George Bruce Halsted (25 de noviembre de 1853 - 16 de marzo de 1922), generalmente citado como GB Halsted , fue un matemático estadounidense que exploró los fundamentos de la geometría e introdujo la geometría no euclidiana en los Estados Unidos a través de sus traducciones de obras de Bolyai , Lobachevski , Saccheri y Poincaré . Escribió un texto de geometría elemental, Geometría racional , basado en los axiomas de Hilbert , que fue traducido al francés, alemán y japonés . Halsted produjo obras originales en geometría sintética , primero con un texto elemental en 1896, y con un texto sobre geometría proyectiva sintética en 1906.
Halsted era un graduado de cuarta generación de la Universidad de Princeton , que obtuvo su licenciatura en 1875 y su maestría en 1878. Mientras estudiaba en Princeton, Halsted fue tutor y obtuvo una beca de matemáticas. Pasó a la Universidad Johns Hopkins , donde fue el primer estudiante de JJ Sylvester , y recibió su doctorado en 1879. Después de graduarse, Halsted trabajó como instructor de matemáticas en Princeton hasta que comenzó su puesto en la Universidad de Texas en Austin en 1884.
De 1884 a 1903, Halsted fue miembro del Departamento de Matemáticas Puras y Aplicadas de la Universidad de Texas en Austin , llegando a ser su presidente. Enseñó a los matemáticos RL Moore y LE Dickson , entre otros estudiantes. Exploró los fundamentos de la geometría y muchas alternativas al desarrollo de Euclides, culminando con su Geometría racional . En interés de la geometría hiperbólica en 1891 tradujo el trabajo de Nicolai Lobachevsky sobre la teoría de las paralelas. [1] En 1893 en Chicago, Halsted leyó un artículo Algunos puntos destacados en la historia de los espacios no euclidianos e hiperespacios en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en relación con la Exposición Colombina Mundial . [2] Halsted contribuyó con frecuencia al primer American Mathematical Monthly . En un artículo [3] defendió el papel de J. Bolyai en el desarrollo de la geometría no euclidiana y criticó a CF Gauss . [4] Véase también la carta de Robert Gauss a Felix Klein del 3 de septiembre de 1912.
En 1903, Halsted fue despedido de UT Austin después de haber publicado varios artículos que criticaban a la universidad por haber pasado por alto a RL Moore, en ese momento un matemático joven y prometedor a quien Halsted esperaba tener como asistente, para un puesto de instructor a favor de un candidato bien conectado pero menos calificado con raíces en el área. [5] Completó su carrera docente en St. John's College, Annapolis ; Kenyon College , Gambier, Ohio (1903-1906); y el Colorado State Teachers College , Greeley (1906-1914).
En 1913, Science Press publicó tres traducciones de Halsted de obras de divulgación científica de Henri Poincaré . En un prefacio, Poincaré rindió homenaje al alcance intercontinental de Halsted: "Ya se había tomado la molestia de traducir muchos tratados europeos y, de ese modo, contribuyó poderosamente a que el nuevo continente comprendiera el pensamiento del antiguo". [6]
Halsted fue miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense y se desempeñó como vicepresidente de la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia . Fue elegido miembro de la Real Sociedad Astronómica en 1905. [7]
En 1896, Halsted publicó un capítulo sobre geometría sintética perteneciente a la geometría proyectiva tridimensional en Higher Mathematics, distribuido por Mansfield Merriman y Robert S. Woodward. [8] En 1906, Synthetic Projective Geometry se publicó por separado en 241 artículos y 61 problemas. En la página 24 aparece una bibliografía que hace referencia a Chasles, Steiner y Clebsch. Hay cuatro páginas de índice, 58 de texto y un prefacio lírico: "El hombre, prisionero de un cuerpo pequeño, con manos de brazos cortos en lugar de alas, creó para su guía una geometría de topo, un espacio táctil, codificado por Euclides en sus inmortales Elementos, cuyo principio básico es la congruencia, la medida. Sin embargo, el hombre no es un topo. Infinitos sensores irradian desde las ventanas de su alma, cuyas alas tocan las estrellas fijas. El ángel de luz en él creó para la guía de la vida ocular un sistema independiente, una geometría radiante, un espacio visual, codificado en 1847 por un nuevo Euclides, por el profesor de Erlangen, George von Staudt , en su inmortal Geometrie der Lage , publicada en la pintoresca y antigua Núremberg de Albrecht Durer".
Al desarrollar los conceptos de expulsión y corte , el texto relaciona la abstracción con la práctica del dibujo en perspectiva o de un plano de imagen (página 10). Una línea se denomina recta e incluye un punto figurativo . Halsted utiliza el enfoque de una cónica de Steiner en el artículo 77 para la definición de una cónica : "Si dos lápices planos coplanares no copuntuales son proyectivos pero no perspectivos, los cruces de rectas correlacionadas forman un 'rango de segundo grado' o 'rango cónico'". La expulsión de una cónica es un cono , mientras que el corte de un cono es una cónica.
Dado que cuatro puntos arbitrarios en un plano tienen seis conectores, hay tres puntos más determinados por las cruces de los conectores. Halted llama a los cuatro puntos originales puntos y a los tres codotes adicionales . La nomenclatura estándar se refiere a la configuración como un cuadrángulo completo mientras que Halsted dice tetrastim . Cada codote corresponde a un par de conectores opuestos . Se definen cuatro puntos armónicos "si el primero y el tercero son codotes de un tetrastim mientras que los otros están en los conectores del tercer codote" (páginas 15, 16).
Para una cónica dada C , un punto Z tiene una recta correspondiente que es la polar de Z y Z es el polo de esta recta: A través de Z trazamos dos secantes a través de C que se cruzan en AD y BC . Considérese el tetrastimo ABCD , que tiene a Z como codote. Entonces la polar de Z es la recta que pasa por los otros dos codotes de ABCD (página 25). Siguiendo con las cónicas, los diámetros conjugados son rectas, cada una de las cuales es la polar del punto figurativo de la otra (página 32).
