velocidad de partícula

Velocidad de una partícula en un medio cuando transmite una onda.

La velocidad de una partícula (denotada v o SVL ) es la velocidad de una partícula (real o imaginaria) en un medio mientras transmite una onda . La unidad SI de velocidad de las partículas es el metro por segundo (m/s). En muchos casos se trata de una onda de presión longitudinal como ocurre con el sonido , pero también puede ser una onda transversal como ocurre con la vibración de una cuerda tensa.

Cuando se aplica a una onda de sonido a través de un fluido como el aire, la velocidad de las partículas sería la velocidad física de una porción de fluido a medida que se mueve hacia adelante y hacia atrás en la dirección en que viaja la onda de sonido al pasar.

La velocidad de la partícula no debe confundirse con la velocidad de la onda cuando pasa por el medio, es decir, en el caso de una onda sonora, la velocidad de la partícula no es la misma que la velocidad del sonido . La onda se mueve relativamente rápido, mientras que las partículas oscilan alrededor de su posición original con una velocidad de partícula relativamente pequeña. La velocidad de las partículas tampoco debe confundirse con la velocidad de las moléculas individuales, que depende principalmente de la temperatura y la masa molecular .

En aplicaciones que involucran sonido, la velocidad de las partículas generalmente se mide usando una escala logarítmica de decibeles llamada nivel de velocidad de las partículas . Principalmente se utilizan sensores de presión (micrófonos) para medir la presión del sonido, que luego se propaga al campo de velocidad mediante la función de Green .

Definición matemática

La velocidad de la partícula, denotada , se define por ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}}$

¿ Dónde está el desplazamiento de partículas ? ${\displaystyle \delta }$

Ondas sinusoidales progresivas

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva viene dado por

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle \delta _{\mathrm {m} }}$es la amplitud del desplazamiento de partículas;
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$es el cambio de fase del desplazamiento de partículas;
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$es el vector de onda angular ;
• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular .

De ello se deduce que la velocidad de las partículas y la presión del sonido a lo largo de la dirección de propagación de la onda de sonido x están dadas por

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle v_{\mathrm {m} }}$es la amplitud de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$es el cambio de fase de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle p_{\mathrm {m} }}$es la amplitud de la presión acústica;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$es el cambio de fase de la presión acústica.

Tomando las transformadas de Laplace de y con respecto al tiempo se obtiene ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Dado que , la amplitud de la impedancia acústica específica está dada por ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

En consecuencia, la amplitud de la velocidad de las partículas está relacionada con las del desplazamiento de las partículas y la presión del sonido por

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },}$

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

Nivel de velocidad de partículas

El nivel de velocidad del sonido (SVL) o el nivel de velocidad acústica o el nivel de velocidad de las partículas es una medida logarítmica de la velocidad efectiva de las partículas de un sonido en relación con un valor de referencia. _{El nivel de}
velocidad del sonido, denominado Lv y medido en dB , se define mediante ^[1]

${\displaystyle L_{v}=\ln \!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

dónde

• v es la velocidad cuadrática media de las partículas;
• v ₀ es la velocidad de referencia de las partículas ;
• 1 Np = 1 es el neper ;
• 1 B =1/2En 10 está el bel ;
• 1dB =1/20En 10 está el decibelio .

La velocidad de referencia de las partículas en el aire comúnmente utilizada es ^[2]

${\displaystyle v_{0}=5\times 10^{-8}~\mathrm {m/s} .}$

Las notaciones adecuadas para el nivel de velocidad del sonido usando esta referencia son L _{v /(5 × 10 ⁻⁸ m/s)} o L _v (re 5 × 10 ⁻⁸ m/s) , pero las notaciones dB SVL , dB(SVL) , dBSVL o dB _SVL son muy comunes, aunque no son aceptados por la SI. ^[3]

Ver también

• Sonido
• Partícula sonora
• Desplazamiento de partículas
• aceleración de partículas

Referencias

1. "Símbolos de letras que se utilizarán en tecnología eléctrica - Parte 3: Cantidades logarítmicas y relacionadas, y sus unidades", IEC 60027-3 Ed. 3.0 , Comisión Electrotécnica Internacional, 19 de julio de 2002.
2. Ross Roeser, Michael Valente, Audiología: diagnóstico (Thieme 2007), pág. 240.
3. Thompson, A. y Taylor, BN sec 8.7, "Cantidades y unidades logarítmicas: nivel, neper, bel", Guía para el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI), edición de 2008 , publicación especial NIST 811, segunda impresión (noviembre 2008), SP811 PDF

enlaces externos

• Ley de Ohm como equivalente acústico. Cálculos
• Relaciones de cantidades acústicas asociadas con una onda sonora acústica progresiva plana
• La velocidad de las partículas se puede medir directamente con un Microflown
• Velocidad de partículas medida con el sensor Weles Acoustics: principio de funcionamiento
• Velocimetría acústica de imágenes de partículas. Desarrollo y Aplicaciones