Ejercicios geométricos de plegado de papel es un libro sobre las matemáticas del plegado de papel . Fue escrito por el matemático indio T. Sundara Row, publicado por primera vez en la India en 1893 y posteriormente republicado en muchas otras ediciones. Sus temas incluyen construcciones en papel para polígonos regulares , simetría y curvas algebraicas . Según el historiador de las matemáticas Michael Friedman, se convirtió en "uno de los principales motores de la popularización del plegado como actividad matemática". [1]
Ejercicios geométricos de plegado de papel fue publicado por primera vez por Addison & Co. en Madrás en 1893. [2] [3] El libro se hizo conocido en Europa a través de un comentario de Felix Klein en su libro Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) y su traducción Famous Problems Of Elementary Geometry (1897). [4] [1] Basado en el éxito de Ejercicios geométricos de plegado de papel en Alemania, [5] la Open Court Press de Chicago lo publicó en los EE. UU., con actualizaciones de Wooster Woodruff Beman y David Eugene Smith . Aunque Open Court enumeró cuatro ediciones del libro, publicadas en 1901, 1905, 1917 y 1941, [3] el contenido no cambió entre estas ediciones. [1] La cuarta edición también fue publicada en Londres por La Salle, y ambas imprentas reimprimieron la cuarta edición en 1958. [3]
Las contribuciones de Beman y Smith a las ediciones de Open Court han sido descritas como "traducción y adaptación", a pesar del hecho de que la edición original de 1893 ya estaba en inglés. [5] Beman y Smith también reemplazaron muchas notas a pie de página por referencias a su propio trabajo, [1] [6] reemplazaron algunos de los diagramas por fotografías, [4] [7] y eliminaron algunas observaciones específicas de la India. [1] En 1966, Dover Publications de Nueva York publicó una reimpresión de la edición de 1905, y otros editores de obras fuera de derechos de autor también han impreso ediciones del libro. [3]
Ejercicios geométricos de plegado de papel muestra cómo construir varias figuras geométricas utilizando plegado de papel en lugar de las construcciones clásicas griegas con regla y compás . [6]
El libro comienza construyendo polígonos regulares más allá de los polígonos construibles clásicos de 3, 4 o 5 lados, o de cualquier potencia de dos veces estos números, y la construcción por Carl Friedrich Gauss del heptadecágono , también proporciona una construcción de plegado de papel del nonágono regular , no posible con compás y regla. [6] La construcción del nonágono implica la trisección de un ángulo , pero Rao es vago sobre cómo se puede realizar esto usando el plegado; un método exacto y riguroso para la trisección basada en el plegado tendría que esperar hasta el trabajo de la década de 1930 de Margherita Piazzola Beloch . [1] La construcción del cuadrado también incluye una discusión del teorema de Pitágoras . [6] El libro utiliza polígonos regulares de alto orden para proporcionar un cálculo geométrico de pi . [7] [6]
Una discusión de las simetrías del plano incluye congruencia , similitud , [7] y colineaciones del plano proyectivo ; esta parte del libro también cubre algunos de los principales teoremas de la geometría proyectiva , incluyendo el teorema de Desargues , el teorema de Pascal y el teorema de cierre de Poncelet . [6]
Los capítulos posteriores del libro muestran cómo construir curvas algebraicas , incluyendo las secciones cónicas , la concoide , la parábola cúbica , la bruja de Agnesi , [7] la cisoide de Diocles , [8] y los óvalos de Cassini . [1] El libro también proporciona una prueba basada en gnomones del teorema de Nicómaco de que la suma de los primeros cubos es el cuadrado de la suma de los primeros números enteros, [4] y material sobre otras series aritméticas , series geométricas y series armónicas . [6]
Hay 285 ejercicios y muchas ilustraciones, tanto en forma de diagramas como (en las ediciones actualizadas) de fotografías. [4] [7]
Tandalam Sundara Row nació en 1853, hijo de un director de universidad, y obtuvo una licenciatura en el Kumbakonam College en 1874, con honores de segundo lugar en matemáticas. Se convirtió en recaudador de impuestos en Tiruchirappalli , se jubiló en 1913 y se dedicó a las matemáticas como aficionado. Además de Ejercicios geométricos de plegado de papel , también escribió un segundo libro, Geometría sólida elemental , publicado en tres partes entre 1906 y 1909. [1]
Una de las fuentes de inspiración para Ejercicios geométricos de plegado de papel fue Kindergarten Gift No. VIII: Paper-folding . Este fue uno de los regalos de Fröbel , un conjunto de actividades de jardín de infantes diseñado a principios del siglo XIX por Friedrich Fröbel . [2] [9] El libro también estuvo influenciado por un libro de texto de geometría indio anterior, First Lessons in Geometry , de Bhimanakunte Hanumantha Rao (1855-1922). First Lessons se inspiró en los dones de Fröbel para plantear ejercicios basados en el plegado de papel, y en el libro Elementary Geometry: Congruent Figures de Olaus Henrici al utilizar una definición de congruencia geométrica basada en la coincidencia de formas entre sí y muy adecuada para la geometría basada en plegados. [1]
A su vez, Ejercicios geométricos de plegado de papel inspiró otras obras de matemáticas. Un capítulo en Mathematische Unterhaltungen und Spiele [ Recreaciones y juegos matemáticos ] de Wilhelm Ahrens (1901) trata sobre el plegado y está basado en el libro de Rao, inspirando la inclusión de este material en varios otros libros sobre matemáticas recreativas . Otras publicaciones matemáticas han estudiado las curvas que se pueden generar mediante los procesos de plegado utilizados en Ejercicios geométricos de plegado de papel . [10] En 1934, Margherita Piazzola Beloch comenzó su investigación sobre la axiomatización de las matemáticas del plegado de papel, una línea de trabajo que eventualmente conduciría a los axiomas de Huzita-Hatori a fines del siglo XX. Beloch se inspiró explícitamente en el libro de Rao, titulando su primer trabajo en esta área "Alcune applicazioni del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row" ["Varias aplicaciones del método de plegado de un papel de Sundara Row"]. [11]
La intención original de Ejercicios geométricos de plegado de papel era doble: como una ayuda en la enseñanza de la geometría y como un trabajo de matemáticas recreativas para inspirar el interés por la geometría en un público general. [2] Edward Mann Langley , al revisar la edición de 1901, sugirió que su contenido iba mucho más allá de lo que debería cubrirse en un curso de geometría estándar. [4] Y en su propio libro de texto sobre geometría utilizando ejercicios de plegado de papel, The First Book of Geometry (1905), Grace Chisholm Young y William Henry Young criticaron duramente Ejercicios geométricos de plegado de papel , escribiendo que es "demasiado difícil para un niño y demasiado infantil para una persona adulta". [10] Sin embargo, al revisar la edición de Dover de 1966, la educadora matemática Pamela Liebeck la calificó de "notablemente relevante" para las técnicas de aprendizaje por descubrimiento para la enseñanza de la geometría de la época, [7] y en 2016 el experto en origami computacional Tetsuo Ida, al presentar un intento de formalizar las matemáticas del libro, escribió: "Después de 123 años, la importancia del libro permanece". [9]
