paradoja de sorites

Paradoja lógica de predicados vagos

La paradoja del sorites: si un montón se reduce un solo grano a la vez, la pregunta es: ¿en qué punto exacto deja de ser considerado un montón?

La paradoja de los sorites ( / s oʊ ˈr aɪ t iː z / ; ^[1] a veces conocida como la paradoja del montón ) es una paradoja que resulta de predicados vagos . ^[2] Una formulación típica implica un montón de arena , de la cual los granos se eliminan individualmente. Con el supuesto de que eliminar un solo grano no hace que un montón deje de ser considerado un montón, la paradoja es considerar lo que sucede cuando el proceso se repite tantas veces que solo queda un grano: ¿sigue siendo un montón? Si no, ¿cuándo pasó de ser un montón a no ser un montón? ^[3]

La formulación original y las variaciones.

Paradoja del montón

La palabra sorites ( griego : σωρείτης ) deriva de la palabra griega para 'montón' ( griego : σωρός ). ^[4] La paradoja recibe este nombre debido a su caracterización original, atribuida a Eubúlides de Mileto . ^[5] La paradoja es la siguiente: consideremos un montón de arena del que se extraen los granos individualmente. Se podría construir el argumento, utilizando premisas , de la siguiente manera: ^[3]

1.000.000 de granos de arena es un montón de arena (Premisa 1)

Un montón de arena menos un grano sigue siendo un montón. (Premisa 2)

Las aplicaciones repetidas de la Premisa 2 (cada vez comenzando con un grano menos) eventualmente obligan a aceptar la conclusión de que un montón puede estar compuesto de solo un grano de arena. ^[6] Read (1995) observa que "el argumento es en sí mismo un montón, o sorites, de pasos de modus ponens ": ^[7]

1.000.000 de granos es un montón.

SiEntonces 1.000.000 de granos es un montón999.999 granos es un montón.

Entonces999.999 granos es un montón.

Si999.999 granos es un montón entonces999.998 granos es un montón.

Entonces999.998 granos es un montón.

Si ...

... Entonces1 grano es un montón.

Variaciones

Degradado de color que ilustra la paradoja de los sorites, ya que los colores adyacentes son indistinguibles para el ojo humano.

Entonces la tensión entre pequeños cambios y grandes consecuencias da lugar a la Paradoja de los sorites...Hay muchas variaciones...[algunas de las cuales permiten] considerar la diferencia entre ser...(una cuestión de hecho ) y parecer... (una cuestión de percepción ). ^[2]

Otra formulación es comenzar con un grano de arena, que claramente no es un montón, y luego asumir que agregar un solo grano de arena a algo que no es un montón no hace que se convierta en un montón. Inductivamente, este proceso se puede repetir tantas veces como se quiera sin llegar a construir un montón. ^{[2] [3]} Una formulación más natural de esta variante es asumir que existe un conjunto de fichas de colores de manera que dos fichas adyacentes varían en color demasiado poco para que la vista humana pueda distinguirlas. Entonces, por inducción sobre esta premisa, los humanos no serían capaces de distinguir entre ningún color. ^[2]

La eliminación de una gota del océano no hará que "no sea un océano" (sigue siendo un océano), pero dado que el volumen de agua en el océano es finito, eventualmente, después de suficientes eliminaciones, quedará incluso un litro de agua. Sigue siendo un océano.

Esta paradoja se puede reconstruir para una variedad de predicados, por ejemplo, con "alto", "rico", "viejo", "azul", "calvo", etc. Bertrand Russell argumentó que todo el lenguaje natural, incluso los conectivos lógicos, es vago; además, las representaciones de proposiciones son vagas. ^[8]

Falacia del continuo

La falacia del continuo (también conocida como falacia de la barba , ^{[9] [10]} falacia del dibujo lineal o falacia del punto de decisión ^[11] ) es una falacia informal relacionada con la paradoja de sorites. Ambas falacias hacen que uno rechace erróneamente una afirmación vaga simplemente porque no es tan precisa como nos gustaría que fuera. La vaguedad por sí sola no implica necesariamente invalidez. La falacia es el argumento de que dos estados o condiciones no pueden considerarse distintos (o no existen en absoluto) porque entre ellos existe un continuo de estados.

Estrictamente, la paradoja de sorites se refiere a situaciones en las que hay muchos estados discretos (clásicamente entre 1 y 1.000.000 de granos de arena, por lo tanto, 1.000.000 de estados posibles), mientras que la falacia del continuo se refiere a situaciones en las que hay (o parece haber) un continuo de estados. , como la temperatura. La cuestión clásica del atomismo es si existe algún continuo en el mundo físico , y si bien tanto la física newtoniana como la física cuántica modelan el mundo como continuo, hay algunas propuestas en gravedad cuántica , como la gravedad cuántica de bucles , que sugieren que las nociones de longitud continua no se aplican a la longitud de Planck y, por lo tanto, lo que parecen ser continuos pueden ser simplemente estados discretos aún indistinguibles.

A los efectos de la falacia del continuo, se supone que, de hecho, existe un continuo, aunque generalmente se trata de una distinción menor: en general, cualquier argumento contra la paradoja de los sorites también puede utilizarse contra la falacia del continuo. Un argumento contra la falacia se basa en un simple contraejemplo : existen personas calvas y personas que no lo son. Otro argumento es que por cada grado de cambio en los estados, el grado de la condición cambia ligeramente, y estos ligeros cambios se acumulan para desplazar el estado de una categoría a otra. Por ejemplo, tal vez la adición de un grano de arroz haga que el grupo total de arroz sea "un poco más" que un montón, y suficientes cambios leves certificarán el estado del montón del grupo (consulte lógica difusa) .

Resoluciones propuestas

Negar la existencia de montones

Se puede objetar la primera premisa negando que1.000.000 de granos de arena forman un montón. Pero1.000.000 es simplemente un número arbitrario grande, y el argumento se aplicará a cualquier número de ese tipo. Por lo tanto, la respuesta debe negar rotundamente que existan cosas como los montones. Peter Unger defiende esta solución. ^[12] Sin embargo, AJ Ayer lo repudió cuando Unger se lo presentó: "Si consideramos que todo está compuesto de átomos, y pensamos que Unger no está formado por células sino por los átomos que componen las células, entonces, como David Wiggins Como me ha señalado, se podría utilizar un argumento similar para demostrar que Unger, lejos de ser inexistente, es idéntico a todo lo que existe. Sólo tenemos que sustituir la premisa de que la sustracción de un átomo del cuerpo de Unger. "Nunca hace ninguna diferencia en su existencia la premisa de que la adición de un átomo tampoco hace ninguna diferencia". ^[13]

Establecer un límite fijo

Una primera respuesta común a la paradoja es denominar montón a cualquier conjunto de granos que tenga más de un cierto número de granos. Si uno tuviera que definir el "límite fijo" en10.000 granos entonces se diría que por menos de10.000 , no es un montón; para10.000 o más, entonces es un montón. ^[14]

Collins sostiene que tales soluciones son insatisfactorias ya que parece haber poca importancia a la diferencia entre9.999 granos y10.000 granos. El límite, dondequiera que se establezca, sigue siendo arbitrario y, por tanto, su precisión induce a error. Es objetable tanto por motivos filosóficos como lingüísticos: el primero debido a su arbitrariedad y el segundo porque simplemente no es así como se usa el lenguaje natural. ^[15]

Límites incognoscibles (oepistemicismo)

Timothy Williamson ^{[16] [17] [18]} y Roy Sorensen ^[19] afirman que existen límites fijos pero que son necesariamente incognoscibles.

Supervaluacionismo

El supervaluacionismo es un método para abordar términos singulares irreferenciales y vaguedades . Permite retener las leyes tautológicas habituales incluso cuando se trata de valores de verdad indefinidos. ^{[20] [21] [22] [23]} Como ejemplo de una proposición sobre un término singular irreferencial, considere la oración " A Pegaso le gusta el regaliz ". Dado que el nombre " Pegaso " no hace referencia , no se puede asignar ningún valor de verdad a la oración; no hay nada en el mito que justifique tal asignación. Sin embargo, hay algunas afirmaciones sobre " Pegasus " que, sin embargo, tienen valores de verdad definidos, como por ejemplo " A Pegasus le gusta el regaliz o a Pegasus no le gusta el regaliz ". Esta frase es un ejemplo de la tautología " ", es decir, del esquema válido " o no- ". Según el supervaluacionismo, debería ser cierto independientemente de si sus componentes tienen o no un valor de verdad. ${\displaystyle p\vee \neg p}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p}$

Al admitir oraciones sin valores de verdad definidos, el supervaluacionismo evita casos adyacentes tales como n granos de arena son un montón de arena, pero n -1 granos no lo son; Por ejemplo, "1.000 granos de arena son un montón " puede considerarse un caso límite que no tiene un valor de verdad definido. Sin embargo, el supervaluacionismo es capaz de manejar una frase como "1.000 granos de arena son un montón, o1.000 granos de arena no son un montón ” como tautología, es decir, para asignarle el valor verdadero . ^{[ cita requerida ]}

Explicación matemática

Sea una valoración clásica definida sobre cada oración atómica del lenguaje , y sea el número de oraciones atómicas distintas en . Entonces, para cada frase , como mucho pueden existir valoraciones clásicas distintas. Una supervaluación es una función de oraciones a valores de verdad tal que una oración es súper verdadera (es decir ) si y sólo si para cada valoración clásica ; lo mismo ocurre con lo superfalso. De lo contrario, no está definido, es decir, exactamente cuando hay dos valoraciones clásicas y tales que y . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle At(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 2^{At(x)}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle V(x)={\text{True}}}$ ${\displaystyle v(x)={\text{True}}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V(x)}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v'}$ ${\displaystyle v(x)={\text{True}}}$ ${\displaystyle v'(x)={\text{False}}}$

Por ejemplo, sea la traducción formal de " A Pegaso le gusta el regaliz ". Entonces hay exactamente dos valoraciones clásicas y siguientes , a saber. y . Por tanto, no es ni superverdadero ni superfalso. Sin embargo, la tautología es evaluada por toda valoración clásica; por lo tanto es muy cierto. De manera similar, la formalización de la proposición del montón anterior no es ni súper verdadera ni súper falsa, pero sí súper verdadera. ${\displaystyle L\;p}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v'}$ ${\displaystyle L\;p}$ ${\displaystyle v(L\;p)={\text{True}}}$ ${\displaystyle v'(L\;p)={\text{False}}}$ ${\displaystyle L\;p}$ ${\displaystyle L\;p\lor \lnot L\;p}$ ${\displaystyle {\text{True}}}$ ${\displaystyle H\;1000}$ ${\displaystyle H\;1000\lor \lnot H\;1000}$

Faltas de verdad, excesos y lógicas multivaluadas

Otro método es utilizar una lógica multivalor . En este contexto, el problema está en el principio de bivalencia : la arena es un montón o no es un montón, sin matices de gris. En lugar de dos estados lógicos, montón y no montón , se puede utilizar un sistema de tres valores, por ejemplo montón , indeterminado y no montón . Una respuesta a esta solución propuesta es que tres sistemas de valores no resuelven realmente la paradoja, ya que todavía existe una línea divisoria entre montón e indeterminado y también entre indeterminado y no montón . El tercer valor de verdad puede entenderse como una brecha de valores de verdad o como un exceso de valores de verdad . ^[24]

Alternativamente, la lógica difusa ofrece un espectro continuo de estados lógicos representados en el intervalo unitario de números reales [0,1]; es una lógica multivaluada con infinitos valores de verdad y, por lo tanto, la arena pasa gradualmente de "definitivamente montón" " a "definitivamente no amontonar", con matices en la región intermedia. Las coberturas difusas se utilizan para dividir el continuo en regiones correspondientes a clases como definitivamente montón , mayoritariamente montón , parcialmente montón , ligeramente montón y no montón . ^{[25] [26]} Aunque el problema sigue siendo dónde ocurren estas fronteras; por ejemplo, a partir de qué cantidad de granos la arena comienza a ser "definitivamente" un montón.

Histéresis

Otro método, introducido por Raffman, ^[27] es utilizar la histéresis , es decir, el conocimiento de cómo comenzó la recolección de arena. Cantidades equivalentes de arena pueden denominarse montones o no según cómo llegaron allí. Si un montón grande (indiscutiblemente descrito como montón) se reduce lentamente, conserva su "estado de montón" hasta cierto punto, incluso cuando la cantidad real de arena se reduce a un número menor de granos. Por ejemplo,500 granos es un montón y1.000 granos es un montón. Habrá una superposición para estos estados. Entonces, si uno lo reduce de un montón a un montón, es un montón que desciende hasta750 . En ese punto, uno dejaría de llamarlo montón y empezaría a llamarlo montón. Pero si se reemplaza un grano, éste no volverá instantáneamente a convertirse en un montón. Al subir quedaría un montón hasta900 granos. Los números elegidos son arbitrarios; El punto es que la misma cantidad puede ser un montón o un montón dependiendo de lo que era antes del cambio. Un uso común de la histéresis sería el termostato del aire acondicionado: el aire acondicionado se ajusta a 77 °F y luego enfría el aire justo por debajo de 77 °F, pero no se activa nuevamente instantáneamente cuando el aire se calienta a 77,001 °F; espera hasta casi 78 °F, para evitar cambios instantáneos de estado una y otra vez. ^[28]

Consenso de grupo

Se puede establecer el significado de la palabra "montón" apelando al consenso . Williamson, en su solución epistémica a la paradoja, supone que el significado de términos vagos debe estar determinado por el uso grupal. ^[29] El método de consenso típicamente afirma que una colección de granos es tanto un "montón" como la proporción de personas en un grupo que creen que lo es. En otras palabras, la probabilidad de que cualquier colección se considere un montón es el valor esperado de la distribución de la opinión del grupo.

Un grupo puede decidir que:

• Un grano de arena por sí solo no es un montón.
• Una gran colección de granos de arena es un montón.

Entre los dos extremos, los miembros individuales del grupo pueden no estar de acuerdo entre sí sobre si una colección en particular puede etiquetarse como "montón". Entonces no se puede afirmar definitivamente que la colección sea un "montón" o "no un montón". Esto puede considerarse una apelación a la lingüística descriptiva más que a la lingüística prescriptiva , ya que resuelve la cuestión de la definición en función de cómo la población utiliza el lenguaje natural. De hecho, si se dispone de una definición prescriptiva precisa de "montón", el consenso del grupo siempre será unánime y la paradoja no se produce.

Resoluciones en la teoría de la utilidad.

En el campo económico de la teoría de la utilidad , la paradoja de los sorites surge cuando se investigan los patrones de preferencias de una persona. Como ejemplo de Robert Duncan Luce , es fácil encontrar a una persona, digamos Peggy, que prefiera en su café 3 gramos (es decir, 1 cubo ) de azúcar a 15 gramos (5 cubos), sin embargo, normalmente le resultará indiferente. entre 3,00 y 3,03 gramos, así como entre 3,03 y 3,06 gramos, y así sucesivamente, así como finalmente entre 14,97 y 15,00 gramos. ^[30]

Los economistas tomaron dos medidas para evitar la paradoja de los sorites en semejante situación.

• Se utilizan formas de propiedades comparativas , en lugar de positivas . El ejemplo anterior deliberadamente no hace declaraciones como "A Peggy le gusta una taza de café con 3 gramos de azúcar" o "A Peggy no le gusta una taza de café con 15 gramos de azúcar". En cambio, dice "A Peggy le gusta más una taza de café con 3 gramos de azúcar que una con 15 gramos de azúcar". ^[34]
• Los economistas distinguen la preferencia ("A Peggy le gusta... más que...") de la indiferencia ("A Peggy le gusta... tanto como..."), y no consideran que esta última relación sea transitiva . ^[36] En el ejemplo anterior, abreviando "una taza de café con x gramos de azúcar" por " c _x ", y "Peggy es indiferente entre c _x y c _y " como " c _x ≈ c _y ", los hechos c _3,00 ≈ c _3,03 y c _3,03 ≈ c _3,06 y ... y c _14,97 ≈ c _15,00 no implican c _3,00 ≈ c _15,00 .

Se introdujeron varios tipos de relaciones para describir la preferencia y la indiferencia sin caer en la paradoja de los sorites. Luce definió semiórdenes e investigó sus propiedades matemáticas; ^[30] Amartya Sen realizó una tarea similar para relaciones cuasitransitivas . ^[37] Abreviar "A Peggy le gusta c _x más que c _y " como " c _x > c _y ", y abreviar " c _x > c _y o c _x ≈ c _y " por " c _x ≥ c _y ", es razonable que la relación ">" es un semiorden mientras ≥ es cuasitransitiva. Por el contrario, a partir de un semiorden dado > la relación de indiferencia ≈ se puede reconstruir definiendo c _x ≈ c _y si ni c _x > c _y ni c _y > c _x . De manera similar, a partir de una relación cuasitransitiva dada ≥ la relación de indiferencia ≈ se puede reconstruir definiendo c _x ≈ c _y si tanto c _x ≥ c _y como c _y ≥ c _x . Estas relaciones ≈ reconstruidas no suelen ser transitivas.

La tabla de la derecha muestra cómo el ejemplo de color anterior se puede modelar como una relación cuasitransitiva ≥. Diferencias de color exageradas para facilitar la lectura. Se dice que un color X es más o igual de rojo que un color Y si la celda de la tabla en la fila X y la columna Y no está vacía. En ese caso, si tiene un "≈", entonces X e Y parecen indistinguiblemente iguales, y si tiene un ">", entonces X se ve claramente más rojo que Y. La relación ≥ es la unión disjunta de la relación simétrica ≈ y la relación transitiva >. Usando la transitividad de >, el conocimiento de f10 > d30 y d30 > b50 permite inferir que f10 > b50 . Sin embargo, dado que ≥ no es transitivo, una inferencia "paradójica" como " d30 ≥ e20 y e20 ≥ f10 , por lo tanto d30 ≥ f10 " ya no es posible. Por la misma razón, por ejemplo, " d30 ≈ e20 y e20 ≈ f10 , por lo tanto d30 ≈ f10 " ya no es una inferencia válida. De manera similar, para resolver la variación original del montón de la paradoja con este enfoque, la relación " Los granos X son más un montón que los granos Y " podría considerarse cuasitransitiva en lugar de transitiva.

Ver también

• Portal de filosofía
• Portal de psicología

• Ambigüedad
• rana hirviendo
• Concepto cerrado
• Concepto difuso
• Lo sé cuando lo veo
• lenguaje impreciso
• Lista de falacias
• La apuesta de Loki
• Especies de anillos
• Barco de Teseo
• Pendiente resbaladiza
• La gota que colmó el vaso

Referencias

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enlaces externos

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