Colector Rizza

En geometría diferencial , una variedad de Rizza , llamada así en honor a Giovanni Battista Rizza , ^[1] es una variedad casi compleja que también admite una estructura de Finsler : este tipo de variedad también se conoce como variedad de Finsler casi hermítica . ^[2]

Historia

La historia de las variedades de Rizza sigue la historia de la estructura que estos objetos llevan. Según Shoshichi Kobayashi (1975), la geometría de las estructuras complejas de Finsler se estudió por primera vez en el artículo de Rizza de 1964 "F-forme quadratiche ed hermitiane", pero Rizza anunció sus resultados casi dos años antes, en las comunicaciones cortas (Rizza 1962a) y (Rizza 1962b), demostrándolos en el artículo (Rizza 1963), casi un año antes del citado por Kobayashi. Rizza llamó a esta estructura geométrica diferencial, definida en variedades de dimensión par , "Struttura di Finsler quasi Hermitiana": ^[3] su motivación para la introducción del concepto parece ser el objetivo de comparar dos estructuras diferentes existentes en la misma variedad. ^[4] Más tarde, Ichijyō (1988, p. 1) comenzó a llamar a esta estructura " estructura de Rizza ", y a las variedades que la llevan " variedades de Rizza ". ^[1]

Definición formal

El contenido de este párrafo sigue de cerca las referencias (Rizza 1963) e (Ichijyō 1988), tomando prestado el esquema de notación por igual de ambas fuentes. Precisamente, dada una variedad diferenciable M y uno de sus puntos x ∈ M

TM es el fibrado tangente de M ;
T _x M es el espacio tangente en x ;

Definición 1. Sea M una variedad de Finsler de 2n dimensiones , $n$ $\geq 1$ , y sea $F$ $:$ $TM$ $\to$ su función de Finsler. Si la condición $\mathbb {R}$

(1)

F(x,cy)=|c|F(x,y)\qcuadrado \para todo c\en \mathbb {C} ,\cuadrado x\en M,\cuadrado y\en T_{x}M

es cierto, entonces M es una variedad de Rizza .

Véase también

Notas

^ ab La dedicatoria de la obra (Ichijyō 1988, p. 1) dice: " Dedicado al profesor GB Rizza, quien es el creador de la noción de variedades de Rizza " .
^ Véase (Ichijyō 1988, pág. 6).
^ " Estructura de Finsler casi hermítica ": véase (Rizza 1962b, pp. 271, 273–274) y (Rizza 1963, pp. 83, 90–91).
^ El propio Rizza (1962b, p. 1) afirma: -"L'esistenza di strutture di tipo diverso su una medesima varietà dà semper luogo a problemi di confronto (La existencia de estructuras de diferente tipo en la misma variedad siempre da lugar a comparaciones problemas)".

Referencias

Aikou, Tadashi (2004), "Geometría de Finsler en haces vectoriales complejos" (PDF) , en Bao, David; Bryant, Robert L. ; Chern, Shiing-Shen ; et al. (eds.), Una muestra de geometría de Riemann–Finsler, Mathematical Sciences Research Institute Publications, vol. 50, Cambridge: Cambridge University Press , págs. 83–105, Bibcode :2004srfg.book.....B, ISBN 0-521-83181-4, MR 2132658, Zbl 1073.53093.
Ichijyō, Yoshihiro (1988), "Métricas de Finsler en variedades casi complejas", Rivista di Matematica della Università di Parma , (IV), 14* : 1–28, MR 1045035, Zbl 0885.53031.
Kobayashi, Shoshichi (1975), "Fibrados vectoriales negativos y estructuras complejas de Finsler", Nagoya Mathematical Journal , 57 : 153–166, doi : 10.1017/S0027763000016615 , MR 0377126, Zbl 0326.32016En este artículo, Shoshichi Kobayashi reconoce a Giovanni Battista Rizza como el primero en estudiar variedades complejas con estructura de Finsler , ahora llamadas variedades de Rizza.
Martinelli, E. (1994), "Omaggio a Giovanni Battista Rizza in ocasionale del suo 70° compleanno", en Donnini, S.; Gigante, G.; Mangione, V. (eds.), Geometria diferenziale – Analisi complessa. Convegno internazionale – Parma, 19-20 de mayo de 1994 en ocasiones del 70° compleanno di GB Rizza, Serie 5 (en italiano), vol. 3, Rivista di Matematica della Università di Parma, págs. 1-2Un homenaje a Rizza por su antiguo maestro Enzo Martinelli : una traducción al inglés del título dice: " Homenaje a Giovanni Battista Rizza en su 70 cumpleaños ".
Rizza, Giovanni Battista (1962a), "Estructuras de Finsler en variedades casi complejas", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, Estocolmo. , Actas del ICM , Estocolmo{{citation}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )Un breve anuncio de investigación que describe brevemente los resultados demostrados en (Rizza 1963).
Rizza, Giovanni Battista (1962b), "Strutture di Finsler sulle varietà quasi complesse", Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali , Serie VIII (en italiano), 33 (5): 271–275Otra breve presentación de los resultados demostrados en (Rizza 1963): la traducción al inglés del título dice: " Estructuras de Finsler en variedades casi complejas ".
Rizza, Giovanni Battista (1963), "Strutture di Finsler di tipo quasi Hermitiano", Rivista di Matematica della Università di Parma , (2) (en italiano), 4 : 83–106, SEÑOR 0166742, Zbl 0129.14101. El artículo que da las pruebas de los resultados anunciados previamente en las referencias (Rizza 1962a) y Rizza (1962b): la traducción al inglés del título dice: " Estructuras de Finsler de tipo casi hermítico ".
Rizza, Giovanni Battista (1964), " F -forme quadratiche ed hermitiane", Rediconti di Matematica , V Serie (en italiano), 23 (1–2): 221–249, MR 0211370, Zbl 0123.15203Este artículo es el que Shoshichi Kobayashi cita como el primero en la teoría de las variedades de Rizza: una traducción al inglés del título dice: " Formas F hermíticas y cuadráticas ".