Ludwig Eduard Boltzmann ( pronunciación alemana: [ˈluːtvɪç ˈbɔlt͡sman] ; 20 de febrero de 1844 - 5 de septiembre de 1906) fue un físico y filósofo austríaco . Sus mayores logros fueron el desarrollo de la mecánica estadística y la explicación estadística de la segunda ley de la termodinámica . En 1877 proporcionó la definición actual de entropía , donde Ω es el número de microestados cuya energía es igual a la energía del sistema, interpretada como una medida del desorden estadístico de un sistema. [2] Max Planck llamó a la constante k B la constante de Boltzmann . [3]
La mecánica estadística es uno de los pilares de la física moderna . Describe cómo las observaciones macroscópicas (como la temperatura y la presión ) se relacionan con parámetros microscópicos que fluctúan alrededor de un promedio. Conecta cantidades termodinámicas (como la capacidad calorífica ) con el comportamiento microscópico, mientras que, en la termodinámica clásica , la única opción disponible sería medir y tabular dichas cantidades para diversos materiales. [4]
Boltzmann nació en Erdberg, un suburbio de Viena en una familia católica . Su padre, Ludwig Georg Boltzmann, era funcionario fiscal. Su abuelo, que se había mudado a Viena desde Berlín, era fabricante de relojes y la madre de Boltzmann, Katharina Pauernfeind, era originaria de Salzburgo . Boltzmann fue educado en casa hasta los diez años, [5] y luego asistió a la escuela secundaria en Linz , Alta Austria . Cuando Boltzmann tenía 15 años, su padre murió. [6]
A partir de 1863, Boltzmann estudió matemáticas y física en la Universidad de Viena . Recibió su doctorado en 1866 y su venia legendi en 1869. Boltzmann trabajó en estrecha colaboración con Josef Stefan , director del instituto de física. Fue Stefan quien presentó a Boltzmann el trabajo de Maxwell . [6]
En 1869, a la edad de 25 años, gracias a una carta de recomendación escrita por Josef Stefan , [7] Boltzmann fue nombrado profesor titular de Física Matemática en la Universidad de Graz en la provincia de Estiria . En 1869 pasó varios meses en Heidelberg trabajando con Robert Bunsen y Leo Königsberger y en 1871 con Gustav Kirchhoff y Hermann von Helmholtz en Berlín. En 1873 Boltzmann ingresó en la Universidad de Viena como profesor de Matemáticas y allí permaneció hasta 1876.
En 1872, mucho antes de que las mujeres fueran admitidas en las universidades austriacas, conoció a Henriette von Aigentler, una aspirante a profesora de matemáticas y física en Graz. Se le negó el permiso para asistir a conferencias de manera extraoficial. Boltzmann apoyó su decisión de apelar, que tuvo éxito. El 17 de julio de 1876, Ludwig Boltzmann se casó con Henriette; tuvieron tres hijas: Henriette (1880), Ida (1884) y Else (1891); y un hijo, Arthur Ludwig (1881). [8] Boltzmann regresó a Graz para ocupar la cátedra de Física Experimental. Entre sus alumnos en Graz se encontraban Svante Arrhenius y Walther Nernst . [9] [10] Pasó 14 felices años en Graz y fue allí donde desarrolló su concepto estadístico de la naturaleza.
Boltzmann fue nombrado catedrático de Física Teórica en la Universidad de Munich en Baviera , Alemania, en 1890.
En 1894, Boltzmann sucedió a su maestro Joseph Stefan como profesor de Física Teórica en la Universidad de Viena.
Boltzmann dedicó un gran esfuerzo en sus últimos años a defender sus teorías. [11] No se llevaba bien con algunos de sus colegas en Viena, particularmente con Ernst Mach , quien se convirtió en profesor de filosofía e historia de las ciencias en 1895. Ese mismo año Georg Helm y Wilhelm Ostwald presentaron su posición sobre la energética en una reunión en Lubeca . Consideraban que el componente principal del universo era la energía, y no la materia. La posición de Boltzmann prevaleció entre otros físicos que apoyaron sus teorías atómicas en el debate. [12] En 1900, Boltzmann fue a la Universidad de Leipzig , por invitación de Wilhelm Ostwald . Ostwald ofreció a Boltzmann la cátedra de física, que quedó vacante cuando murió Gustav Heinrich Wiedemann . Después de que Mach se jubilara debido a problemas de salud, Boltzmann regresó a Viena en 1902. [11] En 1903, Boltzmann, junto con Gustav von Escherich y Emil Müller , fundó la Sociedad Austriaca de Matemáticas . Entre sus alumnos se encontraban Karl Přibram , Paul Ehrenfest y Lise Meitner . [11]
En Viena, Boltzmann enseñó física y también dio conferencias sobre filosofía. Las conferencias de Boltzmann sobre filosofía natural fueron muy populares y recibieron considerable atención. Su primera conferencia fue un enorme éxito. Aunque se había elegido para ello la sala de conferencias más grande, la gente permaneció de pie hasta el final de la escalera. Debido al gran éxito de las conferencias filosóficas de Boltzmann, el Emperador lo invitó a una recepción [ ¿cuándo? ] en el Palacio. [13]
En 1905, impartió un curso de conferencias invitado en la sesión de verano de la Universidad de California en Berkeley , que describió en un ensayo popular El viaje de un profesor alemán a El Dorado . [14]
En mayo de 1906, el deterioro de la condición mental de Boltzmann, descrito en una carta del decano como "una forma grave de neurastenia ", lo obligó a renunciar a su cargo, y sus síntomas indican que experimentó lo que hoy se diagnosticaría como trastorno bipolar . [11] [15] Cuatro meses después murió por suicidio el 5 de septiembre de 1906, ahorcándose mientras estaba de vacaciones con su esposa y su hija en Duino , cerca de Trieste (entonces Austria). [16] [17] [18] [15] Está enterrado en el Zentralfriedhof vienés . Su lápida lleva la inscripción de la fórmula de entropía de Boltzmann : . [11]
La teoría cinética de los gases de Boltzmann parecía presuponer la realidad de los átomos y las moléculas , pero casi todos los filósofos alemanes y muchos científicos como Ernst Mach y el físico químico Wilhelm Ostwald no creían en su existencia. [19] Boltzmann conoció la teoría molecular gracias al artículo del atomista James Clerk Maxwell titulado "Ilustraciones de la teoría dinámica de los gases", que describía la temperatura como dependiente de la velocidad de las moléculas, introduciendo así la estadística en la física. Esto inspiró a Boltzmann a abrazar el atomismo y ampliar la teoría. [20]
Boltzmann escribió tratados de filosofía como "Sobre la cuestión de la existencia objetiva de los procesos en la naturaleza inanimada" (1897). Era realista. [21] En su obra "Sobre las tesis de Schopenhauer", Boltzmann se refiere a su filosofía como " materialismo " y añade: "El idealismo afirma que sólo existe el yo, las diversas ideas, y busca explicar la materia a partir de ellas. El materialismo parte de la existencia de la materia y busca explicar las sensaciones derivadas de ella." [22]
Las contribuciones científicas más importantes de Boltzmann se produjeron en la teoría cinética de los gases basada en la Segunda ley de la termodinámica . Esto era importante porque la mecánica newtoniana no diferenciaba entre movimiento pasado y futuro , pero la invención de la entropía por Rudolf Clausius para describir la segunda ley se basó en la disgregación o dispersión a nivel molecular de modo que el futuro fuera unidireccional. Boltzmann tenía veinticinco años cuando se topó con el trabajo de James Clerk Maxwell sobre la teoría cinética de los gases, que planteaba la hipótesis de que la temperatura era causada por la colisión de moléculas. Maxwell utilizó la estadística para crear una curva de distribución de energía cinética molecular a partir de la cual Boltzmann aclaró y desarrolló las ideas de la teoría cinética y la entropía basadas en la teoría atómica estadística creando la distribución de Maxwell-Boltzmann como una descripción de las velocidades moleculares en un gas. [23] Fue Boltzmann quien derivó la primera ecuación para modelar la evolución dinámica de la distribución de probabilidad que Maxwell y él habían creado. [24] La idea clave de Boltzmann fue que la dispersión se produjo debido a la probabilidad estadística de un aumento de los "estados" moleculares. Boltzmann fue más allá de Maxwell al aplicar su ecuación de distribución no sólo a gases, sino también a líquidos y sólidos. Boltzmann también amplió su teoría en su artículo de 1877 más allá de Carnot, Rudolf Clausius , James Clerk Maxwell y Lord Kelvin al demostrar que el calor, la separación espacial y la radiación contribuyen a la entropía. [25] Las estadísticas de Maxwell-Boltzmann y la distribución de Boltzmann siguen siendo fundamentales en los fundamentos de la mecánica estadística clásica . También son aplicables a otros fenómenos que no requieren estadísticas cuánticas y proporcionan información sobre el significado de la temperatura .
La mayoría de los químicos , desde los descubrimientos de John Dalton en 1808, James Clerk Maxwell en Escocia y Josiah Willard Gibbs en Estados Unidos, compartían la creencia de Boltzmann en los átomos y las moléculas , pero gran parte del establishment de la física no compartió esta creencia hasta décadas después. Boltzmann tuvo una larga disputa con el editor de la revista de física alemana más importante de su época, quien se negó a permitir que Boltzmann se refiriera a los átomos y las moléculas como algo más que construcciones teóricas convenientes . Sólo un par de años después de la muerte de Boltzmann, los estudios de Perrin sobre suspensiones coloidales (1908-1909), basados en los estudios teóricos de Einstein de 1905, confirmaron los valores de la constante de Avogadro y la constante de Boltzmann , convenciendo al mundo de que las partículas diminutas realmente existen .
Citando a Planck , "La conexión logarítmica entre entropía y probabilidad fue establecida por primera vez por L. Boltzmann en su teoría cinética de los gases ". [26] Esta famosa fórmula para la entropía S es [27] Una alternativa es la definición de entropía de la información introducida en 1948 por Claude Shannon . [28] Estaba destinado a ser utilizado en la teoría de la comunicación, pero es aplicable en todas las áreas. Se reduce a la expresión de Boltzmann cuando todas las probabilidades son iguales, pero, por supuesto, puede usarse cuando no lo son. Su virtud es que arroja resultados inmediatos sin recurrir a factoriales ni a la aproximación de Stirling . Sin embargo, se encuentran fórmulas similares ya en el trabajo de Boltzmann, y explícitamente en Gibbs (ver referencia).
donde k B es la constante de Boltzmann y ln es el logaritmo natural . W (de Wahrscheinlichkeit , una palabra alemana que significa " probabilidad ") es la probabilidad de ocurrencia de un macroestado [29] o, más precisamente, el número de microestados posibles correspondientes al estado macroscópico de un sistema - el número de (no observables) " maneras" en el estado termodinámico (observable) de un sistema que puede realizarse asignando diferentes posiciones y momentos a las distintas moléculas. El paradigma de Boltzmann era un gas ideal de N partículas idénticas , de las cuales Ni están en la i- ésima condición microscópica (rango) de posición y momento. W se puede contar usando la fórmula de permutaciones.
donde i abarca todas las condiciones moleculares posibles y donde denota factorial . La "corrección" en el denominador tiene en cuenta partículas indistinguibles en la misma condición.
Boltzmann también podría ser considerado uno de los precursores de la mecánica cuántica debido a su sugerencia en 1877 de que los niveles de energía de un sistema físico podían ser discretos, aunque Boltzmann usó esto como un dispositivo matemático sin significado físico. [30]
La ecuación de Boltzmann fue desarrollada para describir la dinámica de un gas ideal.
donde ƒ representa la función de distribución de la posición y el impulso de una sola partícula en un momento dado (ver la distribución de Maxwell-Boltzmann ), F es una fuerza, m es la masa de una partícula, t es el tiempo y v es una velocidad promedio de partículas.
Esta ecuación describe la variación temporal y espacial de la distribución de probabilidad para la posición y el momento de una distribución de densidad de una nube de puntos en el espacio de fase de una sola partícula . (Ver Mecánica hamiltoniana ). El primer término del lado izquierdo representa la variación temporal explícita de la función de distribución, mientras que el segundo término da la variación espacial y el tercer término describe el efecto de cualquier fuerza que actúa sobre las partículas. El lado derecho de la ecuación representa el efecto de las colisiones.
En principio, la ecuación anterior describe completamente la dinámica de un conjunto de partículas de gas, dadas las condiciones límite apropiadas . Esta ecuación diferencial de primer orden tiene una apariencia engañosamente simple, ya que f puede representar una función de distribución arbitraria de una sola partícula . Además, la fuerza que actúa sobre las partículas depende directamente de la función de distribución de velocidades f . La ecuación de Boltzmann es notoriamente difícil de integrar . David Hilbert pasó años intentando solucionarlo sin ningún éxito real.
La forma del término de colisión asumida por Boltzmann fue aproximada. Sin embargo, para un gas ideal, la solución estándar de Chapman-Enskog de la ecuación de Boltzmann es muy precisa. Se espera que conduzca a resultados incorrectos para un gas ideal sólo en condiciones de onda de choque .
Boltzmann intentó durante muchos años "demostrar" la segunda ley de la termodinámica utilizando su ecuación dinámica de los gases: su famoso teorema H. Sin embargo, la suposición clave que hizo al formular el término de colisión fue " caos molecular ", una suposición que rompe la simetría de inversión del tiempo , como es necesaria para cualquier cosa que pueda implicar la segunda ley. Fue únicamente del supuesto probabilístico de donde emanó el aparente éxito de Boltzmann, por lo que su larga disputa con Loschmidt y otros sobre la paradoja de Loschmidt finalmente terminó en su fracaso.
Finalmente, en la década de 1970, EGD Cohen y JR Dorfman demostraron que una extensión sistemática (en series de potencias) de la ecuación de Boltzmann a altas densidades es matemáticamente imposible. En consecuencia, la mecánica estadística de desequilibrio para gases y líquidos densos se centra en las relaciones Green-Kubo , el teorema de fluctuación y otros enfoques.
La idea de que la segunda ley de la termodinámica o "ley de la entropía" es una ley del desorden (o que los estados dinámicamente ordenados son "infinitamente improbables") se debe a la visión de Boltzmann de la segunda ley de la termodinámica.
En particular, fue el intento de Boltzmann de reducirlo a una función de colisión estocástica , o ley de probabilidad que se deriva de las colisiones aleatorias de partículas mecánicas. Siguiendo a Maxwell, [31] Boltzmann modeló las moléculas de gas como bolas de billar que chocan en una caja, observando que con cada colisión las distribuciones de velocidad en desequilibrio (grupos de moléculas que se mueven a la misma velocidad y en la misma dirección) se volverían cada vez más desordenadas, conduciendo a un estado final. de uniformidad macroscópica y máximo desorden microscópico o el estado de máxima entropía (donde la uniformidad macroscópica corresponde a la destrucción de todos los potenciales o gradientes de campo). [32] La segunda ley, argumentó, era simplemente el resultado del hecho de que en un mundo de partículas que chocan mecánicamente los estados desordenados son los más probables. Debido a que hay muchos más estados desordenados posibles que ordenados, un sistema casi siempre se encontrará en el estado de máximo desorden (el macroestado con el mayor número de microestados accesibles, como un gas en una caja en equilibrio) o moviéndose hacia él. él. Un estado dinámicamente ordenado, en el que las moléculas se mueven "a la misma velocidad y en la misma dirección", concluyó Boltzmann, es "el caso más improbable concebible... una configuración de energía infinitamente improbable". [33]
Boltzmann logró la hazaña de demostrar que la segunda ley de la termodinámica es sólo un hecho estadístico. El desorden gradual de la energía es análogo al desorden de una baraja de cartas inicialmente ordenada bajo repetidas barajas, y así como las cartas finalmente volverán a su orden original si se barajan un número gigantesco de veces, así el universo entero algún día deberá recuperar su orden. , por pura casualidad, el estado del que partió por primera vez. (Esta coda optimista a la idea del universo moribundo se vuelve algo apagada cuando uno intenta estimar la línea de tiempo que probablemente transcurrirá antes de que ocurra espontáneamente.) [34] La tendencia al aumento de la entropía parece causar dificultades a los principiantes en termodinámica, pero es fácil de entender desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad. Consideremos dos dados ordinarios , con ambos seises boca arriba. Después de agitar los dados, la probabilidad de encontrar estos dos seises boca arriba es pequeña (1 entre 36); así se puede decir que el movimiento aleatorio (la agitación) de los dados, al igual que las colisiones caóticas de moléculas debido a la energía térmica, hace que el estado menos probable cambie a uno más probable. Con millones de dados, como los millones de átomos involucrados en los cálculos termodinámicos, la probabilidad de que todos sean seis se vuelve tan extremadamente pequeña que el sistema debe pasar a uno de los estados más probables. [35]
Las contribuciones de Ludwig Boltzmann a la física y la filosofía han dejado un impacto duradero en la ciencia moderna. Su trabajo pionero en mecánica estadística y termodinámica sentó las bases de algunos de los conceptos más fundamentales de la física. Por ejemplo, Max Planck , al cuantificar resonadores en su teoría de la radiación del Cuerpo Negro, utilizó la constante de Boltzmann para describir la entropía del sistema y llegar a su fórmula en 1900. [36] Sin embargo, el trabajo de Boltzmann no siempre fue aceptado fácilmente durante su vida, y enfrentó la oposición de algunos de sus contemporáneos, particularmente en lo que respecta a la existencia de átomos y moléculas. Sin embargo, finalmente se reconoció la validez y la importancia de sus ideas, que desde entonces se han convertido en piedras angulares de la física moderna. Aquí profundizamos en algunos aspectos del legado de Boltzmann y su influencia en diversas áreas de la ciencia.
La teoría cinética de los gases de Boltzmann fue uno de los primeros intentos de explicar propiedades macroscópicas, como la presión y la temperatura, en términos del comportamiento de átomos y moléculas individuales. Aunque muchos químicos ya aceptaban la existencia de átomos y moléculas, la comunidad física en general tardó algún tiempo en adoptar esta visión. La larga disputa de Boltzmann con el editor de una destacada revista de física alemana sobre la aceptación de átomos y moléculas subraya la resistencia inicial a esta idea.
Sólo después de que experimentos, como los estudios de Jean Perrin sobre suspensiones coloidales, confirmaron los valores de la constante de Avogadro y la constante de Boltzmann, la existencia de átomos y moléculas ganó una mayor aceptación. La teoría cinética de Boltzmann jugó un papel crucial al demostrar la realidad de los átomos y las moléculas y explicar diversos fenómenos en gases, líquidos y sólidos.
La mecánica estadística, en la que Boltzmann fue pionero, conecta observaciones macroscópicas con comportamientos microscópicos. Su explicación estadística de la segunda ley de la termodinámica fue un logro significativo y proporcionó la definición actual de entropía (S = k_B ln Ω), donde k_B es la constante de Boltzmann y Ω es el número de microestados correspondientes a un macroestado determinado.
Más tarde, Max Planck nombró a la constante k_B como la constante de Boltzmann en honor a las contribuciones de Boltzmann a la mecánica estadística. La constante de Boltzmann desempeña un papel central en la relación de cantidades termodinámicas con propiedades microscópicas y ahora es una constante fundamental en física, que aparece en varias ecuaciones en muchas disciplinas científicas.
Debido a que la ecuación de Boltzmann es práctica para resolver problemas en gases enrarecidos o diluidos, se ha utilizado en muchas áreas diversas de la tecnología. Se utiliza para calcular el reingreso del transbordador espacial a la atmósfera superior. [37] Es la base de la teoría del transporte de neutrones y del transporte de iones en semiconductores . [38] [39]
El trabajo de Boltzmann en mecánica estadística sentó las bases para comprender el comportamiento estadístico de partículas en sistemas con una gran cantidad de grados de libertad. En su artículo de 1877 utilizó niveles de energía discretos de sistemas físicos como recurso matemático y demostró que lo mismo podría aplicarse a sistemas continuos, lo que podría considerarse un precursor del desarrollo de la mecánica cuántica. [40] Un biógrafo de Boltzmann dice que el enfoque de Boltzmann "allanó el camino para Planck". [41]
El concepto de cuantificación de niveles de energía se convirtió en un postulado fundamental de la mecánica cuántica, dando lugar a teorías innovadoras como la electrodinámica cuántica y la teoría cuántica de campos . Así, los primeros conocimientos de Boltzmann sobre la cuantificación de los niveles de energía tuvieron una profunda influencia en el desarrollo de la física cuántica.
En 1885 se convirtió en miembro de la Academia Imperial de Ciencias de Austria y en 1887 se convirtió en presidente de la Universidad de Graz . Fue elegido miembro de la Real Academia Sueca de Ciencias en 1888 y miembro extranjero de la Royal Society (ForMemRS) en 1899 . [1] Numerosas cosas llevan nombres en su honor.
Paul Ehrenfest (1880-1933), junto con Nernst, Arrhenius y Meitner, deben considerarse entre los alumnos más destacados de Boltzmann.
Walther Hermann Nernst asistió a las conferencias de Ludwig Boltzmann.
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