Modulación de frecuencia

Codificación de información en una onda portadora variando la frecuencia instantánea de la onda

Una señal puede ser transportada por una onda de radio AM o FM.

La FM tiene un mejor rechazo al ruido ( RFI ) que la AM, como se muestra en esta espectacular demostración publicitaria de General Electric en Nueva York en 1940. La radio tiene receptores de AM y FM. Con un arco eléctrico de un millón de voltios como fuente de interferencia detrás, el receptor de AM solo produjo un rugido de estática , mientras que el receptor de FM reprodujo claramente un programa musical del transmisor de FM experimental W2XMN de Armstrong en Nueva Jersey.

La modulación de frecuencia ( FM ) es la codificación de información en una onda portadora mediante la variación de la frecuencia instantánea de la onda. La tecnología se utiliza en telecomunicaciones , radiodifusión , procesamiento de señales y computación .

En la modulación de frecuencia analógica , como la radiodifusión, de una señal de audio que representa voz o música, la desviación de frecuencia instantánea , es decir, la diferencia entre la frecuencia de la portadora y su frecuencia central, tiene una relación funcional con la amplitud de la señal moduladora.

Los datos digitales se pueden codificar y transmitir con un tipo de modulación de frecuencia conocida como modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK), en la que la frecuencia instantánea de la portadora se desplaza entre un conjunto de frecuencias. Las frecuencias pueden representar dígitos, como '0' y '1'. La FSK se utiliza ampliamente en módems de ordenador , como módems de fax , sistemas de identificación de llamadas telefónicas , abridores de puertas de garaje y otras transmisiones de baja frecuencia. ^[1] La radioteletipo también utiliza FSK. ^[2]

La modulación de frecuencia se utiliza ampliamente en la transmisión de radio FM . También se utiliza en telemetría , radar , prospección sísmica y monitoreo de recién nacidos para detectar convulsiones mediante EEG , ^[3] sistemas de radio bidireccional , síntesis de sonido , sistemas de grabación de cinta magnética y algunos sistemas de transmisión de video. En la transmisión de radio, una ventaja de la modulación de frecuencia es que tiene una mayor relación señal-ruido y, por lo tanto, rechaza la interferencia de radiofrecuencia mejor que una señal de modulación de amplitud (AM) de potencia igual . Por esta razón, la mayor parte de la música se transmite por radio FM .

Sin embargo, en condiciones de trayectos múltiples suficientemente severas , su rendimiento es mucho peor que el de AM, con artefactos de ruido de alta frecuencia distintivos que son audibles con volúmenes más bajos y tonos menos complejos. ^{[ cita requerida ]} Con un volumen y una desviación de la portadora suficientemente altos, comienza a producirse una distorsión de audio que de otro modo no estaría presente sin trayectos múltiples o con una señal AM. ^{[ cita requerida ]}

La modulación de frecuencia y la modulación de fase son los dos métodos principales y complementarios de modulación angular ; la modulación de fase se utiliza a menudo como paso intermedio para lograr la modulación de frecuencia. Estos métodos contrastan con la modulación de amplitud , en la que la amplitud de la onda portadora varía, mientras que la frecuencia y la fase permanecen constantes.

Teoría

Si la información a transmitir (es decir, la señal de banda base ) es y la portadora sinusoidal es , donde f _c es la frecuencia base de la portadora y A _c es la amplitud de la portadora, el modulador combina la portadora con la señal de datos de banda base para obtener la señal transmitida: ^{[4] [ cita necesaria ]} ${\displaystyle x_{m}(t)}$ ${\displaystyle x_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)\\&=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\tau \right)\\&=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau \right)\\\end{aligned}}}$

donde , siendo la sensibilidad del modulador de frecuencia y siendo la amplitud de la señal moduladora o señal de banda base. ${\displaystyle f_{\Delta }=K_{f}A_{m}}$ ${\displaystyle K_{f}}$ ${\displaystyle A_{m}}$

En esta ecuación, es la frecuencia instantánea del oscilador y es la desviación de frecuencia , que representa el desplazamiento máximo de f _c en una dirección, asumiendo que x _m ( t ) está limitado al rango ±1. ${\displaystyle f(\tau )\,}$ ${\displaystyle f_{\Delta }\,}$

Es importante darse cuenta de que este proceso de integración de la frecuencia instantánea para crear una fase instantánea es bastante diferente de lo que el término "modulación de frecuencia" implica ingenuamente, es decir, agregar directamente la señal moduladora a la frecuencia portadora.

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=A_{c}\cos \left(2\pi \left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(t)\right]t\right)\end{aligned}}}$

lo que daría como resultado una señal modulada que tiene mínimos y máximos locales espurios que no corresponden a los de la portadora.

Si bien la mayor parte de la energía de la señal está contenida en f _c ± f _Δ , se puede demostrar mediante el análisis de Fourier que se requiere un rango más amplio de frecuencias para representar con precisión una señal FM. El espectro de frecuencia de una señal FM real tiene componentes que se extienden infinitamente, aunque su amplitud disminuye y los componentes de orden superior a menudo se descuidan en problemas de diseño prácticos. ^[5]

Señal de banda base sinusoidal

Matemáticamente, una señal moduladora de banda base puede aproximarse mediante una señal de onda continua sinusoidal con una frecuencia f _m . Este método también se denomina modulación de tono único. La integral de dicha señal es:

${\displaystyle \int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau ={\frac {\sin \left(2\pi f_{m}t\right)}{2\pi f_{m}}}\,}$

En este caso, la expresión para y(t) anterior se simplifica a:

${\displaystyle y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+{\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}\sin \left(2\pi f_{m}t\right)\right)\,}$

donde la amplitud de la sinusoide moduladora se representa en la desviación de pico (ver desviación de frecuencia ). ${\displaystyle A_{m}\,}$ ${\displaystyle f_{\Delta }=K_{f}A_{m}}$

La distribución armónica de una portadora de onda sinusoidal modulada por dicha señal sinusoidal se puede representar con funciones de Bessel ; esto proporciona la base para una comprensión matemática de la modulación de frecuencia en el dominio de la frecuencia.

Índice de modulación

Al igual que en otros sistemas de modulación, el índice de modulación indica cuánto varía la variable modulada en relación con su nivel no modulado. Se relaciona con las variaciones de la frecuencia portadora :

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }\left|x_{m}(t)\right|}{f_{m}}}}$

donde es el componente de frecuencia más alto presente en la señal moduladora x _m ( t ), y es la desviación de frecuencia pico, es decir, la desviación máxima de la frecuencia instantánea con respecto a la frecuencia portadora. Para una modulación de onda sinusoidal, el índice de modulación es la relación entre la desviación de frecuencia pico de la onda portadora y la frecuencia de la onda sinusoidal moduladora. ${\displaystyle f_{m}\,}$ ${\displaystyle \Delta {}f\,}$

Si , la modulación se denomina FM de banda estrecha (NFM) y su ancho de banda es de aproximadamente . A veces, el índice de modulación  se considera NFM y otros índices de modulación se consideran FM de banda ancha (WFM o FM). ${\displaystyle h\ll 1}$ ${\displaystyle 2f_{m}\,}$ ${\displaystyle h<0.3}$

Para los sistemas de modulación digital, por ejemplo, modulación por desplazamiento de frecuencia binaria (BFSK), donde una señal binaria modula la portadora, el índice de modulación viene dado por:

${\displaystyle h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {\Delta {}f}{\frac {1}{2T_{s}}}}=2\Delta {}fT_{s}\ }$

donde es el período del símbolo, y se utiliza como la frecuencia más alta de la forma de onda binaria moduladora por convención, aunque sería más preciso decir que es la frecuencia fundamental más alta de la forma de onda binaria moduladora. En el caso de la modulación digital, la portadora nunca se transmite. En cambio, se transmite una de dos frecuencias, ya sea o , dependiendo del estado binario 0 o 1 de la señal de modulación. ${\displaystyle T_{s}\,}$ ${\displaystyle f_{m}={\frac {1}{2T_{s}}}\,}$ ${\displaystyle f_{c}\,}$ ${\displaystyle f_{c}+\Delta f}$ ${\displaystyle f_{c}-\Delta f}$

Si , la modulación se denomina FM de banda ancha y su ancho de banda es aproximadamente . Si bien la FM de banda ancha utiliza más ancho de banda, puede mejorar significativamente la relación señal/ruido ; por ejemplo, duplicar el valor de , mientras se mantiene constante, da como resultado una mejora de ocho veces en la relación señal/ruido. ^[6] (Compárese esto con el espectro ensanchado de chirp , que utiliza desviaciones de frecuencia extremadamente amplias para lograr ganancias de procesamiento comparables a los modos de espectro ensanchado tradicionales, más conocidos). ${\displaystyle h\gg 1}$ ${\displaystyle 2f_{\Delta }\,}$ ${\displaystyle \Delta {}f\,}$ ${\displaystyle f_{m}}$

En una onda FM modulada por tonos, si la frecuencia de modulación se mantiene constante y el índice de modulación aumenta, el ancho de banda (no despreciable) de la señal FM aumenta, pero el espaciamiento entre espectros permanece igual; algunos componentes espectrales disminuyen en intensidad mientras que otros aumentan. Si la desviación de frecuencia se mantiene constante y la frecuencia de modulación aumenta, el espaciamiento entre espectros aumenta.

La modulación de frecuencia se puede clasificar como de banda estrecha si el cambio en la frecuencia portadora es aproximadamente el mismo que la frecuencia de la señal, o como de banda ancha si el cambio en la frecuencia portadora es mucho mayor (índice de modulación > 1) que la frecuencia de la señal. ^[7] Por ejemplo, la FM de banda estrecha (NFM) se utiliza para sistemas de radio bidireccionales como Family Radio Service , en el que se permite que la portadora se desvíe solo 2,5 kHz por encima y por debajo de la frecuencia central con señales de voz de no más de 3,5 kHz de ancho de banda. La FM de banda ancha se utiliza para la radiodifusión FM , en la que la música y el habla se transmiten con una desviación de hasta 75 kHz de la frecuencia central y transportan audio con un ancho de banda de hasta 20 kHz y subportadoras de hasta 92 kHz.

Funciones de Bessel

Espectro de frecuencia y diagrama de cascada de una  portadora de 146,52 MHz, modulada en frecuencia por una sinusoide de 1000  Hz. El índice de modulación se ha ajustado a alrededor de 2,4, por lo que la frecuencia portadora tiene una amplitud pequeña. Se observan varias bandas laterales intensas; en principio, se produce una cantidad infinita en FM, pero las bandas laterales de orden superior son de magnitud insignificante.

Para el caso de una portadora modulada por una única onda sinusoidal, el espectro de frecuencia resultante se puede calcular utilizando funciones de Bessel de primera clase, en función del número de banda lateral y del índice de modulación. Las amplitudes de la portadora y de la banda lateral se ilustran para diferentes índices de modulación de señales FM. Para valores particulares del índice de modulación, la amplitud de la portadora se vuelve cero y toda la potencia de la señal está en las bandas laterales. ^[5]

Como las bandas laterales están a ambos lados de la portadora, su conteo se duplica y luego se multiplica por la frecuencia de modulación para encontrar el ancho de banda. Por ejemplo, una desviación de 3 kHz modulada por un tono de audio de 2,2 kHz produce un índice de modulación de 1,36. Supongamos que nos limitamos solo a aquellas bandas laterales que tienen una amplitud relativa de al menos 0,01. Entonces, al examinar el gráfico, se muestra que este índice de modulación producirá tres bandas laterales. Estas tres bandas laterales, cuando se duplican, nos dan (6 × 2,2 kHz) o un ancho de banda requerido de 13,2 kHz.

La regla de Carson

Una regla general , la regla de Carson , establece que casi toda (aproximadamente el 98 por ciento) la potencia de una señal modulada en frecuencia se encuentra dentro de un ancho de banda de: ${\displaystyle B_{T}\,}$

${\displaystyle B_{T}=2\left(\Delta f+f_{m}\right)=2f_{m}(\beta +1)}$

donde , como se definió anteriormente, es la desviación máxima de la frecuencia instantánea con respecto a la frecuencia central de la portadora , es el índice de modulación, que es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia más alta en la señal moduladora, y es la frecuencia más alta en la señal moduladora. La condición para la aplicación de la regla de Carson es solo señales sinusoidales. Para señales no sinusoidales: ${\displaystyle \Delta f\,}$ ${\displaystyle f(t)\,}$ ${\displaystyle f_{c}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle f_{m}\,}$

${\displaystyle B_{T}=2(\Delta f+W)=2W(D+1)}$

donde W es la frecuencia más alta en la señal moduladora pero de naturaleza no sinusoidal y D es la relación de desviación, que es la relación entre la desviación de frecuencia y la frecuencia más alta de la señal moduladora no sinusoidal.

Reducción de ruido

La FM ofrece una relación señal-ruido (SNR) mejorada, en comparación, por ejemplo, con la AM . En comparación con un esquema AM óptimo, la FM normalmente tiene una SNR peor por debajo de un cierto nivel de señal llamado umbral de ruido, pero por encima de un nivel más alto (el umbral de mejora total o de silenciamiento total), la SNR mejora mucho con respecto a la AM. La mejora depende del nivel de modulación y la desviación. Para los canales de comunicaciones de voz típicos, las mejoras suelen ser de entre 5 y 15 dB. La radiodifusión FM que utiliza una desviación más amplia puede lograr mejoras aún mayores. Generalmente se utilizan técnicas adicionales, como el preénfasis de frecuencias de audio más altas con el deénfasis correspondiente en el receptor, para mejorar la SNR general en circuitos FM. Dado que las señales FM tienen una amplitud constante, los receptores FM normalmente tienen limitadores que eliminan el ruido de AM, mejorando aún más la SNR. ^{[8] [9]}

Implementación

Modulación

Las señales FM se pueden generar utilizando modulación de frecuencia directa o indirecta:

• La modulación FM directa se puede lograr alimentando directamente el mensaje a la entrada de un oscilador controlado por voltaje .
• En la modulación FM indirecta, la señal del mensaje se integra para generar una señal modulada en fase . Esta se utiliza para modular un oscilador controlado por cristal y el resultado pasa a través de un multiplicador de frecuencia para producir una señal FM. En esta modulación, se genera FM de banda estrecha que luego conduce a FM de banda ancha y, por lo tanto, la modulación se conoce como modulación FM indirecta. ^[10]

Desmodulación

Modulación FM

Existen muchos circuitos detectores de FM. Un método común para recuperar la señal de información es a través de un discriminador Foster-Seeley o un detector de relación . Se puede utilizar un bucle de enganche de fase como demodulador de FM. La detección de pendiente demodula una señal de FM mediante un circuito sintonizado que tiene su frecuencia de resonancia ligeramente desplazada de la portadora. A medida que la frecuencia aumenta y disminuye, el circuito sintonizado proporciona una amplitud de respuesta cambiante, convirtiendo FM en AM. Los receptores de AM pueden detectar algunas transmisiones de FM por este medio, aunque no proporciona un medio eficiente de detección para transmisiones de FM. En las implementaciones de radio definida por software, la demodulación se puede llevar a cabo utilizando la transformada de Hilbert (implementada como un filtro) para recuperar la fase instantánea y, a continuación, diferenciar esta fase (utilizando otro filtro) para recuperar la frecuencia instantánea. Alternativamente, se puede utilizar un mezclador complejo seguido de un filtro de paso de banda para traducir la señal a banda base y, a continuación, proceder como antes.

Aplicaciones

Efecto Doppler

Cuando un murciélago ecolocalizador se acerca a un objetivo, los sonidos que emite regresan en forma de ecos, cuya frecuencia aumenta con el efecto Doppler. En ciertas especies de murciélagos que producen llamadas de ecolocalización de frecuencia constante (CF) , los murciélagos compensan el efecto Doppler bajando la frecuencia de su llamada a medida que se acercan a un objetivo. Esto mantiene el eco que regresa en el mismo rango de frecuencia de la llamada de ecolocalización normal. Esta modulación de frecuencia dinámica se denomina compensación del efecto Doppler (DSC) y fue descubierta por Hans Schnitzler en 1968.

Almacenamiento de cinta magnética

La FM también se utiliza en frecuencias intermedias en los sistemas de VCR analógicos (incluido el VHS ) para grabar las partes de luminancia (blanco y negro) de la señal de vídeo. Comúnmente, el componente de crominancia se graba como una señal AM convencional, utilizando la señal FM de frecuencia más alta como polarización . La FM es el único método factible para grabar el componente de luminancia ("blanco y negro") del vídeo en una cinta magnética (y recuperar vídeo de ella) sin distorsión; las señales de vídeo tienen una amplia gama de componentes de frecuencia, desde unos pocos hercios hasta varios megahercios , demasiado amplia para que los ecualizadores funcionen debido al ruido electrónico por debajo de los −60  dB . La FM también mantiene la cinta en el nivel de saturación, actuando como una forma de reducción de ruido ; un limitador puede enmascarar las variaciones en la salida de reproducción, y el efecto de captura de FM elimina la impresión y el preeco . Si se añade un tono piloto continuo a la señal (como se hizo en V2000 y muchos formatos de banda alta), se puede mantener la fluctuación mecánica bajo control y ayudar a la corrección de la base de tiempo .

Estos sistemas FM son inusuales, ya que tienen una relación de portadora a frecuencia de modulación máxima de menos de dos; contrasta esto con la transmisión de audio FM, donde la relación es de alrededor de 10.000. Consideremos, por ejemplo, una portadora de 6 MHz modulada a una frecuencia de 3,5 MHz; por análisis de Bessel , las primeras bandas laterales están en 9,5 y 2,5 MHz y las segundas bandas laterales están en 13 MHz y −1 MHz. El resultado es una banda lateral de fase inversa en +1 MHz; en la demodulación, esto da como resultado una salida no deseada en 6 – 1 = 5 MHz. El sistema debe diseñarse de modo que esta salida no deseada se reduzca a un nivel aceptable. ^[11]

Sonido

La FM también se utiliza en frecuencias de audio para sintetizar sonido. Esta técnica, conocida como síntesis FM , se popularizó con los primeros sintetizadores digitales y se convirtió en una característica estándar en varias generaciones de tarjetas de sonido de computadoras personales .

Radio

Un transmisor de radio FM estadounidense en Buffalo, Nueva York, en WEDG

Edwin Howard Armstrong (1890-1954) fue un ingeniero eléctrico estadounidense que inventó la radio de modulación de frecuencia (FM) de banda ancha. ^[12] Patentó el circuito regenerativo en 1914, el receptor superheterodino en 1918 y el circuito superregenerativo en 1922. ^[13] Armstrong presentó su artículo, "Un método para reducir las perturbaciones en la señalización de radio mediante un sistema de modulación de frecuencia", (que describió por primera vez la radio FM) ante la sección de Nueva York del Instituto de Ingenieros de Radio el 6 de noviembre de 1935. El artículo se publicó en 1936. ^[14]

Como su nombre lo indica, la FM de banda ancha (WFM) requiere un ancho de banda de señal más amplio que la modulación de amplitud por una señal moduladora equivalente; esto también hace que la señal sea más robusta contra el ruido y la interferencia . La modulación de frecuencia también es más robusta contra los fenómenos de desvanecimiento de la amplitud de la señal. Como resultado, FM fue elegida como el estándar de modulación para la transmisión de radio de alta frecuencia y alta fidelidad , de ahí el término " radio FM " (aunque durante muchos años la BBC la llamó "radio VHF" porque la transmisión comercial de FM usa parte de la banda VHF , la banda de transmisión FM ). Los receptores FM emplean un detector especial para señales FM y exhiben un fenómeno conocido como el efecto de captura , en el que el sintonizador "captura" la más fuerte de dos estaciones en la misma frecuencia mientras rechaza la otra (compare esto con una situación similar en un receptor AM, donde ambas estaciones se pueden escuchar simultáneamente). La deriva de frecuencia o la falta de selectividad pueden hacer que una estación sea superada por otra en un canal adyacente . La deriva de frecuencia fue un problema en los primeros receptores (o económicos); la selectividad inadecuada puede afectar a cualquier sintonizador.

Una señal FM de banda ancha también se puede utilizar para transportar una señal estéreo ; esto se hace mediante multiplexación y demultiplexación antes y después del proceso FM. El proceso de modulación y demodulación FM es idéntico en los procesos estéreo y monoaural.

La FM se utiliza habitualmente en frecuencias de radio VHF para transmisiones de alta fidelidad de música y voz . En los servicios de radiodifusión, donde la fidelidad de audio es importante, generalmente se utiliza FM de banda ancha. El sonido de televisión analógica también se transmite mediante FM. La FM de banda estrecha se utiliza para comunicaciones de voz en entornos de radio comerciales y de aficionados . En radio bidireccional , la FM de banda estrecha (NBFM) se utiliza para conservar el ancho de banda para servicios móviles terrestres, móviles marinos y otros servicios de radio.

Se puede utilizar un amplificador de conmutación de radiofrecuencia de alta eficiencia para transmitir señales de FM (y otras señales de amplitud constante ). Para una intensidad de señal determinada (medida en la antena del receptor), los amplificadores de conmutación utilizan menos energía de la batería y suelen costar menos que un amplificador lineal . Esto le da a FM otra ventaja sobre otros métodos de modulación que requieren amplificadores lineales, como AM y QAM .

Según informes, el 5 de octubre de 1924, durante una conferencia científica y técnica en el Laboratorio de Radio de Nizhni Nóvgorod , el profesor Mijaíl A. Bonch-Bruevich informó sobre su nuevo método de telefonía, basado en el cambio del período de oscilaciones. La demostración de la modulación de frecuencia se llevó a cabo en un modelo de laboratorio. ^[15]

Tecnología de asistencia auditiva

Los sistemas de frecuencia modulada son una tecnología de asistencia ampliamente difundida y disponible comercialmente que hace que el habla sea más comprensible al mejorar la relación señal-ruido en el oído del usuario. También se denominan entrenadores auditivos , un término que se refiere a cualquier sistema de amplificación de sonido no clasificado como audífono . Intensifican los niveles de señal de la fuente en 15 a 20 decibeles. ^[16] Los sistemas FM son utilizados por personas con problemas de audición, así como por niños cuya escucha se ve afectada por trastornos como el trastorno del procesamiento auditivo o el TDAH . ^[17] Para las personas con pérdida auditiva neurosensorial , los sistemas FM dan como resultado una mejor percepción del habla que los audífonos. Se pueden combinar con audífonos retroauriculares para permitir al usuario alternar la configuración. ^[18] Los sistemas FM son más convenientes y rentables que alternativas como los implantes cocleares , pero muchos usuarios usan los sistemas FM con poca frecuencia debido a su notoriedad y la necesidad de recarga. ^[19]

Véase también

• Amplitud modulada
• Radar modulado en frecuencia de onda continua
• Chirrido
• Radiodifusión FM
• FM estéreo
• FM-UWB (FM y banda ultra ancha)
• Historia de la radio
• Modulación , para obtener una lista de otras técnicas de modulación
• Modulación de fase

Referencias

1. Gibilisco, Stan (2002). Aprenda por su cuenta electricidad y electrónica . McGraw-Hill Professional. pág. 477. ISBN 978-0-07-137730-0. codificación-morse-desplazamiento-de-frecuencia enviada-usando-fsk.
2. Rutledge, David B. (1999). La electrónica de la radio. Cambridge University Press. pág. 310. ISBN 978-0-521-64645-1.
3. B. Boashash, editor, Análisis y procesamiento de señales de tiempo-frecuencia: una referencia completa , Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0-08-044335-4 
4. Faruque, Saleh (2017). Modulación de radiofrecuencia simplificada (PDF) . Springer Cham. págs. 33–37. ISBN 978-3-319-41200-9.
5. TG Thomas, SC Sekhar Teoría de la comunicación , Tata-McGraw Hill 2005, ISBN 0-07-059091-5 pág. 136 
6. Der, Lawrence. "Tutorial de modulación de frecuencia (FM)" (PDF) . Silicon Laboratories . S2CID  48672999. Archivado desde el original (PDF) el 2014-10-21 . Consultado el 17 de octubre de 2019 .
7. Lathi, BP (1968). Sistemas de comunicación , págs. 214-217. Nueva York: John Wiley and Sons, ISBN 0-471-51832-8 . 
8. HP Westman, ed. (1970). Datos de referencia para ingenieros de radio (quinta edición). Howard W. Sams & Co., págs. 21-11.
9. Alan Bloom (2010). "Capítulo 8. Modulación". En H. Ward Silver; Mark J. Wilson (eds.). El manual de la ARRL para comunicaciones por radio . Liga Americana de Radioenlaces. pág. 8.7. ISBN 978-0-87259-146-2.
10. Haykin, Simon [Ed]. (2001). Sistemas de comunicación , 4ª ed.
11. "Sistemas FM de ancho de banda excepcional" Proc. IEEE vol. 112, núm. 9, pág. 1664, septiembre de 1965
12. A. Michael Noll (2001). Principios de la tecnología de las comunicaciones modernas . Artech House. pág. 104. ISBN 978-1580532846.
13. Estados Unidos 1342885 
14. Armstrong, EH (mayo de 1936). "Un método para reducir las perturbaciones en la señalización de radio mediante un sistema de modulación de frecuencia". Actas del IRE . 24 (5). IRE: 689–740. doi :10.1109/JRPROC.1936.227383. S2CID  43628076.
15. Ф. Лбов. Nuevo sistema de radio «Радиолюбитель». – 1924. – № 6. – С. 86.
16. Comité ad hoc de ASHA sobre sistemas FM (2002) [Original marzo de 1994]. Pautas para la adaptación y el control de sistemas FM (informe técnico) (edición revisada). Asociación Estadounidense del Habla, el Lenguaje y la Audición . doi :10.1044/policy.GL2002-00010.
17. Schafer, Erin C.; Bryant, Danielle; Sanders, Katie; Baldus, Nicole; Algier, Katherine; Lewis, Audrey; Traber, Jordan; Layden, Paige; Amin, Aneeqa (1 de junio de 2014). "Ajuste y verificación de la modulación de frecuencia en niños con audición normal". Revista de la Academia Estadounidense de Audiología . 25 (6): 529–540. doi :10.3766/jaaa.25.6.3. ISSN  1050-0545. PMID  25313543. Host EBSCO  107832936 – vía EBSCOhost .
18. Lewis, M. Samantha; Crandall, Carl C.; Valente, Michael; Enrietto Horn, Jane (2004). "Percepción del habla en ruido: micrófonos direccionales versus sistemas de modulación de frecuencia (FM)". Revista de la Academia Estadounidense de Audiología . 15 (6): 426–439. doi : 10.3766/jaaa.15.6.4 . PMID  15341224.
19. McArdle, Rachel; Abrams, Harvey B.; Hnath Chisholm, Theresa (2005). "Cuando los audífonos se estropean: una historia de éxito de FM". Revista de la Academia Estadounidense de Audiología . 16 (10): 809–821. doi :10.3766/jaaa.16.10.5. Host EBSCO  106441304 – vía EBSCOhost .

Lectura adicional

• Carlson, A. Bruce (2001). Sistemas de comunicación . Ciencias/Ingeniería/Matemáticas (4.ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-011127-1.
• Frost, Gary L. (2010). Radio FM temprana: tecnología incremental en los Estados Unidos del siglo XX . Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-9440-4.
• Seymour, Ken (2005) [1996]. "Modulación de frecuencia". Manual de electrónica (2.ª edición). CRC Press. pp. 1188–1200. ISBN 0-8493-8345-5.

Enlaces externos

• Demostración interactiva en línea de modulación analógica con Python en la plataforma Google Colab, por C Foh.