Modelo de difracción de Biot-Tolstoi-Medwin

En matemáticas aplicadas , el modelo de difracción de Biot -Tolstoy-Medwin (BTM) describe la difracción de bordes . A diferencia de la teoría uniforme de la difracción (UTD), BTM no asume la alta frecuencia (en la que las longitudes de los bordes y las distancias desde la fuente y el receptor son mucho mayores que la longitud de onda). BTM se utiliza en simulaciones acústicas. ^[1]

Respuesta impulsiva

La respuesta al impulso según BTM se da de la siguiente manera: ^[2]

La expresión general para la presión sonora viene dada por la integral de convolución

${\displaystyle p(t)=\int _{0}^{\infty }h(\tau )q(t-\tau )\,d\tau }$

donde representa la señal fuente y representa la respuesta al impulso en la posición del receptor. El BTM otorga esto último en términos de ${\displaystyle q(t)}$ ${\displaystyle h(t)}$

• la posición de origen en coordenadas cilíndricas donde se considera que el eje se encuentra en el borde y se mide desde una de las caras de la cuña. ${\displaystyle (r_{S},\theta _{S},z_{S})}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \theta }$
• la posición del receptor ${\displaystyle (r_{R},\theta _{R},z_{R})}$
• el ángulo de cuña (exterior) y a partir de este el índice de cuña ${\displaystyle \theta _{W}}$ ${\displaystyle \nu =\pi /\theta _{W}}$
• la velocidad del sonido ${\displaystyle c}$

como una posición integral sobre el borde ${\displaystyle z}$

${\displaystyle h(\tau )=-{\frac {\nu }{4\pi }}\sum _{\phi _{i}=\pi \pm \theta _{S}\pm \theta _{R}}\int _{z_{1}}^{z_{2}}\delta \left(\tau -{\frac {m+l}{c}}\right){\frac {\beta _{i}}{ml}}\,dz}$

donde la sumatoria es sobre las cuatro opciones posibles de los dos signos, y son las distancias desde el punto a la fuente y al receptor respectivamente, y es la función delta de Dirac . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\sin(\nu \phi _{i})}{\cosh(\nu \eta )-\cos(\nu \phi _{i})}}}$

dónde

${\displaystyle \eta =\cosh ^{-1}{\frac {ml+(z-z_{S})(z-z_{R})}{r_{S}r_{R}}}}$

Ver también

• Teoría uniforme de la difracción.

Notas

1. Calamia 2007, pag. 182.
2. Calamia 2007, pag. 183.

Referencias

• Calamia, Paul T. y Svensson, U. Peter, "Cálculos rápidos de difracción de bordes en el dominio del tiempo para simulaciones acústicas interactivas", Revista EURASIP sobre avances en el procesamiento de señales, volumen 2007, artículo ID 63560.