Giovanni Girolamo Saccheri ( 5 de septiembre de 1667 - 25 de octubre de 1733) fue un sacerdote jesuita , filósofo escolástico y matemático italiano , considerado el precursor de la geometría no euclidiana . [2] [3]
Hijo de un abogado , Saccheri nació en San Remo , Génova (hoy Italia) el 5 de septiembre de 1667. [4] Desde su juventud mostró una extrema precocidad y un espíritu de investigación. [2] Ingresó en el noviciado jesuita en 1685. Estudió filosofía y teología en el Colegio jesuita de Brera en Milán. [5]
Su profesor de matemáticas en el colegio de Brera fue Tommaso Ceva , quien le presentó a su hermano Giovanni . [4] Ceva convenció a Saccheri para que se dedicara a la investigación matemática y se convirtió en el mentor del joven . Saccheri estaba en estrecha comunión científica con ambos hermanos. Utilizó los ingeniosos métodos de Ceva en su primera obra publicada, 1693, soluciones de seis problemas geométricos propuestos por el matemático siciliano Ruggero Ventimiglia (1670-1698). [6]
Saccheri fue ordenado sacerdote en marzo de 1694. Enseñó filosofía en la Universidad de Turín de 1694 a 1697 y filosofía, teología y matemáticas en la Universidad de Pavía desde 1697 hasta su muerte. [3] Publicó varias obras, entre ellas Quaesita geométrica (1693), Logica demonstrativa (1697) y Neo-statica (1708). Saccheri murió en Milán el 25 de octubre de 1733. [4]
La Logica demonstrativa , reeditada en Turín en 1701 y en Colonia en 1735, le da a Saccheri el derecho a un lugar eminente en la historia de la lógica moderna. [7] Según Thomas Heath, “ la explicación de Mill sobre la verdadera distinción entre definiciones reales y nominales fue completamente anticipada por Saccheri”. [8]
Hoy en día, Saccheri es conocido principalmente por su última publicación, publicada en 1733, poco antes de su muerte. Considerada actualmente como una exploración temprana de la geometría no euclidiana , Euclides ab omni naevo vindicatus ( Euclides liberado de todo defecto ) languideció en la oscuridad hasta que fue redescubierta por Eugenio Beltrami , a mediados del siglo XIX. [9]
La intención del trabajo de Saccheri era, aparentemente, establecer la validez de Euclides mediante una prueba reductio ad absurdum de cualquier alternativa al postulado de las paralelas de Euclides . Para ello, supuso que el postulado de las paralelas era falso e intentó derivar una contradicción. [3]
Como el postulado de Euclides es equivalente a la afirmación de que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, consideró tanto la hipótesis de que los ángulos suman más como la de que los ángulos suman menos de 180°.
El primero condujo a la conclusión de que las líneas rectas son finitas, contradiciendo el segundo postulado de Euclides. Por lo que Saccheri lo rechazó correctamente. Sin embargo, el principio ahora se acepta como la base de la geometría elíptica , donde se rechazan tanto el segundo como el quinto postulado.
La segunda posibilidad resultó más difícil de refutar. De hecho, no pudo derivar una contradicción lógica y, en cambio, derivó muchos resultados no intuitivos; por ejemplo, que los triángulos tienen un área finita máxima y que existe una unidad absoluta de longitud. Finalmente, concluyó que: "la hipótesis del ángulo agudo es absolutamente falsa; porque es repugnante a la naturaleza de las líneas rectas". Hoy, sus resultados son teoremas de geometría hiperbólica . [10]
Existe una pequeña discusión sobre si Saccheri realmente quiso decir que, al publicar su obra en el último año de su vida, estuvo muy cerca de descubrir la geometría no euclidiana y era un lógico. Algunos creen que Saccheri llegó a esa conclusión sólo para evitar las críticas que podrían surgir de aspectos aparentemente ilógicos de la geometría hiperbólica.
Una herramienta que Saccheri desarrolló en su obra (ahora llamada cuadrilátero de Saccheri ) tiene un precedente en la Discusión de las dificultades de Euclides ( Risâla fî sharh mâ ashkala min musâdarât Kitâb 'Uglîdis ) del polímata persa del siglo XI Omar Khayyám . Sin embargo, Khayyam no hizo un uso significativo del cuadrilátero, mientras que Saccheri exploró sus consecuencias en profundidad. [11]
