes de una onda coherente se dispersan desde diferentes centros. En ciertas circunstancias poco frecuentes, la dispersión múltiple puede implicar solo una pequeña cantidad de interacciones, de modo que la aleatoriedad no se promedia por completo. Estos sistemas se consideran algunos de los más difíciles de modelar con precisión.
La descripción de la dispersión y la distinción entre dispersión simple y múltiple están estrechamente relacionadas con la dualidad onda-partícula .
La teoría de la dispersión es un marco para estudiar y comprender la dispersión de ondas y partículas . Prosaicamente, la dispersión de ondas corresponde a la colisión y dispersión de una onda con algún objeto material, por ejemplo (la luz solar) dispersada por las gotas de lluvia para formar un arco iris . La dispersión también incluye la interacción de las bolas de billar sobre una mesa, la dispersión de Rutherford (o cambio de ángulo) de partículas alfa por núcleos de oro , la dispersión de Bragg (o difracción) de electrones y rayos X por un grupo de átomos y la dispersión inelástica de un fragmento de fisión a medida que atraviesa una lámina delgada. Más precisamente, la dispersión consiste en el estudio de cómo las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales , que se propagan libremente "en el pasado distante", se unen e interactúan entre sí o con una condición de contorno , y luego se propagan "hacia el futuro distante".
El problema de dispersión directa es el problema de determinar la distribución del flujo de partículas o radiación dispersada en función de las características del dispersor. El problema de dispersión inversa es el problema de determinar las características de un objeto (por ejemplo, su forma, constitución interna) a partir de datos de medición de la radiación o partículas dispersadas desde el objeto.
Cuando el objetivo es un conjunto de muchos centros de dispersión cuya posición relativa varía de manera impredecible, es habitual pensar en una ecuación de rango cuyos argumentos toman formas diferentes en diferentes áreas de aplicación. En el caso más simple, considere una interacción que elimina partículas del "haz no dispersado" a una tasa uniforme que es proporcional al número de partículas incidentes por unidad de área por unidad de tiempo ( ), es decir que
donde Q es un coeficiente de interacción y x es la distancia recorrida en el objetivo.
La ecuación diferencial ordinaria de primer orden anterior tiene soluciones de la forma:
donde I o es el flujo inicial, la longitud del camino Δx ≡ x − x o , la segunda igualdad define un camino libre medio de interacción λ, la tercera utiliza el número de objetivos por unidad de volumen η para definir una sección transversal de área σ, y la última utiliza la densidad de masa del objetivo ρ para definir un camino libre medio de densidad τ. Por lo tanto, uno convierte entre estas cantidades a través de Q = 1/ λ = ησ = ρ/τ , como se muestra en la figura de la izquierda.
En espectroscopia de absorción electromagnética, por ejemplo, el coeficiente de interacción (p. ej., Q en cm −1 ) se denomina de diversas formas opacidad , coeficiente de absorción y coeficiente de atenuación . En física nuclear, las secciones transversales de área (p. ej., σ en barns o unidades de 10 −24 cm 2 ), el camino libre medio de densidad (p. ej., τ en gramos/cm 2 ) y su recíproco, el coeficiente de atenuación de masa (p. ej., en cm 2 /gramo) o el área por nucleón son todos populares, mientras que en microscopía electrónica, el camino libre medio inelástico [14] (p. ej., λ en nanómetros) se analiza a menudo [15] .
El término "dispersión elástica" implica que los estados internos de las partículas dispersantes no cambian y, por lo tanto, emergen inalteradas del proceso de dispersión. En la dispersión inelástica, por el contrario, el estado interno de las partículas cambia, lo que puede suponer la excitación de algunos de los electrones de un átomo dispersante o la aniquilación completa de una partícula dispersante y la creación de partículas completamente nuevas.
El ejemplo de la dispersión en la química cuántica es particularmente instructivo, ya que la teoría es razonablemente compleja, aunque tiene una buena base sobre la que construir una comprensión intuitiva. Cuando dos átomos se dispersan entre sí, se pueden entender como las soluciones en estado ligado de alguna ecuación diferencial. Así, por ejemplo, el átomo de hidrógeno corresponde a una solución de la ecuación de Schrödinger con un potencial central de potencia inversa negativa (es decir, atractivo coulombiano) . La dispersión de dos átomos de hidrógeno alterará el estado de cada átomo, lo que dará como resultado que uno o ambos se exciten, o incluso se ionicen , lo que representa un proceso de dispersión inelástica.
El término " dispersión inelástica profunda " se refiere a un tipo especial de experimento de dispersión en física de partículas.
En matemáticas , la teoría de la dispersión se ocupa de una formulación más abstracta del mismo conjunto de conceptos. Por ejemplo, si se sabe que una ecuación diferencial tiene algunas soluciones simples y localizadas, y las soluciones son una función de un solo parámetro, ese parámetro puede asumir el papel conceptual del tiempo . Uno entonces se pregunta qué podría suceder si dos de esas soluciones se establecen muy lejos una de la otra, en el "pasado distante", y se las hace moverse una hacia la otra, interactuar (bajo la restricción de la ecuación diferencial) y luego alejarse en el "futuro". La matriz de dispersión entonces empareja las soluciones en el "pasado distante" con aquellas en el "futuro distante".
Las soluciones de ecuaciones diferenciales se plantean a menudo en variedades . Con frecuencia, los medios para llegar a la solución requieren el estudio del espectro de un operador en la variedad. Como resultado, las soluciones a menudo tienen un espectro que se puede identificar con un espacio de Hilbert , y la dispersión se describe mediante una determinada función, la matriz S , en espacios de Hilbert. Las soluciones con un espectro discreto corresponden a estados ligados en mecánica cuántica, mientras que un espectro continuo se asocia con estados de dispersión. El estudio de la dispersión inelástica plantea entonces la pregunta de cómo se mezclan los espectros discretos y continuos.
Un desarrollo importante y notable es la transformada de dispersión inversa , central para la solución de muchos modelos exactamente solucionables .
En física matemática , la teoría de la dispersión es un marco para estudiar y comprender la interacción o dispersión de las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales . En acústica , la ecuación diferencial es la ecuación de onda , y la dispersión estudia cómo sus soluciones, las ondas sonoras , se dispersan desde objetos sólidos o se propagan a través de medios no uniformes (como las ondas sonoras, en el agua del mar , provenientes de un submarino ). En el caso de la electrodinámica clásica, la ecuación diferencial es nuevamente la ecuación de onda, y se estudia la dispersión de la luz o las ondas de radio . En física de partículas , las ecuaciones son las de la electrodinámica cuántica , la cromodinámica cuántica y el Modelo Estándar , cuyas soluciones corresponden a partículas fundamentales .
En la mecánica cuántica regular , que incluye la química cuántica , la ecuación relevante es la ecuación de Schrödinger , aunque también se utilizan ampliamente formulaciones equivalentes, como la ecuación de Lippmann-Schwinger y las ecuaciones de Faddeev . Las soluciones de interés describen el movimiento a largo plazo de átomos libres, moléculas, fotones, electrones y protones. El escenario es que varias partículas se juntan desde una distancia infinita. Estos reactivos luego chocan, reaccionando opcionalmente, destruyéndose o creando nuevas partículas. Los productos y reactivos no utilizados luego vuelan hacia el infinito nuevamente. (Los átomos y moléculas son efectivamente partículas para nuestros propósitos. Además, en circunstancias cotidianas, solo se crean y destruyen fotones). Las soluciones revelan en qué direcciones es más probable que vuelen los productos y con qué rapidez. También revelan la probabilidad de que ocurran varias reacciones, creaciones y desintegraciones. Hay dos técnicas predominantes para encontrar soluciones a los problemas de dispersión: el análisis de ondas parciales y la aproximación de Born .
Las ondas electromagnéticas son una de las formas de radiación más conocidas y más comunes que sufren dispersión. [16] La dispersión de la luz y las ondas de radio (especialmente en el radar ) es particularmente importante. Varios aspectos diferentes de la dispersión electromagnética son lo suficientemente distintos como para tener nombres convencionales. Las principales formas de dispersión elástica de la luz (que implican una transferencia de energía despreciable) son la dispersión de Rayleigh y la dispersión de Mie . La dispersión inelástica incluye la dispersión de Brillouin , la dispersión Raman , la dispersión inelástica de rayos X y la dispersión Compton .
La dispersión de la luz es uno de los dos principales procesos físicos que contribuyen a la apariencia visible de la mayoría de los objetos; el otro es la absorción. Las superficies descritas como blancas deben su apariencia a la dispersión múltiple de la luz por inhomogeneidades internas o superficiales en el objeto, por ejemplo, por los límites de los cristales microscópicos transparentes que forman una piedra o por las fibras microscópicas en una hoja de papel. De manera más general, el brillo (o lustre o lustre ) de la superficie está determinado por la dispersión. Las superficies con alta dispersión se describen como opacas o con un acabado mate, mientras que la ausencia de dispersión superficial conduce a una apariencia brillante, como ocurre con el metal o la piedra pulidos.
La absorción espectral, la absorción selectiva de ciertos colores, determina el color de la mayoría de los objetos con alguna modificación por dispersión elástica . El color azul aparente de las venas de la piel es un ejemplo común en el que tanto la absorción espectral como la dispersión juegan papeles importantes y complejos en la coloración. La dispersión de la luz también puede crear color sin absorción, a menudo tonos de azul, como en el cielo ( dispersión de Rayleigh ), el iris azul humano y las plumas de algunas aves (Prum et al. 1998). Sin embargo, la dispersión de luz resonante en nanopartículas puede producir muchos tonos diferentes altamente saturados y vibrantes, especialmente cuando está involucrada la resonancia de plasmón superficial (Roqué et al. 2006). [17] [18]
Los modelos de dispersión de luz se pueden dividir en tres dominios en función de un parámetro de tamaño adimensional, α , que se define como: donde πD p es la circunferencia de una partícula y λ es la longitud de onda de la radiación incidente en el medio. En función del valor de α , estos dominios son:
La dispersión de Rayleigh es un proceso en el que la radiación electromagnética (incluida la luz) se dispersa por un pequeño volumen esférico de índices de refracción variables, como una partícula, una burbuja, una gota o incluso una fluctuación de densidad. Este efecto fue modelado por primera vez con éxito por Lord Rayleigh , de quien recibe su nombre. Para que se aplique el modelo de Rayleigh, la esfera debe tener un diámetro mucho menor que la longitud de onda ( λ ) de la onda dispersada; normalmente, el límite superior se considera aproximadamente 1/10 de la longitud de onda. En este régimen de tamaño, la forma exacta del centro de dispersión no suele ser muy significativa y, a menudo, se puede tratar como una esfera de volumen equivalente. La dispersión inherente que sufre la radiación al pasar a través de un gas puro se debe a fluctuaciones de densidad microscópicas a medida que las moléculas del gas se mueven, que normalmente son lo suficientemente pequeñas en escala para que se aplique el modelo de Rayleigh. Este mecanismo de dispersión es la causa principal del color azul del cielo de la Tierra en un día claro, ya que las longitudes de onda azules más cortas de la luz solar que pasan por encima se dispersan más fuertemente que las longitudes de onda rojas más largas según la famosa relación 1/ λ 4 de Rayleigh . Junto con la absorción, dicha dispersión es una causa importante de la atenuación de la radiación por la atmósfera . [19] El grado de dispersión varía en función de la relación entre el diámetro de la partícula y la longitud de onda de la radiación, junto con muchos otros factores, entre ellos la polarización , el ángulo y la coherencia . [20]
Para diámetros mayores, el problema de la dispersión electromagnética por esferas fue resuelto por primera vez por Gustav Mie , y por lo tanto, la dispersión por esferas más grandes que el rango de Rayleigh se conoce generalmente como dispersión de Mie . En el régimen de Mie, la forma del centro de dispersión se vuelve mucho más significativa y la teoría solo se aplica bien a esferas y, con algunas modificaciones, a esferoides y elipsoides . Existen soluciones de forma cerrada para la dispersión por ciertas otras formas simples, pero no se conoce ninguna solución de forma cerrada general para formas arbitrarias.
Tanto la dispersión de Mie como la de Rayleigh se consideran procesos de dispersión elástica, en los que la energía (y, por lo tanto, la longitud de onda y la frecuencia) de la luz no se modifica sustancialmente. Sin embargo, la radiación electromagnética dispersada por centros de dispersión en movimiento sufre un desplazamiento Doppler , que se puede detectar y utilizar para medir la velocidad de los centros de dispersión mediante técnicas como el lidar y el radar . Este desplazamiento implica un ligero cambio de energía.
En el caso de valores de la relación entre el diámetro de la partícula y la longitud de onda superiores a aproximadamente 10, las leyes de la óptica geométrica son suficientes en la mayoría de los casos para describir la interacción de la luz con la partícula. La teoría de Mie todavía se puede utilizar para estas esferas más grandes, pero la solución a menudo se vuelve numéricamente difícil de manejar.
Para modelar la dispersión en casos en los que los modelos de Rayleigh y Mie no son aplicables, como en el caso de partículas de mayor tamaño y forma irregular, se pueden utilizar muchos métodos numéricos. Los más comunes son los métodos de elementos finitos que resuelven las ecuaciones de Maxwell para encontrar la distribución del campo electromagnético dispersado. Existen sofisticados paquetes de software que permiten al usuario especificar el índice o los índices de refracción de la característica de dispersión en el espacio, creando un modelo bidimensional o, a veces, tridimensional de la estructura. Para estructuras relativamente grandes y complejas, estos modelos suelen requerir tiempos de ejecución sustanciales en una computadora.
La electroforesis implica la migración de macromoléculas bajo la influencia de un campo eléctrico. [21] La dispersión de luz electroforética implica el paso de un campo eléctrico a través de un líquido que hace que las partículas se muevan. Cuanto mayor sea la carga de las partículas, más rápido podrán moverse. [22]
