Gustav von Escherich

Matemático austríaco

Gustav Ritter von Escherich (1 de junio de 1849 - 28 de enero de 1935) fue un matemático austríaco .

Biografía

Nacido en Mantua , estudió matemáticas y física en la Universidad de Viena . De 1876 a 1879 fue profesor en la Universidad de Graz . En 1882 pasó a la Universidad Técnica de Graz y en 1884 a la Universidad de Viena, donde también fue rector de la universidad en 1903/04.

Junto con Emil Weyr fundó la revista Monatshefte für Mathematik und Physik y junto con Ludwig Boltzmann y Emil Müller fundó la Sociedad Matemática Austriaca .

Escherich murió en Viena .

Trabajo sobre geometría hiperbólica

Tras la discusión de Eugenio Beltrami (1868) sobre la geometría hiperbólica , Escherich publicó en 1874 un artículo titulado "La geometría en superficies de curvatura negativa constante". Utilizó coordenadas introducidas inicialmente por Christoph Gudermann (1830) para la geometría esférica, que fueron adaptadas por Escherich utilizando funciones hiperbólicas . Para el caso de la traslación de puntos en esta superficie de curvatura negativa, Escherich dio la siguiente transformación en la página 510: ^[1]

${\displaystyle x={\frac {\sinh {\frac {a}{k}}+x'\cosh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}}+x'\sinh {\frac {a}{k}}}}}$y ${\displaystyle y={\frac {y'}{\cosh {\frac {a}{k}}+x'\sinh {\frac {a}{k}}}}}$

que es idéntica a la fórmula de adición de velocidad relativista al interpretar las coordenadas como velocidades y al utilizar la rapidez :

${\displaystyle {\frac {\sinh {\frac {a}{k}}}{\cosh {\frac {a}{k}}}}=\tanh {\frac {a}{k}}={\frac {v}{c}}}$

o con un aumento de Lorentz utilizando coordenadas homogéneas :

${\displaystyle (x,\ y,\ x',\ y')=\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{2}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{1}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}},\ {\frac {x_{2}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}}\right)}$

De hecho, se trata de las relaciones entre las coordenadas de Gudermann/Escherich en términos del modelo de Beltrami-Klein y las coordenadas de Weierstrass del modelo hiperboloide ; esta relación fue señalada por Homersham Cox (1882, p. 186). ^[2]

Referencias

1. Escherich, G. von (1874). "Die Geometrie auf den Flächen constanter negativor Krümmung". Wiener Sitzungsberichte IIA . 69 : 497–526.
2. Cox, H. (1881). "Coordenadas homogéneas en geometría imaginaria y su aplicación a sistemas de fuerzas". The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics . 18 (70): 178–192.

Enlaces externos

• Gustav von Escherich en el Proyecto de Genealogía Matemática