Elwin Bruno Christoffel ( alemán: [kʁɪˈstɔfl̩] ; 10 de noviembre de 1829 - 15 de marzo de 1900) fue un matemático y físico alemán . Introdujo conceptos fundamentales de geometría diferencial , abriendo el camino para el desarrollo del cálculo tensorial , que más tarde proporcionaría la base matemática de la relatividad general .
Christoffel nació el 10 de noviembre de 1829 en Montjoie (ahora Monschau ) en Prusia en una familia de comerciantes de telas. Inicialmente se educó en casa en lenguas y matemáticas, luego asistió al gimnasio jesuita y al gimnasio Friedrich-Wilhelms en Colonia . En 1850 ingresó en la Universidad de Berlín , donde estudió matemáticas con Gustav Dirichlet (que tuvo una fuerte influencia sobre él) [1] entre otros, además de asistir a cursos de física y química. Se doctoró en Berlín en 1856 por una tesis sobre el movimiento de la electricidad en cuerpos homogéneos escrita bajo la supervisión de Martin Ohm , Ernst Kummer y Heinrich Gustav Magnus . [2]
Después de recibir su doctorado, Christoffel regresó a Montjoie donde pasó los siguientes tres años aislado de la comunidad académica. Sin embargo, continuó estudiando matemáticas (especialmente física matemática) a partir de libros de Bernhard Riemann , Dirichlet y Augustin-Louis Cauchy . También continuó su investigación, publicando dos artículos sobre geometría diferencial . [2]
En 1859 Christoffel regresó a Berlín, obtuvo su habilitación y se convirtió en Privatdozent en la Universidad de Berlín. En 1862 fue designado para una cátedra en la Escuela Politécnica de Zúrich que Dedekind dejó vacante . Organizó un nuevo instituto de matemáticas en la joven institución (se había fundado sólo siete años antes) que fue muy apreciado. También continuó publicando investigaciones y en 1868 fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Prusia y del Istituto Lombardo de Milán. En 1869 Christoffel regresó a Berlín como profesor en la Gewerbeakademie (ahora parte de la Universidad Técnica de Berlín ), sucediéndole Hermann Schwarz en Zúrich. Sin embargo, la fuerte competencia por la proximidad a la Universidad de Berlín significó que la Gewerbeakademie no pudo atraer suficientes estudiantes para mantener cursos de matemáticas avanzados y Christoffel volvió a abandonar Berlín después de tres años. [2]
En 1872, Christoffel se convirtió en profesor en la Universidad de Estrasburgo , una institución centenaria que estaba siendo reorganizada para convertirse en una universidad moderna después de la anexión de Alsacia-Lorena por parte de Prusia en la guerra franco-prusiana . Christoffel, junto con su colega Theodor Reye , construyó un prestigioso departamento de matemáticas en Estrasburgo. Continuó publicando investigaciones y tuvo varios estudiantes de doctorado, entre ellos Rikitaro Fujisawa , Ludwig Maurer y Paul Epstein . Christoffel se retiró de la Universidad de Estrasburgo en 1894, siendo sucedido por Heinrich Weber . [2] Después de jubilarse, continuó trabajando y publicando, y el último tratado lo terminó justo antes de su muerte y se publicó póstumamente. [1]
Christoffel murió el 15 de marzo de 1900 en Estrasburgo. Nunca se casó y no dejó familia. [2]
Christoffel es recordado principalmente por sus contribuciones fundamentales a la geometría diferencial . En un famoso artículo de 1869 sobre el problema de equivalencia de formas diferenciales en n variables, publicado en Crelle's Journal , [3] introdujo la técnica fundamental más tarde llamada diferenciación covariante y la utilizó para definir el tensor de Riemann-Christoffel (el método más común utilizado para expresar la curvatura de variedades de Riemann ). En el mismo artículo presentó los símbolos de Christoffel y que expresan los componentes de la conexión Levi-Civita con respecto a un sistema de coordenadas locales. Las ideas de Christoffel fueron generalizadas y ampliamente desarrolladas por Gregorio Ricci-Curbastro y su alumno Tullio Levi-Civita , quienes las plasmaron en el concepto de tensores y el cálculo diferencial absoluto . El cálculo diferencial absoluto, posteriormente denominado cálculo tensorial , forma la base matemática de la teoría general de la relatividad . [2]
Christoffel contribuyó al análisis complejo , donde el mapeo de Schwarz-Christoffel es la primera aplicación constructiva no trivial del teorema de mapeo de Riemann . El mapeo de Schwarz-Christoffel tiene muchas aplicaciones a la teoría de funciones elípticas y a áreas de la física. [2] En el campo de las funciones elípticas también publicó resultados sobre integrales abelianas y funciones theta .
Christoffel generalizó el método de la cuadratura gaussiana para la integración y, en relación con esto, también introdujo la fórmula de Christoffel-Darboux para los polinomios de Legendre [4] (más tarde también publicó la fórmula para polinomios ortogonales generales ).
Christoffel también trabajó en la teoría del potencial y la teoría de ecuaciones diferenciales , sin embargo gran parte de su investigación en estas áreas pasó desapercibida. Publicó dos artículos sobre la propagación de discontinuidades en las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales que representan un trabajo pionero en la teoría de las ondas de choque . También estudió física y publicó investigaciones en óptica , sin embargo sus contribuciones aquí rápidamente perdieron su utilidad con el abandono del concepto de éter luminífero . [2]
Christoffel fue elegido miembro correspondiente de varias academias:
Christoffel también recibió dos distinciones por su actividad por parte del Reino de Prusia:
