onda acustica

Tipo de propagación de energía

Las ondas acústicas son un tipo de propagación de energía a través de un medio mediante carga y descarga adiabática . Cantidades importantes para describir las ondas acústicas son la presión acústica , la velocidad de las partículas , el desplazamiento de las partículas y la intensidad acústica . Las ondas acústicas viajan con una velocidad acústica característica que depende del medio por el que pasan. Algunos ejemplos de ondas acústicas son el sonido audible de un altavoz (ondas que viajan a través del aire a la velocidad del sonido ), ondas sísmicas (vibraciones del suelo que viajan a través de la Tierra) o ultrasonido utilizado para imágenes médicas (ondas que viajan a través del cuerpo).

Propiedades de las olas

La onda acústica es una onda mecánica que transmite energía a través de los movimientos de átomos y moléculas. La onda acústica se transmite a través de los líquidos de manera longitudinal (el movimiento de las partículas es paralelo a la dirección de propagación de la onda); a diferencia de la onda electromagnética que se transmite de manera transversal (movimiento de partículas en ángulo recto con respecto a la dirección de propagación de la onda). Sin embargo, en los sólidos, la onda acústica se transmite tanto de manera longitudinal como transversal debido a la presencia de módulos de corte en tal estado de la materia. ^[1]

Ecuación de onda acústica

La ecuación de las ondas acústicas describe la propagación de las ondas sonoras. La ecuación de onda acústica para la presión del sonido en una dimensión está dada por

$${\displaystyle {\partial ^{2}p \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}p \over \partial t^{2}}=0}$$

• ${\displaystyle p}$es la presión sonora en Pa
• ${\displaystyle x}$es la posición en la dirección de propagación de la onda, en m
• ${\displaystyle c}$es la velocidad del sonido en m/s
• ${\displaystyle t}$es el tiempo en s

La ecuación de onda para la velocidad de las partículas tiene la misma forma y está dada por

$${\displaystyle {\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=0}$$

• ${\displaystyle u}$es la velocidad de las partículas en m/s

Para medios con pérdidas, es necesario aplicar modelos más complejos para tener en cuenta la atenuación dependiente de la frecuencia y la velocidad de fase. Dichos modelos incluyen ecuaciones de ondas acústicas que incorporan términos de derivadas fraccionarias; consulte también el artículo sobre atenuación acústica .

D'Alembert dio la solución general a la ecuación de onda sin pérdidas. Para la presión sonora, una solución sería

$${\displaystyle p=R\cos(\omega t-kx)+(1-R)\cos(\omega t+kx)}$$

• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular en rad/s
• ${\displaystyle t}$es el tiempo en s
• ${\displaystyle k}$es el número de onda en rad·m ⁻¹
• ${\displaystyle R}$es un coeficiente sin unidad

Porque la onda se convierte en una onda viajera que se mueve hacia la derecha, porque la onda se convierte en una onda viajera que se mueve hacia la izquierda. Se puede obtener una onda estacionaria mediante . ${\displaystyle R=1}$ ${\displaystyle R=0}$ ${\displaystyle R=0.5}$

Fase

En una onda viajera, la presión y la velocidad de las partículas están en fase , lo que significa que el ángulo de fase entre las dos cantidades es cero.

Esto se puede demostrar fácilmente utilizando la ley de los gases ideales.

$${\displaystyle pV=nRT}$$

• ${\displaystyle p}$es la presión en Pa
• ${\displaystyle V}$es el volumen en m ³
• ${\displaystyle n}$es la cantidad en moles
• ${\displaystyle R}$es la constante universal de los gases con valor ${\textstyle 8.314\,472(15)~{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol~K} }}}$

Considere un volumen . A medida que una onda acústica se propaga a través del volumen, se produce una compresión y descompresión adiabática. Para el cambio adiabático se mantiene la siguiente relación entre el volumen de una porción de fluido y la presión ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle p}$

$${\displaystyle {\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}}$$

índice adiabático ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle m}$

Cuando una onda sonora se propaga a través de un volumen, se produce el desplazamiento horizontal de una partícula a lo largo de la dirección de propagación de la onda. ${\displaystyle \eta }$

$${\displaystyle {\partial \eta \over V_{m}}A={\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}}$$

• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal en m ²

De esta ecuación se puede ver que cuando la presión es máxima, el desplazamiento de partículas desde la posición promedio llega a cero. Como se mencionó anteriormente, la presión oscilante para una onda que viaja hacia la derecha puede estar dada por

$${\displaystyle p=p_{0}\cos(\omega t-kx)}$$

$${\displaystyle \eta =\eta _{0}\sin(\omega t-kx)}$$

${\displaystyle u=\partial \eta /\partial t}$

$${\displaystyle u=u_{0}\cos(\omega t-kx)}$$

Durante el cambio adiabático, la temperatura cambia con la presión y también siguiendo

$${\displaystyle {\partial T \over T_{m}}={\gamma -1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}}$$

la termoacústica

Velocidad de propagación

La velocidad de propagación, o velocidad acústica, de las ondas acústicas es función del medio de propagación. En general, la velocidad acústica c viene dada por la ecuación de Newton-Laplace:

$${\displaystyle c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}}$$

• C es un coeficiente de rigidez , el módulo volumétrico (o el módulo de elasticidad volumétrico para medios gaseosos),
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad en kg/m ³

Así, la velocidad acústica aumenta con la rigidez (la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación por una fuerza aplicada) del material y disminuye con la densidad. Para ecuaciones de estado generales, si se utiliza la mecánica clásica, la velocidad acústica viene dada por ${\displaystyle c}$

$${\displaystyle c^{2}={\frac {\partial p}{\partial \rho }}}$$

${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$

Fenómenos

Las ondas acústicas son ondas elásticas que presentan fenómenos como difracción , reflexión e interferencia . Tenga en cuenta que las ondas sonoras en el aire no están polarizadas ya que oscilan en la misma dirección en la que se mueven.

Interferencia

La interferencia es la suma de dos o más ondas que da como resultado un nuevo patrón de ondas. Se puede observar interferencia de ondas sonoras cuando dos altavoces transmiten la misma señal. En determinados lugares se producen interferencias constructivas que duplican la presión acústica local. Y en otros lugares se producen interferencias destructivas, que provocan una presión sonora local de cero pascales.

Onda estacionaria

Una onda estacionaria es un tipo especial de onda que puede ocurrir en un resonador . En un resonador se produce una superposición de la onda incidente y reflectante, provocando una onda estacionaria. La presión y la velocidad de las partículas están desfasadas 90 grados en una onda estacionaria.

Considere un tubo con dos extremos cerrados que actúa como resonador. El resonador tiene modos normales en frecuencias dadas por

$${\displaystyle f={\frac {Nc}{2d}}\qquad \qquad N\in \{1,2,3,\dots \}}$$

• ${\displaystyle c}$es la velocidad del sonido en m/s
• ${\displaystyle d}$es la longitud del tubo en m

En los extremos, la velocidad de las partículas se vuelve cero ya que no puede haber desplazamiento de partículas. Sin embargo, la presión se duplica en los extremos debido a la interferencia de la onda incidente con la onda reflectante. Como la presión es máxima en los extremos mientras que la velocidad es cero, hay una diferencia de fase de 90 grados entre ellos.

Reflexión

Una onda acústica viajera puede reflejarse en una superficie sólida. Si se refleja una onda viajera, la onda reflejada puede interferir con la onda incidente provocando una onda estacionaria en el campo cercano . Como consecuencia, la presión local en el campo cercano se duplica y la velocidad de la partícula se vuelve cero.

La atenuación hace que la potencia de la onda reflejada disminuya a medida que aumenta la distancia desde el material reflectante. A medida que la potencia de la onda reflectante disminuye en comparación con la potencia de la onda incidente, la interferencia también disminuye. Y a medida que la interferencia disminuye, también lo hace la diferencia de fase entre la presión del sonido y la velocidad de las partículas. A una distancia suficientemente grande del material reflectante, ya no quedan interferencias. A esta distancia se puede hablar de campo lejano .

La cantidad de reflexión viene dada por el coeficiente de reflexión, que es la relación entre la intensidad reflejada y la intensidad incidente.

$${\displaystyle R={\frac {I_{\text{reflected}}}{I_{\text{incident}}}}}$$

Absorción

Las ondas acústicas se pueden absorber. La cantidad de absorción está dada por el coeficiente de absorción que está dado por

$${\displaystyle \alpha =1-R^{2}}$$

• ${\displaystyle \alpha }$es el coeficiente de absorción sin unidad
• ${\displaystyle R}$es el coeficiente de reflexión sin unidad

A menudo, la absorción acústica de los materiales se expresa en decibeles.

Medios en capas

Cuando una onda acústica se propaga a través de un medio no homogéneo, sufrirá difracción en las impurezas que encuentre o en las interfaces entre capas de diferentes materiales. Se trata de un fenómeno muy similar al de la refracción, absorción y transmisión de la luz en los espejos de Bragg . El concepto de propagación de ondas acústicas a través de medios periódicos se explota con gran éxito en la ingeniería de metamateriales acústicos . ^[2]

La absorción, reflexión y transmisión acústica en materiales multicapa se puede calcular con el método de matriz de transferencia . ^[3]

Ver también

• Acústica
• atenuación acústica
• Metamaterial acústico
• Imágenes auditivas
• Procesamiento de señales de audio
• Derrotar
• Biot-Tolstoi-Medwin_modelo_difracción
• Difracción
• efecto Doppler
• Eco
• Onda de entropía-vorticidad
• onda de gravedad
• Música
• Nota musical
• tono musical
• fonón
• fisica de la musica
• Paso
• Psicoacústica
• Resonancia
• Refracción
• Reflexión
• Reverberación
• Tono de señal
• Sonido
• Localización de sonido
• Insonorización
• Imágenes estéreo
• Acústica estructural
• Timbre
• Ultrasonido
• Ecuación de onda
• Ecuación de onda unidireccional
• Lista de sonidos inexplicables

Referencias

1. Ocio, Robert G. (9 de junio de 2017). "Espectroscopia ultrasónica: aplicaciones en física de la materia condensada y ciencia de materiales". Prensa de la Universidad de Cambridge. doi :10.1017/9781316658901.004. ISBN 978-1-107-15413-1. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
2. Gorishnyy, Taras, Martin Maldovan, Chaitanya Ullal y Edwin Thomas. "Ideas sólidas". Mundo Física 18, núm. 12 (2005): 24.
3. Laude, Vicente (14 de septiembre de 2015). Cristales fonónicos: cristales artificiales para ondas sónicas, acústicas y elásticas. Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ISBN 978-3-11-030266-0.