stringtranslate.com

Actuario

Un actuario es un profesional con habilidades matemáticas avanzadas que se ocupa de la medición y gestión del riesgo y la incertidumbre. [1] El nombre del campo correspondiente es ciencia actuarial que cubre cálculos matemáticos rigurosos en áreas de esperanza de vida y seguros de vida. Estos riesgos pueden afectar a ambos lados del balance y requieren habilidades de gestión de activos , gestión de pasivos y valoración. [2] Los actuarios proporcionan evaluaciones de los sistemas de seguridad financiera, centrándose en su complejidad, sus matemáticas y sus mecanismos. [3]

Si bien el concepto de seguro se remonta a la antigüedad, [4] [5] [6] los conceptos necesarios para medir y mitigar científicamente los riesgos tienen su origen en los estudios de probabilidad y anualidades del siglo XVII. [7] Los actuarios del siglo XXI requieren habilidades analíticas, conocimiento empresarial y una comprensión del comportamiento humano y los sistemas de información para diseñar y gestionar programas que controlen el riesgo. [1] Los pasos reales necesarios para convertirse en actuario suelen ser específicos de cada país; sin embargo, casi todos los procesos comparten una estructura rigurosa de escolarización o exámenes y tardan muchos años en completarse. [8] [9]

La profesión ha sido clasificada constantemente como una de las más deseables. [10] En varios estudios realizados en los Estados Unidos, ser actuario ocupó el primer o segundo lugar varias veces desde 2010, [11] [12] [13] y estuvo entre los 20 primeros durante la mayor parte de la última década. [14] [15] [16] [17] [18]

Responsabilidades

Los actuarios utilizan habilidades principalmente en matemáticas, en particular probabilidad basada en cálculo y estadística matemática , pero también en economía , informática , finanzas y negocios. Por esta razón, los actuarios son esenciales para las industrias de seguros y reaseguros, ya sea como empleados o como consultores; a otras empresas, incluidos patrocinadores de planes de pensiones; y a agencias gubernamentales como el Departamento de Actuarios del Gobierno en el Reino Unido o la Administración de la Seguridad Social en los Estados Unidos de América. Los actuarios reúnen y analizan datos para estimar la probabilidad y el costo probable de que ocurra un evento como muerte, enfermedad, lesión, discapacidad o pérdida de propiedad. Los actuarios también abordan cuestiones financieras, incluidas aquellas relacionadas con el nivel de contribuciones a las pensiones necesarias para producir un determinado ingreso de jubilación y la forma en que una empresa debe invertir recursos para maximizar el rendimiento de las inversiones a la luz del riesgo potencial. Utilizando su amplio conocimiento, los actuarios ayudan a diseñar y fijar precios de pólizas de seguro, planes de pensiones y otras estrategias financieras de una manera que ayude a garantizar que los planes se mantengan sobre una base financiera sólida. [19] [20]

Disciplinas

La mayoría de las disciplinas actuariales tradicionales se dividen en dos categorías principales: vida y no vida.

Los actuarios de vida, que incluyen actuarios de salud y pensiones , se ocupan principalmente del riesgo de mortalidad , el riesgo de morbilidad y el riesgo de inversión. Los productos destacados en su trabajo incluyen seguros de vida , anualidades , pensiones, seguros de invalidez a corto y largo plazo , seguros médicos, cuentas de ahorro para la salud y seguros de cuidados a largo plazo . [19] Además de estos riesgos, los programas de seguro social están influenciados por la opinión pública, la política, las restricciones presupuestarias, los cambios demográficos y otros factores como la tecnología médica , la inflación y las consideraciones sobre el costo de vida . [21]

Los actuarios de no vida, también conocidos como actuarios de "propiedad y accidentes" (principalmente en EE. UU.) o de "seguros generales" (principalmente en el Reino Unido), se ocupan de los riesgos físicos y legales que afectan a las personas o sus propiedades. Los productos destacados en su trabajo incluyen seguros de automóviles , seguros de propietarios de viviendas , seguros de propiedades comerciales, seguros de compensación laboral , seguros de negligencia , seguros de responsabilidad por productos defectuosos , seguros marítimos , seguros contra terrorismo y otros tipos de seguros de responsabilidad . [22]

También se recurre a los actuarios por su experiencia en gestión de riesgos empresariales . [19] Esto puede implicar análisis financieros dinámicos , pruebas de tensión , la formulación de una política de riesgo corporativa y la creación y funcionamiento de departamentos de riesgo corporativo. [23] Los actuarios también participan en otras áreas de la industria de servicios financieros , como el análisis de ofertas de valores o la investigación de mercado . [19]

Empleo tradicional

Tanto en el ámbito de vida como en el de accidentes, la función clásica de los actuarios es calcular primas y reservas para pólizas de seguros que cubren diversos riesgos. [24] En lo que respecta a los siniestros, este análisis a menudo implica cuantificar la probabilidad de un evento de pérdida, llamado frecuencia, y el tamaño de ese evento de pérdida, llamado gravedad. La cantidad de tiempo que transcurre antes del evento de pérdida es importante, ya que el asegurador no tendrá que pagar nada hasta después de que haya ocurrido el evento. En el lado de la vida, el análisis a menudo implica cuantificar cuánto valdrá una suma potencial de dinero o un pasivo financiero en diferentes momentos del futuro. Dado que ninguno de estos tipos de análisis son procesos puramente deterministas, a menudo se utilizan modelos estocásticos para determinar las distribuciones de frecuencia y severidad y los parámetros de estas distribuciones. La previsión de los rendimientos de los intereses y los movimientos de las divisas también influye en la determinación de los costes futuros, especialmente en el ámbito de la vida. [25]

Los actuarios no siempre intentan predecir eventos futuros agregados. A menudo, su trabajo puede estar relacionado con la determinación del costo de pasivos financieros que ya se han producido, lo que se denomina reaseguro retrospectivo , [26] o el desarrollo o revalorización de nuevos productos. [27]

Los actuarios también diseñan y mantienen productos y sistemas. Están involucrados en la información financiera de los activos y pasivos de las empresas. Deben comunicar conceptos complejos a clientes que tal vez no compartan su idioma o su profundidad de conocimiento. Los actuarios trabajan bajo un código de ética que cubre sus comunicaciones y productos de trabajo. [28]

Empleo no tradicional

Como consecuencia de sus funciones más tradicionales, los actuarios también trabajan en los campos de la gestión de riesgos y la gestión de riesgos empresariales para corporaciones financieras y no financieras. [29] Los actuarios en funciones tradicionales estudian y utilizan las herramientas y los datos que anteriormente se encontraban en el ámbito de las finanzas. [30] El acuerdo de Basilea II para instituciones financieras (2004), y su análogo, el acuerdo de Solvencia II para compañías de seguros (en vigor desde 2016), exigen que las instituciones contabilicen el riesgo operativo por separado y, además del crédito , la reserva , activo y riesgo de insolvencia . Las habilidades actuariales se adaptan bien a este entorno debido a su capacitación para analizar diversas formas de riesgo y juzgar el potencial de ganancias al alza, así como las pérdidas a la baja asociadas con estas formas de riesgo. [29]

Los actuarios también participan en el asesoramiento de inversiones y la gestión de activos , y pueden ser directores generales de empresas y directores financieros . [31] [32] Analizan las perspectivas comerciales con sus habilidades financieras para valorar o descontar flujos de efectivo futuros riesgosos y aplican su experiencia en fijación de precios desde seguros a otras líneas de negocios. Por ejemplo, la titulización de seguros requiere habilidades tanto actuariales como financieras. [33] Los actuarios también actúan como testigos expertos aplicando su análisis en juicios judiciales para estimar el valor económico de pérdidas como el lucro cesante o la pérdida de salarios. [34]

Historia

Una fotografía en blanco y negro de Nathaniel Bowditch, un actuario estadounidense del siglo XVIII.
El matemático Nathaniel Bowditch fue uno de los primeros actuarios de seguros de Estados Unidos.

Necesidad de seguro

Los requisitos básicos de los intereses comunitarios dieron lugar a la distribución de riesgos desde los albores de la civilización. [5] Por ejemplo, las personas que vivieron toda su vida en un campamento corrían el riesgo de sufrir un incendio, lo que dejaría a su banda o familia sin refugio. Después de que surgió el trueque , surgieron riesgos más complejos y se manifestaron nuevas formas de riesgo. Los comerciantes que se embarcaban en viajes comerciales corrían el riesgo de perder los bienes que se les habían confiado, sus propias posesiones o incluso sus vidas. Se desarrollaron intermediarios para almacenar y comercializar mercancías, lo que las exponía a riesgos financieros . Los proveedores principales de familias u hogares extensos corrían el riesgo de muerte prematura, discapacidad o enfermedad, lo que podría dejar a sus dependientes muriendo de hambre. La obtención de crédito era difícil si al acreedor le preocupaba el reembolso en caso de muerte o enfermedad del prestatario. Alternativamente, las personas a veces vivían demasiado desde una perspectiva financiera, agotando sus ahorros, si los tenían, o convirtiéndose en una carga para otros miembros de la familia extensa o de la sociedad. [6]

Primeros intentos

En el mundo antiguo no siempre había lugar para los enfermos, los que sufrían, los discapacitados, los ancianos o los pobres; éstos a menudo no formaban parte de la conciencia cultural de las sociedades. [35] Los primeros métodos de protección, además del apoyo normal de la familia extensa, implicaban la caridad; organizaciones religiosas o vecinos recaudarían para los indigentes y necesitados. A mediados del siglo III, las operaciones caritativas en Roma ayudaron a 1.500 personas que sufrían. [35] La protección caritativa sigue siendo una forma activa de apoyo en la era moderna, [36] pero recibir caridad es incierto y a menudo va acompañado de estigma social . [6]

Los acuerdos elementales de ayuda mutua y las pensiones surgieron en la antigüedad. [37] A principios del Imperio Romano , se formaron asociaciones para cubrir los gastos de entierro, cremación y monumentos, precursores del seguro de entierro y las sociedades amigas . Semanalmente se pagaba una pequeña suma a un fondo comunal y, tras la muerte de un miembro, el fondo cubría los gastos de los ritos y el entierro. Estas sociedades a veces vendían acciones en la construcción de columbāria , o criptas funerarias, propiedad del fondo. [4] Otros ejemplos tempranos de pactos de garantía mutua se remontan a diversas formas de compañerismo dentro de los clanes sajones de Inglaterra y sus antepasados ​​germánicos, y a la sociedad celta . [5]

Los seguros generales comenzaron como una cobertura contra la pérdida de carga durante los viajes por mar. Hay informes anecdóticos de tales garantías en los escritos de Demóstenes , que vivió en el siglo IV a.C. [6] Los registros más antiguos de una póliza oficial de seguros distintos de los de vida provienen de Sicilia , donde hay constancia de un contrato del siglo XIV para asegurar un envío de trigo. [38] En 1350, Lenardo Cattaneo asumió "todos los riesgos de fuerza mayor o del hombre y de los peligros del mar" que pueden ocurrir con un envío de trigo de Sicilia a Túnez hasta un máximo de 300 florines . Por ello se le pagó una prima del 18%. [6]

Desarrollo de la teoría

Una tabla de números; la primera página de la tabla de mortalidad de Estados Unidos de 2003.
Tabla de mortalidad ( vida ) de EE. UU. de 2003, Tabla 1, página 1

Durante el siglo XVII, se estaba desarrollando una base más científica para la gestión de riesgos . En 1662, un pañero londinense llamado John Graunt demostró que había patrones predecibles de longevidad y muerte en un grupo definido, o cohorte , de personas, a pesar de la incertidumbre sobre la longevidad o mortalidad futura de cualquier individuo. Este estudio se convirtió en la base de la tabla de vida original . Combinando esta idea con la del interés compuesto y la valoración de anualidades , fue posible establecer un plan de seguro para proporcionar seguros de vida o pensiones a un grupo de personas y calcular con cierto grado de precisión las contribuciones necesarias de cada miembro a un fondo común. suponiendo una tasa de interés fija. La primera persona que calculó correctamente estos valores fue Edmond Halley . [7] En su trabajo, Halley demostró un método para usar su tabla de vida para calcular la prima que alguien de una edad determinada debería pagar para comprar una renta vitalicia. [39]

Primeros actuarios

El trabajo pionero de James Dodson sobre el sistema de primas niveladas condujo a la formación de la Sociedad para Garantías Equitativas de Vidas y Supervivencia (ahora conocida comúnmente como Equitable Life ) en Londres en 1762. Esta fue la primera compañía de seguros de vida en utilizar tasas de primas que fueron calculados científicamente para políticas de vida a largo plazo, utilizando el trabajo de Dodson. Después de la muerte de Dodson en 1757, Edward Rowe Mores asumió el liderazgo del grupo que finalmente se convirtió en la Sociedad de Garantías Equitativas. Fue él quien especificó que el funcionario principal debería llamarse actuario . [40] Anteriormente, el uso del término se había restringido a un funcionario que registraba las decisiones o actos de los tribunales eclesiásticos , en la antigüedad originalmente el secretario del senado romano , responsable de compilar el Acta Senatus . [41] Otras empresas que originalmente no utilizaron tales métodos matemáticos y científicos con mayor frecuencia fracasaron o se vieron obligadas a adoptar los métodos iniciados por Equitable. [42]

Desarrollo de la profesión moderna.

En los siglos XVIII y XIX, la complejidad computacional se limitaba a cálculos manuales. Los cálculos necesarios para computar primas de seguros justas pueden resultar engorrosos. Los actuarios de esa época desarrollaron métodos para construir tablas de fácil uso, utilizando atajos aritméticos llamados funciones de conmutación , para facilitar los cálculos manuales, precisos y oportunos de las primas. [43] A mediados del siglo XIX, se fundaron organismos profesionales para apoyar y promover tanto a los actuarios como a la ciencia actuarial, y para proteger el interés público garantizando la competencia y los estándares éticos. [44] Dado que los cálculos eran engorrosos, los atajos actuariales eran comunes.

Los actuarios de no vida siguieron los pasos de sus compatriotas de vida a principios del siglo XX. En Estados Unidos, la revisión de 1920 de las tasas de compensación laboral requirió más de dos meses de trabajo ininterrumpido por parte de equipos de actuarios diurnos y nocturnos. [45] En las décadas de 1930 y 1940, se desarrollaron fundamentos matemáticos rigurosos para los procesos estocásticos . [46] Los actuarios comenzaron a pronosticar pérdidas utilizando modelos de eventos aleatorios en lugar de métodos deterministas . Las computadoras revolucionaron aún más la profesión actuarial. Desde el lápiz y el papel hasta las tarjetas perforadas y las microcomputadoras, la capacidad de modelado y pronóstico del actuario ha crecido enormemente. [47]

Otro avance moderno es la convergencia de la teoría financiera moderna con la ciencia actuarial. [48] ​​A principios del siglo XX, algunos economistas y actuarios estaban desarrollando técnicas que se pueden encontrar en la teoría financiera moderna, pero por diversas razones históricas, estos desarrollos no lograron mucho reconocimiento. [49] [50] A finales de los años 1980 y principios de los años 1990, hubo un claro esfuerzo por parte de los actuarios para combinar la teoría financiera y los métodos estocásticos en sus modelos establecidos. [51] En el siglo XXI, la profesión, tanto en la práctica como en los programas educativos de muchas organizaciones actuariales, combina tablas, modelos de pérdidas, métodos estocásticos y teoría financiera, [52] pero aún no está completamente alineada con la economía financiera moderna. . [53]

Remuneración y ranking

Como hay relativamente pocos actuarios en el mundo en comparación con otras profesiones, los actuarios tienen una gran demanda y reciben buenos salarios por los servicios que prestan. [54] [55] Según la Oficina de Estadísticas Laborales de EE. UU. , en 2022 , el salario medio anual de los actuarios en EE. UU. era de 113 990 dólares. [19] De manera similar, una encuesta de 2022 en el Reino Unido realizada por Hays plc indicó un salario inicial para un graduado de aproximadamente £ 35 500; Los actuarios con más experiencia pueden ganar mucho más de £100.000. [56]

La profesión actuarial ha sido clasificada constantemente durante décadas como una de las más deseables. Los actuarios trabajan en horarios comparativamente razonables, en condiciones cómodas, sin necesidad de realizar un esfuerzo físico que pueda provocar lesiones, están bien remunerados y la profesión siempre tiene buenas perspectivas de contratación. [10] No solo la profesión en general ocupa un lugar destacado, sino que también se considera una de las mejores profesiones para mujeres, [57] y una de las mejores profesiones a prueba de recesión. [58] En los Estados Unidos, la profesión fue calificada como la mejor profesión por CareerCast, que utiliza cinco criterios clave para clasificar los trabajos: medio ambiente, ingresos, perspectivas de empleo, demandas físicas y estrés, en 2010, [59] 2013, [ 12] y 2015. [13] En otros años, se mantuvo entre los 20 primeros. [11] [14] [15] [16] [17] [18] En el Reino Unido, [60] y en todo el mundo, [61] Los actuarios siguen ocupando un lugar destacado como profesión.

Credenciales y exámenes

Convertirse en un actuario plenamente acreditado requiere aprobar una serie rigurosa de exámenes profesionales, que suelen tardar varios años. En algunos países, como Dinamarca, la mayor parte de los estudios se realizan en un entorno universitario. [62] En otros, como los EE.UU., la mayor parte del estudio se lleva a cabo durante el empleo a través de una serie de exámenes. [63] [64] En el Reino Unido, y en los países según su proceso, existe una estructura híbrida de exámenes universitarios. [sesenta y cinco]

Soporte de examen

Dado que estos exámenes de calificación son extremadamente rigurosos, generalmente hay apoyo disponible para las personas que avanzan en los exámenes. A menudo, los empleadores ofrecen tiempo de estudio remunerado en el trabajo y asistencia remunerada a seminarios diseñados para los exámenes. [66] Además, muchas empresas que emplean actuarios tienen aumentos salariales o ascensos automáticos cuando se aprueban los exámenes. Como resultado, los estudiantes actuariales tienen fuertes incentivos para dedicar tiempo de estudio adecuado fuera del horario laboral. Una regla general común para los estudiantes de exámenes es que, para los exámenes de la Sociedad de Actuarios, se necesitan aproximadamente 400 horas de estudio por cada examen de cuatro horas. [67] Por lo tanto, se deben anticipar miles de horas de estudio a lo largo de varios años, suponiendo que no haya fallas. [8]

Calificaciones y tasas de aprobación

Históricamente, la profesión actuarial se ha mostrado reacia a especificar las calificaciones para aprobar sus exámenes. [68] [69] Para abordar las preocupaciones de que existen cuotas de aprobación/reprobación preexistentes, un ex presidente de la Junta de Examinadores del Instituto y la Facultad de Actuarios declaró: "Aunque a los estudiantes les resulta difícil de creer, la Junta de Examinadores no tiene cuotas de reprobados que alcanzar. En consecuencia, las tasas de aprobación son libres de variar (y lo hacen). Están determinadas por la calidad de los candidatos que se presentan al examen y, en particular, qué tan bien preparados están. La idoneidad para aprobar es el criterio, no si puedes conseguir una puntuación entre el 40% de los mejores candidatos." [68] En 2000, la Casualty Actuarial Society (CAS) decidió comenzar a publicar calificaciones de aprobados para los exámenes que ofrece. [69] La política del TAS tampoco es calificar según índices de aprobación específicos; La junta de CAS afirmó en 2001 que "el CAS no utilizará ningún índice de aprobación predeterminado como guía para establecer la calificación de aprobado para cualquier examen. Si el CAS determina que el 70% de todos los candidatos han demostrado una comprensión suficiente del material del programa de estudios, entonces esos 70 % debe aprobar. De manera similar, si el CAS determina que sólo el 30% de todos los candidatos han demostrado una comprensión suficiente del material del programa de estudios, entonces sólo ese 30% debería aprobar." [70]

Actuarios notables

Natanael Bowditch (1773–1838)
Uno de los primeros matemáticos estadounidenses recordado por su trabajo sobre la navegación oceánica. En 1804, Bowditch se convirtió en lo que probablemente fue el segundo actuario de seguros de los Estados Unidos de América como presidente de Essex Fire and Marine Insurance Company en Salem, Massachusetts  [71]
Harald Cramer (1893-1985)
Actuario y probabilista sueco destacado por sus contribuciones en estadística matemática, como la desigualdad de Cramér-Rao . [72] Cramér fue presidente honorario de la Sociedad Actuarial Sueca  [73]
James Dodson (hacia 1705-1757)
Dodson, director de la Royal Mathematical School y de la Stone's School, se basó en las tablas estadísticas de mortalidad desarrolladas por Edmund Halley en 1693  [74]
Edmundo Halley (1656-1742)
Si bien Halley en realidad es anterior a gran parte de lo que ahora se considera el inicio de la profesión actuarial, fue el primero en calcular rigurosamente las primas de una póliza de seguro de vida matemática y estadísticamente  [39]
James C. Hickman (1927-2006)
Educador, investigador y autor actuarial estadounidense  [75]
Osvaldo Jacoby (1902-1984)
Actuario estadounidense más conocido como jugador de bridge por contrato , fue la persona más joven en aprobar cuatro exámenes de la Sociedad de Actuarios  [76]
David X.Li
Actuario calificado canadiense que en la primera década del siglo XXI fue pionero en el uso de modelos de cópula gaussiana para la fijación de precios de obligaciones de deuda colateralizada (CDO)  [77]
Edward Rowe Mores (1731-1778)
Primera persona en utilizar el título 'actuario' con respecto a un puesto empresarial  [40]
Guillermo Morgan (1750–1833)
Morgan fue el actuario designado de la Sociedad de Garantías Equitativas en 1775. Amplió el trabajo de Mores y Dodson y puede ser considerado el padre de la profesión actuarial en el sentido de que su título se aplicó al campo en su conjunto.  [78]
Robert J. Myers (1912-2010)
Actuario estadounidense que jugó un papel decisivo en la creación del programa de Seguridad Social de EE. UU.  [79]
Frank Redington (1906-1984)
Actuario británico que desarrolló la teoría de la inmunización de Redington. [80]
Isaac M. Rubinow (1875-1936)
Fundador y primer presidente de la Casualty Actuarial Society . [81]
Elizur Wright (1804–1885)
Actuario y abolicionista estadounidense, profesor de matemáticas en el Western Reserve College (Ohio). Hizo campaña a favor de leyes que exigieran que las compañías de seguros de vida mantuvieran reservas suficientes para garantizar el pago de las pólizas. [82]

actuarios ficticios

Los actuarios han aparecido en obras de ficción que incluyen literatura, teatro, televisión y cine. En ocasiones, han sido retratados como "individuos obsesionados con las matemáticas, socialmente desconectados y con comparaciones sorprendentemente malas", lo que ha dado lugar a una respuesta mixta entre los propios actuarios. [83]

Citas

  1. ^ ab Sea actuario 2022a.
  2. ^ Sea actuario 2022b.
  3. ^ Trowbridge 1989, pag. 7.
  4. ^ ab Johnston 1903, §475–§476.
  5. ^ Préstamo abc 1992.
  6. ^ abcde Lewin 2007, págs. 3–4.
  7. ^ ab Heywood 1985.
  8. ^ ab Feldblum 2001, pág. 6.
  9. ^ Instituto y Facultad de Actuarios 2014.
  10. ^ ab Riley 2013.
  11. ^ ab Thomas 2012.
  12. ^ ab Weber 2013.
  13. ^ ab CareerCast 2015.
  14. ^ ab CareerCast 2014.
  15. ^ ab CareerCast 2016.
  16. ^ ab CNN Dinero 2017.
  17. ^ ab CareerCast 2019.
  18. ^ ab CareerCast 2021.
  19. ^ abcde Oficina de Estadísticas Laborales 2022.
  20. ^ Departamento de Actuario del Gobierno 2015.
  21. ^ GAO 2000.
  22. ^ AIA 2014.
  23. ^ Instituto y Facultad de Actuarios 2011b.
  24. ^ Instituto y Facultad de Actuarios 2014, págs. 12-14.
  25. ^ Tolley, Hickman y Lew 2012.
  26. ^ Gillam 1991.
  27. ^ Heeney y Probert 2002.
  28. ^ ASB 2022.
  29. ^ ab D'Arcy 2005.
  30. ^ Feldblum 2001, pag. 8.
  31. ^ Mungan 2002.
  32. ^ Stefan 2010.
  33. ^ Krutov 2006.
  34. ^ Wagner 2006.
  35. ^ ab Perkins 1995.
  36. ^ DandoUSA 2009.
  37. ^ Tucídides.
  38. ^ Dulce 2011, pag. 14.
  39. ^ ab Halley 1693.
  40. ^ ab Ogborn 1956, pág. 235.
  41. ^ Ogborn 1956, pág. 233.
  42. ^ Bühlmann 1997, pág. 166.
  43. ^ Slud 2006.
  44. ^ Hickman 2004, pag. 4.
  45. ^ Michelbacher 1920, págs.224, 230.
  46. ^ Bühlmann 1997, pág. 168.
  47. ^ MacGinnitie 1980, págs. 50–51.
  48. ^ Bühlmann 1997, págs. 169-171.
  49. ^ Whelan 2002.
  50. ^ Eran relevantes y lograron el reconocimiento de los comerciantes de derivados a corto plazo y similares, pero la mayoría de los actuarios los ignoraron porque no eran adecuados para cálculos actuariales a largo plazo; dependían en gran medida de valores de parámetros derivados de una historia económica obsoleta y eran extremadamente inciertos –de hecho, arbitrarios– en el contexto de la predicción del futuro a más largo plazo.
  51. ^ D'Arcy 1989.
  52. ^ Feldblum 2001, págs. 8–9.
  53. ^ Bader y oro 2003.
  54. ^ Hennessy 2003.
  55. ^ Kurtz 2013.
  56. ^ Carreras actuariales 2022.
  57. ^ Shavin 2014.
  58. ^ Kiviat 2008.
  59. ^ Aguja 2010.
  60. ^ Ugwumadu 2013.
  61. ^ ESSE 2014.
  62. ^ Norberg 1990, pág. 407.
  63. ^ SOA 2018.
  64. ^ CAS 2022.
  65. ^ Instituto y Facultad de Actuarios 2011a.
  66. ^ Sea actuario 2022c.
  67. ^ Sieger 1998.
  68. ^ ab Muckart 2010.
  69. ^ ab Prevosto 2000.
  70. ^ CAS 2001.
  71. ^ Seltzer y Alin 1969.
  72. ^ Cramér 1946.
  73. ^ Kendall 1983.
  74. ^ Lewin 2007, pag. 38.
  75. ^ Chapman 2006.
  76. ^ SOA 1984.
  77. ^ Salmón 2009.
  78. ^ Ogborn 1973, pág. 8.
  79. ^ WilliamsWalsh 2010.
  80. ^ El actuario 2003.
  81. ^ CASF 2008.
  82. ^ Stearns 1905.
  83. ^ Coleman 2003.

Trabajos citados

enlaces externos