Desplazamiento de partículas

El desplazamiento de partículas o la amplitud de desplazamiento es una medida de la distancia del movimiento de una partícula sonora desde su posición de equilibrio en un medio mientras transmite una onda sonora. ^[1] La unidad SI de desplazamiento de partículas es el metro (m). En la mayoría de los casos se trata de una onda de presión longitudinal (como el sonido ), pero también puede ser una onda transversal , como la vibración de una cuerda tensa. En el caso de una onda sonora que viaja a través del aire , el desplazamiento de las partículas es evidente en las oscilaciones de las moléculas de aire a favor y en contra de la dirección en la que viaja la onda sonora. ^[2]

Una partícula del medio se desplaza según la velocidad de la partícula de la onda sonora que viaja a través del medio, mientras que la onda sonora misma se mueve a la velocidad del sonido , igual a 343 m/s en el aire a 20 °C .

Definición matemática

El desplazamiento de partículas, denotado δ , viene dado por ^[3]

${\displaystyle \mathbf {\delta } =\int _{t}\mathbf {v} \,\mathrm {d} t}$

donde v es la velocidad de la partícula .

Ondas sinusoidales progresivas

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva está dado por

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle \delta }$es la amplitud del desplazamiento de partículas;
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$es el cambio de fase del desplazamiento de partículas;
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$es el vector de onda angular ;
• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular .

De ello se deduce que la velocidad de las partículas y la presión del sonido a lo largo de la dirección de propagación de la onda de sonido x están dadas por

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

dónde

• ${\displaystyle v}$es la amplitud de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$es el cambio de fase de la velocidad de la partícula;
• ${\displaystyle p}$es la amplitud de la presión acústica;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$es el cambio de fase de la presión acústica.

Tomando las transformadas de Laplace de v y p con respecto al tiempo se obtiene

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Dado que , la amplitud de la impedancia acústica específica está dada por ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

En consecuencia, la amplitud del desplazamiento de las partículas está relacionada con las de la velocidad de las partículas y la presión del sonido por

${\displaystyle \delta ={\frac {v}{\omega }},}$

${\displaystyle \delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

Ver también

• Sonido
• Partícula sonora
• velocidad de partícula
• aceleración de partículas

Referencias y notas

1. Gardner, Julián W.; Varadan, Vijay K.; Awadelkarim, Osama O. (2001). Microsensores, MEMS y dispositivos inteligentes John 2. págs. 23–322. ISBN 978-0-471-86109-6.
2. Arturo Schuster (1904). Introducción a la teoría de la óptica. Londres: Edward Arnold. Introducción a la teoría de la óptica de Arthur Schuster.
3. John Eargle (enero de 2005). El libro de micrófonos: de mono a estéreo y envolvente: una guía para el diseño y la aplicación de micrófonos. Burlington, Ma: Prensa focal. pag. 27.ISBN​ 978-0-240-51961-6.

Lectura relacionada:

• Madera, Robert Williams (1914). Óptica física . Nueva York: The Macmillan Company.
• Strong, John Donovan y Hayward, Roger (enero de 2004). Conceptos de Óptica Clásica . Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-43262-5.
• Barron, Randall F. (enero de 2003). Control de ruido industrial y acústica. Nueva York, Nueva York: CRC Press. págs.79, 82, 83, 87. ISBN 978-0-8247-0701-9.

enlaces externos

• Velocimetría acústica de imágenes de partículas. Desarrollo y Aplicaciones
• Ley de Ohm como equivalente acústico. Cálculos
• Relaciones de cantidades acústicas asociadas con una onda sonora acústica progresiva plana