Giovanni Girolamo Saccheri ( pronunciación italiana: [dʒoˈvanni dʒiˈrɔːlamo sakˈkɛːri] ; 5 de septiembre de 1667 - 25 de octubre de 1733) fue un sacerdote, filósofo escolástico y matemático jesuita italiano . Se le considera el precursor de la geometría no euclidiana . [2] [3]
Hijo de un abogado , Saccheri nació en San Remo , Génova (actual Italia) el 5 de septiembre de 1667. [4] Desde su juventud mostró extrema precocidad y espíritu de investigación. [2] Ingresó en el noviciado jesuita en 1685. Estudió filosofía y teología en el colegio jesuita de Brera en Milán. [5]
Su profesor de matemáticas en el colegio de Brera fue Tommaso Ceva , quien le presentó a su hermano Giovanni . [4] Ceva convenció a Saccheri para que se dedicara a la investigación matemática y se convirtió en el mentor del joven . Saccheri estaba en estrecha comunión científica con ambos hermanos. Utilizó los ingeniosos métodos de Ceva en su primera obra publicada, 1693, soluciones de seis problemas geométricos propuestos por el matemático siciliano Ruggero Ventimiglia (1670-1698). [6]
Saccheri fue ordenado sacerdote en marzo de 1694. Enseñó filosofía en la Universidad de Turín de 1694 a 1697 y filosofía, teología y matemáticas en la Universidad de Pavía desde 1697 hasta su muerte. [3] Publicó varias obras, entre ellas Quaesita geométrica (1693), Logica demostrativa (1697) y Neo-statica (1708). Saccheri murió en Milán el 25 de octubre de 1733. [4]
La Logica demostrativa , reeditada en Turín en 1701 y en Colonia en 1735, otorga a Saccheri el derecho a un lugar eminente en la historia de la lógica moderna. [7] Según Thomas Heath, “ Sacheri anticipó plenamente la explicación de Mill sobre la verdadera distinción entre definiciones reales y nominales”. [8]
Saccheri es conocido principalmente hoy por su última publicación, en 1733, poco antes de su muerte. Ahora considerado una exploración temprana de la geometría no euclidiana , Euclides ab omni naevo vindicatus ( Euclides liberado de todo defecto ) languideció en la oscuridad hasta que fue redescubierto por Eugenio Beltrami , a mediados del siglo XIX. [9]
La intención del trabajo de Saccheri era aparentemente establecer la validez de Euclides mediante una prueba reductio ad absurdum de cualquier alternativa al postulado paralelo de Euclides . Para ello, asumió que el postulado de las paralelas era falso e intentó derivar una contradicción. [3]
Dado que el postulado de Euclides equivale a la afirmación de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, consideró tanto la hipótesis de que los ángulos suman más o menos 180°.
El primero llevó a la conclusión de que las líneas rectas son finitas, contradiciendo el segundo postulado de Euclides. Así que Saccheri lo rechazó correctamente. Sin embargo, el principio ahora se acepta como base de la geometría elíptica , donde se rechazan tanto el segundo como el quinto postulado.
La segunda posibilidad resultó más difícil de refutar. De hecho, no pudo derivar una contradicción lógica y, en cambio, obtuvo muchos resultados no intuitivos; por ejemplo que los triángulos tienen un área finita máxima y que existe una unidad absoluta de longitud. Finalmente concluyó que: "la hipótesis del ángulo agudo es absolutamente falsa; porque repugna a la naturaleza de las líneas rectas". Hoy, sus resultados son teoremas de geometría hiperbólica . [10]
Existe una pequeña discusión sobre si Saccheri realmente quiso decir eso, cuando publicó su trabajo en el último año de su vida, estuvo muy cerca de descubrir la geometría no euclidiana y era un lógico. Algunos creen que Saccheri concluyó así sólo para evitar las críticas que podrían surgir de aspectos aparentemente ilógicos de la geometría hiperbólica.
Una herramienta que Saccheri desarrolló en su trabajo (ahora llamada cuadrilátero de Saccheri ) tiene un precedente en la Discusión de las dificultades en Euclides ( Risâla fî sharh mâ ashkala min musâdarât Kitâb 'Uglîdis ) del erudito persa Omar Khayyám del siglo XI. Khayyam, sin embargo, no hizo un uso significativo del cuadrilátero, mientras que Saccheri exploró profundamente sus consecuencias. [11]
