En geometría absoluta , el teorema de Saccheri-Legendre establece que la suma de los ángulos de un triángulo es como máximo 180°. [1] La geometría absoluta es la geometría que se obtiene al asumir todos los axiomas que conducen a la geometría euclidiana con excepción del axioma que equivale al postulado de las paralelas de Euclides. [2]
El teorema lleva el nombre de Giovanni Girolamo Saccheri y Adrien-Marie Legendre .
La existencia de al menos un triángulo con una suma de ángulos de 180 grados en geometría absoluta implica el postulado de las paralelas de Euclides. De manera similar, la existencia de al menos un triángulo con suma de ángulos menor a 180 grados implica el postulado característico de la geometría hiperbólica .
Max Dehn dio un ejemplo de una geometría no legendaria donde la suma de los ángulos de un triángulo es mayor que 180 grados, y una geometría semieuclidiana donde hay un triángulo con una suma de ángulos de 180 grados pero el postulado de las paralelas de Euclides falla. En las geometrías de Dehn el axioma de Arquímedes no se cumple.