El potencial de Lennard-Jones

Model of intermolecular interactions

Gráfica de la función potencial de Lennard-Jones: Energía potencial intermolecular V _LJ en función de la distancia de un par de partículas. El mínimo potencial está en ${\displaystyle r=r_{\rm {min}}=2^{1/6}\sigma .}$

En química computacional , física molecular y química física , el potencial de Lennard-Jones (también denominado potencial LJ o potencial 12-6 ; llamado así por John Lennard-Jones ) es un potencial de par intermolecular . De todos los potenciales intermoleculares , el potencial de Lennard-Jones es probablemente el que ha sido estudiado más extensamente. ^{[1] [2]} Se considera un modelo arquetípico para interacciones intermoleculares simples pero realistas . El potencial de Lennard-Jones se utiliza a menudo como un bloque de construcción en modelos moleculares (también conocidos como campos de fuerza ) para sustancias más complejas. ^[3] Muchos estudios de la "sustancia de Lennard-Jones" idealizada utilizan el potencial para comprender la naturaleza física de la materia.

Descripción general

El potencial de Lennard-Jones es un modelo simplificado que, sin embargo, describe las características esenciales de las interacciones entre átomos y moléculas simples: dos partículas que interactúan se repelen entre sí a una distancia muy cercana, se atraen entre sí a una distancia moderada y, finalmente, dejan de interactuar a una distancia infinita, como se muestra en la Figura. El potencial de Lennard-Jones es un potencial de pares, es decir, no cubre interacciones de tres o más cuerpos. ^{[3] [4]}

El potencial general de Lennard-Jones combina un potencial repulsivo, , con un potencial atractivo, , utilizando coeficientes determinados empíricamente y : ^{[5] [6]} En su revisión de 1931 ^[5] Lennard-Jones sugirió usar para igualar la fuerza de dispersión de London y basó la coincidencia en datos experimentales. ^[1] El establecimiento de y da el potencial 12-6 de Lennard-Jones ampliamente utilizado: ^[7] donde r es la distancia entre dos partículas que interactúan, ε es la profundidad del pozo de potencial y σ es la distancia a la que la energía potencial partícula-partícula V es cero. El potencial 12-6 de Lennard-Jones tiene su mínimo a una distancia de donde la energía potencial tiene el valor ${\displaystyle 1/r^{n}}$ ${\displaystyle -1/r^{m}}$ ${\displaystyle A_{n}}$ ${\displaystyle B_{m}}$ $${\displaystyle V_{\text{LJ}}(r)={\frac {A_{n}}{r^{n}}}-{\frac {B_{m}}{r^{m}}}.}$$ ${\displaystyle m=6}$ ${\displaystyle n=12}$ ${\displaystyle A_{n}=4\varepsilon \sigma ^{12}}$ ${\displaystyle B_{m}=4\varepsilon \sigma ^{6}}$ $${\displaystyle V_{\text{LJ}}(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right],}$$ ${\displaystyle r=r_{\rm {min}}=2^{1/6}\sigma ,}$ ${\displaystyle V=-\varepsilon .}$

El potencial de Lennard-Jones suele ser la opción estándar para el desarrollo de teorías sobre la materia (especialmente la materia blanda), así como para el desarrollo y prueba de métodos y algoritmos computacionales.

En el pasado se han propuesto numerosos potenciales intermoleculares para modelar interacciones simples, suaves, repulsivas y atractivas entre partículas esféricamente simétricas, es decir, la forma general que se muestra en la Figura. Ejemplos de otros potenciales son el potencial de Morse , el potencial de Mie , ^[8] el potencial de Buckingham y el potencial de Tang-Tönnies. ^[9] Si bien algunos de estos pueden ser más adecuados para modelar fluidos reales , ^[10] la simplicidad del potencial de Lennard-Jones, así como su capacidad a menudo sorprendente para capturar con precisión el comportamiento real del fluido, lo han convertido históricamente en el potencial de par de mayor importancia general. ^[11]

Historia

En 1924, el año en que Lennard-Jones recibió su doctorado de la Universidad de Cambridge , publicó ^{[6] [12]} una serie de artículos fundamentales sobre los potenciales de par que finalmente llevarían su nombre. ^{[2] [3] [13] [1]} En estos artículos ajustó los parámetros del potencial y luego utilizó el resultado en un modelo de viscosidad de gas, buscando un conjunto de valores consistentes con el experimento. Sus resultados iniciales sugirieron un potencial repulsivo y uno atractivo . ${\displaystyle n=13.5}$ ${\displaystyle m=3}$

Antes de Lennard-Jones, en 1903, Gustav Mie había trabajado en teorías de campos efectivos; Eduard Grüneisen se basó en el trabajo de Mie para sólidos, demostrando que y es necesario para los sólidos. Como resultado de este trabajo, el potencial de Lennard-Jones a veces se denomina potencial de Mie-Grüneisen en física del estado sólido . ^[3] ${\displaystyle n>m}$ ${\displaystyle m>3}$

En 1930, tras el descubrimiento de la mecánica cuántica , Fritz London demostró que la teoría predice que la fuerza de atracción de largo alcance debería tener . En 1931, Lennard-Jones aplicó esta forma de potencial para describir muchas propiedades de los fluidos, sentando las bases para muchos estudios posteriores. ^[1] ${\displaystyle m=6}$

Adimensional (unidades reducidas)

Las unidades reducidas adimensionales se pueden definir en base a los parámetros del potencial de Lennard-Jones, lo cual es conveniente para simulaciones moleculares. Desde un punto de vista numérico, las ventajas de este sistema de unidades incluyen el cálculo de valores que están más cerca de la unidad, el uso de ecuaciones simplificadas y la posibilidad de escalar fácilmente los resultados. ^{[14] [15]} Este sistema de unidades reducidas requiere la especificación del parámetro de tamaño y el parámetro de energía del potencial de Lennard-Jones y la masa de la partícula . Todas las propiedades físicas se pueden convertir directamente teniendo en cuenta la dimensión respectiva, consulte la tabla. Las unidades reducidas a menudo se abrevian y se indican con un asterisco. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle m}$

En general, también se pueden construir unidades reducidas sobre otros potenciales de interacción molecular que consisten en un parámetro de longitud y un parámetro de energía.

Interacciones de largo alcance

Ejemplo ilustrativo de la convergencia de un esquema de corrección para tener en cuenta las interacciones de largo alcance del potencial de Lennard-Jones. En él, se indica un observable ejemplar y el radio de corte aplicado. El valor corregido de largo alcance se indica como (símbolos y línea como guía para el ojo); el valor "verdadero" hipotético como (línea discontinua). ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {c} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {corr} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {true} }}$

El potencial de Lennard-Jones, cf. Eq. (1) y Figura en la parte superior, tiene un rango infinito. Solo bajo su consideración, se examina el potencial de Lennard-Jones "verdadero" y "completo". Para la evaluación de un observable de un conjunto de partículas que interactúan mediante el potencial de Lennard-Jones utilizando simulaciones moleculares, las interacciones solo se pueden evaluar explícitamente hasta una cierta distancia, simplemente debido al hecho de que el número de partículas siempre será finito. La distancia máxima aplicada en una simulación generalmente se conoce como radio de "corte" (porque el potencial de Lennard-Jones es radialmente simétrico). Para obtener propiedades termofísicas (tanto macroscópicas como microscópicas) del potencial de Lennard-Jones (LJ) "verdadero" y "completo", se debe tener en cuenta la contribución del potencial más allá del radio de corte. ${\displaystyle r_{\mathrm {c} }}$

Se han desarrollado diferentes esquemas de corrección para tener en cuenta la influencia de las interacciones de largo alcance en las simulaciones y para mantener una aproximación suficientemente buena del potencial "completo". ^{[16] [14]} Se basan en suposiciones simplificadoras sobre la estructura del fluido. Para casos simples, como en estudios del equilibrio de fluidos homogéneos, los términos de corrección simples producen resultados excelentes. En otros casos, como en estudios de sistemas no homogéneos con diferentes fases, tener en cuenta las interacciones de largo alcance es más tedioso. Estas correcciones suelen denominarse "correcciones de largo alcance". Para la mayoría de las propiedades, se conocen y están bien establecidas expresiones analíticas simples. Para un observable dado , el resultado de simulación "corregido" se calcula simplemente a partir del valor realmente muestreado y el valor de corrección de largo alcance , por ejemplo para la energía interna . ^[14] El valor verdadero hipotético del observable del potencial de Lennard-Jones a una distancia de corte verdaderamente infinita (límite termodinámico) en general solo se puede estimar. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {corr} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {sampled} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {lrc} }}$ ${\displaystyle U_{\mathrm {corr} }=U_{\mathrm {sampled} }+U_{\mathrm {lrc} }}$ ${\displaystyle X_{\mathrm {true} }}$

Además, la calidad del esquema de corrección de largo alcance depende del radio de corte. Las suposiciones hechas con los esquemas de corrección normalmente no se justifican en radios de corte (muy) cortos. Esto se ilustra en el ejemplo que se muestra en la Figura de la derecha. Se dice que el esquema de corrección de largo alcance es convergente si el error restante del esquema de corrección es suficientemente pequeño a una distancia de corte dada, véase la Figura.

Ampliaciones y modificaciones

El potencial de Lennard-Jones, como arquetipo de los potenciales intermoleculares , se ha utilizado en numerosas ocasiones como punto de partida para el desarrollo de potenciales intermoleculares más elaborados o más generalizados. En la literatura se han propuesto diversas extensiones y modificaciones del potencial de Lennard-Jones; en el artículo sobre el potencial interatómico se ofrece una lista más amplia . La siguiente lista se refiere únicamente a varios ejemplos de potenciales que están directamente relacionados con el potencial de Lennard-Jones y que tienen importancia histórica y siguen siendo relevantes para la investigación actual.

• Potencial de Mie El potencial de Mie es la versión generalizada del potencial de Lennard-Jones, es decir, los exponentes 12 y 6 se introducen como parámetrosy. Especialmente las propiedades derivadas termodinámicas, por ejemplo, la compresibilidad y la velocidad del sonido , son conocidas por ser muy sensibles a la inclinación de la parte repulsiva del potencial intermolecular, que por lo tanto se puede modelar de manera más sofisticada mediante el potencial de Mie. ^[17] La ​​primera formulación explícita del potencial de Mie se atribuye a Eduard Grüneisen . ^{[18] [19]} Por lo tanto, el potencial de Mie en realidad se propuso antes del potencial de Lennard-Jones. El potencial de Mie recibe su nombre de Gustav Mie . ^[8] ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {rep} }}$ ${\displaystyle \lambda _{\mathrm {attr} }}$
• Potencial de Buckingham El potencial de Buckingham fue propuesto por Richard Buckingham . La parte repulsiva del potencial de Lennard-Jones se reemplaza por una función exponencial e incorpora un parámetro adicional.
• Potencial de Stockmayer El potencial de Stockmayer recibe su nombre de WH Stockmayer. ^[20] El potencial de Stockmayer es una combinación de un potencial de Lennard-Jones superpuesto por un dipolo. Por lo tanto, las partículas de Stockmayer no son esféricamente simétricas, sino que tienen una importante estructura orientacional.
• Potencial de Lennard-Jones de dos centros El potencial de Lennard-Jones de dos centros consta de dos sitios de interacción de Lennard-Jones idénticos (mismo , , ) que están unidos como un cuerpo rígido. A menudo se abrevia como 2CLJ. Por lo general, el alargamiento (distancia entre los sitios de Lennard-Jones) es significativamente menor que el parámetro de tamaño . Por lo tanto, los dos sitios de interacción están significativamente fusionados. ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \sigma }$
• Potencial truncado y splineado de Lennard-Jones El potencial truncado y splineado de Lennard-Jones es un potencial poco utilizado, pero útil. De manera similar al potencial LJTS más popular, se trunca firmemente en una cierta distancia "final" y no se consideran interacciones de largo alcance más allá. A diferencia del potencial LJTS, que se desplaza de modo que el potencial es continuo, el potencial truncado y splineado de Lennard-Jones se hace continuo mediante el uso de una función spline arbitraria pero favorable. ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$

Potencial truncado y desplazado de Lennard-Jones (LJTS)

Comparación del equilibrio vapor-líquido del potencial Lennard-Jones 'completo' (negro) y el potencial 'Lennard-Jones truncado y desplazado' (azul). Los símbolos indican resultados de simulación molecular; ^{[21] [22]} las líneas indican resultados de ecuaciones de estado. ^{[11] [23]}

El potencial truncado y desplazado de Lennard-Jones (LJTS) es una alternativa que se utiliza a menudo al potencial de Lennard-Jones "completo" (véase la ecuación (1)). El potencial de Lennard-Jones "completo" y el "truncado y desplazado" deben mantenerse estrictamente separados. Son simplemente dos potenciales intermoleculares diferentes que producen diferentes propiedades termofísicas. El potencial truncado y desplazado de Lennard-Jones se define como $${\displaystyle V_{\text{LJTS}}(r)={\begin{cases}V_{\text{LJ}}(r)-V_{\text{LJ}}(r_{\text{end}})&~~~~r\leq r_{\text{end}}\\0&~~~~r>r_{\text{end}},\end{cases}}}$$ $${\displaystyle V_{\text{LJ}}(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right].}$$

Por lo tanto, el potencial LJTS se trunca en y se desplaza por el valor de energía correspondiente . Esto último se aplica para evitar un salto de discontinuidad del potencial en . Para el potencial LJTS, no se requieren interacciones de largo alcance más allá , ni explícitamente ni implícitamente. La versión más utilizada del potencial truncado y desplazado de Lennard-Jones es la que tiene . ^{[ cita requerida ]} Sin embargo, se han utilizado diferentes valores en la literatura. ^{[24] [25] [26] [27]} Cada potencial LJTS con un radio de truncamiento dado debe considerarse como un potencial y, en consecuencia, una sustancia propia. ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r_{\mathrm {end} })}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }=2.5\,\sigma }$ ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$ ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }}$

El potencial LJTS es computacionalmente significativamente más barato que el potencial Lennard-Jones "completo", pero aún cubre las características físicas esenciales de la materia (la presencia de un punto crítico y un punto triple, interacciones suaves repulsivas y atractivas, equilibrios de fase, etc.). Por lo tanto, el potencial LJTS se utiliza para probar nuevos algoritmos, métodos de simulación y nuevas teorías físicas. ^{[28] [29] [30]}

Curiosamente, en el caso de los sistemas homogéneos, las fuerzas intermoleculares que se calculan a partir del potencial LJ y el potencial LJTS a una distancia dada son las mismas (ya que es el mismo), mientras que la energía potencial y la presión se ven afectadas por el desplazamiento. Además, las propiedades de la sustancia LJTS pueden verse afectadas por el algoritmo de simulación elegido, es decir, el muestreo MD o MC (en general, esto no es el caso del potencial Lennard-Jones "completo"). ${\displaystyle {\text{d}}V/{\text{d}}r}$

Para el potencial LJTS con , el cambio de energía potencial es aproximadamente 1/60 de la energía de dispersión en el pozo de potencial: . La figura de la derecha muestra la comparación del equilibrio vapor-líquido del potencial Lennard-Jones 'completo' y el potencial 'Lennard-Jones truncado y desplazado'. Los resultados del potencial Lennard-Jones 'completo' prevalecen una temperatura y presión críticas significativamente más altas en comparación con los resultados del potencial LJTS, pero la densidad crítica es muy similar. ^{[31] [32] [26]} La presión de vapor y la entalpía de vaporización están influenciadas más fuertemente por las interacciones de largo alcance que las densidades saturadas. Esto se debe al hecho de que el potencial es manipulado principalmente energéticamente por el truncamiento y el desplazamiento. ${\displaystyle r_{\mathrm {end} }=2.5\,\sigma }$ ${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r_{\mathrm {end} }=2.5\,\sigma )=-0.0163\,\varepsilon }$

Aplicaciones

El potencial de Lennard-Jones no solo es de importancia fundamental en la química computacional y la física de la materia blanda , sino también para el modelado de sustancias reales. El potencial de Lennard-Jones se utiliza para estudios fundamentales sobre el comportamiento de la materia y para dilucidar fenómenos atomísticos. También se utiliza a menudo para casos de uso algo especiales, por ejemplo, para estudiar las propiedades termofísicas de sustancias bidimensionales o cuatridimensionales ^{[33] [34] [35]} (en lugar de las tres direcciones espaciales clásicas de nuestro universo).

Hay dos aplicaciones principales de los potenciales de Lennard-Jones: (i) para estudiar la sustancia hipotética de Lennard-Jones ^[13] y (ii) para modelar interacciones en modelos de sustancias reales. ^{[3] [2]} Estas dos aplicaciones se analizan a continuación.

Sustancia de Lennard-Jones

Una sustancia de Lennard-Jones o "Lennard-Jonesio" es el nombre dado a una sustancia idealizada que resultaría de átomos o moléculas interactuando exclusivamente a través del potencial de Lennard-Jones. ^[13] La mecánica estadística ^[36] y las simulaciones por computadora ^{[15] [16]} se pueden utilizar para estudiar el potencial de Lennard-Jones y obtener propiedades termofísicas de la "sustancia de Lennard-Jones". La sustancia de Lennard-Jones a menudo se conoce como "Lennard-Jonesio", ^[13] lo que sugiere que se la considera un elemento químico (ficticio) . ^[21] Además, sus parámetros de energía y longitud se pueden ajustar para adaptarse a muchas sustancias reales diferentes. Tanto el potencial de Lennard-Jones como, en consecuencia, la sustancia de Lennard-Jones son modelos simplificados pero realistas, ya que capturan con precisión principios físicos esenciales como la presencia de un punto crítico y un punto triple , la condensación y la congelación . Debido en parte a su simplicidad matemática, el potencial de Lennard-Jones se ha utilizado ampliamente en estudios sobre la materia desde los primeros días de la simulación por computadora. ^{[37] [38] [39] [40]}

Propiedades termofísicas de la sustancia de Lennard-Jones

Diagrama de fases de la sustancia Lennard-Jones. Las correlaciones y los valores numéricos para el punto crítico y el punto triple se toman de las referencias ^{[21] [41] [11]} La estrella indica el punto crítico. ^[21] El círculo indica el punto triple vapor-líquido-sólido y el triángulo indica el punto triple vapor-sólido (fcc)-sólido (hcp). ^{[41] [42]} Las líneas continuas indican líneas de coexistencia de dos fases. ^{[21] [41]} Las líneas discontinuas indican el punto espinodal vapor-líquido. ^[11]

Las propiedades termofísicas de la sustancia Lennard-Jones, ^[13] es decir, las partículas que interactúan con el potencial Lennard-Jones, se pueden obtener utilizando mecánica estadística. Algunas propiedades se pueden calcular analíticamente, es decir, con precisión de máquina, mientras que la mayoría de las propiedades solo se pueden obtener realizando simulaciones moleculares. ^[15] Estas últimas, en general, se superpondrán mediante incertidumbres estadísticas y sistemáticas. ^{[43] [21] [44] [45]} Los coeficientes viriales se pueden calcular, por ejemplo, directamente a partir del potencial Lennard utilizando expresiones algebraicas ^[36] y, por lo tanto, los datos informados no tienen incertidumbre. Los resultados de la simulación molecular, por ejemplo, la presión a una temperatura y densidad dadas, tienen incertidumbres tanto estadísticas como sistemáticas. ^{[43] [45]} Las simulaciones moleculares del potencial Lennard-Jones se pueden realizar en general utilizando simulaciones de dinámica molecular (MD) o simulación de Monte Carlo (MC). En las simulaciones MC, se utiliza directamente el potencial de Lennard-Jones , mientras que las simulaciones MD siempre se basan en la derivada del potencial, es decir, la fuerza . Estas diferencias, en combinación con las diferencias en el tratamiento de las interacciones de largo alcance (ver más abajo), pueden influir en las propiedades termofísicas calculadas. ^{[46] [32]} ${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)}$ ${\displaystyle F=\mathrm {d} V/\mathrm {d} r}$

Dado que el potencial de Lennard-Jones es el arquetipo para el modelado de interacciones intermoleculares simples pero realistas, se han estudiado y reportado en la literatura una gran cantidad de propiedades termofísicas. ^[21] Los datos de experimentos de computadora del potencial de Lennard-Jones se consideran actualmente los datos conocidos con mayor precisión en la química computacional de la mecánica clásica. Por lo tanto, dichos datos también se utilizan principalmente como un punto de referencia para validar y probar nuevos algoritmos y teorías. El potencial de Lennard-Jones se ha utilizado constantemente desde los primeros días de las simulaciones moleculares. Los primeros resultados de experimentos de computadora para el potencial de Lennard-Jones fueron reportados por Rosenbluth y Rosenbluth ^[38] y Wood y Parker ^[37] después de que las simulaciones moleculares en " máquinas de computación rápidas " estuvieran disponibles en 1953. ^[47] Desde entonces, muchos estudios informaron datos de la sustancia de Lennard-Jones; ^[21] aproximadamente 50.000 puntos de datos están disponibles públicamente. Stephan et al. ^[21] resumen el estado actual de la investigación sobre las propiedades termofísicas de la sustancia Lennard-Jones (que no cubrió las propiedades de transporte y mezcla). El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los Estados Unidos (NIST) proporciona ejemplos de dinámica molecular y códigos de Monte Carlo junto con los resultados obtenidos a partir de ellos. ^{[48] Bell et al. [49]} y Lautenschaeger y Hasse han recopilado datos sobre las propiedades de transporte de los fluidos Lennard-Jones. ^[50]

La figura de la derecha muestra el diagrama de fases del fluido Lennard-Jones. Los equilibrios de fases del potencial Lennard-Jones se han estudiado en numerosas ocasiones y, por lo tanto, hoy en día se conocen con buena precisión. ^{[41] [21] [51]} La figura muestra correlaciones de resultados derivadas de los resultados de experimentos informáticos (por lo tanto, se muestran líneas en lugar de puntos de datos).

La interacción intermolecular media de una partícula de Lennard-Jones depende en gran medida del estado termodinámico, es decir, la temperatura y la presión (o densidad). En los estados sólidos, la interacción atractiva de Lennard-Jones desempeña un papel dominante, especialmente a bajas temperaturas. En los estados líquidos, no existe una estructura ordenada en comparación con los estados sólidos. La energía potencial media por partícula es negativa. En los estados gaseosos, las interacciones atractivas del potencial de Lennard-Jones desempeñan un papel menor, ya que están muy distanciadas. La parte principal de la energía interna se almacena como energía cinética para los estados gaseosos. En los estados supercríticos, la interacción atractiva de Lennard-Jones desempeña un papel menor. Con el aumento de la temperatura, la energía cinética media de las partículas aumenta y supera el pozo de energía del potencial de Lennard-Jones. Por lo tanto, las partículas interactúan principalmente mediante interacciones repulsivas suaves de los potenciales y la energía potencial media por partícula es, en consecuencia, positiva.

En general, debido al amplio lapso de tiempo que se ha estudiado el potencial de Lennard-Jones y a que se han publicado datos sobre propiedades termofísicas en la literatura y a que los recursos computacionales eran insuficientes para realizar simulaciones precisas (según los estándares modernos), se sabe que una cantidad considerable de datos son dudosos. ^[21] Sin embargo, en muchos estudios se utilizan dichos datos como referencia. La falta de repositorios de datos y de evaluación de datos es un elemento crucial para el trabajo futuro en el campo de larga data de la investigación del potencial de Lennard-Jones.

Puntos y curvas característicos

Los puntos característicos más importantes del potencial de Lennard-Jones son el punto crítico y el punto triple vapor-líquido-sólido . Se estudiaron numerosas veces en la literatura y se recopilaron en la referencia ^[21] . Por lo tanto, se evaluó que el punto crítico se encuentra en

• ${\displaystyle T_{\mathrm {c} }=1.321\pm 0.007\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {c} }=0.316\pm 0.005\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {c} }=0.129\pm 0.005\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$

Las incertidumbres dadas se calcularon a partir de la desviación estándar de los parámetros críticos derivados de los conjuntos de datos de equilibrio vapor-líquido disponibles más confiables . ^[21] Estas incertidumbres pueden asumirse como un límite inferior a la precisión con la que se puede obtener el punto crítico del fluido a partir de los resultados de simulación molecular.

Curvas características de la sustancia de Lennard-Jones. La línea negra gruesa indica el equilibrio vapor-líquido; la estrella indica el punto crítico. La línea marrón indica el equilibrio sólido-fluido. Otras líneas negras sólidas y símbolos indican las curvas características de Brown (ver texto para detalles) de la sustancia de Lennard-Jones: las líneas son resultados de una ecuación de estado , los símbolos de simulaciones moleculares y los triángulos datos exactos en el límite de gas ideal obtenidos a partir de los coeficientes viriales. Datos tomados de. ^{[52] [53] [54]}

Actualmente se supone que el punto triple se encuentra en

• ${\displaystyle T_{\mathrm {tr} }=0.69\pm 0.005\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,gas} }=0.0017\pm 0.004\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,liq} }=0.845\pm 0.009\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,sol} }=0.961\pm 0.007\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {tr} }=0.0012\pm 0.0007\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$

Las incertidumbres representan la dispersión de los datos de diferentes autores. ^[41] El punto crítico de la sustancia Lennard-Jones se ha estudiado con mucha más frecuencia que el punto triple. Tanto para el punto crítico como para el punto triple vapor-líquido-sólido, varios estudios informaron resultados fuera de los rangos indicados anteriormente. Los datos indicados anteriormente son los datos actualmente considerados correctos y confiables. Sin embargo, la determinación de la temperatura crítica y la temperatura del punto triple aún es insatisfactoria.

Evidentemente, las curvas de coexistencia de fases (cf. figuras) son de importancia fundamental para caracterizar el potencial de Lennard-Jones. Además, las curvas características de Brown ^[55] proporcionan una descripción ilustrativa de las características esenciales del potencial de Lennard-Jones. Las curvas características de Brown se definen como curvas en las que una determinada propiedad termodinámica de la sustancia coincide con la de un gas ideal . Para un fluido real, y sus derivados pueden coincidir con los valores del gas ideal para combinaciones especiales solo como resultado de la regla de fases de Gibbs. Los puntos resultantes constituyen colectivamente una curva característica. Se definen cuatro curvas características principales: una de orden 0 (llamada curva de Zeno ) y tres curvas de primer orden (llamadas curva de Amagat , Boyle y Charles ). Se requiere que las curvas características tengan una curvatura negativa o cero en toda su extensión y un único máximo en un diagrama de presión-temperatura doblemente logarítmico. Además, las curvas características de Brown y los coeficientes viriales están directamente vinculados en el límite del gas ideal y, por lo tanto, se conocen exactamente en . En la literatura se han publicado resultados de simulación por computadora y de ecuaciones de estado para el potencial de Lennard-Jones. ^{[53] [21] [52] [56] [57]} ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho \rightarrow 0}$

Los puntos de la curva de Zenón Z tienen un factor de compresibilidad de la unidad . La curva de Zenón se origina en la temperatura de Boyle , rodea el punto crítico y tiene una pendiente de la unidad en el límite de temperatura baja. ^[52] Los puntos de la curva de Boyle B tienen . La curva de Boyle se origina con la curva de Zenón en la temperatura de Boyle, rodea débilmente el punto crítico y termina en la curva de presión de vapor. Los puntos de la curva de Charles (también conocida como curva de inversión de Joule-Thomson ) tienen y, lo que es más importante , , es decir, no hay cambio de temperatura con el estrangulamiento isentálpico. Se origina en en el límite de gas ideal, cruza la curva de Zenón y termina en la curva de presión de vapor. Los puntos de la curva de Amagat A tienen . También comienza en el límite de gas ideal en , rodea el punto crítico y las otras tres curvas características y pasa a la región de la fase sólida. Stephan y Deiters ofrecen una discusión completa de las curvas características del potencial de Lennard-Jones. ^[52] ${\displaystyle Z=p/(\rho T)=1}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {B} }=3.417927982\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$ ${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} (1/\rho )}}\right|_{T}=0}$ ${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} T}}\right|_{p}=0}$ ${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} p}}\right|_{h}=0}$ ${\displaystyle T=6.430798418\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$ ${\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} Z}{\mathrm {d} T}}\right|_{\rho }=0}$ ${\displaystyle T=25.15242837\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$

Coeficientes viriales del potencial de Lennard-Jones en función de la temperatura: segundo coeficiente virial (arriba) y tercer coeficiente virial (abajo). El círculo indica la temperatura de Boyle . Resultados tomados de. ^[52] ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {B} }}$

Propiedades del fluido Lennard-Jones

Equilibrio vapor-líquido de la sustancia Lennard-Jones: presión de vapor (arriba), densidades saturadas (centro) y tensión interfacial (abajo). Los símbolos indican resultados de simulación molecular. ^{[31] [21]} Las líneas indican resultados de la ecuación de estado (y teoría del gradiente cuadrado para la tensión interfacial). ^{[31] [11]}

Las propiedades del fluido de Lennard-Jones se han estudiado ampliamente en la literatura debido a la importancia sobresaliente del potencial de Lennard-Jones en la física de la materia blanda y campos relacionados. ^[13] Hasta la fecha se han publicado alrededor de 50 conjuntos de datos de experimentos informáticos para el equilibrio vapor-líquido . ^[21] Además, a lo largo de los años se han publicado más de 35 000 puntos de datos en estados de fluidos homogéneos y recientemente se han recopilado y evaluado para detectar valores atípicos en una base de datos de acceso abierto. ^[21]

El equilibrio vapor-líquido de la sustancia Lennard-Jones se conoce actualmente con precisión, es decir, con un acuerdo mutuo de datos termodinámicamente consistentes, para la presión de vapor, para la densidad del líquido saturado, para la densidad del vapor saturado, para la entalpía de vaporización y para la tensión superficial. ^[21] Este status quo no puede considerarse satisfactorio considerando el hecho de que las incertidumbres estadísticas generalmente informadas para conjuntos de datos individuales están significativamente por debajo de los valores indicados anteriormente (incluso para campos de fuerza molecular mucho más complejos). ${\displaystyle \pm 1\%}$ ${\displaystyle \pm 0.2\%}$ ${\displaystyle \pm 1\%}$ ${\displaystyle \pm 0.75\%}$ ${\displaystyle \pm 4\%}$

Tanto las propiedades de equilibrio de fase como las propiedades de estado homogéneo a densidad arbitraria en general solo se pueden obtener a partir de simulaciones moleculares, mientras que los coeficientes viriales se pueden calcular directamente a partir del potencial de Lennard-Jones. ^[36] Los datos numéricos para el segundo y tercer coeficiente virial están disponibles en un amplio rango de temperaturas. ^{[58] [52] [21]} Para coeficientes viriales más altos (hasta el decimosexto), el número de puntos de datos disponibles disminuye con el aumento del número del coeficiente virial. ^{[59] [60]} También se han estudiado las propiedades de transporte (viscosidad, conductividad térmica y coeficiente de autodifusión) del fluido Lennard-Jones, ^{[61] [62]} pero la base de datos es significativamente menos densa que para las propiedades de equilibrio homogéneo como los datos de energía interna. Además, se ha desarrollado una gran cantidad de modelos analíticos ( ecuaciones de estado ) para la descripción del fluido Lennard-Jones (ver a continuación para más detalles). ${\displaystyle pvT}$

Propiedades del sólido de Lennard-Jones

La base de datos y el conocimiento sobre el sólido de Lennard-Jones son significativamente más pobres que los de las fases fluidas. Se advirtió desde el principio que las interacciones en las fases sólidas no deberían aproximarse a ser aditivas por pares, especialmente en el caso de los metales. ^{[63] [64]}

Sin embargo, el potencial de Lennard-Jones se utiliza en física del estado sólido debido a su simplicidad y eficiencia computacional. Por lo tanto, las propiedades básicas de las fases sólidas y los equilibrios de fases sólido-fluido se han investigado varias veces, por ejemplo, Refs. ^{[51] [41] [42] [65] [66] [54]}

La sustancia Lennard-Jones forma redes politipo fcc (cúbica centrada en las caras), hcp (hexagonal compacta) y otras compactas , dependiendo de la temperatura y la presión, véase la figura anterior con el diagrama de fases. A baja temperatura y hasta una presión moderada, la red hcp se ve favorecida energéticamente y, por lo tanto, la estructura de equilibrio. La estructura de red fcc se ve favorecida energéticamente tanto a alta temperatura como a alta presión y, por lo tanto, la estructura de equilibrio general en un rango de estados más amplio. La línea de coexistencia entre la fase fcc y hcp comienza en aproximadamente , pasa por un máximo de temperatura en aproximadamente , y luego termina en el límite de fase vapor-sólido en aproximadamente , que forma así un punto triple. ^{[65] [41]} Por lo tanto, solo la fase sólida fcc exhibe equilibrios de fase con la fase líquida y supercrítica, véase la figura anterior con el diagrama de fases. ${\displaystyle T=0}$ ${\displaystyle p=878.5\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$ ${\displaystyle T=0.4\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$ ${\displaystyle T=0.32\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$

Se informa que el punto triple de las dos fases sólidas (fcc y hcp) y la fase de vapor se ubica en: ^{[65] [41]}

• ${\displaystyle T_{\mathrm {tr} }=0.32\pm 0.001\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,gas} }=..}$No reportado aún
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,fcc} }=1.03859\pm 0.0008\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle \rho _{\mathrm {tr,hcp} }=1.03861\pm 0.0007\,\sigma ^{-3}}$
• ${\displaystyle p_{\mathrm {tr} }=0.96\cdot 10^{-9}\,\varepsilon \sigma ^{-3}}$

Cabe señalar que en la literatura también se han informado otros valores significativamente diferentes. Por lo tanto, la base de datos para el punto triple de fcc-hcp–vapor debería consolidarse aún más en el futuro.

Equilibrios vapor-líquido de mezclas binarias de Lennard-Jones. En todos los casos mostrados, el componente 2 es el componente más volátil (que se enriquece en la fase de vapor). Las unidades se dan en y del componente 1, que es el mismo en las cuatro mezclas mostradas. La temperatura es . Los símbolos son resultados de simulación molecular y las líneas son resultados de una ecuación de estado . Datos tomados de la referencia ^{[31] .} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle T=0.92\,\varepsilon k_{\mathrm {B} }^{-1}}$

Mezclas de sustancias de Lennard-Jones

Las mezclas de partículas de Lennard-Jones se utilizan principalmente como prototipo para el desarrollo de teorías y métodos de soluciones, pero también para estudiar las propiedades de las soluciones en general. Esto se remonta al trabajo fundamental de la teoría de soluciones conformes de Longuet-Higgins ^[67] y Leland y Rowlinson y colaboradores. ^{[68] [69]} Hoy en día, estas son la base de la mayoría de las teorías de mezclas. ^{[70] [71]}

Las mezclas de dos o más componentes de Lennard-Jones se configuran cambiando al menos un parámetro de interacción potencial ( o ) de uno de los componentes con respecto al otro. Para una mezcla binaria, esto produce tres tipos de interacciones de pares que están todas modeladas por el potencial de Lennard-Jones: interacciones 1-1, 2-2 y 1-2. Para las interacciones cruzadas 1-2, se requieren suposiciones adicionales para la especificación de parámetros o de , y , . Se pueden utilizar varias opciones (todas más o menos empíricas y no rigurosamente basadas en argumentos físicos) para estas denominadas reglas de combinación. ^[72] La regla de combinación más utilizada ^[72] es la de Lorentz y Berthelot ^[73] ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {12} }}$ ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {12} }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {11} }}$ ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {11} }}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {22} }}$ ${\displaystyle \sigma _{\mathrm {22} }}$

$${\displaystyle \sigma _{12}=\eta _{12}{\frac {\sigma _{11}+\sigma _{22}}{2}}}$$

$${\displaystyle \varepsilon _{12}=\xi _{12}{\sqrt {\varepsilon _{11}\varepsilon _{22}}}}$$

El parámetro es un parámetro de interacción adicional independiente del estado para la mezcla. El parámetro se establece generalmente en la unidad, ya que la media aritmética puede considerarse físicamente plausible para el parámetro de tamaño de interacción cruzada. El parámetro, por otro lado, se utiliza a menudo para ajustar la media geométrica de modo de reproducir el comportamiento de fase de la mezcla modelo. Para modelos analíticos, por ejemplo, ecuaciones de estado , el parámetro de desviación se escribe generalmente como . Para , la energía de dispersión de interacción cruzada y, en consecuencia, la fuerza de atracción entre partículas diferentes se intensifica, y las fuerzas de atracción entre partículas diferentes se reducen para . ${\displaystyle \xi _{12}}$ ${\displaystyle \eta _{12}}$ ${\displaystyle \xi _{12}}$ ${\displaystyle k_{12}=1-\xi _{12}}$ ${\displaystyle \xi _{12}>1}$ ${\displaystyle \xi _{12}<1}$

Para las mezclas de Lennard-Jones, se pueden estudiar tanto los equilibrios de fase fluida como sólida, es decir, vapor-líquido , líquido-líquido , gas-gas, sólido-vapor, sólido-líquido y sólido-sólido. En consecuencia, pueden existir diferentes tipos de puntos triples (equilibrios trifásicos) y puntos críticos , así como diferentes puntos eutécticos y azeotrópicos . ^{[74] [71]} Las mezclas binarias de Lennard-Jones en la región fluida (varios tipos de equilibrios de fases líquida y gaseosa) ^{[31] [75] [76] [77] [78]} se han estudiado de forma más exhaustiva que los equilibrios de fase que comprenden fases sólidas. ^{[79] [80] [81] [82] [83]} Se ha estudiado una gran cantidad de mezclas de Lennard-Jones diferentes en la literatura. Hasta la fecha, no se ha establecido ningún estándar para ellas. Por lo general, los parámetros de interacción binaria y los parámetros de los dos componentes se eligen de modo que se obtenga una mezcla con propiedades convenientes para una tarea determinada. Sin embargo, esto a menudo dificulta las comparaciones.

Para el comportamiento de la fase fluida, las mezclas exhiben un comportamiento prácticamente ideal (en el sentido de la ley de Raoult ) para . Para interacciones atractivas prevalecen y las mezclas tienden a formar azeótropos de alto punto de ebullición, es decir, se requiere una presión menor que las presiones de vapor de los componentes puros para estabilizar el equilibrio vapor-líquido. Para interacciones repulsivas prevalecen y las mezclas tienden a formar azeótropos de bajo punto de ebullición, es decir, se requiere una presión mayor que las presiones de vapor de los componentes puros para estabilizar el equilibrio vapor-líquido ya que las fuerzas dispersivas medias disminuyen. Valores particularmente bajos de además darán como resultado brechas de miscibilidad líquido-líquido. También se han estudiado varios tipos de equilibrios de fases que comprenden fases sólidas en la literatura, por ejemplo, por Carol y colaboradores. ^{[81] [83] [80] [79]} Además, existen casos en los que los límites de la fase sólida interrumpen los equilibrios de la fase fluida. Sin embargo, para los equilibrios de fases que comprenden fases sólidas, la cantidad de datos publicados es escasa. ${\displaystyle \xi _{12}=1}$ ${\displaystyle \xi _{12}>1}$ ${\displaystyle \xi _{12}<1}$ ${\displaystyle \xi _{12}}$

Ecuaciones de estado

Se han propuesto un gran número de ecuaciones de estado (EOS) para el potencial/sustancia de Lennard-Jones desde que su caracterización y evaluación se hizo disponible con las primeras simulaciones por computadora. ^[47] Debido a la importancia fundamental del potencial de Lennard-Jones, la mayoría de las EOS basadas en moléculas disponibles actualmente se construyen en torno al fluido de Lennard-Jones. Stephan et al. las han revisado exhaustivamente ^{[11] [52].}

Las ecuaciones de estado para el fluido de Lennard-Jones son de particular importancia en la física de la materia blanda y la química física , y se utilizan como punto de partida para el desarrollo de EOS para fluidos complejos, por ejemplo, polímeros y fluidos asociados. Las unidades monoméricas de estos modelos suelen estar adaptadas directamente de las EOS de Lennard-Jones como un bloque de construcción, por ejemplo, la EOS PHC, ^[84] la EOS BACKONE, ^{[85] [86]} y la EOS de tipo SAFT . ^{[17] [87] [88] [89]}

Se han propuesto más de 30 EOS de Lennard-Jones en la literatura. Una evaluación exhaustiva ^{[11] [52]} de dichas EOS mostró que varias EOS ^{[90] [91] [92] [93]} describen el potencial de Lennard-Jones con una precisión buena y similar, pero ninguna de ellas es sobresaliente. Tres de esas EOS muestran un comportamiento no físico inaceptable en alguna región del fluido, por ejemplo, múltiples bucles de van der Waals, mientras que por lo demás son razonablemente precisas. Solo la EOS de Lennard-Jones de Kolafa y Nezbeda ^[91] resultó ser robusta y precisa para la mayoría de las propiedades termodinámicas del fluido de Lennard-Jones. ^{[52] [11]} Además, se encontró que la EOS de Lennard-Jones de Johnson et al. ^[94] era menos precisa para prácticamente todos los datos de referencia disponibles ^{[21] [11]} que la EOS de Kolafa y Nezbeda. ^[91]

El potencial de Lennard-Jones como bloque de construcción para campos de fuerza

El potencial de Lennard-Jones se utiliza ampliamente para el modelado molecular de sustancias reales. Básicamente, existen dos formas en las que se puede utilizar el potencial de Lennard-Jones para el modelado molecular: (1) Un átomo o molécula de una sustancia real se modela directamente mediante el potencial de Lennard-Jones, lo que produce muy buenos resultados para gases nobles y metano , es decir, partículas esféricas que interactúan de forma dispersiva. En el caso del metano, se supone que la molécula es esféricamente simétrica y que los átomos de hidrógeno están fusionados con el átomo de carbono en una unidad común. Esta simplificación también se puede aplicar en general a moléculas más complejas, pero suele producir malos resultados. (2) Una molécula de sustancia real está formada por múltiples sitios de interacción de Lennard-Jones, que pueden estar conectados mediante enlaces rígidos o potenciales adicionales flexibles (y, eventualmente, también consta de otros tipos de potenciales, por ejemplo, cargas parciales). Se pueden construir modelos moleculares (a menudo denominados " campos de fuerza ") para prácticamente todas las partículas moleculares e iónicas utilizando este esquema, por ejemplo, para los alcanos .

Al utilizar el primer enfoque delineado, el modelo molecular tiene solo los dos parámetros del potencial de Lennard-Jones y que se pueden usar para el ajuste, por ejemplo , y se pueden usar para argón . Al ajustar los parámetros del modelo ε y σ a las propiedades de la sustancia real, el potencial de Lennard-Jones se puede usar para describir sustancias simples (como gases nobles ) con buena precisión. Evidentemente, este enfoque solo es una buena aproximación para moléculas y átomos esféricos y que interactúan de manera simplemente dispersiva. El uso directo del potencial de Lennard-Jones tiene la gran ventaja de que los resultados de simulación y las teorías para el potencial de Lennard-Jones se pueden usar directamente. Por lo tanto, los resultados disponibles para el potencial de Lennard-Jones y la sustancia se pueden escalar directamente utilizando el y apropiado (ver unidades reducidas). Los parámetros del potencial de Lennard-Jones y en general se pueden ajustar a cualquier propiedad de sustancia real deseada. En física de materia blanda, generalmente se utilizan datos experimentales para el equilibrio de fase vapor-líquido o el punto crítico para la parametrización; En física del estado sólido, se emplean más bien la compresibilidad, la capacidad térmica o las constantes de red. ^{[63] [64]} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \varepsilon /k_{\mathrm {B} }=120\,\mathrm {K} }$ ${\displaystyle \sigma =0.34\,\mathrm {nm} }$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \sigma }$

El segundo enfoque descrito para utilizar el potencial de Lennard-Jones como un bloque de construcción de moléculas alargadas y complejas es mucho más sofisticado. De este modo, los modelos moleculares están hechos a medida en el sentido de que los resultados de la simulación solo son aplicables para ese modelo en particular. Este enfoque de desarrollo para campos de fuerza moleculares se realiza hoy principalmente en la física de materia blanda y campos asociados, como la ingeniería química , la química y la biología computacional. Una gran cantidad de campos de fuerza se basan en el potencial de Lennard-Jones, por ejemplo, el campo de fuerza TraPPE, ^[95] el campo de fuerza OPLS, ^[96] y el campo de fuerza MolMod ^[97] (una descripción general de los campos de fuerza molecular está fuera del alcance del presente artículo). Para el modelado de vanguardia de materiales de estado sólido, se utilizan potenciales multicuerpo más elaborados (por ejemplo, potenciales EAM ^[98] ).

El potencial de Lennard-Jones proporciona una buena aproximación de las interacciones intermoleculares para muchas aplicaciones: las propiedades macroscópicas calculadas utilizando el potencial de Lennard-Jones concuerdan bien con los datos experimentales para sustancias simples como el argón por un lado y la función potencial concuerda bastante con los resultados de la química cuántica por el otro lado. El potencial de Lennard-Jones proporciona una buena descripción de las interacciones moleculares en fases fluidas , mientras que las interacciones moleculares en fases sólidas solo se describen de manera aproximada. Esto se debe principalmente al hecho de que las interacciones de múltiples cuerpos juegan un papel importante en las fases sólidas, que no están comprendidas en el potencial de Lennard-Jones. Por lo tanto, el potencial de Lennard-Jones se usa ampliamente en la física de la materia blanda y campos asociados, mientras que se usa con menos frecuencia en la física del estado sólido . Debido a su simplicidad, el potencial de Lennard-Jones se usa a menudo para describir las propiedades de los gases y fluidos simples y para modelar interacciones dispersivas y repulsivas en modelos moleculares . Es especialmente preciso para átomos de gases nobles y metano . Además, es una buena aproximación para interacciones moleculares a distancias largas y cortas para átomos y moléculas neutrales. Por lo tanto, el potencial de Lennard-Jones se utiliza muy a menudo como un bloque de construcción de modelos moleculares de moléculas complejas, por ejemplo, alcanos o agua . ^{[95] [99] [97]} El potencial de Lennard-Jones también se puede utilizar para modelar las interacciones de adsorción en interfaces sólido-fluido, es decir, fisisorción o quimisorción . ${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)}$

Se acepta ampliamente que las principales limitaciones del potencial de Lennard-Jones radican en el hecho de que se trata de un potencial de pares (no cubre interacciones de múltiples cuerpos) y que el término exponencial se utiliza para la repulsión. Los resultados de la química cuántica sugieren que se debe utilizar un exponente mayor que 12, es decir, un potencial más inclinado. Además, el potencial de Lennard-Jones tiene una flexibilidad limitada, es decir, solo los dos parámetros del modelo y se puede utilizar para el ajuste para describir una sustancia real. ${\displaystyle 1/r^{12}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \sigma }$

Véase también

• Comparación de implementaciones de campos de fuerza
• Modelo de átomo integrado
• Campo de fuerza (química)
• Mecánica molecular
• Potencial Morse y potencial Morse/de largo alcance
• Expansión del virus

Referencias

1. Fischer, Johann; Wendland, Martin (1 de octubre de 2023). "Sobre la historia de los potenciales intermoleculares empíricos clave". Fluid Phase Equilibria . 573 : 113876. Bibcode :2023FlPEq.57313876F. doi : 10.1016/j.fluid.2023.113876 . ISSN  0378-3812.
2. Lenhard, Johannes; Stephan, Simon; Hasse, Hans (16 de mayo de 2024). "Sobre la historia del potencial de Lennard-Jones". Annalen der Physik . 536 (6). doi :10.1002/andp.202400115. ISSN  0003-3804.
3. Schwerdtfeger, Peter; Wales, David J. (26 de abril de 2024). "100 años del potencial de Lennard-Jones". Revista de teoría y computación química . 20 (9): 3379–3405. doi :10.1021/acs.jctc.4c00135. ISSN  1549-9618. PMID  38669689.
4. Stone, AJ (2016). La teoría de las fuerzas intermoleculares (Segunda edición publicada en edición de bolsillo). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-878915-4.
5. Lennard-Jones, JE (1931-09-01). "Cohesión". Actas de la Physical Society . 43 (5): 461–482. Código Bibliográfico :1931PPS....43..461L. doi :10.1088/0959-5309/43/5/301. ISSN  0959-5309.
6. Jones, JE (1924). "Sobre la determinación de campos moleculares.—I. A partir de la variación de la viscosidad de un gas con la temperatura". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, que contiene artículos de carácter matemático y físico . 106 (738): 441–462. Bibcode :1924RSPSA.106..441J. doi : 10.1098/rspa.1924.0081 . ISSN  0950-1207.
7. Wang, Xipeng; Ramírez-Hinestrosa, Simón; Dobnikar, Jure; Frenkel, Daan (2020). "El potencial de Lennard-Jones: cuándo (no) usarlo". Química Física Química . 22 (19): 10624–10633. arXiv : 1910.05746 . Código Bibliográfico :2020PCCP...2210624W. doi :10.1039/C9CP05445F. ISSN  1463-9076. PMID  31681941.
8. Mie, Gustav (1903). "Zur kinetischen Theorie der einatomigen Körper". Annalen der Physik (en alemán). 316 (8): 657–697. Código bibliográfico : 1903AnP...316..657M. doi : 10.1002/andp.19033160802.
9. Tang, KT; Toennies, J. Peter (15 de abril de 1984). "Un modelo simple mejorado para el potencial de van der Waals basado en funciones de amortiguamiento universales para los coeficientes de dispersión". The Journal of Chemical Physics . 80 (8): 3726–3741. Bibcode :1984JChPh..80.3726T. doi :10.1063/1.447150. ISSN  0021-9606.
10. Lafitte, Thomas; Apostolakou, Anastasia; Avendaño, Carlos; Galindo, Amparo; Adjiman, Claire S.; Müller, Erich A.; Jackson, George (2013-10-21). "Teoría de fluidos asociativos estadísticos precisos para moléculas en cadena formadas a partir de segmentos de Mie". The Journal of Chemical Physics . 139 (15). Bibcode :2013JChPh.139o4504L. doi : 10.1063/1.4819786 . hdl : 10044/1/12859 . ISSN  0021-9606. PMID  24160524.
11. Stephan, Simon; Staubach, Jens; Hasse, Hans (2020). "Revisión y comparación de ecuaciones de estado para el fluido de Lennard-Jones". Fluid Phase Equilibria . 523 : 112772. Bibcode :2020FlPEq.52312772S. doi :10.1016/j.fluid.2020.112772. S2CID  224844789.
12. Jones, JE (1924). "Sobre la determinación de campos moleculares. —II. A partir de la ecuación de estado de un gas". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, que contiene artículos de carácter matemático y físico . 106 (738): 463–477. Bibcode :1924RSPSA.106..463J. doi : 10.1098/rspa.1924.0082 . ISSN  0950-1207.
13. Lenhard, Johannes; Stephan, Simon; Hasse, Hans (febrero de 2024). "Un niño de la predicción. Sobre la historia, la ontología y la computación del Lennard-Jonesium". Estudios en Historia y Filosofía de la Ciencia . 103 : 105–113. doi :10.1016/j.shpsa.2023.11.007. PMID  38128443. S2CID  266440296.
14. Allen, Michael P.; Tildesley, Dominic J. (23 de noviembre de 2017). "Simulación por computadora de líquidos". Oxford Scholarship Online . doi :10.1093/oso/9780198803195.001.0001. ISBN 9780198803195.
15. DC Rapaport (1 de abril de 2004). El arte de la simulación de dinámica molecular. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-82568-9.
16. Frenkel, D.; Smit, B. (2002), Comprensión de la simulación molecular (segunda edición), San Diego: Academic Press, ISBN 0-12-267351-4
17. Lafitte, Thomas; Apostolakou, Anastasia; Avendaño, Carlos; Galindo, Amparo; Adjiman, Claire S.; Müller, Erich A.; Jackson, George (16 de octubre de 2013). "Teoría de fluidos asociativos estadísticos precisos para moléculas en cadena formadas a partir de segmentos de Mie". The Journal of Chemical Physics . 139 (15): 154504. Bibcode :2013JChPh.139o4504L. doi :10.1063/1.4819786. hdl : 10044/1/12859 . ISSN  0021-9606. PMID  24160524.
18. Grüneisen, Edward (1911). "Das Verhältnis der thermischen Ausdehnung zur spezifischen Wärme fester Elemente". Zeitschrift für Elektrochemie und angewandte physikalische Chemie . 17 (17): 737–739. doi :10.1002/bbpc.191100004. S2CID  178760389.
19. Grüneisen, E. (1912). "Theorie des festen Zustandes einatomiger Elemente". Annalen der Physik (en alemán). 344 (12): 257–306. Código bibliográfico : 1912AnP...344..257G. doi : 10.1002/andp.19123441202.
20. Stockmayer, WH (1 de mayo de 1941). "Segundo coeficiente virial de gases polares". Revista de física química . 9 (5): 398–402. Código Bibliográfico :1941JChPh...9..398S. doi :10.1063/1.1750922. ISSN  0021-9606.
21. Stephan, Simon; Thol, Monika; Vrabec, Jadran; Hasse, Hans (28 de octubre de 2019). "Propiedades termofísicas del fluido Lennard-Jones: base de datos y evaluación de datos". Revista de información y modelado químico . 59 (10): 4248–4265. doi :10.1021/acs.jcim.9b00620. ISSN  1549-9596. PMID  31609113. S2CID  204545481.
22. Vrabec, Jadran; Kedia, Gaurav Kumar; Fuchs, Guido; Hasse, Hans (10 de mayo de 2006). "Estudio exhaustivo de la coexistencia vapor-líquido del fluido Lennard-Jones truncado y desplazado, incluidas las propiedades de la interfaz plana y esférica". Física molecular . 104 (9): 1509–1527. Código Bibliográfico :2006MolPh.104.1509V. doi :10.1080/00268970600556774. ISSN  0026-8976. S2CID  96606562.
23. Heier, Michaela; Stephan, Simon; Liu, Jinlu; Chapman, Walter G.; Hasse, Hans; Langenbach, Kai (18 de agosto de 2018). "Ecuación de estado para el fluido truncado y desplazado de Lennard-Jones con un radio de corte de 2,5 σ basado en la teoría de perturbaciones y sus aplicaciones a la termodinámica interfacial". Física molecular . 116 (15–16): 2083–2094. Código Bibliográfico :2018MolPh.116.2083H. doi :10.1080/00268976.2018.1447153. ISSN  0026-8976. S2CID  102956189.
24. Shaul, Katherine RS; Schultz, Andrew J.; Kofke, David A. (2010). "El efecto del truncamiento y el desplazamiento en los coeficientes viriales de los potenciales de Lennard-Jones". Colección de Comunicaciones Químicas Checoslovacas . 75 (4): 447–462. doi :10.1135/cccc2009113. ISSN  1212-6950.
25. Shi, Wei; Johnson, J.Karl (2001). "Estudio de reponderación de histograma y escalamiento de tamaño finito de los fluidos de Lennard-Jones". Fluid Phase Equilibria . 187–188: 171–191. Bibcode :2001FlPEq.187..171S. doi :10.1016/S0378-3812(01)00534-9.
26. Dunikov, DO; Malyshenko, SP; Zhakhovskii, VV (8 de octubre de 2001). "Ley de estados correspondientes y simulaciones de dinámica molecular del fluido Lennard-Jones". The Journal of Chemical Physics . 115 (14): 6623–6631. Bibcode :2001JChPh.115.6623D. doi :10.1063/1.1396674. ISSN  0021-9606.
27. Lívia B. Pártay, Christoph Ortner, Albert P. Bartók, Chris J. Pickard y Gábor Csányi "Politipismo en la estructura del estado fundamental del Lennard-Jonesio", Physical Chemistry Chemical Physics 19 19369 (2017)
28. Tchipev, Nikola; Seckler, Steffen; Heinen, Matías; Vrabec, Jadran; Gratl, Fabio; Horsch, Martín; Bernreuther, Martín; Vidrio, Colin W; Niethammer, Christoph; Martillo, Nicolay; Krischok, Bernd (2019). "TweTriS: simulación de veinte billones de átomos". La revista internacional de aplicaciones informáticas de alto rendimiento . 33 (5): 838–854. doi :10.1177/1094342018819741. ISSN  1094-3420. S2CID  59345875.
29. Stephan, Simon; Liu, Jinlu; Langenbach, Kai; Chapman, Walter G.; Hasse, Hans (2018). "Interfaz vapor-líquido del fluido truncado y desplazado de Lennard-Jones: comparación de la simulación molecular, la teoría del gradiente de densidad y la teoría funcional de la densidad". The Journal of Physical Chemistry C . 122 (43): 24705–24715. doi :10.1021/acs.jpcc.8b06332. ISSN  1932-7447. S2CID  105759822.
30. Kob, Walter; Andersen, Hans C. (1 de mayo de 1995). "Prueba de la teoría del acoplamiento de modos para una mezcla binaria superenfriada de Lennard-Jones I: La función de correlación de van Hove". Physical Review E . 51 (5): 4626–4641. arXiv : cond-mat/9501102 . Bibcode :1995PhRvE..51.4626K. doi :10.1103/PhysRevE.51.4626. PMID  9963176. S2CID  17662741.
31. Stephan, Simon; Hasse, Hans (1 de junio de 2020). "Influencia de las interacciones dispersivas de largo alcance en las propiedades de los equilibrios vapor-líquido y las interfaces de mezclas binarias de Lennard-Jones". Física molecular . 118 (9–10): e1699185. Código Bibliográfico :2020MolPh.11899185S. ​​doi :10.1080/00268976.2019.1699185. ISSN  0026-8976. S2CID  214174102.
32. Smit, B. (1992), "Diagramas de fases de fluidos Lennard-Jones" (PDF) , Journal of Chemical Physics , 96 (11): 8639–8640, Bibcode :1992JChPh..96.8639S, doi :10.1063/1.462271
33. Smit, B.; Frenkel, D. (15 de abril de 1991). "Equilibrios vapor-líquido de los fluidos bidimensionales de Lennard-Jones". The Journal of Chemical Physics . 94 (8): 5663–5668. Bibcode :1991JChPh..94.5663S. doi :10.1063/1.460477. ISSN  0021-9606. S2CID  1580499.
34. Scalise, Osvaldo H (junio de 2001). "Equilibrios gas-líquido de tipo I de una mezcla binaria bidimensional de Lennard-Jones". Fluid Phase Equilibria . 182 (1–2): 59–64. Bibcode :2001FlPEq.182...59S. doi :10.1016/s0378-3812(01)00380-6. ISSN  0378-3812.
35. Hloucha, M.; Sandler, SI (noviembre de 1999). "Diagrama de fases del fluido de Lennard-Jones de cuatro dimensiones". The Journal of Chemical Physics . 111 (17): 8043–8047. Bibcode :1999JChPh.111.8043H. doi :10.1063/1.480138. ISSN  0021-9606.
36. Hill, Terrell L. (1956). Mecánica estadística: principios y aplicaciones seleccionadas. Nueva York: Dover Publications. ISBN 0-486-65390-0.OCLC 15163657  .
37. Wood, WW; Parker, FR (1957). "Ecuación de estado de Monte Carlo de moléculas que interactúan con el potencial de Lennard-Jones. I. Una isoterma supercrítica a aproximadamente el doble de la temperatura crítica". The Journal of Chemical Physics . 27 (3): 720–733. Bibcode :1957JChPh..27..720W. doi :10.1063/1.1743822. ISSN  0021-9606.
38. Rosenbluth, Marshall N.; Rosenbluth, Arianna W. (1954). "Resultados adicionales sobre ecuaciones de estado de Monte Carlo". Revista de Física Química . 22 (5): 881–884. Bibcode :1954JChPh..22..881R. doi :10.1063/1.1740207. ISSN  0021-9606.
39. Alder, BJ; Wainwright, TE (1959). "Estudios en dinámica molecular. I. Método general". Revista de física química . 31 (2): 459–466. Código Bibliográfico :1959JChPh..31..459A. doi :10.1063/1.1730376. ISSN  0021-9606.
40. Rahman, A. (1964-10-19). "Correlaciones en el movimiento de átomos en argón líquido". Physical Review . 136 (2A): A405–A411. Código Bibliográfico :1964PhRv..136..405R. doi :10.1103/PhysRev.136.A405. ISSN  0031-899X.
41. Schultz, Andrew J.; Kofke, David A. (28 de noviembre de 2018). "Ecuación de estado y propiedades de coexistencia integrales de alta precisión y alta exactitud para cristales de Lennard-Jones clásicos y fases fluidas de baja temperatura". The Journal of Chemical Physics . 149 (20): 204508. Bibcode :2018JChPh.149t4508S. doi :10.1063/1.5053714. ISSN  0021-9606. PMID  30501268. S2CID  54629914.
42. Schultz, Andrew J.; Kofke, David A. (2020-08-07). "Erratum: "Comprehensive high-precision high-accuracy equation of state and coexistence properties for classical Lennard-Jones crystals and low-temperature fluid phases" [J. Chem. Phys. 149, 204508 (2018)]". The Journal of Chemical Physics. 153 (5): 059901. doi:10.1063/5.0021283. ISSN 0021-9606. PMID 32770918.
43. Schappals, Michael; Mecklenfeld, Andreas; Kröger, Leif; Botan, Vitalie; Köster, Andreas; Stephan, Simon; García, Edder J.; Rutkai, Gabor; Raabe, Gabriele; Klein, Peter; Leonhard, Kai (2017-09-12). "Round Robin Study: Molecular Simulation of Thermodynamic Properties from Models with Internal Degrees of Freedom". Journal of Chemical Theory and Computation. 13 (9): 4270–4280. doi:10.1021/acs.jctc.7b00489. ISSN 1549-9618. PMID 28738147.
44. Loeffler, Hannes H.; Bosisio, Stefano; Duarte Ramos Matos, Guilherme; Suh, Donghyuk; Roux, Benoit; Mobley, David L.; Michel, Julien (2018-11-13). "Reproducibility of Free Energy Calculations across Different Molecular Simulation Software Packages". Journal of Chemical Theory and Computation. 14 (11): 5567–5582. doi:10.1021/acs.jctc.8b00544. hdl:20.500.11820/52d85d71-d3df-468b-8f88-9c52e83da1f1. ISSN 1549-9618. PMID 30289712. S2CID 52923832.
45. Lenhard, Johannes; Küster, Uwe (2019). "Reproducibility and the Concept of Numerical Solution". Minds and Machines. 29 (1): 19–36. doi:10.1007/s11023-019-09492-9. ISSN 0924-6495. S2CID 59159685.
46. Shi, Wei; Johnson, J. Karl (2001-09-15). "Histogram reweighting and finite-size scaling study of the Lennard–Jones fluids". Fluid Phase Equilibria. 187–188: 171–191. Bibcode:2001FlPEq.187..171S. doi:10.1016/S0378-3812(01)00534-9. ISSN 0378-3812.
47. Metropolis, Nicholas; Rosenbluth, Arianna W.; Rosenbluth, Marshall N.; Teller, Augusta H.; Teller, Edward (1953). "Cálculos de ecuaciones de estado mediante máquinas de computación rápida". The Journal of Chemical Physics . 21 (6): 1087–1092. Bibcode :1953JChPh..21.1087M. doi :10.1063/1.1699114. ISSN  0021-9606. OSTI  4390578. S2CID  1046577.
48. Daniel Siderius (1 de septiembre de 2017). Sitio web de simulación de referencia estándar del NIST - SRD 173. Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. doi : 10.18434/T4M88Q.
49. "Escalamiento de entropía modificado de las propiedades de transporte del fluido Lennard-Jones". dx.doi.org . doi :10.1021/acs.jpcb.9b05808.s001 . Consultado el 20 de mayo de 2024 .
50. Lautenschläger, Martin P.; Hasse, Hans (29 de abril de 2021). "Propiedades de transporte del fluido truncado y desplazado de Lennard-Jones a partir de simulaciones de dinámica molecular fuera de equilibrio". dx.doi.org . doi :10.31219/osf.io/67w4u . Consultado el 20 de mayo de 2024 .
51. Köster, Andreas; Mausbach, Peter; Vrabec, Jadran (10 de octubre de 2017). "Prefusión, equilibrio sólido-fluido y propiedades termodinámicas en la región de alta densidad según el potencial de Lennard-Jones". The Journal of Chemical Physics . 147 (14): 144502. Bibcode :2017JChPh.147n4502K. doi :10.1063/1.4990667. ISSN  0021-9606. PMID  29031254.
52. Stephan, Simon; Deiters, Ulrich K. (2020-08-20). "Curvas características del fluido Lennard-Jones". Revista internacional de termofísica . 41 (10): 147. Bibcode :2020IJT....41..147S. doi :10.1007/s10765-020-02721-9. ISSN  1572-9567. PMC 7441092 . PMID  32863513. 
53. Deiters, Ulrich K.; Neumaier, Arnold (11 de agosto de 2016). "Simulación por computadora de las curvas características de fluidos puros". Journal of Chemical & Engineering Data . 61 (8): 2720–2728. doi :10.1021/acs.jced.6b00133. ISSN  0021-9568.
54. Agrawal, Rupal; Kofke, David A. (1995). "Propiedades termodinámicas y estructurales de sistemas modelo en coexistencia sólido-fluido: II. Fusión y sublimación del sistema Lennard-Jones". Física molecular . 85 (1): 43–59. doi :10.1080/00268979500100921. ISSN  0026-8976.
55. Brown, EH (1960). "Sobre las propiedades termodinámicas de los fluidos". Bulletin de l'Institut International du Froid . Anexo 1960-1: 169–178.
56. Apfelbaum, EM; Vorob'ev, VS (18 de junio de 2020). "La línea del factor de compresibilidad unitario (línea Zeno) para estados cristalinos". The Journal of Physical Chemistry B . 124 (24): 5021–5027. doi :10.1021/acs.jpcb.0c02749. ISSN  1520-6106. PMID  32437611. S2CID  218835048.
57. Apfelbaum, EM; Vorob'ev, VS; Martynov, GA (2008). "En relación con la teoría de la línea de Zenón". The Journal of Physical Chemistry A . 112 (26): 6042–6044. Bibcode :2008JPCA..112.6042A. doi :10.1021/jp802999z. ISSN  1089-5639. PMID  18543889.
58. Nicolas, JJ; Gubbins, KE; Streett, WB; Tildesley, DJ (1979). "Ecuación de estado para el fluido de Lennard-Jones". Física molecular . 37 (5): 1429–1454. Código Bibliográfico :1979MolPh..37.1429N. doi :10.1080/00268977900101051. ISSN  0026-8976.
59. Feng, Chao; Schultz, Andrew J.; Chaudhary, Vipin; Kofke, David A. (28 de julio de 2015). "Coeficientes viriales octavo a decimosexto del modelo de Lennard-Jones". The Journal of Chemical Physics . 143 (4): 044504. Bibcode :2015JChPh.143d4504F. doi : 10.1063/1.4927339 . ISSN  0021-9606. PMID  26233142.
60. Schultz, Andrew J.; Kofke, David A. (10 de noviembre de 2009). "Sexto, séptimo y octavo coeficientes viriales del modelo de Lennard-Jones". Física molecular . 107 (21): 2309–2318. Código Bibliográfico :2009MolPh.107.2309S. doi :10.1080/00268970903267053. ISSN  0026-8976. S2CID  94811614.
61. Bell, Ian H.; Messerly, Richard; Thol, Monika; Costigliola, Lorenzo; Dyre, Jeppe C. (25 de julio de 2019). "Escalamiento de entropía modificado de las propiedades de transporte del fluido Lennard-Jones". The Journal of Physical Chemistry B . 123 (29): 6345–6363. doi :10.1021/acs.jpcb.9b05808. ISSN  1520-6106. PMC 7147083 . PMID  31241958. 
62. Lautenschlaeger, Martin P.; Hasse, Hans (2019). "Propiedades de transporte del fluido truncado y desplazado de Lennard-Jones a partir de simulaciones de dinámica molecular fuera de equilibrio". Fluid Phase Equilibria . 482 : 38–47. Bibcode :2019FlPEq.482...38L. doi :10.1016/j.fluid.2018.10.019. S2CID  106113718.
63. Zhen, Shu; Davies, GJ (16 de agosto de 1983). "Cálculo de los parámetros de energía potencial de Lennard-Jonesn–m para metales". Physica Status Solidi A (en alemán). 78 (2): 595–605. Código Bibliográfico :1983PSSAR..78..595Z. doi :10.1002/pssa.2210780226.
64. Halicioglu, T.; Pound, GM (16 de agosto de 1975). "Cálculo de parámetros de energía potencial a partir de propiedades del estado cristalino". Physica Status Solidi A . 30 (2): 619–623. Bibcode :1975PSSAR..30..619H. doi :10.1002/pssa.2210300223.
65. Travesset, Alex (28 de octubre de 2014). "Diagrama de fases de sistemas de ley de potencia y Lennard-Jones: fases cristalinas". The Journal of Chemical Physics . 141 (16): 164501. Bibcode :2014JChPh.141p4501T. doi :10.1063/1.4898371. ISSN  0021-9606. PMID  25362319.
66. Hansen, Jean-Pierre; Verlet, Loup (5 de agosto de 1969). "Transiciones de fase del sistema Lennard-Jones". Physical Review . 184 (1): 151–161. Código Bibliográfico :1969PhRv..184..151H. doi :10.1103/PhysRev.184.151. ISSN  0031-899X.
67. Longuet-Higgins, HC (7 de febrero de 1951). "La termodinámica estadística de sistemas multicomponentes". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias matemáticas y físicas . 205 (1081): 247–269. Bibcode :1951RSPSA.205..247L. doi :10.1098/rspa.1951.0028. ISSN  0080-4630. S2CID  202575459.
68. Leland, TW; Rowlinson, JS; Sather, GA (1968). "Termodinámica estadística de mezclas de moléculas de diferentes tamaños". Transactions of the Faraday Society . 64 : 1447. doi :10.1039/tf9686401447. ISSN  0014-7672.
69. Mansoori, G. Ali; Leland, Thomas W. (1972). "Termodinámica estadística de mezclas. Una nueva versión para la teoría de la solución conforme". Journal of the Chemical Society, Faraday Transactions 2. 68 : 320. doi :10.1039/f29726800320. ISSN  0300-9238.
70. Rowlinson, JS; Swinton, FL (1982). Líquidos y mezclas de líquidos (tercera edición). Londres: Butterworth.
71. Deiters, Ulrich K.; Kraska, Thomas (2012). Equilibrios de fases de fluidos a alta presión: fenomenología y computación (1.ª ed.). Ámsterdam: Elsevier. ISBN 978-0-444-56354-5.OCLC 787847134  .
72. Schnabel, Thorsten; Vrabec, Jadran; Hasse, Hans (2007). "A diferencia de los parámetros de Lennard–Jones para equilibrios vapor-líquido". Journal of Molecular Liquids . 135 (1–3): 170–178. arXiv : 0904.4436 . doi :10.1016/j.molliq.2006.12.024. S2CID  16111477.
73. Lorentz, HA (1881). "Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase". Annalen der Physik (en alemán). 248 (1): 127-136. Código bibliográfico : 1881AnP...248..127L. doi : 10.1002/andp.18812480110.
74. van Konynenburg, PH; Scott, RL (18 de diciembre de 1980). "Líneas críticas y equilibrios de fases en mezclas binarias de van der Waals". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A, Ciencias matemáticas y físicas . 298 (1442): 495–540. Bibcode :1980RSPTA.298..495K. doi :10.1098/rsta.1980.0266. ISSN  0080-4614. S2CID  122538015.
75. Potoff, Jeffrey J.; Panagiotopoulos, Athanassios Z. (22 de diciembre de 1998). "Punto crítico y comportamiento de fase del fluido puro y de una mezcla de Lennard-Jones". The Journal of Chemical Physics . 109 (24): 10914–10920. Bibcode :1998JChPh.10910914P. doi :10.1063/1.477787. ISSN  0021-9606.
76. Protsenko, Sergey P.; Baidakov, Vladimir G. (2016). "Mezclas binarias de Lennard-Jones con interacciones altamente asimétricas de los componentes. 1. Efecto de los parámetros energéticos en los equilibrios de fases y propiedades de las interfaces líquido-gas". Fluid Phase Equilibria . 429 : 242–253. Bibcode :2016FlPEq.429..242P. doi :10.1016/j.fluid.2016.09.009.
77. Protsenko, Sergey P.; Baidakov, Vladimir G.; Bryukhanov, Vasiliy M. (2016). "Mezclas binarias de Lennard-Jones con interacciones altamente asimétricas de los componentes. 2. Efecto del tamaño de partícula en los equilibrios de fases y propiedades de las interfaces líquido-gas". Fluid Phase Equilibria . 430 : 67–74. Bibcode :2016FlPEq.430...67P. doi :10.1016/j.fluid.2016.09.022.
78. Stephan, Simon; Hasse, Hans (23 de enero de 2020). "Interacciones moleculares en interfaces vapor-líquido: mezclas binarias de fluidos simples". Physical Review E . 101 (1): 012802. Bibcode :2020PhRvE.101a2802S. doi :10.1103/PhysRevE.101.012802. ISSN  2470-0045. PMID  32069593. S2CID  211192904.
79. Lamm, Monica H.; Hall, Carol K. (2002). "Equilibrios entre las fases sólida, líquida y de vapor en mezclas binarias de Lennard-Jones". Fluid Phase Equilibria . 194–197: 197–206. Bibcode :2002FlPEq.194..197L. doi :10.1016/S0378-3812(01)00650-1.
80. Lamm, Monica H.; Hall, Carol K. (2001). "Simulaciones de Monte Carlo de diagramas de fase completos para mezclas binarias de Lennard–Jones". Fluid Phase Equilibria . 182 (1–2): 37–46. Bibcode :2001FlPEq.182...37L. doi :10.1016/S0378-3812(01)00378-8.
81. Hitchcock, Monica R.; Hall, Carol K. (15 de junio de 1999). "Equilibrio de fase sólido-líquido para mezclas binarias de Lennard-Jones". The Journal of Chemical Physics . 110 (23): 11433–11444. Bibcode :1999JChPh.11011433H. doi :10.1063/1.479084. ISSN  0021-9606.
82. Jungblut, Swetlana; Dellago, Christoph (14 de marzo de 2011). "Cristalización de una mezcla binaria de Lennard-Jones". The Journal of Chemical Physics . 134 (10): 104501. Bibcode :2011JChPh.134j4501J. doi :10.1063/1.3556664. ISSN  0021-9606. PMID  21405169.
83. Lamm, Monica H.; Hall, Carol K. (2004). "Efecto de la presión en el comportamiento de fase completo de mezclas binarias". AIChE Journal . 50 (1): 215–225. Bibcode :2004AIChE..50..215L. doi : 10.1002/aic.10020 . ISSN  0001-1541.
84. Cotterman, RL; Prausnitz, JM (1986). "Termodinámica molecular para fluidos a baja y alta densidad. Parte II: Equilibrios de fases para mezclas que contienen componentes con grandes diferencias en tamaño molecular o energía potencial". AIChE Journal . 32 (11): 1799–1812. Bibcode :1986AIChE..32.1799C. doi :10.1002/aic.690321105. ISSN  0001-1541. S2CID  96417239.
85. Müller, Andreas; Winkelmann, Jochen; Fischer, Johann (1996). "Familia Backone de ecuaciones de estado: 1. Fluidos puros polares y no polares". AIChE Journal . 42 (4): 1116–1126. Bibcode :1996AIChE..42.1116M. doi :10.1002/aic.690420423. ISSN  0001-1541.
86. Weingerl, Ulrike; Wendland, Martín; Fischer, Johann; Müller, Andreas; Winkelmann, Jochen (2001). "Familia Backone de ecuaciones de estado: 2. Mezclas de fluidos polares y no polares". Revista AIChE . 47 (3): 705–717. Código Bib : 2001AIChE..47..705W. doi :10.1002/aic.690470317.
87. Blas, FJ; Vega, LF (1997). "Comportamiento termodinámico de cadenas de Lennard-Jones homonucleares y heteronucleares con sitios de asociación a partir de simulación y teoría". Física molecular . 92 (1): 135–150. Bibcode :1997MolPh..92..135F. doi :10.1080/002689797170707. ISSN  0026-8976.
88. Kraska, Thomas; Gubbins, Keith E. (1996). "Cálculos de equilibrio de fases con una ecuación de estado SAFT modificada. 1. Alcanos puros, alcanoles y agua". Investigación en química industrial e ingeniería . 35 (12): 4727–4737. doi :10.1021/ie9602320. ISSN  0888-5885.
89. Ghonasgi, D.; Chapman, Walter G. (1994). "Predicción de las propiedades de soluciones y mezclas de polímeros modelo". AIChE Journal . 40 (5): 878–887. Bibcode :1994AIChE..40..878G. doi :10.1002/aic.690400514. ISSN  0001-1541.
90. Mecke, M.; Müller, A.; Winkelmann, J.; Vrabec, J.; Fischer, J.; Span, R.; Wagner, W. (1996-03-01). "An accurate Van der Waals-type equation of state for the Lennard-Jones fluid". International Journal of Thermophysics. 17 (2): 391–404. Bibcode:1996IJT....17..391M. doi:10.1007/BF01443399. ISSN 1572-9567. S2CID 123304062.
91. Kolafa, Jiří; Nezbeda, Ivo (1994). "The Lennard-Jones fluid: an accurate analytic and theoretically-based equation of state". Fluid Phase Equilibria. 100: 1–34. Bibcode:1994FlPEq.100....1K. doi:10.1016/0378-3812(94)80001-4.
92. Thol, Monika; Rutkai, Gabor; Köster, Andreas; Lustig, Rolf; Span, Roland; Vrabec, Jadran (2016). "Equation of State for the Lennard-Jones Fluid". Journal of Physical and Chemical Reference Data. 45 (2): 023101. Bibcode:2016JPCRD..45b3101T. doi:10.1063/1.4945000. ISSN 0047-2689.
93. Gottschalk, Matthias (2019-12-01). "An EOS for the Lennard-Jones fluid: A virial expansion approach". AIP Advances. 9 (12): 125206. Bibcode:2019AIPA....9l5206G. doi:10.1063/1.5119761. ISSN 2158-3226.
94. Johnson, J. Karl; Zollweg, John A.; Gubbins, Keith E. (1993-02-20). "The Lennard-Jones equation of state revisited". Molecular Physics. 78 (3): 591–618. Bibcode:1993MolPh..78..591J. doi:10.1080/00268979300100411. ISSN 0026-8976.
95. Eggimann, Becky L.; Sunnarborg, Amara J.; Stern, Hudson D.; Bliss, Andrew P.; Siepmann, J. Ilja (2014-01-02). "An online parameter and property database for the TraPPE force field". Molecular Simulation. 40 (1–3): 101–105. doi:10.1080/08927022.2013.842994. ISSN 0892-7022. S2CID 95716947.
96. Jorgensen, William L.; Maxwell, David S.; Tirado-Rives, Julian (January 1996). "Development and Testing of the OPLS All-Atom Force Field on Conformational Energetics and Properties of Organic Liquids". Journal of the American Chemical Society. 118 (45): 11225–11236. doi:10.1021/ja9621760. ISSN 0002-7863.
97. Stephan, Simon; Horsch, Martin T.; Vrabec, Jadran; Hasse, Hans (3 de julio de 2019). "MolMod: una base de datos de acceso abierto de campos de fuerza para simulaciones moleculares de fluidos". Molecular Simulation . 45 (10): 806–814. arXiv : 1904.05206 . doi :10.1080/08927022.2019.1601191. ISSN  0892-7022. S2CID  119199372.
98. Mendelev, MI; Han, S.; Srolovitz, DJ; Ackland, GJ; Sun, DY; Asta, M. (2003). "Desarrollo de nuevos potenciales interatómicos apropiados para el hierro cristalino y líquido". Revista filosófica . 83 (35): 3977–3994. Bibcode :2003PMag...83.3977A. doi :10.1080/14786430310001613264. ISSN  1478-6435. S2CID  4119718.
99. Abascal, JLF; Vega, C. (15 de diciembre de 2005). "Un modelo de propósito general para las fases condensadas del agua: TIP4P/2005". The Journal of Chemical Physics . 123 (23): 234505. Bibcode :2005JChPh.123w4505A. doi :10.1063/1.2121687. ISSN  0021-9606. PMID  16392929.

Enlaces externos

• Modelo de Lennard-Jones en SklogWiki.