Soy Boris Tsirelson , un matemático experimentado y wikipedista menos experimentado...
y también
Entonces, ¿qué es la mecánica cuántica ? Aunque fue descubierta por físicos, no es una teoría física en el mismo sentido que el electromagnetismo o la relatividad general . En la "jerarquía de las ciencias" habitual (con la biología en la cima, luego la química, luego la física y luego las matemáticas), la mecánica cuántica se encuentra en un nivel entre las matemáticas y la física para el que no conozco un buen nombre.
— Scott Aaronson , "La computación cuántica desde Demócrito", Cambridge 2013 (p. 110).
Eso son matemáticas, por supuesto. Pero me recuerda a la física. A menudo se dice que "el 99,9% de los átomos es espacio vacío", o "Tú eres 99,999% espacio vacío", o "el 99,9999999% de tu cuerpo es espacio vacío", o "un átomo de hidrógeno es aproximadamente el 99,999999999996% espacio vacío", y finalmente, "iré más allá: es 100% espacio". De hecho, en física no descubrimos una jerarquía infinita de niveles; más bien, en algún paso finito reconocemos que el "espacio vacío", que tan alegremente pasamos por alto por considerar que contiene "solo" campos, era justo la materia que estábamos buscando. Por cierto, dentro de un átomo, la intensidad de un campo eléctrico típico es de aproximadamente 10 12 V/m (voltios por metro), y la intensidad (flujo de energía, irradiancia) de aproximadamente 10 20 W/m 2 (vatios por metro cuadrado), véase aquí. No es espacio vacío en absoluto...
Un lingüista se sorprendería al saber que si un conjunto no está cerrado esto no significa que esté abierto, o también que "E es denso en E" no significa lo mismo que "E es denso en sí mismo". [1]
Un conjunto, sin embargo, no es una puerta: no puede estar ni abierto ni cerrado, y puede estar abierto y cerrado a la vez. (¿Ejemplos?) [2]
Al igual que la pera caimán, que no es ni un caimán ni una pera, y la hormiga blanca del biólogo, que no es ni blanca ni una hormiga, la variable aleatoria del probabilista no es ni aleatoria ni una variable. [3] (Pera caimán = aguacate; hormiga blanca = termita).
"Medida finita" es una medida , pero " medida con signo ", " medida vectorial " y "medida finitamente aditiva" no son (por lo general) medidas. Por otra parte, cada medida es a la vez una medida con signo y una medida finitamente aditiva. Es decir, "con signo" significa aquí "no necesariamente sin signo", "vector" significa "no necesariamente escalar" y "finitamente aditiva" significa "no necesariamente aditiva numerablemente". Véase también Medida (matemáticas)#Generalizaciones .
Operador ilimitado en X significa "operador no necesariamente acotado, no necesariamente definido en todo X ".
La función delta de Dirac no es una función; más bien, es una función generalizada .
La variable aleatoria constante satisface la definición de variable aleatoria aunque no parezca aleatoria en el sentido cotidiano de la palabra.
Toda ecuación diferencial es una ecuación diferencial estocástica , pero la mayoría de las ecuaciones diferenciales estocásticas no son ecuaciones diferenciales.
En matemáticas, una “pista falsa” no tiene por qué ser necesariamente, en general, ni falsa ni una pista falsa. [4]
Véase también "Adjetivos no estándar en matemáticas" de Mark Dominus .
Los teoremas se derivan de los axiomas (y de las definiciones); los axiomas formalizan nuestra intuición. Hoy en día, los axiomas de las matemáticas son axiomas de la teoría de conjuntos. ¿Qué idea intuitiva queda así formalizada?
La idea es que la mente infinita (también llamada "pensador ideal", "matemático ideal", "matemático omnipotente", "inteligencia infinita", etc.) tiene una proposición matemática que es verdadera o falsa (aunque ninguna de las dos se deduzca de nuestros pobres axiomas), puesto que la mente infinita puede comprobar todos los casos especiales a la vez, sin importar cuántos sean: finitamente numerosos, numerablemente numerosos o incluso incontablemente numerosos. Yo prefiero decir "máquina infinita", pero sigue siendo la misma idea.
Los humanos somos capaces de escribir todos los subconjuntos de un conjunto de 10 elementos, pero no de un conjunto de 1000 elementos. Sin embargo, los matemáticos humanos estamos bastante seguros de que la idea de una máquina (o mente) finita, capaz de escribir no sólo 2 1000 sino también 2 2 1000 objetos, no conduce a ninguna contradicción, es decir, es coherente.
En cuanto a la máquina (o mente) infinita, no estamos tan seguros. De lo contrario, Hilbert no pediría una prueba aritmética de la consistencia de la teoría de conjuntos, y Goedel no descubriría que la aritmética no puede probar ni siquiera su propia consistencia.
La máquina infinita es capaz de formar (y almacenar en su memoria infinita) no sólo una lista de todos los subconjuntos de la recta real, sino también una lista de pares ( A.x ) donde A recorre todos los conjuntos no vacíos de números reales, y x es un elemento de A elegido por la máquina. Esta capacidad es la idea del famoso axioma de elección. No podemos indicarle a la máquina cómo elegir, pero aun así, puede elegir. ¿Libre albedrío? No necesariamente; tal vez la representación interna (de estos conjuntos, y lo que sea) lo haga posible.
Como soy un probabilista, me pregunto: ¿qué pasa con un generador aleatorio? ¿Puede la máquina infinita producir una matriz infinita de bits aleatorios? Una matriz infinita numerable me satisfaría. ¡Lamentablemente, esto es imposible!
Antes de demostrar esta respuesta negativa, permítanme comentarla. Para mí, nuestra idea de la máquina infinita es, por tanto, cuestionable. Queremos dotar a la máquina de todas nuestras capacidades básicas, extendidas hasta el infinito, pero no podemos. O la capacidad de elección, o el generador aleatorio, pero no ambas. La teoría de conjuntos estipula la elección y sacrifica la aleatoriedad. Este hecho me molesta.
Deje que la máquina infinita haga lo siguiente.
Considera todas las secuencias infinitas de bits (no es una tarea más difícil que todos los números reales...) y las agrupa en clases de equivalencia; aquí dos secuencias se llaman equivalentes si difieren solo en un número finito de posiciones (es decir, x n = y n para todos los n suficientemente grandes). (Solo un continuo de clases de equivalencia, mucho menos que todos los conjuntos de números reales...)
Elige (y almacena en la memoria) una secuencia en cada clase de equivalencia, llamémosla el representante de esta clase.
Ahora genera aleatoriamente una secuencia infinita de bits, encuentra su clase de equivalencia, elige el representante de esta clase y compara la secuencia aleatoria y el representante mediante la operación XOR ("OR exclusivo") bit a bit. Obtiene un elemento aleatorio de la clase de equivalencia cero (una secuencia con solo un número finito de bits "uno").
¡Tenga en cuenta que se trata de un elemento aleatorio de un conjunto infinito numerable! ¡Distribúyalo uniformemente, es decir, con probabilidades iguales para todos los elementos! Esto es incompatible con cualquier teoría de probabilidad razonable por muchas razones. Esta es mi razón favorita: si X e Y son dos números enteros positivos aleatorios independientes y distribuidos uniformemente, entonces X > Y con probabilidad 1, ya que para cada y tenemos X > y con probabilidad 1. Pero, de manera similar, Y > X con probabilidad 1, lo cual es una contradicción.
Es por esto que la elección y la aleatoriedad no pueden coexistir.
Observo repetidamente que editores de buena fe, que se esfuerzan por hacer que Wikipedia sea más útil para los estudiantes, entran en conflicto con WP:NOTTEXTBOOK . Naturalmente, me pregunto: pero realmente, ¿por qué no un libro de texto? Aquí está mi respuesta. Solo hay una Wikipedia y muchos libros de texto (sobre el mismo tema, quiero decir). ¿Por qué no un único libro de texto óptimo? Simplemente porque un libro de texto no puede ser universalmente óptimo. Diferentes estudiantes necesitan diferentes libros de texto. ¡Muy diferentes, de hecho! Mientras no se permita la bifurcación de contenido , WP no puede proporcionar libros de texto. Ningún libro de texto sobre tensores podría satisfacer a matemáticos, físicos, ingenieros y biólogos. (¿Puede un artículo enciclopédico satisfacerlos a todos? Una buena pregunta. Tal vez no. Pero para los libros de texto el problema es mucho más difícil).
Observación de ondas gravitacionales
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<ref>{{citation|last1=Blyth|first1=Colin R.|last2=Pathak|first2=Pramod K.
|year=1986|title=A note on easy proofs of Stirling's theorem|journal=American Mathematical Monthly|volume=93|issue=5|pages=376–379|url=http://www.jstor.org/stable/2323600}}.</ref> <ref>{{citation|last=Gordon|first=Louis|year=1994
|title=A stochastic approach to the gamma function
|journal=American Mathematical Monthly
|volume=101|issue=9|pages=858–865|url=http://www.jstor.org/stable/2975134}}.</ref><ref name="RY">{{citation|last1=Revuz|first1=Daniel|last2=Yor|first2=Marc|year=1994|title=Continuous martingales and Brownian motion|edition=2nd|publisher=Springer}} (see Exercise (2.17) in Section V.2, page 187).</ref><ref name="RY">{{citation|last1=Revuz|first1=Daniel|last2=Yor|first2=Marc|year=1994|title=Continuous martingales and Brownian motion|edition=2nd|publisher=Springer}} (see Exercise (2.17) in Section V.2, page 187).</ref><ref>{{citation|last=Durrett|first=Richard|author-link=Rick Durrett|year=1984|title=Brownian motion and martingales in analysis|place=California|publisher=Wadsworth|isbn=0-534-03065-3}}.</ref><ref>{{citation|last=Fulman|first=Jason|year=2001|title=A probabilistic proof of the Rogers–Ramanujan identities|journal=Bulletin of the London Mathematical Society|volume=33|issue=4|pages=397–407
|url=http://blms.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/33/4/397|doi=10.1017/S0024609301008207}}. Also [http://arxiv.org/abs/math.CO/0001078/ arXiv:math.CO/0001078].</ref>==Notes==<references /><ref>{{harvnb|Pollard|2002|loc=Sect. 5.5, Example 17 on page 122}}</ref><ref>{{harvnb|Durrett|1996|loc=Sect. 4.1(a), Example 1.6 on page 224}}</ref><ref name="Pollard-5.5-122">{{harvnb|Pollard|2002|loc=Sect. 5.5, page 122}}</ref>quoted in <ref name="Pollard-5.5-122">{{harvnb|Pollard|2002|loc=Sect. 5.5, page 122}}.</ref>==Notes==<references />==References==*{{citation|last=Durrett|first=Richard|author-link=Rick Durrett|title=Probability: theory and examples|edition=Second|year=1996}}*{{citation|last=Pollard|first=David|title=A user's guide to measure theoretic probability|year=2002|publisher=Cambridge University Press}}see {{harv|Durrett|1996|loc=Sect. 7.7(c), Theorem (7.8)}};*{{citation|last=Durrett|first=Richard|author-link=Rick Durrett|title=Probability: theory and examples|edition=Second|year=1996}}'''Theorem''' {{harv|Barany|Vu|2007|loc=Theorem 1.1}}.*{{citation|last1=Barany|first1=Imre|last2=Vu|first2=Van|year=2007|title=Central limit theorems for Gaussian polytopes|journal=The Annals of Probability|publisher=Institute of Mathematical Statistics|volume=35|issue=4|pages=1593–1621|doi=10.1214/009117906000000791}}. Also [http://arxiv.org/abs/math/0610192 arXiv].as proven in [[#CITEREFArBaBaNa2004|Artstein, Ball, Barthe and Naor (2004)]].* <cite id=CITEREFArBaBaNa2004> S. Artstein, K. Ball, F. Barthe and A. Naor (2004), [http://www.ams.org/jams/2004-17-04/S0894-0347-04-00459-X/home.html "Solution of Shannon's Problem on the Monotonicity of Entropy"], ''Journal of the American Mathematical Society'' '''17''', 975–982. Also [http://www.math.tau.ac.il/~shiri/publications.html author's site].</cite>'''Theorem''' ([[#CITEREFKlartag2007|Klartag 2007]], Theorem 1.2).* <cite id=CITEREFKlartag2007>[[European_Mathematical_Society#2008 prizes|Klartag]], Bo'az (2007), [http://dx.doi.org/10.1007/s00222-006-0028-8 "A central limit theorem for convex sets"], ''Inventiones Mathematicae'' '''168''', 91–131. Also [http://arxiv.org/abs/math/0605014 arXiv].</cite><ref>[[European_Mathematical_Society#2008 prizes|Boaz Klartag]], " A central limit theorem for convex sets", Inventiones Mathematicae 168:1, 91–131. [http://dx.doi.org/10.1007/s00222-006-0028-8]</ref>y tener una etiqueta en otro lugar ("ecuación (1)")
:<cite id="equation1" style="float:right;margin-right:2.5em">(1)</cite> <math>a = 0</math>
and have a label somewhere else ("equation [[#equation1|(1)]]")
:<math>\frac{n(n + 1)}{2} + (n+1) = \frac{(n+1)((n+1) + 1)}{2}\,,</math><ref group="derivation">
Derivation of induction formula for summing consecutive positive integers:
:<math>
\begin{align}
\frac{n(n + 1)}{2} + (n+1) & = (n+1)\left( \frac n 2 + 1 \right) \\
& = (n+1)\left( \frac n 2 + \frac 2 2 \right) \dots
\end{align}
</math></ref>
<references group="derivation" />.
Se pronuncia "euclidiano" porque se pronuncia "yoo-", no "oy-", como en alemán. La misma razón para decir "europeo" en lugar de "un europeo". Pero seguiría siendo "euleriano".
¿Debería escribir "si x e y son positivos entonces un número z = x + y es positivo" o, mejor dicho, "si x e y son positivos entonces el número z = x + y es positivo"? Por un lado, esta z aparece de nuevo, no se había introducido antes. Por otro lado, dados x e y , existe solo una z definida por esa frase. Boris Tsirelson ( discusión ) 18:11 12 oct 2014 (UTC)
Actualización de MathJax, gracias a Nageh . Solo para informarle, he actualizado mi script de usuario de MathJax a la versión reciente 1.1 de MathJax. El cambio notable es la compatibilidad con fuentes web a través de CDN (es decir, no se requieren instalaciones de fuentes locales). Detalles en la página de documentación del script de usuario . Se agradecen los comentarios .
Cómo hacer diagramas SVG, gracias a Ryan Reich . Esta pregunta surge a veces y vale la pena responderla tan a menudo como sea posible, ya que mucha gente nunca ha oído que deberíamos usar SVG, y de los que sí lo han oído, pocos parecen tener una forma sencilla de hacerlo. Esto se aborda en Ayuda:Mostrar una fórmula#Convertir a SVG , pero la solución propuesta se basa en una invocación un tanto arcana y arbitraria de dos utilidades diferentes, seguida de una filtración indirecta a través de dos paquetes de software importantes, que es necesaria porque uno de ellos (pstoedit) requiere un costoso complemento propietario para funcionar correctamente. Y el resultado final sigue siendo inutilizable si su diagrama tiene líneas diagonales. Esta es la forma correcta:
archivo pdflatex.texpdfcrop --clip archivo.pdf tmp.pdfarchivo pdf2svg tmp.pdf.svg(rm tmp.pdf al final)
Tanto pdfcrop como pdf2svg son programas pequeños y gratuitos (aunque nuevos y algo alfa) que funcionan correctamente. Recomiendo pdflatex ya que con la alternativa, puede verse tentado a seguir la ruta de latex→dvips→pstopdf antes de vectorizar, y eso genera un problema con las fuentes que debe corregirse con una de las invocaciones arcanas anteriores. (Existe una ruta correcta, que es reemplazar esa cadena con dvipdfm, que nunca he visto a nadie sugerir. De alguna manera, la existencia de esta útil solución de un solo paso para obtener archivos PDF a partir de latex simple siempre se ignora).
Se ha probado en carretera, especialmente (por la complejidad de sus imágenes) en la categoría Triangulada y se ha comprobado que funciona bastante bien.
Creo que para este tipo de arte sería preferible utilizar el formato .svg (un formato vectorial) para los gráficos en lugar de .jpg (un formato de mapa de bits), si es posible. Yo utilizo Adobe Illustrator para eso, pero es un poco caro; la alternativa gratuita más popular parece ser Inkscape. —David Eppstein
"Los editores que plantean un desafío deben tener motivos para creer que el material es polémico, falso o de otro modo inapropiado", según Wikipedia:Cuándo citar#Cuestionar las ediciones de otro usuario .
Según WP:POV fork , "la política generalmente aceptada es que todos los hechos y puntos de vista principales sobre un tema determinado deben tratarse en un solo artículo. Como Wikipedia no considera que la bifurcación de artículos sea una solución aceptable a los desacuerdos entre los colaboradores, dichas bifurcaciones pueden fusionarse o proponerse para su eliminación".
Wikipedia:Arbitraje/Solicitudes/Caso/Problema de Monty Hall#Principios
Matemáticas (uso de fuentes)
11.4) Si los editores no están de acuerdo sobre cómo expresar un problema y/o solución en matemáticas, los editores que deseen incluir el material deben proporcionar citas de fuentes publicadas confiables que estén directamente relacionadas con el tema del artículo y que respalden directamente el material tal como se presenta. Las derivaciones, aplicaciones o conclusiones novedosas que no puedan respaldarse con fuentes probablemente constituyan investigación original según la definición utilizada por la Wikipedia en inglés.
De la charla de WPM:
Creo que la regla O, junto con la ley de derechos de autor, hace imposible la cobertura de las matemáticas (o de cualquier otro tema). Hay que pensar (elaborar una "investigación original") para hacer matemáticas. La única alternativa es copiar ciegamente de fuentes "fiables", lo que viola los derechos de autor. Por supuesto, esa copia y la verificación de que la fuente es realmente fiable también requieren pensamiento (O). Por lo tanto, la regla contra el O es un absurdo que debería ser derogado.
La razón por la que tenemos una regla contra el O es para tratar de evitar disputas sobre qué es un razonamiento correcto apelando a una fuente externa. Nótese que en matemáticas, esto suele ser necesario sólo cuando una o más de las partes en disputa son chiflados o trolls. Sin embargo, negarse a permitir una edición con el argumento de que es O es, en última instancia, sólo una excusa para rechazar lo que creemos que es falso sin tener que obtener el consentimiento de un chiflado o troll. JRSpriggs ( discusión ) 03:05, 14 de marzo de 2011 (UTC)
