Cantidad o monto es una propiedad que puede existir como multitud o magnitud , que ilustran discontinuidad y continuidad . Las cantidades se pueden comparar en términos de "más", "menos" o "igual", o asignando un valor numérico múltiplo de una unidad de medida . La masa , el tiempo , la distancia , el calor y el ángulo se encuentran entre los ejemplos familiares de propiedades cuantitativas.
La cantidad se encuentra entre las clases básicas de cosas junto con la calidad , la sustancia , el cambio y la relación. Algunas cantidades lo son por su naturaleza interna (como número), mientras que otras funcionan como estados (propiedades, dimensiones, atributos) de cosas como pesadas y livianas, largas y cortas, anchas y estrechas, pequeñas y grandes, o mucho y poco.
Bajo el nombre de multitud viene lo que es discontinuo y discreto y divisible en última instancia en indivisibles, tales como: ejército, flota, rebaño, gobierno, compañía, partido, pueblo, comedor (militar), coro, muchedumbre y número ; todos los cuales son casos de sustantivos colectivos . Bajo el nombre de magnitud viene lo que es continuo y unificado y divisible sólo en divisibles más pequeños, como: materia, masa, energía, líquido, material, todos casos de sustantivos no colectivos.
Además de analizar su naturaleza y clasificación , las cuestiones de cantidad involucran temas tan estrechamente relacionados como la dimensionalidad, la igualdad, la proporción, las medidas de cantidades, las unidades de medida, los números y los sistemas de numeración, los tipos de números y sus relaciones entre sí como proporciones numéricas.
En matemáticas, el concepto de cantidad es antiguo y se remonta a la época de Aristóteles y antes. Aristóteles consideraba la cantidad como una categoría ontológica y científica fundamental. En la ontología de Aristóteles , la cantidad o cuanto se clasificaba en dos tipos diferentes, que caracterizó de la siguiente manera:
Cuántico significa aquello que es divisible en dos o más partes constituyentes, de las cuales cada una es por naturaleza un uno y un esto . Un cuanto es una pluralidad si es numerable, una magnitud si es mensurable. Pluralidad significa aquello que es divisible potencialmente en partes no continuas, magnitud lo que es divisible en partes continuas; de magnitud, lo que es continuo en una dimensión es longitud; en dos anchos, en tres profundidades. De estos, la pluralidad limitada es el número, la longitud limitada es una línea, el ancho es una superficie, la profundidad es un sólido.
— Aristóteles, Metafísica , Libro V, Cap. 11-14
En sus Elementos , Euclides desarrolló la teoría de las razones de las magnitudes sin estudiar la naturaleza de las magnitudes, como Arquímedes, pero dando las siguientes definiciones significativas:
Una magnitud es parte de una magnitud, la menor de la mayor, cuando mide la mayor; Una razón es una especie de relación con respecto al tamaño entre dos magnitudes del mismo tipo.
— Euclides, Elementos
Para Aristóteles y Euclides las relaciones eran concebidas como números enteros (Michell, 1993). Más tarde, John Wallis concibió las razones de magnitudes como números reales :
Cuando se hace una comparación en términos de razón, la razón resultante a menudo [es decir, con la excepción del propio 'género numérico'] abandona el género de cantidades comparadas y pasa al género numérico, cualquiera que haya sido el género de cantidades comparadas. .
-John Wallis, Mathesis Universalis
Es decir, la relación entre las magnitudes de cualquier cantidad, ya sea volumen, masa, calor, etc., es un número. A continuación, Newton definió el número y la relación entre cantidad y número, en los siguientes términos:
Por número entendemos no tanto una multitud de unidades, sino la relación abstracta de cualquier cantidad con otra cantidad del mismo tipo, que tomamos por unidad.
—Newton , 1728
Las cantidades continuas poseen una estructura particular que fue caracterizada explícitamente por primera vez por Hölder (1901) como un conjunto de axiomas que definen características tales como identidades y relaciones entre magnitudes. En ciencia, la estructura cuantitativa es objeto de investigación empírica y no se puede suponer que exista a priori para una propiedad determinada. El continuo lineal representa el prototipo de estructura cuantitativa continua caracterizada por Hölder (1901) (traducido en Michell & Ernst, 1996). Una característica fundamental de cualquier tipo de cantidad es que las relaciones de igualdad o desigualdad pueden en principio establecerse en comparaciones entre magnitudes particulares, a diferencia de la calidad, que está marcada por la semejanza, la semejanza y la diferencia, la diversidad. Otra característica fundamental es la aditividad. La aditividad puede implicar concatenación, como sumar dos longitudes A y B para obtener una tercera A + B. Sin embargo, la aditividad no se restringe a cantidades extensas sino que también puede implicar relaciones entre magnitudes que pueden establecerse mediante experimentos que permitan pruebas de valores observables hipotéticos . manifestaciones de las relaciones aditivas de magnitudes. Otra característica es la continuidad, sobre la cual Michell (1999, p. 51) dice de la longitud, como un tipo de atributo cuantitativo, "lo que continuidad significa es que si se selecciona cualquier longitud arbitraria, a, como unidad, entonces por cada longitud real positiva número, r , hay una longitud b tal que b = r a". Una generalización adicional la proporciona la teoría de la medición conjunta , desarrollada independientemente por el economista francés Gérard Debreu (1960) y por el psicólogo matemático estadounidense R. Duncan Luce y el estadístico John Tukey (1964).
Magnitud (cuánto) y multitud (cuántos), los dos tipos principales de cantidades, se dividen a su vez en matemáticas y físicas. En términos formales, las matemáticas estudian las cantidades (sus razones, proporciones, orden y relaciones formales de igualdad y desigualdad). La parte esencial de las cantidades matemáticas consiste en tener un conjunto de variables , asumiendo cada una un conjunto de valores. Estos pueden ser un conjunto de una sola cantidad, denominada escalar cuando se representan por números reales, o tener múltiples cantidades como lo hacen los vectores y los tensores , dos tipos de objetos geométricos.
El uso matemático de una cantidad puede entonces variar y, por tanto, depende de la situación. Las cantidades se pueden utilizar como infinitesimales , argumentos de una función , variables en una expresión (independiente o dependiente), o probabilísticas como en cantidades aleatorias y estocásticas . En matemáticas, las magnitudes y las multitudes no son sólo dos tipos distintos de cantidades, sino que además se pueden relacionar entre sí.
La teoría de números cubre los temas de las cantidades discretas como números: sistemas numéricos con sus tipos y relaciones. La geometría estudia las cuestiones de las magnitudes espaciales: líneas rectas, líneas curvas, superficies y sólidos, todas con sus respectivas medidas y relaciones.
Una filosofía realista aristotélica tradicional de las matemáticas , derivada de Aristóteles y que siguió siendo popular hasta el siglo XVIII, sostenía que las matemáticas son la "ciencia de la cantidad". Se consideraba que la cantidad se dividía en lo discreto (estudiado por la aritmética) y lo continuo (estudiado por la geometría y posteriormente el cálculo ). La teoría se ajusta razonablemente bien a las matemáticas elementales o escolares, pero no tan bien a las estructuras topológicas y algebraicas abstractas de las matemáticas modernas. [1]
Establecer una estructura cuantitativa y relaciones entre diferentes cantidades es la piedra angular de la ciencia moderna, especialmente, pero no restringida, a las ciencias físicas. La física es fundamentalmente una ciencia cuantitativa; la química, la biología y otras lo son cada vez más. Su progreso se logra principalmente al convertir las cualidades abstractas de las entidades materiales en cantidades físicas, postulando que todos los cuerpos materiales marcados por propiedades cuantitativas o dimensiones físicas están sujetos a algunas mediciones y observaciones. Al establecer las unidades de medida, la física cubre cantidades tan fundamentales como el espacio (largo, ancho y profundidad) y el tiempo, la masa y la fuerza, la temperatura, la energía y los cuantos .
También se ha hecho una distinción entre cantidad intensiva y cantidad extensiva como dos tipos de propiedad, estado o relación cuantitativa. La magnitud de una cantidad intensiva no depende del tamaño o extensión del objeto o sistema del cual la cantidad es propiedad, mientras que las magnitudes de una cantidad extensiva son aditivas para partes de una entidad o subsistemas. Por tanto, la magnitud sí depende de la extensión de la entidad o sistema en el caso de una cantidad extensiva. Ejemplos de cantidades intensivas son la densidad y la presión , mientras que ejemplos de cantidades extensivas son la energía , el volumen y la masa .
En los lenguajes humanos, incluido el inglés , el número es una categoría sintáctica , junto con la persona y el género . La cantidad se expresa mediante identificadores, definidos e indefinidos, y cuantificadores , definidos e indefinidos, así como mediante tres tipos de sustantivos : 1. sustantivos unitarios contables o contables; 2. sustantivos masivos , incontables, que se refieren a cantidades indefinidas, no identificadas; 3. sustantivos de multitud ( sustantivos colectivos ). La palabra "número" pertenece a un sustantivo de multitud que representa una entidad única o los individuos que forman el todo. Una cantidad en general se expresa mediante una clase especial de palabras llamadas identificadores, indefinidos y definidos y cuantificadores, definidos e indefinidos. [ se necesita aclaración ] La cantidad puede expresarse mediante: forma singular y plural a partir, números ordinales antes de un sustantivo contable singular (primero, segundo, tercero...), los demostrativos; números y medidas definidos e indefinidos (centenas/centenas, millones/millones), o números cardinales antes de sustantivos contables. El conjunto de cuantificadores del lenguaje cubre "unos pocos, un gran número, muchos, varios (para nombres de conteo); un poco de, un poco, menos, una gran cantidad (de), mucho (para nombres de masas); todos, muchos". de, mucho, suficiente, más, la mayoría, algunos, cualquiera, ambos, cada uno, cualquiera, ninguno, cada, no". Para el caso complejo de cantidades no identificadas, las partes y ejemplos de una masa se indican respecto de lo siguiente: una medida de masa (dos kilos de arroz y veinte botellas de leche o diez trozos de papel); un trozo o parte de una masa (parte, elemento, átomo, elemento, artículo, gota); o la forma de un recipiente (cesta, caja, estuche, taza, botella, recipiente, frasco).
Algunos ejemplos adicionales de cantidades son:
Las cantidades adimensionales , también conocidas como cantidades de dimensión uno [2], se definen implícitamente de una manera que impide su agregación en unidades de medida . [3] [4] Estas cantidades , que normalmente se expresan como proporciones que se alinean con otro sistema, no necesitan unidades definidas explícitamente . Por ejemplo, el alcohol por volumen (ABV) representa una proporción volumétrica. Su derivación sigue siendo independiente de las unidades de volumen específicas utilizadas; Se puede aplicar cualquier unidad común. En particular, el ABV nunca se expresa en mililitros por mililitro, lo que subraya su naturaleza adimensional.
El número uno se reconoce como una cantidad base adimensional . [5] Los radianes sirven como unidades adimensionales para mediciones angulares , derivadas de la relación universal de 2π multiplicado por el radio de un círculo que es igual a su circunferencia. [6]
Las cantidades adimensionales desempeñan un papel crucial al servir como parámetros en ecuaciones diferenciales en diversas disciplinas técnicas. En cálculo , conceptos como razones sin unidades en límites o derivadas a menudo implican cantidades adimensionales. En geometría diferencial , el uso de parámetros adimensionales es evidente en las relaciones y transformaciones geométricas. La física se basa en números adimensionales como el número de Reynolds en dinámica de fluidos , [7] la constante de estructura fina en mecánica cuántica , [8] y el factor de Lorentz en relatividad . [9] En química , las propiedades y proporciones de los estados, como las proporciones de concentración de fracciones molares, no tienen dimensiones. [10]
