Es venerado en la Iglesia católica, habiendo sido declarado siervo de Dios por el papa Francisco.
En 1935 fue Visitador Apostólico del Instituto Patriarcal de Bzommar en Beirut, Líbano.
El cardenal Agagianian fue también considerado papable en el cónclave de 1963,[4] del cual se eligió a Pablo VI y según el sitio web de la Iglesia católica armenia, era también rumor que fue elegido en aquel cónclave pero no aceptó el cargo.
[2] Juan XXIII nombró a Agagianian para ser un miembro del cuerpo principal del Concilio Vaticano II junto con los cardenales Suenens, Döpfner y Lercaro.
[6] Aun así, debido a que el cardenal Agagianian ya había dimitido del patriarcado católico armenio, quedó como cardenal-presbítero de San Bartolomé en la Isla y no fue automáticamente ascendido al orden de los cardenales-obispos.
Otros patriarcas orientales católicos que han sido cardenales desde 1965 han sido elevados al rango de cardenal-obispo, pero no asignados a una suburbicaria.
[8] En 1938, siguiendo al acuerdo entre las autoridades coloniales francesas y los turcos el Sanjak de Alexandretta (más tarde rebautizados como Hatay) de Siria fue anexionada a Turquía.