Adrien-Marie Legendre ( / l ə ˈ ʒ ɑː n d ər , - ˈ ʒ ɑː n d / ; [3] francés: [adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃dʁ] ; 18 de septiembre de 1752 - 9 de enero de 1833) fue un matemático francés que realizó numerosas contribuciones a las matemáticas. Conceptos tan conocidos e importantes como los polinomios de Legendre y la transformación de Legendre llevan su nombre. También es conocido por sus contribuciones al método de mínimos cuadrados , y fue el primero en publicar oficialmente sobre él, aunque Carl Friedrich Gauss lo había descubierto antes que él. [4] [5]
Adrien-Marie Legendre nació en París el 18 de septiembre de 1752 en el seno de una familia adinerada. Recibió su educación en el Collège Mazarin de París y defendió su tesis en física y matemáticas en 1770. Enseñó en la École Militaire de París de 1775 a 1780 y en la École Normale desde 1795. Al mismo tiempo, estuvo asociado con el Bureau des Longitudes . En 1782, la Academia de Berlín le otorgó un premio por su tratado sobre proyectiles en medios resistentes. Este tratado también atrajo la atención de Lagrange . [6]
La Academia de Ciencias nombró a Legendre miembro adjunto en 1783 y asociado en 1785. En 1789, fue elegido miembro de la Royal Society . [7]
Colaboró con la prospección anglo-francesa (1784-1790) para calcular la distancia precisa entre el Observatorio de París y el Observatorio Real de Greenwich mediante trigonometría . Con este fin, en 1787 visitó Dover y Londres junto con Dominique, conde de Cassini y Pierre Méchain . Los tres también visitaron a William Herschel , el descubridor del planeta Urano .
Legendre perdió su fortuna privada en 1793 durante la Revolución Francesa. Ese año, también se casó con Marguerite-Claudine Couhin, quien lo ayudó a poner sus asuntos en orden. En 1795, Legendre se convirtió en uno de los seis miembros de la sección de matemáticas de la reconstituida Académie des Sciences, rebautizada como Institut National des Sciences et des Arts. Más tarde, en 1803, Napoleón reorganizó el Institut National y Legendre se convirtió en miembro de la sección de geometría. De 1799 a 1812, Legendre sirvió como examinador de matemáticas para los estudiantes graduados de artillería en la École Militaire y de 1799 a 1815 sirvió como examinador permanente de matemáticas para la École Polytechnique . [8] En 1824, la pensión de Legendre de la École Militaire fue suspendida porque se negó a votar por el candidato del gobierno en el Institut National. En 1831 fue nombrado oficial de la Legión de Honor . [6]
Legendre murió en París el 9 de enero de 1833, tras una larga y dolorosa enfermedad, y su viuda conservó cuidadosamente sus pertenencias para recordarlo. A su muerte en 1856, fue enterrada junto a su marido en el pueblo de Auteuil , donde había vivido la pareja, y legó su última casa de campo al pueblo. El nombre de Legendre es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel .
El trabajo de Abel sobre funciones elípticas se basó en el de Legendre, y parte del trabajo de Gauss en estadística y teoría de números completó el de Legendre. Desarrolló y comunicó por primera vez a sus contemporáneos antes de Gauss el método de mínimos cuadrados [9], que tiene una amplia aplicación en regresión lineal , procesamiento de señales , estadística y ajuste de curvas ; este método se publicó en 1806 como apéndice de su libro sobre las trayectorias de los cometas. Hoy en día, el término "método de mínimos cuadrados" se utiliza como traducción directa del francés "méthode des moindres carrés".
Su obra principal es Exercices de Calcul Intégral , publicada en tres volúmenes en 1811, 1817 y 1819. En el primer volumen introdujo las propiedades básicas de las integrales elípticas, funciones beta y funciones gamma , introduciendo el símbolo Γ y normalizándolo a Γ(n+1) = n!. En el segundo volumen aparecieron otros resultados sobre las funciones beta y gamma junto con sus aplicaciones a la mecánica (como la rotación de la Tierra y la atracción de elipsoides). [10] En 1830, dio una prueba del último teorema de Fermat para el exponente n = 5, que también fue demostrado por Lejeune Dirichlet en 1828. [10]
En teoría de números , conjeturó la ley de reciprocidad cuadrática , posteriormente demostrada por Gauss; en relación con esto, el símbolo de Legendre lleva su nombre. También realizó trabajos pioneros sobre la distribución de primos y sobre la aplicación del análisis a la teoría de números. Su conjetura de 1798 sobre el teorema de los números primos fue demostrada rigurosamente por Hadamard y de la Vallée-Poussin en 1896.
Legendre realizó una cantidad impresionante de trabajo sobre funciones elípticas , incluida la clasificación de integrales elípticas , pero fue necesario un golpe de genialidad de Abel para estudiar las inversas de las funciones de Jacobi y resolver el problema por completo.
Es conocido por la transformación de Legendre , que se utiliza para pasar de la formulación lagrangiana a la hamiltoniana de la mecánica clásica . En termodinámica también se utiliza para obtener la entalpía y las energías de Helmholtz y Gibbs (libres) a partir de la energía interna . También es homónimo de los polinomios de Legendre , soluciones de la ecuación diferencial de Legendre, que se dan con frecuencia en aplicaciones de física e ingeniería, como la electrostática .
Legendre es más conocido como el autor de Elementos de geometría , que se publicó en 1794 y fue el texto elemental más importante sobre el tema durante unos 100 años. Este texto reorganizó y simplificó en gran medida muchas de las proposiciones de los Elementos de Euclides para crear un libro de texto más eficaz.
Durante dos siglos, hasta el reciente descubrimiento del error en 2005, libros, pinturas y artículos han mostrado incorrectamente un retrato de perfil del oscuro político francés Louis Legendre (1752-1797) como un retrato del matemático. El error surgió del hecho de que el boceto estaba etiquetado simplemente como "Legendre" y apareció en un libro junto con matemáticos contemporáneos como Lagrange. El único retrato conocido de Legendre, redescubierto en 2008, se encuentra en el libro de 1820 Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut , un libro de caricaturas de setenta y tres miembros del Institut de France en París realizado por el artista francés Julien-Léopold Boilly como se muestra a continuación: [12] [2]
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