Giovanni Battista Rizza

Matemático italiano (1924-2018)

Giovanni Battista Rizza (7 de febrero de 1924 - 15 de octubre de 2018), conocido oficialmente como Giambattista Rizza , ^[3] fue un matemático italiano, que trabajó en los campos del análisis complejo de varias variables y en la geometría diferencial : es conocido por su contribución al análisis hipercomplejo , en particular por extender el teorema integral de Cauchy y la fórmula integral de Cauchy a funciones complejas de una variable hipercompleja , ^[4] la teoría de funciones pluriarmónicas y por la introducción de las ahora llamadas variedades de Rizza .

Biografía

El Simposio Internacional de Geometría Algebraica celebrado en Roma en 1965. Enrico Bompiani hablando con Giovanni Battista Rizza y Vittorio Dalla Volta.

Vida y carrera académica

Nacido en Piazza Armerina , hijo de Giovanni y Angioletta Bocciarelli, se graduó en la Università degli Studi di Genova , obteniendo su título laurea en 1949 bajo la dirección de Enzo Martinelli . ^[5] En 1956 estuvo en Roma en el INdAM , habiendo sido becado por sus primeras actividades de investigación. ^{[6] [7]} Un año después, en 1957, fue elegido " discepolo ricercatore " ^[8] en el mismo instituto. ^[9] Durante el mismo año, ^[10] dio algunas conferencias sobre temas pertenecientes al campo de varias variables complejas , ^[11] posteriormente incluidas en las notas de la conferencia (Severi 1958). ^[12] En Roma también conoció a Lucilla Bassotti, quien eventualmente se convertiría en su esposa. En 1961 ganó el concurso para la cátedra de "Geometria analitica con elementi di Geometria Proiettiva e Geometria Descrittiva con Disegno" de la Universidad de Parma , ^[13] obteniendo el primer puesto entre los tres finalistas: ^[14] un año después, en 1962, fue nombrado profesor extraordinario , ^[15] y luego, en 1965, profesor ordinario de la misma cátedra. ^[16] En 1979 fue nombrado profesor ordinario de " Geometria superiore ", ^[17] ocupando dicha cátedra ininterrumpidamente hasta 1994: ^[18] desde 1994 hasta su jubilación en 1997, fue " profesor de primera cátedra " en el mismo departamento de matemáticas donde trabajó durante más de 35 años. ^[19]

Además de su trabajo de investigación y docencia, participó activamente como miembro del consejo editorial de la " Rivista di Matematica della Università di Parma ", y sirvió también como director de la revista entre 1992 y 1997. ^[20]

Rizza murió en Parma el 15 de octubre de 2018, a la edad de 94 años. ^{[21] [22]}

Honores

En 1954 recibió el premio Ottorino Pomini de la Unión Matemática Italiana , junto con Gabriele Darbo: la comisión de jueces estaba compuesta por Giovanni Sansone (como presidente), Alessandro Terracini, Beniamino Segre , Giuseppe Scorza-Dragoni, Carlo Miranda , Mario Villa. y Enzo Martinelli (como secretario). ^[1]

En 1973 recibió la medalla de oro " Beneméritos de la Escuela, de la Cultura y del Arte " del Presidente de la República Italiana , ^[2] como reconocimiento a su labor investigadora, docente y de funcionario en la Universidad de Parma. ^[23]

En 1995, para celebrar su 70º cumpleaños, se organizó en Parma una conferencia internacional sobre geometría diferencial: las actas se publicaron más tarde como un número especial de la "Rivista di Matematica della Università di Parma". ^[24] En 1999, la Universidad de Parma, donde trabajó durante más de 35 años, le otorgó el título de profesor emérito . ^[25]

Rizza fue miembro honorario de la Sociedad Balcánica de Geómetras y miembro vitalicio de la Sociedad Tensorial. ^[26]

Rasgos de personalidad

Enzo Martinelli describió a Giovanni Battista Rizza como un investigador apasionado con una "fuerte fuerza intelectual", ^[27] y su trabajo científico como rico en ideas geométricas , denotando su fuerte capacidad algorítmica . ^[28] Según Martinelli, Rizza también es un hábil organizador: ^[29] su capacidad en tareas organizativas también es reconocida y elogiada por Schreiber (1973, p. 1), quien también alude a las opiniones positivas de colegas y estudiantes por igual sobre su participación en la investigación, la enseñanza y las tareas administrativas en el departamento de matemáticas de la Universidad de Parma .

Trabajar

Actividad de investigación

Giovanni Battista Rizza fue autor de 53 artículos de investigación y otros 30 trabajos científicos, incluidos anuncios de investigación, notas breves, encuestas e informes: también escribió notas didácticas y artículos sobre temas históricos, incluidas conmemoraciones de otros científicos. ^[30] Sus principales campos de investigación fueron la teoría de funciones en álgebras , la teoría de funciones de varias variables complejas y la geometría diferencial .

Teoría de funciones en álgebras

La teoría de funciones en álgebras, también denominada análisis hipercomplejo , es el estudio de funciones cuyo dominio es un subconjunto de un álgebra . ^[31] Los primeros trabajos de Giovanni Battista Rizza pertenecen a este campo de investigación, y fue galardonado con el Premio Ottorino Pomini por sus contribuciones. ^[4]

Su primer resultado principal es la extensión del teorema integral de Cauchy a cada función monogénica F en un álgebra compleja general A , ^[32]

${\displaystyle \int _{\Gamma _{1}}\mathrm {F} (\mathrm {X} )\mathrm {d} \mathrm {X} =0}$

donde Γ ₁ es un ciclo unidimensional homólogo a cero, y que también satisface otras condiciones técnicas.

Pocos años después, extendió la fórmula integral de Cauchy a toda función monogénica F en un álgebra real normada conmutativa A ^* , ^[33] isomorfa a un álgebra compleja dada A : ^[34] precisamente, demuestra la fórmula

${\displaystyle \int _{\Gamma _{1}}{\frac {\mathrm {F} (\mathrm {X} )}{\mathrm {X} -\Xi }}\mathrm {d} \mathrm {X} =2\pi i\sum _{s=1}^{k}\mathrm {N} ^{(s)}u^{(s)}\mathrm {F} (\Xi )}$

dónde

• X ≡  x ^*  ≡  x identifica indistintamente un punto en el álgebra compleja A o en su álgebra real isomorfa A ^* ,
• Γ ₁ es nuevamente un ciclo unidimensional homólogo a cero, y que satisface otras condiciones técnicas,
• N ^{( s )} es el número de vueltas del ciclo Γ ₁ respecto del lugar geométrico del divisor de cero para el álgebra considerada.

Teoría de funciones analíticas de varias variables complejas

All'estensione, tutt'altro che banale, allo spazio R ^{2 n} dei metodi di Martinelli per dimostrare la (3) , è dedicata una Memoria [8] di Giovanni Battista Rizza, il quale, semper nell'ipotesi ρ ( x ₁ ,  y ₁ ,...,  x _n ,  y _n ) ∈  C ^ω , perviene a estabilizar la (3) per n qualsiasi. Anche este trabajo, per quanto redatto in lingua inglese e pubblicato su una delle principali riviste matematiche, non ha nella letteratura attuale, la notorietà che meriterebbe. ^[35]

—  Gaetano Fichera , (Fichera 1982a, p. 135).

Rizza publicó sólo tres trabajos en este campo: ^[36] en el primero, la muy notable autobiografía (Rizza 1955), ^[37] extiende a funciones pluriarmónicas de 2 n variables reales , n  > 2 , los métodos introducidos por Enzo Martinelli para dar una nueva prueba de un resultado de Luigi Amoroso para funciones pluriarmónicas de cuatro variables reales. ^[38] Precisamente, demuestra la siguiente fórmula

dónde

• u es una función poliarmónica definida en un dominio acotado Ω ,
• ρ es una función analítica real que define el límite de Ω mediante la ecuación

${\displaystyle \partial \Omega =\{x\in \mathbb {R} ^{2n}|\rho (x)=0\},}$

• Q ( ρ ) es una combinación lineal de las formas de Levi de ρ relativas a pares de variables complejas ,
• E es un operador tangencial lineal definido en ∂Ω .

La fórmula (1) expresa una condición que debe satisfacer la derivada normal del valor de contorno de una función pluriarmónica en un dominio con un contorno analítico real. ^[39] Puede utilizarse para construir una representación integral para funciones pluriarmónicas en ese tipo de dominios, utilizando la fórmula de Green para el Laplaciano , ^[40] y también para establecer una ecuación integro-diferencial que deben satisfacer los valores de contorno de las funciones pluriarmónicas. ^[41] El resultado de Rizza motivó otros trabajos sobre el mismo tema por parte de Gaetano Fichera, Paolo de Bartolomeis y Giuseppe Tomassini. ^[42]

Publicaciones seleccionadas

Trabajos de investigación

• Rizza, Giovanni Battista (1950), "Sulle funzioni analitiche nelle algebre ipercomplesse" [Sobre funciones analíticas en álgebras hipercomplejas], Pontificia Academia Scientiarum. Commentationes (en italiano), 14 : 169–194, SEÑOR  0057350En este trabajo, Rizza extiende el teorema integral clásico de Cauchy a funciones monogénicas en un álgebra compleja general.
• Rizza, Giovanni Battista (1952), "Contributi al problema della determinazione di una formula integrale per le funzioni monogene nelle algebre complesse dotate di modulo e conmutative" [Contribuciones al problema de determinar una fórmula integral para funciones monogénicas en álgebras conmutativas complejas con módulo ], Rediconti di Matematica , V Serie (en italiano), 23 (1–2): 134–155, MR  0211370, Zbl  0047.32204.
• Rizza, Giovanni Battista (1952a), "Estensione della formula integrale di Cauchy alle algebre complesse dotate di modulo e conmutative" [Extensión de la fórmula integral de Cauchy a álgebras complejas conmutativas con módulo], Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali , Serie VIII (en italiano), XII (6): 667–669, MR  0062240, Zbl  0048.06101.
• Rizza, Giovanni Battista (1953), "Teoria delle funzioni nelle algebre complesse dotate di modulo e conmutative" [Teoría de funciones en álgebras complejas conmutativas con módulo], Rendiconti di Matematica , V Serie (en italiano), 23 (1-2): 221–249, señor  0211370, Zbl  0123.15203.
• Rizza, Giovanni Battista (1954), "Sobre el problema de Dirichlet para componentes de funciones analíticas de varias variables complejas" (PDF) , Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, 1954. Volumen II, Actas del ICM , Ámsterdam – Groningen : Erven P. Noordhoff NV / North-Holland Publishing Company , págs. 161–162Un breve anuncio de investigación que describe brevemente los resultados demostrados en (Rizza 1955).
• Rizza, GB (1955), "Problema de Dirichlet para funciones n-armónicas y problemas geométricos relacionados", Mathematische Annalen , 130 (3): 202–218, doi :10.1007/BF01343349, MR  0074881, S2CID  121147845, Zbl  0067.33004, disponible en DigiZeitschirften.
• Rizza, GB (1957), "Su diversa estensioni dell'invariante di EE Levi nella teoria delle funzioni di più variabili complesse" [Sobre diferentes extensiones del invariante de EE Levi en la teoría de funciones de varias variables complejas], Annali di Matematica Pura ed. Applicata (en italiano), 44 (1): 73–89, doi : 10.1007/BF02415191 , MR  0095965, S2CID  120897623, Zbl  0091.25903En este trabajo, Rizza resume todas las extensiones conocidas del invariante de Levi a hipersuperficies en para n  > 2 en un único tensor de tipo híbrido. Este artículo también es interesante porque rastrea la historia de dichas extensiones hasta el trabajo pionero de Eugenio Elia Levi . ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$
• Rizza, GB (1958), "Appendice I. Rappresentazione esplicita di tipo integrale per le funzioni r –armoniche. Estensione al caso di r variabili complesse dell'invariante di EE Levi", en Severi, Francesco (ed.), Lezioni sulle funzioni analitiche di più variabili complesse - Tenute nel 1956–57 all'Istituto Nazionale di Alta Matematica in Roma [ Conferencias sobre funciones analíticas de varias variables complejas - Conferencia en 1956–57 en el Istituto Nazionale di Alta Matematica en Roma ] (en italiano), Padua: CEDAM – Casa Editrice Dott. Antonio Milani, págs. 219-231, Zbl  0094.28002. Apuntes de las clases dictadas por Giovanni Battista Rizza en el marco de un curso dictado por Francesco Severi en el Istituto Nazionale di Alta Matematica : los apuntes completos, publicados en forma de monografía, incluyen también un capítulo de Enzo Martinelli y un apéndice de Mario Benedicty. Los temas que expone se resumen en las dos partes del título, cuyas traducciones libres al inglés son "Explicit integral representation for –harmonic functions" y "Extension of the EE Levi invariant to the case of complex variables". ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$
• Rizza, Giovanni Battista (1962a), "Estructuras de Finsler en variedades casi complejas", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, Estocolmo. (PDF) , Actas del ICM , vol. P, Estocolmo , p. 73{{citation}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )Un breve anuncio de investigación que describe brevemente los resultados demostrados en (Rizza 1963).
• Rizza, Giovanni Battista (1962b), "Strutture di Finsler sulle varietà quasi complesse" [Estructuras de Finsler sobre variedades casi complejas], Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali , Serie VIII (en italiano), 33 (5): 271–275, Zbl  0113.37202. Otra breve presentación de los resultados se demostró en (Rizza 1963).
• Rizza, Giovanni Battista (1963), "Strutture di Finsler di tipo quasi Hermitiano" [Estructuras Finsler de tipo casi hermitiano] (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (2) (en italiano), 4 : 83–106 , SEÑOR  0166742, Zbl  0129.14101El artículo da las pruebas de los resultados previamente anunciados en las referencias (Rizza 1962a) y Rizza (1962b).
• Rizza, Giovanni Battista (1964), " F -forme quadratiche ed hermitiane" [ formas F hermitianas y cuadráticas ], Rendiconti di Matematica , V Serie (en italiano), 23 (1–2): 221–249, MR  0211370, Zbl  0123.15203Shoshichi Kobayashi cita este artículo como el primero en la teoría de las variedades de Rizza.
• Rizza, Giovanni Battista (1969), "Teoremi di rappresentazione per alcune classi di connessioni su di una varietà quasi complessa" [Teoremas de representación para algunas clases de conexiones en una cuasi complessa] (PDF) , Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste (en italiano), 1 : 9–25, SEÑOR  0257917, Zbl  0183.50701.
• Rizza, Giovanni Battista (1969), "Connessioni metriche sulle varietà quasi hermitiane" [Conexiones métricas variedades cuasi hermitianas] (PDF) , Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste (en italiano), 1 : 9–25, SEÑOR  0262995, Zbl  0192.58903.
• Dentoni, Paolo; Rizza, Giovanni Battista (1972), "Una nuova classe di funzioni in un'algebra reale" [Una nueva clase de funciones en un álgebra real] (PDF) , Rediconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste (en italiano) , 4 : 171–181, SEÑOR  0492318, Zbl  0251.30050En este trabajo los autores introducen una nueva clase de funciones sobre un álgebra real en el intento de unificar las tendencias de investigación sobre funciones sobre álgebras reales en los años setenta.

Documentos históricos, conmemorativos y de investigación

• Rizza, Giovanni Battista (12 de diciembre de 1973), "Contributi recientesi alla teoria delle funzioni nelle algebre" [Contribuciones recientes a la teoría de funciones en álgebras], Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano (en italiano), 43 (1) : 45–54, doi :10.1007/BF02924838, SEÑOR  0350025, S2CID  123219540, Zbl  0325.30040. Un breve pero completo artículo que detalla los trabajos en este campo realizados por matemáticos italianos durante los años 1961 a 1973; sin embargo, también incluye varias referencias biográficas a otros trabajos anteriores de matemáticos no italianos y a bibliografías históricas sobre análisis hipercomplejo.
• Rizza, Giovanni Battista (1986), "Indirizzo di adesione", en Montalenti, G.; Amerio, L .; Acquaro, G.; Baiada, E.; Cesari, L .; Ciliberto, C.; Cimmino, G .; Cinquini, S.; De Giorgi, E .; Faedo, S .; Fichera, G .; Galligani, I.; Ghizzetti, A.; Graffi, D .; Greco, D.; Grioli, G.; Magénes, E.; Martinelli, E .; Pettineo, B.; Scorza, G.; Vesentini, E. (eds.), Convegno celebrativo del centenario della nascita di Mauro Picone e Leonida Tonelli (6–9 de mayo de 1985), Atti dei Convegni Lincei, vol. 77, Roma: Accademia Nazionale dei Lincei , pp. 29–30, archivado desde el original el 23 de febrero de 2011 , consultado el 16 de febrero de 2014. Breve discurso de participación presentado en el Congreso internacional con ocasión de la celebración del centenario del nacimiento de Mauro Picone y Leonida Tonelli (celebrado en Roma del 6 al 9 de mayo de 1985), por Giovanni Battista Rizza en nombre de la Universidad de Parma: se describen las relaciones científicas entre Leonida Tonelli y el Departamento de Matemáticas de Parma.
• Rizza, Giovanni Battista (1984), "Enzo Martinelli: Scienziato e Maestro" [Enzo Martinelli: científico y maestro] (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (4) (en italiano), 10 ^* : 1–10 , SEÑOR  0777308, Zbl  0557.01011. Un artículo de celebración escrito por Giovanni Battista Rizza en honor a su antiguo maestro.
• Rizza, Giovanni Battista (1998), "Commemorazione del Prof. Francesco Speranza" [Conmemoración del Prof. Francesco Speranza] (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (6) (en italiano), 1 : 225–230, Señor  1680985.
• Rizza, Giovanni Battista (1999), "Commemorazione della Professoressa Bianca Manfredi" [Conmemoración de la profesora Bianca Manfredi] (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (6) (en italiano), 2 : 213–215, MR  1753340 , Zbl  1073.01521.
• Rizza, Giovanni Battista (abril de 2002), "Commemorazione di Enzo Martinelli" [Conmemoración de Enzo Martinelli], Bollettino dell'Unione Matematica Italiana. Sezione A. La Matematica nella Società e nella Cultura , Serie VIII (en italiano), 5-A : 163–176, MR  1924344, Zbl  1194.01133.

Véase también

• Variedad casi compleja
• Variedad compleja
• Colector Kähler
• Función pluriarmónica
• Pseudoconvexidad
• Colector Rizza
• Varias variables complejas

Referencias

1. La motivación detallada de la concesión del premio se recoge en el Bollettino UMI 1954, pp. 477-478. El alto valor científico de los trabajos de los dos jóvenes matemáticos indujo a la comisión a solicitar a los benefactores que apoyaban el premio una doble concesión: su petición fue aceptada.
2. Ver la lista de los destinatarios de la medalla.
3. Véase la lista de los destinatarios de la medalla "Benemeriti della Scuola, della Cultura, dell'Arte" y el Decreto ministeriale del 17 de febrero de 1999 que le confiere el título de " Profesor Emérito ".
4. Según la motivación para la concesión del " Premio Ottorino Pomini ", informado en el Bollettino UMI (1954, p. 477), "Sono particolarmente degni di nota i risultati sui teoremi integrali per le funzioni regolari, sulle estensioni della formula integrale di Cauchy alle funzioni monogene sulle algebre complesse dotate di modulo commutative e sul conseguente sviluppo della relativa teoria, ed infine sulla struttura delle algebre di Clifford" ("Resultados particularmente notables son los de los teoremas integrales para funciones regulares, los de la extensión de la fórmula integral de Cauchy a álgebras conmutativas complejas con módulo, y por último las de estructura de las álgebras de Clifford ").
5. Según Martinelli (1994, p. 1), fue su primer estudiante de doctorado .
6. Él, Giuseppe Arcidiacono y Dario Del Pasqua, obtuvieron la beca sin haber superado el " coloquio " ("coloquio" en la traducción española), un examen oral en el que se le pedía al candidato responder a preguntas planteadas por un jurado científico, según Roghi (2005, p. 46) quien reporta también un extracto de la motivación dada por la comisión para la concesión de la beca a Rizza: "... perché trattasi di giovani di cui è nota l'attività scientifica...", es decir (traducción española): "...porque son jóvenes investigadores cuya actividad científica es conocida, ...").
7. Roghi (2005, pp. 8, 29, 277) afirma también que la comisión científica del instituto encargado en 1956 era todavía la primera, formada el 23 de noviembre de 1939: sus miembros eran Francesco Severi (el presidente), Luigi Fantappie , Giulio Krall, Enrico Bompiani y Mauro Picone .
8. "Discípulo investigador" (traducción al español) era el apelativo que se daba a los jóvenes investigadores científicos que trabajaban en el INdAM . Véase (Roghi 2005) para más detalles.
9. Véase (Roghi 2005, pág. 50).
10. Ver (Roghi 2005, p. 50) y Severi (1958, p. III)
11. Véase (Rizza 1958).
12. Roghi (2005, p. 50) también informa con precisión los costos que asumió el INdAM para financiar este curso.
13. " Geometría analítica con elementos de geometría proyectiva y geometría descriptiva con dibujo " (traducción al español).
14. Véase el anuncio en el Bollettino UMI (1962, p. 454).
15. Ver (Venturini 1963, pag. 15).
16. Véase el Anuario de la Universidad de Parma de 1965, pág. 207: la fecha exacta de este ascenso profesional es el 16 de enero de 1965.
17. Literalmente "geometría superior": es un curso universitario italiano sobre temas de geometría avanzada.
18. Véase el Anuario 1980 de la Universidad de Parma, pág. 209.
19. Véase el Anuario de la Universidad de Parma de 1995, pp. 887 y 1036: la locución, que literalmente significa "profesor fuera de funciones", identifica a un profesor casi jubilado que no está a cargo de ningún curso universitario en particular.
20. Según la cronología del Editor en Jefe de " Rivista ", según se informa en la sección histórica del sitio web de la revista.
21. "Giambattista Rizza". Necrología Italia . Consultado el 18 de febrero de 2023 .
22. "È Comparsa Lucilla Bassotti Rizza". Università degli Studi di Roma "La Sapienza" . Consultado el 18 de febrero de 2023 .
23. Véase (Schreiber 1973, pág. 1).
24. Véase (Donnini, Gigante y Mangione 1994). En el prefacio , los editores y miembros del comité organizador conmemoran brevemente a Franco Tricerri, ex alumno de Rizza y orador de la conferencia, que murió en un accidente aéreo en China pocas semanas antes de que se publicaran las actas de la conferencia (p. iii).
25. Según el Decreto ministerial del 17 de febrero de 1999.
26. Véase la lista de miembros de la Sociedad Balcánica de Geómetras (2011) y de la Sociedad Tensorial (2010).
27. Martinelli (1994, p. 1) caracteriza con precisión la obra científica de Rizza como desarrollada con " ...molta passione e forza intellettuale... ", es decir, con (traducción al español) "...mucha pasión y fuerza intelectual...".
28. Nuevamente según Martinelli (1994, p. 2): "Queste poche righe mi auguro siano serite a dimostrare che Rizza è un matematico ricco di idee geometriche e dotato di forti capacità algoritmiche.", es decir (traducción gratuita al inglés) "Espero Esas pocas líneas han sido de alguna ayuda para demostrar que Rizza es un matemático rico en ideas geométricas y dotado de una fuerte capacidad algorítmica."
29. Ver (Martinelli 1994, pag. 2).
30. Véase, por ejemplo, (Rizza 1984), (Rizza 1986) y (Rizza 2002).
31. Para más información véase el artículo de encuesta de Rizza (1973) y las referencias allí citadas.
32. Véase (Rizza 1950).
33. Véase (Rizza 1952), (Rizza 1952a) y la encuesta (Rizza 1973).
34. En la terminología de Rizza (1952, 1952a), se dice que el álgebra A ^* es la imagen real de (precisamente, l'immagine reale di ) A .
35. (traducción al español): "A la extensión nada trivial al espacio R ²ⁿ de los métodos de Martinelli para probar (3) se dedica una Memoria [8] de Giovanni Battista Rizza, quien, siempre bajo la hipótesis de que ρ ( x ₁ ,  y ₁ ,...,  x _n ,  y _n ) ∈  C ^ω , logra probar (3) para todo n . Incluso este trabajo, a pesar de estar escrito en inglés y publicado en una importante revista matemática, no tiene, en la literatura actual, la notoriedad que merece".
36. El trabajo (Rizza 1954) es sólo un anuncio de investigación relacionado con (Rizza 1955), mientras que (Rizza 1958) es un conjunto de notas del curso basadas en el mismo artículo y en (Rizza 1957).
37. Según Fichera (1982b, p. 24), quien elogia esta obra como " molto consideravole ": véanse también sus comentarios en (Fichera 1982a, p. 135).
38. Ver (Fichera 1982a, p. 135), (Fichera 1982b, págs. 24-25) y (Martinelli 1941).
39. Ver (Fichera 1982a, p. 135), (Fichera 1982b, págs. 24-25) y (Fuks 1963, p. 277, nota al pie 1).
40. Ver (Fichera 1982a, p. 134), (Fichera 1982b, p. 33) y (Martinelli 1941, p. 162).
41. Es la ecuación integro-diferencial de Amoroso: ver (Fichera 1982a, p. 134) y (Fichera 1982b, pp. 33).
42. Véanse las secciones del estudio histórico en (Fichera 1982b, p. 25) y la obra (de Bartolomeis & Tomassini 1981, p. 33).

Fuentes

Biográfico

• Sociedad Balcánica de Geómetras (24 de julio de 2011), Lista de miembros de la Sociedad Balcánica de Geómetras (PDF) , consultado el 19 de abril de 2011.
• Bollettino UMI (1954), "Notizie" [Avisos], Bollettino dell'Unione Matematica Italiana , Serie III (en italiano), 9 (4): 467–490. Relación oficial de la comisión que ha juzgado la concesión del Premio Ottorino Pomini de 1954, ganado conjuntamente por Gabriele Darbo y Giovanni Battista Rizza.
• Bollettino UMI (1962), "Notizie" [Avisos], Bollettino dell'Unione Matematica Italiana , Serie III (en italiano), 17 (1): 120-157. Anuncio oficial de la adjudicación a Giovanni Battista Rizza de la cátedra " Geometria analitica con elementi di Geometria Proiettiva e Geometria Descrittiva con Disegno " otorgada por la Universidad de Parma .
• El comité editorial, ed. (1965), "Professori ordinari", Annuario dell'Università di Parma [ Anuario de la Universidad de Parma ], vol. AA 1964/1965, Parma : Università degli Studi di Parma.
• El comité editorial, ed. (1980), "Professori ordinari", Annuario dell'Università di Parma [ Anuario de la Universidad de Parma ], vol. AA 1979/80, Parma : Università degli Studi di Parma.
• El comité editorial, ed. (1995), "Professori ordinari", Annuario dell'Università di Parma [ Anuario de la Universidad de Parma ], vol. AA 1994/95, Parma : Università degli Studi di Parma.
• Martinelli, E. (1994), "Omaggio a Giovanni Battista Rizza in ocasionale del suo 70° compleanno" (PDF) , en Donnini, S.; Gigante, G.; Mangione, V. (eds.), Geometria diferenziale – Analisi complessa. Convegno internazionale – Parma, 19-20 de mayo de 1994 en ocasiones del 70° compleanno di GB Rizza, 5 ^a Serie (en italiano), vol. 3, Rivista di Matematica della Università di Parma , págs. 1-2. "Homenaje a Giovanni Battista Rizza en su 70 cumpleaños" (traducción al español del título) un homenaje a Giovanni Battista Rizza de su antiguo maestro Enzo Martinelli .
• Il Ministro dell'Università e della Ricerca Scientifica e Tecnologica (19 de febrero de 1999), Decreto Ministeriale 17 Febbraio 1999 [ Decreto ministerial 17 de febrero de 1999 ] (en italiano). El "Decreto Ministerial" que otorga el título de "Profesor Emérito" a Giovanni Battista Rizza.
• Archivio Necrologi (15 de octubre de 2018), Funerale di Giambattista Rizza , consultado el 18 de febrero de 2023.
• Presidenza della Repubblica Italiana (31 de julio de 1973), Medaglia d'oro ai benemeriti della scuola della cultura e dell'arte: Giovanni Battista Rizza , consultado el 31 de mayo de 2011.
• Rivista di Matematica della Università di Parma , (el consejo editorial de) (12 de diciembre de 2013), Historia , consultado el 12 de enero de 2013.
• Roghi, G. (diciembre de 2005), "Materiale per una storia dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica dal 1939 to 2003". [Materiales para una historia del Istituto Nazionale di Alta Matematica de 1939 a 2003], Bollettino della Unione Matematica Italiana, Sezione A, La Matematica nella Società e nella Cultura , Serie VIII (en italiano), 8-A (3, parte 2 ): x+301, SEÑOR  2225078, Zbl  1089.01500"Materiales para una historia del Istituto Nazionale di Alta Matematica de 1939 a 2003" (traducción al español del título) es un fascículo monográfico publicado en el "Bollettino della Unione Matematica Italiana", que describe la historia del Istituto Nazionale di Alta Matematica Francesco Severi desde su fundación en 1939 hasta 2003. Fue escrito por Gino Roghi e incluye una presentación de Salvatore Coen y un prefacio de Corrado De Concini . Se basa casi exclusivamente en fuentes de los archivos del instituto: la riqueza y variedad de los materiales incluidos, junto con sus apéndices e índices , hacen de esta monografía una referencia útil no solo para la historia del instituto en sí, sino también para la historia de muchos matemáticos que enseñaron, siguieron los cursos del instituto o simplemente trabajaron allí.
• Schreiber, Bruno (1973), Curriculum Vitæ di Giambattista Rizza [ Curriculum Vitæ de Giambattista Rizza ] (en italiano), Istituto di Matematica dell'Università di Parma, p. 4. CV oficial de Giovanni Battista Rizza de 1973, disponible en el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Parma.
• Tensor Society (2010), Lista de miembros vitalicios de la Tensor Society (PDF) , consultado el 14 de julio de 2013.
• Venturini, Giancarlo (1963), "Prolusione all'apertura dell'AA 1962/63", Annuario dell'Università di Parma [ Anuario de la Universidad de Parma ], vol. AA 1962/63, Parma : Università degli Studi di Parma. Discurso de apertura con ocasión del inicio del año académico 1962/63, pronunciado por el Magnifico Rettore prof. G. Venturini.

Científico

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• de Bartolomeis, Paolo; Tomassini, Giuseppe (1981), "Rastros de funciones pluriarmónicas", Compositio Mathematica , 44 (1–3): 29–39, MR  0662454, Zbl  0484.32007.
• Donnini, S.; Gigante, G.; Mangione, V., eds. (1994), "Geometria diferenziale – Analisi complessa. Convegno internazionale – Parma, 19–20 maggio 1994 in ocasionale del 70° compleanno di GB Rizza” [Geometría diferencial – Análisis complejo”, celebrada en Parma los días 19 y 20 de mayo de 1994 para celebrar 70 cumpleaños de Giovanni Battista Rizza], Rivista di Matematica della Università di Parma , Serie 5, 3 (Parte I). Actas de un encuentro internacional en celebración de Giovanni Battista Rizza, publicadas por la Rivista di Matematica della Università di Parma . El primer orador fue su antiguo maestro Enzo Martinelli .
• Fichera, Gaetano (1982a), "Problemi al contorno per le funzioni pluriarmoniche", Atti del Convegno celebrativo dell'80° anniversario della nascita di Renato Calapso, Messina-Taormina, 1-4 de abril de 1981 (en italiano), Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi, págs. 127-152, SEÑOR  0698973, Zbl  0958.32504"Problemas de valores en la frontera para funciones pluriarmónicas" (traducción al inglés del título) trata sobre problemas de valores en la frontera para funciones pluriarmónicas: Fichera da una condición de traza para la solubilidad del problema y revisa extensamente su historia, comenzando desde su inicio en el trabajo de Henri Poincaré y analizando varios resultados anteriores de Enzo Martinelli, Giovanni Battista Rizza y Francesco Severi, así como trabajos de Aldo Andreotti entre otros.
• Fichera, Gaetano (1982b), "Valori al contorno delle funzioni pluriarmoniche: estensione allo spazio R ^{2 n} di un teorema di L. Amoroso " [Valores límite de funciones pluriarmónicas: extensión al espacio R ^{2 n} de un teorema de L. Amoroso ], Rediconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano (en italiano), 52 (1): 23–34, doi :10.1007/BF02924996, MR  0802991, S2CID  122147246, Zbl  0569.31006En este trabajo, Gaetano Fichera prueba otra condición de traza para funciones pluriarmónicas y examina otros trabajos recientes en el campo, en particular el de de Bartolomeis y Tomassini (1981).
• Fuks, BA (1963), Introducción a la teoría de funciones analíticas de varias variables complejas [ Valores de contorno de funciones pluriarmónicas: extensión al espacio R ²ⁿ de un teorema de L. Amoroso ], Traducciones de monografías matemáticas, vol. 8, Providence, RI: American Mathematical Society , pp. vi+374, ISBN 9780821886441, MR  0168793, Zbl  0138.30902.
• Ichijyō, Yoshihiro (1988), "Métricas de Finsler en variedades casi complejas" (PDF) , Rivista di Matematica della Università di Parma , (IV), 14* : 1–28, MR  1045035, Zbl  0885.53031, archivado desde el original (PDF) ) el 18 de junio de 2022.
• Kobayashi, Shoshichi (1975), "Fibrados vectoriales negativos y estructuras complejas de Finsler", Nagoya Mathematical Journal , 57 : 153–166, doi : 10.1017/S0027763000016615 , MR  0377126, Zbl  0326.32016En este artículo, Shoshichi Kobayashi reconoce a Giovanni Battista Rizza como el primero en estudiar variedades complejas con estructura de Finsler , ahora llamadas variedades de Rizza .
• Martinelli, Enzo (1941), "Studio di alcune questioni della teoria delle funzioni biarmoniche e delle funzioni analitiche di due variabili complesse coll'ausilio del calcolo diferenziale assoluto" [Estudio de algunas cuestiones de la teoría de las funciones biarmónicas y de las funciones analíticas de dos variables complejas mediante el uso del cálculo diferencial absoluto], Atti della Reale Accademia d'Italia. Memorie della Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali (en italiano), 12 (4): 143–167, JFM  67.0299.01, MR  0017810, Zbl  0025.40503En este trabajo, Martinelli demuestra un resultado anterior de Luigi Amoroso sobre los valores límite de la función pluriarmónica utilizando el cálculo tensorial .
• Scharnhorst, K. (2001), "Ángulos en espacios vectoriales complejos", Acta Applicandae Mathematicae , 69 (1): 95–103, arXiv : math/9904077 , doi :10.1023/A:1012692601098, MR  1868915, S2CID  17284421, Zbl  0993.51010.
• Severi, Francesco (1958), Lezioni sulle funzioni analitiche di più variabili complesse – Tenute nel 1956–57 all'Istituto Nazionale di Alta Matematica in Roma [ Conferencias sobre funciones analíticas de varias variables complejas – Conferencia impartida en 1956–57 en el Istituto Nazionale di Alta Matematica en Roma ] (en italiano), Padua: CEDAM – Casa Editrice Dott. Antonio Milani, págs. XIV+255, Zbl  0094.28002. Un conjunto de apuntes de un curso impartido por Francesco Severi en el Istituto Nazionale di Alta Matematica , que incluye apéndices de Enzo Martinelli, Giovanni Battista Rizza y Mario Benedicty.