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Teorema del mono infinito

Un chimpancé probablemente no escribió Hamlet

El teorema del mono infinito establece que un mono que pulsa teclas al azar en el teclado de una máquina de escribir durante un tiempo infinito casi seguramente escribirá cualquier texto determinado, incluidas las obras completas de William Shakespeare . De hecho, es casi seguro que el mono escribiría cada texto finito posible un número infinito de veces. El teorema se puede generalizar para afirmar que cualquier secuencia de eventos que tenga una probabilidad de suceder distinta de cero ocurrirá casi con certeza un número infinito de veces, dada una cantidad de tiempo infinita o un universo de tamaño infinito .

En este contexto, "casi seguramente" es un término matemático que significa que el evento ocurre con probabilidad 1, y el "mono" no es un mono real, sino una metáfora de un dispositivo abstracto que produce una secuencia aleatoria interminable de letras y símbolos. Las variantes del teorema incluyen múltiples e incluso infinitos mecanógrafos, y el texto de destino varía entre una biblioteca completa y una sola oración.

Uno de los primeros casos del uso de la "metáfora del mono" es el del matemático francés Émile Borel en 1913, [1] pero el primer caso puede haber sido incluso anterior. Jorge Luis Borges trazó la historia de esta idea desde Sobre la generación y la corrupción de Aristóteles y De Natura Deorum (Sobre la naturaleza de los dioses) de Cicerón, pasando por Blaise Pascal y Jonathan Swift , hasta las declaraciones modernas con sus icónicos simios y máquinas de escribir. . [2] A principios del siglo XX, Borel y Arthur Eddington utilizaron el teorema para ilustrar las escalas de tiempo implícitas en los fundamentos de la mecánica estadística .

Solución

prueba directa

Hay una demostración sencilla de este teorema. A modo de introducción, recuerde que si dos eventos son estadísticamente independientes , entonces la probabilidad de que ambos sucedan es igual al producto de las probabilidades de que cada uno suceda de forma independiente. Por ejemplo, si la probabilidad de que llueva en Moscú en un día determinado en el futuro es 0,4 y la probabilidad de que se produzca un terremoto en San Francisco en un día determinado es 0,00003, entonces la probabilidad de que ambas ocurran el mismo día es 0,4 × 0,00003 = 0.000012 , suponiendo que efectivamente sean independientes.

Considere la probabilidad de escribir la palabra plátano en una máquina de escribir de 50 teclas. Supongamos que las teclas se presionan de forma aleatoria e independiente, lo que significa que cada tecla tiene las mismas posibilidades de ser presionada independientemente de qué teclas se hayan presionado anteriormente. La probabilidad de que la primera letra escrita sea 'b' es 1/50, y la probabilidad de que la segunda letra escrita sea 'a' también es 1/50, y así sucesivamente. Por lo tanto, la probabilidad de que las primeras seis letras formen plátano es:

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50) 6 = 1/15.625.000.000.

El resultado es menos de uno entre 15 mil millones, pero no cero.

De lo anterior, la probabilidad de no escribir banana en un bloque determinado de 6 letras es 1 − (1/50) 6 . Debido a que cada bloque se escribe de forma independiente, la probabilidad X n de no escribir banana en ninguno de los primeros n bloques de 6 letras es:

A medida que n crece, X n se hace más pequeño. Para n = 1 millón, X n es aproximadamente 0,9999, pero para n = 10 mil millones X n es aproximadamente 0,53 y para n = 100 mil millones es aproximadamente 0,0017. Cuando n se acerca al infinito, la probabilidad X n se acerca a cero; es decir, al hacer n lo suficientemente grande, X n puede hacerse tan pequeño como se desee, [3] y la posibilidad de escribir banana se acerca al 100%. [a] Por tanto, la probabilidad de que la palabra plátano aparezca en algún punto de una secuencia infinita de pulsaciones de teclas es igual a uno.

El mismo argumento se aplica si reemplazamos un mono que escribe n bloques de texto consecutivos con n monos que escriben cada uno un bloque (simultánea e independientemente). En este caso, X n = (1 − (1/50) 6 ) n es la probabilidad de que ninguno de los primeros n monos escriba correctamente el plátano en su primer intento. Por lo tanto, al menos uno de una infinidad de monos producirá ( con probabilidad igual a uno ) un texto tan rápido como lo produciría un mecanógrafo humano perfectamente preciso copiándolo del original.

cuerdas infinitas

Esto se puede expresar de manera más general y compacta en términos de cadenas , que son secuencias de caracteres elegidos de algún alfabeto finito :

Ambos se derivan fácilmente del segundo lema de Borel-Cantelli . Para el segundo teorema, sea Ek el evento de que la k -ésima cadena comience con el texto dado. Debido a que esto tiene una probabilidad p fija distinta de cero de ocurrir, los E k son independientes y la siguiente suma diverge,

la probabilidad de que ocurran una cantidad infinita de E k es 1. El primer teorema se muestra de manera similar; se puede dividir la cadena aleatoria en bloques que no se superpongan y que coincidan con el tamaño del texto deseado y hacer que E k sea el evento en el que el k ésimo bloque sea igual a la cadena deseada. [b]

Probabilidades

Sin embargo, para un número físicamente significativo de monos que escriben durante períodos de tiempo físicamente significativos, los resultados se invierten. Si hubiera tantos monos como átomos en el universo observable escribiendo extremadamente rápido durante billones de veces la vida del universo, la probabilidad de que los monos repliquen incluso una sola página de Shakespeare es insondablemente pequeña.

Haciendo caso omiso de la puntuación, el espaciado y las mayúsculas, un mono que escribe letras uniformemente al azar tiene una probabilidad entre 26 de escribir correctamente la primera letra de Hamlet . Tiene una probabilidad de una entre 676 (26 × 26) de escribir las dos primeras letras. Debido a que la probabilidad se reduce exponencialmente , con 20 letras ya tiene solo una probabilidad de una entre 26 20 = 19,928,148,895,209,409,152,340,197,376 [c] (casi 2 × 10 28 ). En el caso de todo el texto de Hamlet , las probabilidades son tan extremadamente pequeñas que resultan inconcebibles. El texto de Hamlet contiene aproximadamente 130.000 letras. [d] Por tanto, existe una probabilidad de uno entre 3,4 × 10 183.946 de acertar en el texto en el primer intento. El número medio de letras que hay que teclear hasta que aparezca el texto también es 3,4 × 10 183.946 , [e] o incluyendo puntuación, 4,4 × 10 360.783 . [F]

Incluso si cada protón en el universo observable (que se estima en aproximadamente 10 80 ) fuera un mono con una máquina de escribir, escribiendo desde el Big Bang hasta el fin del universo (cuando los protones tal vez ya no existan ), todavía necesitarían una gran cantidad de protones. una mayor cantidad de tiempo (más de trescientos sesenta mil órdenes de magnitud más) para tener incluso una probabilidad de éxito de 1 entre 10.500 . Para decirlo de otra manera, para tener una probabilidad entre un billón de éxito, sería necesario que hubiera 10.360.641 universos observables formados por monos protónicos. [g] Como lo expresaron Kittel y Kroemer en su libro de texto sobre termodinámica , el campo cuyos fundamentos estadísticos motivaron las primeras exposiciones conocidas de monos tipificadores, [5] "La probabilidad de Hamlet es, por lo tanto, cero en cualquier sentido operativo de un evento... ", y la afirmación de que los monos eventualmente tendrán éxito "da una conclusión engañosa sobre números muy, muy grandes".

De hecho, hay menos de una probabilidad entre un billón de éxito de que un universo así hecho de monos pueda escribir cualquier documento en particular de apenas 79 caracteres. [h]

Casi seguramente

La probabilidad de que una cadena infinita de texto generada aleatoriamente contenga una subcadena finita particular es 1. Sin embargo, esto no significa que la ausencia de la subcadena sea "imposible", a pesar de que la ausencia tenga una probabilidad previa de 0. Por ejemplo, el mono inmortal podría escriba aleatoriamente G como su primera letra, G como su segunda y G como cada letra, a partir de entonces, produciendo una cadena infinita de G; en ningún momento se debe "obligar" al mono a escribir nada más. (Asumir lo contrario implica la falacia del jugador .) Por muy larga que sea una cadena finita generada aleatoriamente, existe una posibilidad pequeña, pero distinta de cero, de que resulte consistir en el mismo carácter repetido en todas partes; esta probabilidad se acerca a cero cuando la longitud de la cuerda se acerca al infinito. No hay nada especial en una secuencia tan monótona excepto que es fácil de describir; el mismo hecho se aplica a cualquier secuencia específica nombrable, como "RGRGRG" repetida para siempre, o "ab-aa-bb-aaa-bbb-...", o "Tres, Seis, Nueve, Doce...".

Si el mono hipotético tiene una máquina de escribir con 90 teclas igualmente probables que incluyen números y puntuación, entonces las primeras teclas escritas podrían ser "3,14" (los primeros tres dígitos de pi ) con una probabilidad de (1/90) 4 , que es 1 /65.610.000. Igualmente probable es cualquier otra cadena de cuatro caracteres permitida por la máquina de escribir, como "GGGG", "mATh" o "q%8e". La probabilidad de que 100 claves escritas al azar consten de los primeros 99 dígitos de pi (incluida la clave separadora), o cualquier otra secuencia particular de esa longitud, es mucho menor: (1/90) 100 . Si la longitud de texto asignada al mono es infinita, la probabilidad de escribir sólo el dígito de pi es 0, lo cual es tan posible (matemáticamente probable) como escribir nada más que Gs (también probabilidad 0).

Lo mismo se aplica al caso de escribir una versión particular de Hamlet seguida de infinitas copias de sí misma; o Hamlet seguido inmediatamente de todos los dígitos de pi; Estas cadenas específicas son igualmente infinitas en longitud, no están prohibidas por los términos del problema de pensamiento y cada una tiene una probabilidad previa de 0. De hecho, cualquier secuencia infinita particular de los tipos de mono inmortal habrá tenido una probabilidad previa de 0. , aunque el mono debe escribir algo.

Esta es una extensión del principio de que una cadena finita de texto aleatorio tiene una probabilidad cada vez menor de ser una cadena particular cuanto más larga sea (aunque todas las cadenas específicas son igualmente improbables). Esta probabilidad tiende a 0 cuando la cadena se acerca al infinito. Por lo tanto, la probabilidad de que el mono escriba una cadena infinitamente larga, como todos los dígitos de pi en orden, en un teclado de 90 teclas es (1/90) ∞ , que es igual a (1/∞), que es esencialmente 0. Al mismo tiempo, la probabilidad de que la secuencia contenga una subsecuencia particular (como la palabra MONO, o los dígitos 12 al 999 de pi, o una versión de la Biblia King James) aumenta a medida que aumenta la cadena total. Esta probabilidad tiende a 1 cuando la cadena total se acerca al infinito y, por tanto, el teorema original es correcto.

Correspondencia entre cadenas y números.

En una simplificación del experimento mental, el mono podría tener una máquina de escribir con sólo dos teclas: 1 y 0. La cadena infinitamente larga así producida correspondería a los dígitos binarios de un número real particular entre 0 y 1. Un conjunto contablemente infinito de Las posibles cadenas terminan en infinitas repeticiones, lo que significa que el número real correspondiente es racional . Los ejemplos incluyen las cadenas correspondientes a un tercio (010101...), cinco sextos (11010101...) y cinco octavos (1010000...). Sólo un subconjunto de tales cadenas de números reales (aunque sea un subconjunto infinito contable) contiene la totalidad de Hamlet (suponiendo que el texto esté sujeto a una codificación numérica, como ASCII ).

Mientras tanto, hay un conjunto incontablemente infinito de cadenas que no terminan en tal repetición; estos corresponden a los números irracionales . Estos pueden clasificarse en dos subconjuntos incontables e infinitos: los que contienen a Hamlet y los que no. Sin embargo, el subconjunto "más grande" de todos los números reales es aquel que no sólo contiene a Hamlet , sino que contiene cualquier otra cadena posible de cualquier longitud y con una distribución igual de dichas cadenas. Estos números irracionales se llaman normales . Como casi todos los números son normales, casi todas las cadenas posibles contienen todas las subcadenas finitas posibles. Por lo tanto, la probabilidad de que el mono escriba un número normal es 1. Los mismos principios se aplican independientemente del número de claves entre las que el mono pueda elegir; un teclado de 90 teclas puede verse como un generador de números escritos en base 90.

Historia

Mecánica estadística

En una de las formas en que los probabilistas conocen ahora este teorema, con sus monos "dactilográficos" [es decir, mecanografiados] ( en francés : singes dactylographes ; la palabra francesa singe cubre tanto a los monos como a los simios), apareció en el libro de Émile Borel de 1913. artículo " Mécanique Statique et Irréversibilité " ( Mecánica estática e irreversibilidad ), [1] y en su libro "Le Hasard" de 1914. [6] Sus "monos" no son monos reales; más bien, son una metáfora de una forma imaginaria de producir una secuencia grande y aleatoria de letras. Borel dijo que si un millón de monos escribieran diez horas al día, era extremadamente improbable que su producción igualara exactamente a todos los libros de las bibliotecas más ricas del mundo; y, sin embargo, en comparación, era aún más improbable que alguna vez se violaran las leyes de la mecánica estadística, aunque fuera brevemente.

El físico Arthur Eddington se basó más en la imagen de Borel en La naturaleza del mundo físico (1928), escribiendo:

Si dejo que mis dedos vaguen ociosamente sobre las teclas de una máquina de escribir, puede ocurrir que mi escrito constituya una frase inteligible. Si un ejército de monos estuviera rasgueando máquinas de escribir, podrían escribir todos los libros del Museo Británico. La posibilidad de que lo hagan es decididamente más favorable que la posibilidad de que las moléculas regresen a la mitad del recipiente. [7] [8]

Estas imágenes invitan al lector a considerar la increíble improbabilidad de que un número grande pero finito de monos trabajen durante un tiempo grande pero finito produciendo una obra significativa y comparar esto con la improbabilidad aún mayor de ciertos eventos físicos. Cualquier proceso físico que sea incluso menos probable que el éxito de estos monos es efectivamente imposible, y se puede decir con seguridad que tal proceso nunca sucederá. [5] Del contexto se desprende claramente que Eddington no está sugiriendo que la probabilidad de que esto suceda merezca una consideración seria. Por el contrario, fue una ilustración retórica del hecho de que por debajo de ciertos niveles de probabilidad, el término improbable es funcionalmente equivalente a imposible .

Orígenes y "La biblioteca total"

En un ensayo de 1939 titulado "La biblioteca total", el escritor argentino Jorge Luis Borges rastreó el concepto del mono infinito hasta la Metafísica de Aristóteles . Al explicar las opiniones de Leucipo , quien sostenía que el mundo surgió a través de la combinación aleatoria de átomos, Aristóteles señala que los átomos mismos son homogéneos y sus posibles disposiciones sólo difieren en forma, posición y ordenamiento. En Sobre la generación y la corrupción , el filósofo griego compara esto con el hecho de que una tragedia y una comedia están compuestas por los mismos "átomos", es decir , caracteres alfabéticos. [9] Tres siglos más tarde, De natura deorum ( Sobre la naturaleza de los dioses ) de Cicerón argumentó en contra de la cosmovisión atomista epicúrea :

¿Es posible para un hombre contemplar estas cosas y, sin embargo, imaginar que ciertos cuerpos sólidos e individuales se mueven por su fuerza y ​​gravitación naturales, y que un mundo tan bellamente adornado fue creado por su fortuito encuentro? Quien crea esto también puede creer que si se arrojara al suelo una gran cantidad de las veintiuna letras, compuestas de oro o de cualquier otra materia, quedarían en un orden tal que formarían legiblemente los Anales de Ennio . Dudo que la fortuna pueda sacar de ellos un solo verso. [10]

Borges sigue la historia de este argumento a través de Blaise Pascal y Jonathan Swift , [11] luego observa que en su época, el vocabulario había cambiado. En 1939, se decía que "media docena de monos provistos de máquinas de escribir producirían, en unas pocas eternidades, todos los libros del Museo Británico". (A lo que Borges añade: "Estrictamente hablando, un mono inmortal sería suficiente".) Luego Borges imagina el contenido de la Biblioteca Total que esta empresa produciría si se llevara a su máximo extremo:

Todo estaría en sus volúmenes ciegos. Todo: la historia detallada del futuro, Esquilo ' Los egipcios ' , el número exacto de veces que las aguas del Ganges han reflejado el vuelo de un halcón, el nombre secreto y verdadero de Roma , la enciclopedia que habría construido Novalis , mis sueños y los semisueños de la madrugada del 14 de agosto de 1934, la demostración del teorema de Pierre Fermat , los capítulos no escritos de Edwin Drood , esos mismos capítulos traducidos al idioma hablado por los Garamante , las paradojas que Berkeley inventó sobre el Tiempo pero no inventó publicar, los libros de hierro de Urizen , las epifanías prematuras de Stephen Dedalus , que carecerían de sentido ante un ciclo de mil años, el Evangelio gnóstico de Basílides , el canto que cantaron las sirenas , el catálogo completo de la Biblioteca, la prueba de la inexactitud de ese catálogo. Todo: salvo por cada línea sensata o hecho exacto habría millones de cacofonías, fárragos verbales y balbuceos sin sentido. Todo: pero todas las generaciones de la humanidad podrían pasar antes de que los vertiginosos estantes –estanterías que borran el día y en los que reposa el caos– las recompensen alguna vez con una página tolerable. [12]

El concepto de biblioteca total de Borges fue el tema principal de su muy leído cuento de 1941 " La Biblioteca de Babel ", que describe una biblioteca inimaginablemente vasta que consta de cámaras hexagonales entrelazadas, que contienen todos los volúmenes posibles que podrían componerse a partir de las letras del alfabeto. y algunos caracteres de puntuación.

monos reales

En 2002, [13] profesores y estudiantes del curso de Artes MediaLab de la Universidad de Plymouth utilizaron una subvención de 2.000 libras esterlinas del Arts Council para estudiar la producción literaria de monos reales. Dejaron un teclado de computadora en el recinto de seis macacos con cresta de Célebes en el zoológico de Paignton en Devon, Inglaterra, del 1 de mayo al 22 de junio, con un enlace de radio para transmitir los resultados en un sitio web. [14]

Los monos no solo produjeron nada más que cinco páginas en total [15] que consistían en gran parte en la letra "S", [13] el macho principal comenzó a golpear el teclado con una piedra y otros monos siguieron orinando y defecando en la máquina. [16] Mike Phillips, director del Instituto de Tecnología y Artes Digitales (i-DAT) de la universidad, dijo que el proyecto financiado por artistas era principalmente arte escénico , y que habían aprendido "mucho" de él. Concluyó que los monos "no son generadores aleatorios. Son más complejos que eso... Estaban bastante interesados ​​en la pantalla y vieron que cuando escribían una letra, algo sucedía. Había un nivel de intención allí. " [14] [17]

Aplicaciones y críticas

Evolución

A veces se atribuye erróneamente a Thomas Huxley haber propuesto una variante de la teoría en sus debates con Samuel Wilberforce .

En su libro de 1931 El universo misterioso , el rival de Eddington, James Jeans, atribuyó la parábola del mono a un "Huxley", presumiblemente refiriéndose a Thomas Henry Huxley . Esta atribución es incorrecta. [18] Hoy en día, a veces se informa además que Huxley aplicó el ejemplo en un debate ahora legendario sobre El origen de las especies de Charles Darwin con el obispo anglicano de Oxford, Samuel Wilberforce, celebrado en una reunión de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia en Oxford el 30 de junio de 1860. Esta historia adolece no sólo de una falta de pruebas, sino también del hecho de que en 1860 la máquina de escribir aún no estaba disponible comercialmente . [19]

A pesar de la confusión original, los argumentos del mono y la máquina de escribir son ahora comunes en las discusiones sobre la evolución. Como ejemplo de apologética cristiana, Doug Powell argumentó que incluso si un mono escribe accidentalmente las letras de Hamlet , no ha logrado producir Hamlet porque carecía de la intención de comunicarse. Su implicación paralela es que las leyes naturales no podrían producir el contenido de información en el ADN . [20] Un argumento más común es el representado por el Reverendo John F. MacArthur , quien afirmó que las mutaciones genéticas necesarias para producir una tenia a partir de una ameba son tan improbables como que un mono escriba el soliloquio de Hamlet, y de ahí las probabilidades en contra de la evolución de toda la vida. son imposibles de superar. [21]

El biólogo evolutivo Richard Dawkins emplea el concepto del mono tipificador en su libro The Blind Watchmaker para demostrar la capacidad de la selección natural para producir complejidad biológica a partir de mutaciones aleatorias . En un experimento de simulación, Dawkins hace que su programa comadreja produzca la frase de Hamlet ME PIENSA QUE ES COMO UNA COMADREJA , comenzando a partir de un padre escrito al azar, "criando" generaciones posteriores y eligiendo siempre la coincidencia más cercana de la progenie que son copias del padre con mutaciones aleatorias. . La posibilidad de que la frase objetivo aparezca en un solo paso es extremadamente pequeña, pero Dawkins demostró que se podía producir rápidamente (en unas 40 generaciones) utilizando una selección acumulativa de frases. Las elecciones aleatorias proporcionan materia prima, mientras que la selección acumulativa imparte información. Sin embargo, como reconoce Dawkins, el programa de la comadreja es una analogía imperfecta de la evolución, ya que las frases de "descendencia" fueron seleccionadas "según el criterio de semejanza con un objetivo ideal distante ". En cambio, afirma Dawkins, la evolución no tiene planes a largo plazo y no avanza hacia alguna meta lejana (como los humanos). En cambio, el programa comadreja pretende ilustrar la diferencia entre la selección acumulativa no aleatoria y la selección aleatoria de un solo paso. [22] En términos de la analogía del mono tipográfico, esto significa que Romeo y Julieta podrían producirse con relativa rapidez si se los colocara bajo las limitaciones de una selección no aleatoria de tipo darwiniano, porque la función de aptitud tenderá a preservar en su lugar cualquier letra que suceda. haga coincidir el texto de destino, mejorando cada generación sucesiva de monos mecanógrafos.

Una vía diferente para explorar la analogía entre la evolución y un mono sin restricciones radica en el problema de que el mono escribe sólo una letra a la vez, independientemente de las otras letras. Hugh Petrie sostiene que se requiere una configuración más sofisticada, en su caso no para la evolución biológica sino para la evolución de las ideas:

Para conseguir la analogía adecuada, tendríamos que equipar al mono con una máquina de escribir más compleja. Tendría que incluir frases y pensamientos isabelinos completos. Tendría que incluir las creencias isabelinas sobre los patrones de acción humana y sus causas, la moralidad y la ciencia isabelinas, y los patrones lingüísticos para expresarlas. Probablemente incluso tendría que incluir una descripción del tipo de experiencias que dieron forma a la estructura de creencias de Shakespeare como ejemplo particular de isabelino. Entonces, tal vez podríamos permitir que el mono juegue con esa máquina de escribir y produzca variantes, pero la imposibilidad de obtener una obra de Shakespeare ya no es obvia. Lo variado realmente resume una gran cantidad de conocimientos ya adquiridos. [23]

James W. Valentine , si bien admite que la tarea clásica del mono es imposible, considera que existe una analogía valiosa entre el inglés escrito y el genoma de los metazoos en este otro sentido: ambos tienen "estructuras jerárquicas y combinatorias" que limitan en gran medida el inmenso número de combinaciones. a nivel del alfabeto. [24]

ley de zipf

La ley de Zipf establece que la frecuencia de las palabras es una ley potencia función de su rango de frecuencia: donde están los números reales. Suponiendo que un mono escribe al azar, con una probabilidad fija y distinta de cero de presionar cada tecla de letra o espacio en blanco, entonces el texto producido por el mono sigue la ley de Zipf. [25]

teoría literaria

RG Collingwood argumentó en 1938 que el arte no puede producirse por accidente y escribió como comentario sarcástico a sus críticos:

...algunos... han negado esta proposición, señalando que si un mono jugara con una máquina de escribir... produciría... el texto completo de Shakespeare. Cualquier lector que no tenga nada que hacer puede entretenerse calculando cuánto tiempo tardaría en valer la pena apostar por la probabilidad. Pero el interés de la sugerencia reside en la revelación del estado mental de una persona que puede identificar las 'obras' de Shakespeare con la serie de letras impresas en las páginas de un libro... [26]

Nelson Goodman adoptó la posición contraria, ilustrando su punto junto con Catherine Elgin con el ejemplo de " Pierre Menard, autor del Quijote " de Borges.

Lo que escribió Menard es simplemente una inscripción más del texto. Cualquiera de nosotros puede hacer lo mismo, al igual que las imprentas y fotocopiadoras. De hecho, se nos dice, si hubiera infinitos monos... uno eventualmente produciría una réplica del texto. Esa réplica, sostenemos, sería tanto una instancia de la obra Don Quijote como el manuscrito de Cervantes, el manuscrito de Menard y cada copia del libro que se haya impreso o se imprima. [27]

En otro escrito, Goodman explica: "Que se suponga que el mono haya producido su copia al azar no hace ninguna diferencia. Es el mismo texto y está abierto a las mismas interpretaciones ..." Gérard Genette descarta el argumento de Goodman como rogando la pregunta . [28]

Para Jorge JE Gracia , la cuestión de la identidad de los textos lleva a una cuestión distinta, la del autor. Si un mono es capaz de escribir Hamlet , a pesar de no tener intención de significado y por tanto descalificarse como autor, entonces parece que los textos no necesitan autores. Las posibles soluciones incluyen decir que quien encuentre el texto y lo identifique como Hamlet es el autor; o que Shakespeare es el autor, el mono su agente y el buscador simplemente un usuario del texto. Estas soluciones tienen sus propias dificultades, en el sentido de que el texto parece tener un significado separado de los otros agentes: ¿Qué pasa si el mono opera antes de que nazca Shakespeare, o si Shakespeare nunca nace, o si nadie encuentra el texto mecanografiado del mono? [29]

Generación aleatoria de documentos

El teorema se refiere a un experimento mental que no se puede llevar a cabo completamente en la práctica, ya que se prevé que requerirá cantidades prohibitivas de tiempo y recursos. No obstante, ha inspirado esfuerzos en la generación de texto aleatorio finito.

Un programa informático dirigido por Dan Oliver de Scottsdale, Arizona, según un artículo de The New Yorker , obtuvo un resultado el 4 de agosto de 2004: después de que el grupo hubiera trabajado durante 42.162.500.000 billones de años-mono, uno de los "monos" escrito, "ENAMORADO. Cese de Idor:eFLP0FRjWK78aXzVOwm)-';8.t" Las primeras 19 letras de esta secuencia se pueden encontrar en "Los dos caballeros de Verona". Otros equipos han reproducido 18 personajes de "Timón de Atenas", 17 de "Troilo y Crésida" y 16 de "Ricardo II". 30]

Un sitio web titulado The Monkey Shakespeare Simulator , lanzado el 1 de julio de 2003, contenía un subprograma de Java que simulaba una gran población de monos escribiendo al azar, con la intención declarada de ver cuánto tiempo les toma a los monos virtuales producir una obra de Shakespeare completa de principio a fin. fin. Por ejemplo, produjo esta línea parcial de Enrique IV, Parte 2 , informando que se necesitaron "2.737.850 millones de billones de billones de billones de años-mono" para llegar a 24 caracteres coincidentes:

RUMOR. Abre tus oídos; 9r"5j5&?OWTY Z0d

Debido a limitaciones de potencia de procesamiento, el programa utilizó un modelo probabilístico (mediante el uso de un generador de números aleatorios o RNG) en lugar de generar texto aleatorio y compararlo con Shakespeare. Cuando el simulador "detectó una coincidencia" (es decir, el RNG generó un valor determinado o un valor dentro de un rango determinado), el simulador simuló la coincidencia generando texto coincidente. [31]

Pruebas de generadores de números aleatorios

Las preguntas sobre las estadísticas que describen con qué frecuencia se espera que un mono ideal escriba ciertas cadenas se traducen en pruebas prácticas para generadores de números aleatorios ; estos van desde los más simples hasta los "bastante sofisticados". Los profesores de informática George Marsaglia y Arif Zaman informan que solían llamar a una de esas categorías de pruebas "pruebas de m- tuplas superpuestas " en sus conferencias, ya que se refieren a la superposición de m-tuplas de elementos sucesivos en una secuencia aleatoria. Pero descubrieron que llamarlos "pruebas de monos" ayudó a motivar la idea entre los estudiantes. Publicaron un informe sobre la clase de pruebas y sus resultados para varios RNG en 1993. [32]

En la cultura popular

El teorema del mono infinito y sus imágenes asociadas se consideran una ilustración popular y proverbial de las matemáticas de la probabilidad, ampliamente conocida por el público en general debido a su transmisión a través de la cultura popular más que a través de la educación formal. [i] Esto se ve favorecido por el humor innato que surge de la imagen de monos literales hablando en una máquina de escribir, y es un chiste visual popular.

Una cita atribuida [33] [34] a un discurso de Robert Wilensky en 1996 decía: "Hemos oído que un millón de monos en un millón de teclados podrían producir las obras completas de Shakespeare; ahora, gracias a Internet, sabemos que es así. no es verdad."

La popularidad duradera y generalizada del teorema se señaló en la introducción de un artículo de 2001, "Monos, máquinas de escribir y redes: Internet a la luz de la teoría de la excelencia accidental". [35] En 2002, un artículo en The Washington Post decía: "Muchas personas se han divertido con la famosa noción de que un número infinito de monos con un número infinito de máquinas de escribir y una cantidad infinita de tiempo podrían eventualmente escribir las obras de Shakespeare". ". [36] En 2003, el experimento financiado por el Arts Council , mencionado anteriormente , que involucraba monos reales y un teclado de computadora, recibió una amplia cobertura de prensa. [13] En 2007, la revista Wired incluyó el teorema en una lista de ocho experimentos mentales clásicos . [37]

La obra breve en un acto del dramaturgo estadounidense David Ives Words, Words, Words , de la colección All in the Timing , se burla del concepto del teorema del mono infinito.

En 2015, Balanced Software lanzó Monkey Typewriter en Microsoft Store. [38] El software genera texto aleatorio utilizando la fórmula de cadena del teorema del Mono Infinito. El software consulta el texto generado en busca de frases ingresadas por el usuario. Sin embargo, el software no debe considerarse fiel a la representación real de la teoría. Esta es más una presentación práctica de la teoría que un modelo científico sobre cómo generar texto aleatoriamente.

Ver también

Notas

  1. ^ Esto muestra que la probabilidad de escribir "plátano" en uno de los bloques predefinidos de seis letras que no se superponen tiende a 1. Además, la palabra puede aparecer en dos bloques, por lo que la estimación dada es conservadora.
  2. ^ El primer teorema se demuestra por una ruta similar, aunque más indirecta, en Gut (2005). [4]
  3. ^ Casi 20 octillones
  4. ^ Usando el texto de Hamlet "de gutenberg.org"., hay 132680 letras alfabéticas y 199749 caracteres en total
  5. ^ Para cualquier cadena requerida de 130 000 letras del conjunto 'a'-'z', el número promedio de letras que deben escribirse hasta que aparezca la cadena es (redondeado) 3,4 × 10 183 946 , excepto en el caso de que todas las letras de la cadena requerida son iguales, en cuyo caso el valor es aproximadamente un 4% más, 3,6 × 10 183,946 . En ese caso, no tener la cadena correcta comenzando desde una posición particular reduce aproximadamente un 4% la probabilidad de que una cadena correcta comience desde la siguiente posición (es decir, para posiciones superpuestas los eventos de tener la cadena correcta no son independientes; en este caso existe una correlación positiva entre los dos éxitos, por lo que las posibilidades de éxito después de un fracaso son menores que las posibilidades de éxito en general). La cifra 3,4 × 10 183,946 se deriva de n = 26 130000 tomando el logaritmo de ambos lados: log 10 ( n ) = 1300000×log 10 (26) = 183946.5352, por lo tanto n = 10 0.5352  × 10 183946 = 3.429 × 10 183946 .
  6. ^ 26 letras × 2 para mayúsculas, 12 para caracteres de puntuación = 64, 199749 × log 10 (64) = 4,4 × 10 360 783 (esto es generoso ya que supone que las letras mayúsculas son claves separadas, a diferencia de una combinación de teclas, lo que hace que problema mucho más difícil).
  7. ^ Hay ≈10 80  protones en el universo observable. Supongamos que los monos escriben durante 10 38 años (10 20  años es cuando todos los restos estelares habrán sido expulsados ​​de sus galaxias o habrán caído en agujeros negros , 10 38 años es cuando todos menos el 0,1% de los protones se habrán desintegrado ). Suponiendo que los monos escriban sin parar a una ridícula cantidad de 400  palabras por minuto (el récord mundial es 216  palabras por minuto por minuto), eso equivale a unos 2.000 caracteres por minuto (la longitud promedio de las palabras de Shakespeare es un poco menos de 5 letras). Hay aproximadamente medio millón de minutos al año, lo que significa que cada mono escribe 500 millones de caracteres al año. Esto da un total de 10 80 ×10 38 ×10 9 = 10 127 letras escritas, lo que sigue siendo cero en comparación con 10 360 783 . Para una probabilidad entre un billón, multiplique las letras escritas por un billón: 10 127 × 10 15 = 10 145 . 10 360 783/10 145 = 10 360 641 .
  8. ^ Como se explica en "Más monos". Archivado desde el original el 18 de abril de 2015 . Consultado el 4 de diciembre de 2013 .El problema se puede aproximar aún más: 10 145 /log 10 (64) = 78,9 caracteres.
  9. ^ Ejemplos de teoremas denominados proverbiales incluyen: Schooler, Jonathan W.; Dougal, Sonya (1999). "Por qué la creatividad no es como el proverbial mono que escribe". Consulta Psicológica . 10 (4).; y Koestler, Arthur (1972). El Caso del Sapo Partero . Nueva York. pag. 30. De hecho, el neodarwinismo lleva el tipo de materialismo del siglo XIX a sus límites extremos: al proverbial mono frente a la máquina de escribir, que por pura casualidad da con las teclas adecuadas para producir un soneto de Shakespeare.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )Este último proviene de "Parábola de los monos"., una colección de referencias históricas al teorema en varios formatos.

Referencias

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